江西省修水县一中2011-2012学年高二下学期第二次段考数学（理）试题

以下公式或数据供参考
①独立性检验临界值表:
．
当时，有的把握说明两个事件A与B有关;时,有95%把握说某两事件A与B有关; 时, 有99%把握说某两事件A与B有关．当时，两个事件没有关联．
②．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．设为虚数单位，则展开式中的第三项为 （ ）
A．4 B．-4 C．6 D．-6
2．从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
3．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则最多有一个二等品的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则不等式等价于（　　）
Ａ．或 Ｂ．
Ｃ．或 Ｄ．或
5．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛中甲以2:1的比分获胜的概率为（ ）
A．0．288 B．0．144 C．0．432 D．0．648
6．某外商计划在个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（　 　）
Ａ．16种 Ｂ．36种 Ｃ．42种 Ｄ．60种
7．将二颗骰子各掷一次，设事件A=“二个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率 等于（ ）
A． B． C． D．
8．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：
广告费用（万元） 4 2 3 5
销售额（万元） 49 26 39 54
根据上表数据预计广告费用为6万元时,销售额为（ ）
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
9．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 （ ）
A． B． C． D．
10．设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．设随机变量服从二项分布，且 ；
12．计算 ．
13. 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元．
14． 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，
曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），
向正方形AOBC内随机投一点，该点落在正方形AOBC内任何
一点是等可能的，则所投的点落在叶形图内部的概率为__________.
15．若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是
．
三、解答题：(共75分)
16．（本小题满分12分）
下面是对智商在40～69之间的人的出生季节所作的一项调查。结果如下（单位：人）：
智商季节 40～54 55～69 合计
夏和秋 20 30 50
春和冬 10 X 50
合计 30 70 Y
(Ⅰ) 请求出表中X和Y的值；
(Ⅱ) 问智商在40～69之间的人的智商与出生季节是否有关联？
17．（本小题满分12分）
某校从6名教师中,选派4名同时到3个边远地区支教,每个地区至少选派1名.
(Ⅰ) 共有多少种不同的选派方法？
(Ⅱ) 若6名教师中的甲,乙二位教师不能同时支教，共有多少种不同的选派方法？
18. （本小题满分12分）
已知的展开式中的二项式系数之和为256.
（Ⅰ）证明展开式中没有常数项；
（Ⅱ）求展开式中所有有理项.
19. （本小题满分12分）
学校为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．
（Ⅰ）求移栽的4株大树中恰有3株成活的概率；
（Ⅱ）设移栽的4株大树中成活的株数为,求分布列与期望．
20．（本小题满分13分）
随机抽取某厂的某种产品100件，经质检，其中有一等品63件、二等品25件、三等品10件、次品2件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．
（1）求的分布列；
（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于5.13万元，则三等品率最多是多少？
21．（本小题满分14分）
设函数
（Ⅰ）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；
（Ⅱ）对任意的实数，证明 :（是的导函数）；
修水一中高二第二次段考数学答案（理）
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11．0.32 ． 1024 0.254 ． ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）
．（本小题满分12分）
解: (Ⅰ) X=40 ,Y=100
(Ⅱ) =
有95%把握说智商在40～69之间的人的智商与出生季节有关.
．（本小题满分12分）
解：(Ⅰ) 从6名教师中选出4人，有种方法，4名教师选派到3个边远地区支教,每个地区至少选派1名，有种方法，根据分步计数原理，共有种方法．
(Ⅱ) 甲,乙二位教师都不支教，有种不同的选派方法 ；甲,乙二位教师恰有一名支教，有种不同的选派方法. 根据分步计数原理，共有+=756种方法．
．（本小题满分12分）
解：设表示甲种大树成活株，，
表示乙种大树成活株，，
则独立.由独立重复试验中事件发生的概率公式有，．
据此算得
，，，
，，．
（I）所求概率为
．
综上知有分布列：
0 1 2 3 4
从而，的期望为
（株）．
解法二：
分布列的求法同前．
令，分别表示甲、乙两种树成活的株数，则
，
故有，=，
从而知（株）.
．（本小题满分13分）
解：（1）的所有可能取值有6，2，1，－2；，
，
故的分布列为：
6 2 1 －2
P 0.63 0.25 0.1 0.02
（2）
（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为
依题意，，即，解得
所以三等品率最多为
．（本小题满分14分）
（Ⅰ）解：展开式中二项式系数最大的项是第3项，这项是
（Ⅱ）证法一：因
证法二：
因
而
故只需对和进行比较。