福建省福州文博中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题（无答案）

一、选择题（ 10 小题，每小题 5 分，共50分）
1.i是虚数单位，若集合S=，则（ ）
A. B. C. D.
2.若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（ ）
A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件
C.充要条件 C.既不充分又不必要条件
3．若直线的方向向量为=(1,0,2),平面的法向量为=(2,0,4),则（ ）
A. B. ∥ C. D. 与斜交
4．曲线在x=1处的切线方程是（ ）
A B C D
5. 已知函数时取得极值，则=（ ）
A.0 B.1 C.e D.
6.已知在上单调递增，则的最大值是（ ）
A . B. C. D.
7．（e2+2x）dx等于（ ）
A.1 B.e-1 C.e D.e2+1
8．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，则以下图形不可能正确的是（ ）
9. 给定下列四个命题，其中为假命题的是：（ ）
A若两个平面的法向量相互平行，那么这两个平面相互平行；
B若两个平面的法向量相互垂直，那么这两个平面相互垂直；
C若两条直线的方向向量相互垂直，那么这两条直线相互垂直；
D若一直线的方向向量与一平面的法向量相互垂直，则该直线与平面垂直．
10.已知曲线上三个点A,B,C，以下判断正确的是：（ ）
A. △ABC一定是钝角三角形 B. △ABC可能是直角三角形
C. △ABC一定是锐角三角形 D. △ABC可能是等边三角形
二、填空题（ 5 小题，每小题 4 分，共20分）
11．设的夹角为;则等于 .
12．曲线y=2x-lnx上的点到x轴的最短距离是
13．已知底面为正方形的直四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为
14．各项为正的数列的前项和满足,经计算有由此猜想数列的通项公式为
15． 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为
三、解答题（ 6 小题，共 80分）
16．求下列函数的导数
（1）（6分） （2）（7分）
17．（13分）已知向量，，
（1）若，求y；（2）若|，求y；(3)若y=2,求cos<,>
18. （13分）已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）若函数时取得极值，求的单调区间。
19. （13分） 如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，M、N分别是PC、AB中点，
(1)求证：MN⊥平面PCD ；
（2）求AC与平面PCD所成角的余弦值；
（3）求二面角A-PC-D的余弦值；
20. （14分）如图，函数的图象与轴相切于原点，
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的图像与轴所围成的区域的面积。
(3）是否存在a∈（2，+∞）,使得的极大值为0？若存在，求出a的值；否则，说明理由。
21．（14分）
如图，在三棱锥中，底面，
点，分别在棱上，
（I）若A、A分别垂直于点D、E，试判断PC、PB中那一条直线垂直于平面AED；并说明理由；
（Ⅱ）当，且二面角为60度时，求CE︰CP的值。