山东省金乡二中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题

金乡二中11-12学年高一下学期期中考试
数学试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．cos5700的值是 ( )
A. B. C. D.
2. 已知且A(,B(,则( )
A.（ B.( C. D.
3．已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的面积为（ ）
A．40 B. C. 20 D.160
4．已知，，则等于 ( )
A． B．7 C．－ D．－7
5. 函数y=sin(2x+cos(2x+的最小正周期为（ ）
A． B. C.2 D.
6．已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d＜0，Sn是数列{an}的前n项和，则(　　)
A．S5＞S6 B．S5＜S6 C．S6＝0 D．S5＝S6
7．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为(　　)
A．2 B．4 C．8 D．16
8．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则＋的最小值为(　　)
A. B. C. D．4
9．已知数列{an}满足：an＝logn+1(n＋2)，定义使a1·a2·a3·…·ak为整数的数k(k∈N*)叫做希望数，则区间[1,2 010]内所有希望数的和M＝(　　)
A．2 026 B．2 036 C．2 046 D．2 048
10．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的范围是(　　)
A.eq \b\lc\(\rc\)() B．[2,8] C．[2,8) D．[2,7]
11．已知集合且.先后掷两枚骰子，设掷第一枚骰子得点数记作，掷第二枚骰子得点数记作，则的概率为
A． B． C． D．
12．动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是
A． B． C． D．和
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．若，则的值为 ．
14．过点被圆截得的弦
长为的直线方程为 ．
14．等差数列的前n项和分别为，若的值为
16. 函数的最大值是 .
三、解答题：（本大题共6小题，合计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17. （本小题满分10分））某兴趣小组测量电视塔的高度(单位），如示意图，垂直放置的标
杆高度，仰角，.
（1）该小组已经测得一组的值，,,请据此算的值；
（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位），
使与之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为，问为多少时，最大
18．（本小题满分12分）已知函数.
（1）求函数的单调增区间；
（2）若，求的最大值和最小值.
19. （本小题满分12分）在△中，∠,∠,∠的对边分别是，
且.
（1）求∠的大小；
（2）若，，求和的值.
20. （本小题满分12分）设数列前项和为, 满足 .
（1）求数列的通项公式;
（2）令 求数列的前项和;
（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）设数列的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称数列为“Jk型”数列．
（1）若数列是“J2型”数列，且，，求；
（2）若数列既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列是等比数列.
22．（本小题满分12分）如图，已知圆：，直线的方程
为，点是直线上一动点，过点作圆
的切线、，切点为、．
（1）当的横坐标为时，求∠的大小；
（2）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
（3）求线段长度的最小值．
参考答案：
1-5 CABAA 6-10 DCAAC 11-12 BD
13.1； 14.x=0 或 4x+3y-9=0 ； 15. ； 16.
17．（1）由题意，知
又因为
所以
即
（2）由题意，知
由得.
故
（当且仅当，时上式取等号）
所以，当时，最大.
又因为，则.所以时，最大.
故，所求是时，最大.
18．（1）由得
所以
所以函数的单调增区间为
（2）因为
所以，所以，
所以当即时，
当即时，
19. （1） ∵ ∴ 又是三角形的内角
∴
（2） 由条件可得
将 代入 得
解得 或 .
20.（1）
两式相减，得 .
所以，
又，即
是首项为，公比是的等比数列.
所以 .
（2）
①
②
①-②,得
故
（3）由题意，再结合（2），知
即 .
从而
设 ，
21.（1）由题意，得，，，，…成等比数列，且公比，
所以．
（2）证明：由{}是“型”数列，得
，，，，，，…成等比数列，设公比为.
由{}是“型”数列，得
， ，，，，…成等比数列，设公比为；
，，，，，…成等比数列，设公比为；
，，，，，…成等比数列，设公比为；
则，，．
所以，不妨记，且．
于是，
，
，
所以，故{}为等比数列．
22．（1）由题可知，圆M的半径r＝2，，
因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP＝90°
又因MP＝＝2r，
又∠MPA＝30°，∠APB＝60°；
（2）设P（2b，b），因为∠MAP＝90°，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径，其方程为：
即
由，
解得或，所以圆过定点
（3）因圆方程为即
……①
圆：即 ……②
②－①得圆方程与圆相交弦所在直线方程为…11分
点M到直线的距离
相交弦长即
当时，AB有最小值