【数学】3.1.2《复数的几何意义》课件（人教A版选修2-2）

(共12张PPT)
复数的意义探究
复数的向量表示
复习
练习巩固
(星期四限时训练,星期五不上新课.段考范围:导数其运用、推理与证明）
复数的几何意义
继续
(1) 实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集？
(2)从复数的特点出发，寻找复数集新的(实数集所不具有)性质和特点？
探索复数集的性质和特点
探索途径：
想一想,实数集有些什么性质和特点
(1)实数可以判定相等或不相等；
(2)不相等的实数可以比较大小；
(3)实数可以用数轴上的点表示；
(4)实数可以进行四则运算；
(5)负实数不能进行开偶次方根运算；
……
能否找到用来表示复数的几何模型呢？
我们知道实数可以用数轴上的点来表示。
x
0
1
一一对应
注:规定了正方向，原点，单位长度的直线叫做数轴.
实数
数轴上的点
(形)
(数)
实数的几何模型:
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点Z(a,b)
x
y
0
Z(a,b)
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面
x轴——实轴
y轴——虚轴
a
b
（数）
（形）
一一对应
z=a+bi
一一对应
一一对应
模与绝对值
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
一一对应
一一对应
一一对应
x
y
0
Z(a,b)
a
b
z=a+bi
一一对应
实数绝对值的几何意义:
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
x
O
A
a
|a| = |OA|
实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.
x
O
z=a+bi
y
|z|=|OZ|
复数的模
复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.
的几何意义:
Z(a,b)
3变式
(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；
(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；
(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;
(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.
练习：
1.下列命题中的假命题是（ ）
D
2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的( )
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件 (D)不充分不必要条件
C
3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范围.
求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.
解题思考：
表示复数的点所在象限的问题
复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题
转化
(几何问题)
(代数问题)
变式题:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i
本课小结：
知识点：
思想方法：
(1)复平面
(2)复数的模
(1)类比思想
(3)数形结合思想
(2)转化思想
2.满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？
选做作业:
(星期四限时训练,星期五不上新课.)
(段考范围:导数其运用、推理与证明）
B
例2 实数x分别取什么值时，复数 对应的点Z在（1）第三象限？（2）第四象限？（3）直线
上？
解：（1）当实数x满足
即 时，点Z在第三象限．
即 时，点Z在第四象限．
（2）当实数x满足
（3）当实数x 满足
即 时，点Z在直线 上 .