贵州省施秉县第二中学2021届九年级下学期数学开学试卷

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贵州省施秉县第二中学2021届九年级下学期数学开学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.（2021九下·施秉开学考）下列运算正确的是（ ）
A. (a3)4=a12 B. a3·a4=a12 C. a2+a2=a4 D. (ab)2=ab2
2.（2021九下·施秉开学考）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试.每人投篮六次，投中的次数统计如下: 4,3,5,5,3,2,5,4,1.这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A. 4,5 B. 5,4 C. 4,4 D. 5,5
3.（2021九下·施秉开学考）如图，正六边形ABCDEF内接于于⊙O,连接BD，则∠CBD的度数是（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
4.（2021九下·施秉开学考）圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（ ）
A. cm B. 10cm C. 6cm D. 5cm
5.（2021九下·施秉开学考）若点A(-4,y1),B(-2,y2),C(2,y3)都在反比例函数 的图像上，则y1, y2, y3的大小关系是（ ）
A. y1＞ y2＞ y3 B. y3＞ y2＞ y1
C. y2＞ y1＞ y3 D. y1＞ y3＞ y2
6.（2021九下·施秉开学考）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）
A. B. C. D.
7.（2021九下·施秉开学考）如图，小颖在围棋盘两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中恰好摆放成如图所示位置的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.（2018·遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 10 B. 12 C. 16 D. 18
9.（2021九下·施秉开学考）已知二次函数y=－x2+x+6及一次函数y=－x+m,将该二次函数在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴的下方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（如图所示）.当直线y=－x+m与新图像有4个交点时，m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.（2021九下·施秉开学考）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=OC,则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0 ② 4ac－b2＞0 ③ a－b＋c＞0 ④ac＋b＋1＝0.其中正确的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.（2021九下·施秉开学考）计算 的结果是________.
12.（2021九下·施秉开学考）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数 的图像交于A点和B点，若C为y轴上任意一点，连接AB,BC则△ABC的面积为________.
13.（2021九下·施秉开学考）某商品按进价提高40﹪后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售售价为2240元，则这种商品的进价是________元.
14.（2021九下·施秉开学考）在平面直角坐标系内，一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2 的图像如图所示，则关于x、y的方程组 的解是________.
15.（2021九下·施秉开学考）如果不等式组 的解集是x＜a -4 .则a的取值范围是________.
16.（2021九下·施秉开学考）如图，对折矩形ABCD，使AB与DC重合，得到折痕EF，将纸片展平再一次折叠，使点D落到G，并使折痕经过点A，已知BC=2.则线段EG的长度为________.
17.（2021九下·施秉开学考）如图，正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为（－8,0），点B在y轴上，若反比例函数 的图象过点C，则反比例函数的解析式为________ .
18.（2021九下·施秉开学考）如图，AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2, ∠CAB=30°.则点O到CD的距离OE为________.
三、解答题（19—22题每题15分，23题18分）
19.（2021九下·施秉开学考）计算：
20.（2021九下·施秉开学考）先化简 ,再从不等式组 的整数解中选一个合适的x的值代入求值.
21.（2021九下·施秉开学考）如图，有一铁塔A、B,为了测量其高度,在水平面选取C、D两点，在C处测得A的仰角为45度，距C点10米D处测得A的仰角为60度，且C、D、B在同一水平直线上.求铁塔AB的高(结果精确到0.1米, ).
22.（2021九下·施秉开学考）如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上.
（1）求证：OP∥BC;
（2）过C点作⊙O的切线，交AP的延长线于点D，∠P=90°,DP=1,求⊙O的直径.
23.（2021九下·施秉开学考）如图，抛物线 与直线 分别交于A、B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C,连接AC,BC.已知A(0,3),C(-3,0)
（1）求抛物线的解析式;
（2）在抛物线对称轴l上找一点,使|MB-MC|的值最大,并求出这个最大值;
（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA,交y轴于点Q，问是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似.若存在，求出所有符合条件的点P;若不存在，请说明理由。
答案解析部分
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.【答案】 A
【考点】同底数幂的乘法，有理数的乘方，合并同类项法则及应用，积的乘方
【解析】【解答】解：A、(a3)4=a12 ， 符合题意；
B、a3·a4=a3+4=a7 , 不符合题意；
C、a2+a2=2a2=a4, 不符合题意；
D、 (ab)2=a2b2 ， 不符合题意；
故答案为：A.

【分析】同底数幂相乘底数不变指数相加；乘方的运算法则是底数不变指数相乘；合并同类项就是：字母和字母的次数不变，只是把系数相加减；积的乘方等于乘方的积。
2.【答案】 A
【考点】中位数，众数
【解析】【解答】解：把这组数从小到大排序，1,2,3,3,4,4,5,5,5,
∵处于中间位置的数是4，
∴中位数为4，
∵有3个5，个数最多，
∴众数为5.
故答案为：A.
【分析】根据众数的定义和中位数的定义解答，即一组数据中出现次数最多的数叫众数；中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数。
3.【答案】 A
【考点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：∵ 正六边形ABCDEF ，
∴∠BCD=180°-（360°÷6）=120°，
∵CB=CD，
∴∠CBD==30°；
故答案为：A.
【分析】先根据正多边形的外角和求出这个正六边形的一个内角的度数，再结合等腰三角形的性质，利用三角形的内角和定理即可求出∠CBD的度数.
4.【答案】 A
【考点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为R，
根据题意得：2π·5= ，
解得R=10，
圆锥的高==5；
故答案为：A.
【分析】 设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π 5= ， 然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
5.【答案】 C
【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∵k=-1<0,
∴图象在二四象限，
∴y随x的增大而增大，
∴当x<0时，y>0,当x>0, y<0,
∴ y1>0, y2>0, y3<0,
∵-4<-2,
∴ y1∴ y2＞ y1＞ y3 ；
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质，当k<0, 图象在二四象限，y随x的增大而增大，可得当x<0时，y>0,当x>0, y<0, 可得y1>0, y2>0, y3<0, 则y3最小，结合A、B点在第二象限，可得y1
6.【答案】 D
【考点】勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，设 ⊙A与x轴负半轴交于D点，连接CD，过A作AH⊥x轴，作AQ⊥y轴，连接OA，
则∠ODC=∠OBC，OA=3，Q为OC的中点，H为OD的中点，∠AHO=∠AQO=90°，
∵∠HOQ=90°，
∴四边形AHOQ为矩形，
∴AH=OQ，
∵OC=2，
∴OQ=1，
∴AH=1，
∵∠AHO=90°，OA=3，
∴OH===2 ，
∴OD=4 ，
∴tan∠ODC= ，
∵∠ODC=∠OBC，
∴tan∠OBC= ，
故答案为：D.
【分析】设⊙A与x轴负半轴交于D点，连接CD，利用同弧的圆周角相等，把∠OBC转化为∠ODC，
过A作AH⊥x轴，作AQ⊥y轴，连接OA，可得四边形AHOQ为矩形，从而求出AH的长，利用勾股定理求出OH的长，则知OD的长，在Rt△CDO中，求出∠ODC的正切值，则知∠OBC的正切值.
7.【答案】 A
【考点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：如图，
∵两个棋子不在同一网格线上，
∴两个棋子必在对角线上，
如图：共有6条对角线供这两个棋子摆放，考虑到每条对角线两个端点皆可摆放黑白两个棋子，
故有6×2=12种等可能的结果数，而满足题意的只有一种可能，则摆放如图所示位置的概率为： ，
故答案为：A.
【分析】根据题意画图，找出任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上的所有等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，最后求概率即可.
8.【答案】 C
【考点】矩形的性质
【解析】【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC=S△ABC ， S△AMP=S△AEP ， S△PBE=S△PBN ， S△PFD=S△PDM ， S△PFC=S△PCN ，
∴S△DFP=S△PBE= ×2×8=8，
∴S阴=8+8=16，
故答案为：C．
【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，根据矩形的对角线将矩形分成两个面积相等的三角形得出S△ADC=S△ABC ， S△AMP=S△AEP ， S△PBE=S△PBN ， S△PFD=S△PDM ， S△PFC=S△PCN ， 故S△DFP=S△PBE，从而得出答案。
9.【答案】 D
【考点】一次函数的图象，翻折变换（折叠问题），二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解； 如图，
当y=0时， －x2+x+6=0，解得x=-2或3，则A（-2，0），B（3,0），将该二次函数在x轴上方的部分翻折到x轴下方的部分图象的解析式为：y=(x+2)(x-3), 即y=x2-x-6(-2≤x≤3), 当直线y=-x+m经过A（-2,0）时，2+m=0，解得m=-2；
当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6(-2≤x≤3)有唯一公共点时，方程x2-x-6=-x+m有相等的实数解, 解得m=-6, ∴ 当直线y=－x+m与新图像有4个交点时， m的范围是-6＜m＜2,
故答案为：D.
【分析】解方程-x2+x+6=0得A（-2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x-3），即y=x2-x-6（-2≤x≤3），然后求出直线y=-x+m经过点A（-2，0）时m的值和当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6（-2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=-x+m与新图象有4个交点时m的取值范围．
10.【答案】 B
【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解： ①观察图象可知，开口向上a>0, 结合对称轴在右侧b<0, 与轴交于负半轴c<0, ∴abc＞0 ，故正确；
② ∵抛物线与x轴有两个交点，∴4ac－b2＞0,即4ac－b2<0，故错误 ；
③ 当x=-1时，y=a－b＋c, 由图象知（-1，a－b＋c）在第二象限，∴a－b＋c＞0 ，故正确；
④设C（0,c）,则OC=|c|, ∴A（c,0）代入抛物线得ac2＋bc＋c＝0, 又∵c≠0，∴ ac＋b＋1＝0 ，
故正确；
综上，正确的结论是①③④，
故答案为：B.
【分析】此题可根据二次函数的性质，结合其图象可知：a>0，-1根据抛物线与x轴有两个交点即可对②作出判断；当x=-1时，y=a－b＋c, 再结合（-1，a－b＋c）所在现象对③作出判断；由OA=OC推出A（c,0）, 把该点坐标代入解析式，结合c≠0, 对D进行判断．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.【答案】 2
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
=3-1
=2，
故答案为：2.
【分析】先做开方的运算，再进行有理数的减法运算即得结果.
12.【答案】
【考点】反比例函数系数k的几何意义，几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB，
∵AB∥y轴，
∴S△ABC=S△AOB ，
∵S△AOB=S△AOP+S△BOP=+= ，
故答案为：.
【分析】连接OA、OB，利用等底同高两个三角形面积相等把△ABC的面积转化为求△AOB的面积，再根据反比例函数K的几何意义，分别求出△AOP和△BOP的面积，则△AOB的面积可求，从而得出 △ABC的面积值.
13.【答案】 2000
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设这种商品的进价为x，
则x(1+40%)80%=2240,
解得x=2000,
故答案为：2000.
【分析】设这种商品的进价为x，根据提价之后，售价为2240列方程求解即可.
14.【答案】
【考点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2 的图象的交点为（1,2），
∴ 关于x、y的方程组 的解是 ，
故答案为：.
【分析】函数图象上的点就是这个以这个函数为方程的解，两个函数图象的交点就是以这两个函数为方程的公共解，该公共解就是这个方程组的解.
15.【答案】 x≥-3
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵这个不等式组的解集是x＜a -4，
∴a-4≤3a+2,
解得x≥-3,
故答案为：x≥-3.

【分析】根据不等式组解的口诀：“同小取小”得出不等式a-4≤3a+2, 再解这个不等式即可.
16.【答案】
【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，
则NG=AM，
∴AN=NG，
∴∠2=∠4，
∵EF∥AB，
∴∠4=∠3,
∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AE=AD=BC=1，
∴AG=2，
∴EG= ，
故答案为：.
【分析】由折叠的性质可得∠MGA=90°，AE=AD=BC=1，AG=AD=2，最后在Rt△AEG中利用勾股定理求出EG长即可.
17.【答案】 y=
【考点】反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过点C作CE⊥y轴于E，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=10，∠ABC=90°，
∴OB==6，
∵∠ABO+∠CBE=90°，∠ECB+∠CBE=90°，
∴∠ABO=∠ECB，
∵∠AOB=∠BEC=90°，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴EC=OB=6，BE=AO=8，
∴OE=BE-OB=8-6=2，
∴C（6,2），
∴k=xy=6×2=12，
∴y= ，
故答案为：y=.
【分析】利用勾股定理先求出OB的长，过点C作CE⊥y轴于E，利用角角边定理可证△ABO≌△BCE，可得CE=OB=6，BE=AO=8，则OE的长可求，可求点C坐标，即可求解．
18.【答案】
【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，连接BC，
∵∠CAB=30°，AC=AD，
∴∠ACD==75°，
∵OA=OC，
∴∠ACO=30°，
∴∠OCE=∠ACD-∠ACO=75°-30°=45°，
∵OE⊥CD，
∴OE=OCsin∠OCE=2×= ，
故答案为：.
【分析】 在等腰△ACD中，顶角∠A=30°，易求得∠ACD=75°；根据等边对等角，可得OCA=∠A=30°，由此可得，∠OCD=45°；即△COE是等腰直角三角形，最后利用正弦三角形函数求OE即可.
三、解答题（19—22题每题15分，23题18分）
19.【答案】 解：原式=--3++1-（8×0.125）2019
=-3+1-1
=-3.
【考点】0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，最简二次根式，特殊角的三角函数值，积的乘方
【解析】【分析】分别根据负指数幂的性质、特殊角的三角函数、二次根式的性质、零指数幂以及积的乘方化简，最后进行有理数的加减混合运算即可解答．
20.【答案】 解：
=
=,
∵ ,
由-2x<4得x>-2,
由3x<2x+4得x<4,
∴-2∴x=-1,0,1,2,3,
∵x-3≠0，x+1≠0，x-1≠0，
∴x≠3，-1,1，
∴x=0或2，
∴当x=0时， ，
当x=2时，.
【考点】分式有意义的条件，利用分式运算化简求值，解一元一次不等式组
【解析】【分析】先将分式化简，再解不等式组，求出不等式组的解集，结合分式有意义的条件，求出x的值，然后分别代入分式的化简结果求值即可.
21.【答案】 解：设铁塔高为h,
∵∠ACB=45°，AB⊥BC，
∴BC=h,
∵∠ADB=60°，AB⊥BC，
∴BD==h,
∴CD=CB-BD=h-h=10,
解得h=≈23.7(米).
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】 根据AB和∠ADB、AB和∠ACB可以求得DB、CB的长度，根据CD=CB DB可以求出AB的长度，即可解题．
22.【答案】 （1）证明：如图，连接AC交OP于点E，连接PC，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，
∵OP为OC的垂直平分线，
∴OP⊥AC，
∴OP∥BC；
（2）解：∵CD为圆O的切线，
∴OC⊥CD，又AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠APO=∠COP，
∵∠AOP=∠COP，
∴∠APO=∠AOP，
∴OA=AP，
∵OA=OP，
∴△APO为等边三角形，
∴∠AOP=60°，
∴∠POC=180°-（∠AOP+∠COB）=60°，
又OP=OC，
∴△POC为等边三角形，
∴∠PCO=60°，PC=OP=OC，
又∵∠COD=90°，
∴∠PCD=30°，
在Rt△PCD中，PD=PC，
又∵PC=OP=AB，
∴PD=AB，
∴AB=4PD=4.

【考点】等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形，切线的性质，轴对称的性质
【解析】【分析】（1）连接AC交OP于点E，由直径所对的圆周角为直角得出BC⊥AC，再由点A和点C关于OP的对称得出OP⊥AC，则由同垂直一条直线的两条直线互相平行得出OP∥BC；
（2） 利用切线的性质得到OC垂直于CD，从而得到OC∥AD，即可得到∠APO=∠COP，进一步得出∠APO=∠AOP，确定出△AOP为等边三角形，根据平行线的性质得出∠OBC=∠AOP=60°，从而得到△OBC为等边三角形，继而得出△POC为等边三角形，可求出∠PCD为30°，在直角三角形PCD中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得出PD为PC的一半，可得出PD为AB的四分之一，即AB=4PD=4．
23.【答案】 （1）如图，过点B作BE⊥x轴于点E，过点P作PG⊥y轴于G点，∠APQ=90°，
将A(0,3), c(-3,0)代入,
得：, 解得：,
∴抛物线的解析式为：y=x2+x+3.
（2）解：由抛物线的对称性可知，点D与点C关于对称轴对称，
∴对l上任意一点有MD=MC，
联立方程组,
解得（舍去），或 ，
∴B（-4,1），
当B、C、M共线时， |MB-MC| 取最大值，即BC的长，
在Rt△BEC中，
BC== ，
∴ |MB-MC|的值最大值为 ；
（3）解：存在点P使得以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
在Rt△BEC中，∵BE=CE=1，
∴∠BCE=45°，
在Rt△ACO中，
∴AO=CO=3，
∴∠ACO=45°，
x2+x+3 ,（x>0）,
①当∠PAQ=∠BAC时，
△PAQ∽△CAB，
∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB，
∴△PGA∽△BCA，
∴ ，
即 ，
∴,
解得x=1或0（舍去），
∴y=×12+×1+3=6，
∴P（1,6）;
②当∠PAQ=∠ABC时，
△PAQ∽△CBA，
∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠ABC，
∴△PGA∽△CBA，
∴ ，
即 ，
∴,
解得x=-(舍去)或0（舍去），
此时无符合条件的点P，
综上，存在点P（1,6）.
【考点】待定系数法求二次函数解析式，轴对称的性质，二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】 （1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据对称性，可得MC=MD ， 根据解方程组，可得B点坐标，根据两边之差小于第三边，可得B ， C ， M共线，根据勾股定理，可得答案；
（3）根据等腰直角三角形的判定，可得∠BCE ， ∠ACO ， 根据相似三角形的判定与性质，可得关于x的方程，根据解方程，可得x ， 根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
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贵州省施秉县第二中学2021届九年级下学期数学开学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.（2021九下·施秉开学考）下列运算正确的是（ ）
A. (a3)4=a12 B. a3·a4=a12 C. a2+a2=a4 D. (ab)2=ab2
【答案】 A
【考点】同底数幂的乘法，有理数的乘方，合并同类项法则及应用，积的乘方
【解析】【解答】解：A、(a3)4=a12 ， 符合题意；
B、a3·a4=a3+4=a7 , 不符合题意；
C、a2+a2=2a2=a4, 不符合题意；
D、 (ab)2=a2b2 ， 不符合题意；
故答案为：A.

【分析】同底数幂相乘底数不变指数相加；乘方的运算法则是底数不变指数相乘；合并同类项就是：字母和字母的次数不变，只是把系数相加减；积的乘方等于乘方的积。
2.（2021九下·施秉开学考）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试.每人投篮六次，投中的次数统计如下: 4,3,5,5,3,2,5,4,1.这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A. 4,5 B. 5,4 C. 4,4 D. 5,5
【答案】 A
【考点】中位数，众数
【解析】【解答】解：把这组数从小到大排序，1,2,3,3,4,4,5,5,5,
∵处于中间位置的数是4，
∴中位数为4，
∵有3个5，个数最多，
∴众数为5.
故答案为：A.
【分析】根据众数的定义和中位数的定义解答，即一组数据中出现次数最多的数叫众数；中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数。
3.（2021九下·施秉开学考）如图，正六边形ABCDEF内接于于⊙O,连接BD，则∠CBD的度数是（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【答案】 A
【考点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：∵ 正六边形ABCDEF ，
∴∠BCD=180°-（360°÷6）=120°，
∵CB=CD，
∴∠CBD==30°；
故答案为：A.
【分析】先根据正多边形的外角和求出这个正六边形的一个内角的度数，再结合等腰三角形的性质，利用三角形的内角和定理即可求出∠CBD的度数.
4.（2021九下·施秉开学考）圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（ ）
A. cm B. 10cm C. 6cm D. 5cm
【答案】 A
【考点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为R，
根据题意得：2π·5= ，
解得R=10，
圆锥的高==5；
故答案为：A.
【分析】 设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π 5= ， 然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
5.（2021九下·施秉开学考）若点A(-4,y1),B(-2,y2),C(2,y3)都在反比例函数 的图像上，则y1, y2, y3的大小关系是（ ）
A. y1＞ y2＞ y3 B. y3＞ y2＞ y1
C. y2＞ y1＞ y3 D. y1＞ y3＞ y2
【答案】 C
【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∵k=-1<0,
∴图象在二四象限，
∴y随x的增大而增大，
∴当x<0时，y>0,当x>0, y<0,
∴ y1>0, y2>0, y3<0,
∵-4<-2,
∴ y1∴ y2＞ y1＞ y3 ；
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质，当k<0, 图象在二四象限，y随x的增大而增大，可得当x<0时，y>0,当x>0, y<0, 可得y1>0, y2>0, y3<0, 则y3最小，结合A、B点在第二象限，可得y1
6.（2021九下·施秉开学考）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，设 ⊙A与x轴负半轴交于D点，连接CD，过A作AH⊥x轴，作AQ⊥y轴，连接OA，
则∠ODC=∠OBC，OA=3，Q为OC的中点，H为OD的中点，∠AHO=∠AQO=90°，
∵∠HOQ=90°，
∴四边形AHOQ为矩形，
∴AH=OQ，
∵OC=2，
∴OQ=1，
∴AH=1，
∵∠AHO=90°，OA=3，
∴OH===2 ，
∴OD=4 ，
∴tan∠ODC= ，
∵∠ODC=∠OBC，
∴tan∠OBC= ，
故答案为：D.
【分析】设⊙A与x轴负半轴交于D点，连接CD，利用同弧的圆周角相等，把∠OBC转化为∠ODC，
过A作AH⊥x轴，作AQ⊥y轴，连接OA，可得四边形AHOQ为矩形，从而求出AH的长，利用勾股定理求出OH的长，则知OD的长，在Rt△CDO中，求出∠ODC的正切值，则知∠OBC的正切值.
7.（2021九下·施秉开学考）如图，小颖在围棋盘两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中恰好摆放成如图所示位置的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 A
【考点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：如图，
∵两个棋子不在同一网格线上，
∴两个棋子必在对角线上，
如图：共有6条对角线供这两个棋子摆放，考虑到每条对角线两个端点皆可摆放黑白两个棋子，
故有6×2=12种等可能的结果数，而满足题意的只有一种可能，则摆放如图所示位置的概率为： ，
故答案为：A.
【分析】根据题意画图，找出任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上的所有等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，最后求概率即可.
8.（2018·遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 10 B. 12 C. 16 D. 18
【答案】 C
【考点】矩形的性质
【解析】【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC=S△ABC ， S△AMP=S△AEP ， S△PBE=S△PBN ， S△PFD=S△PDM ， S△PFC=S△PCN ，
∴S△DFP=S△PBE= ×2×8=8，
∴S阴=8+8=16，
故答案为：C．
【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，根据矩形的对角线将矩形分成两个面积相等的三角形得出S△ADC=S△ABC ， S△AMP=S△AEP ， S△PBE=S△PBN ， S△PFD=S△PDM ， S△PFC=S△PCN ， 故S△DFP=S△PBE，从而得出答案。
9.（2021九下·施秉开学考）已知二次函数y=－x2+x+6及一次函数y=－x+m,将该二次函数在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴的下方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（如图所示）.当直线y=－x+m与新图像有4个交点时，m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】一次函数的图象，翻折变换（折叠问题），二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解； 如图，
当y=0时， －x2+x+6=0，解得x=-2或3，则A（-2，0），B（3,0），将该二次函数在x轴上方的部分翻折到x轴下方的部分图象的解析式为：y=(x+2)(x-3), 即y=x2-x-6(-2≤x≤3), 当直线y=-x+m经过A（-2,0）时，2+m=0，解得m=-2；
当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6(-2≤x≤3)有唯一公共点时，方程x2-x-6=-x+m有相等的实数解, 解得m=-6, ∴ 当直线y=－x+m与新图像有4个交点时， m的范围是-6＜m＜2,
故答案为：D.
【分析】解方程-x2+x+6=0得A（-2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x-3），即y=x2-x-6（-2≤x≤3），然后求出直线y=-x+m经过点A（-2，0）时m的值和当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6（-2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=-x+m与新图象有4个交点时m的取值范围．
10.（2021九下·施秉开学考）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=OC,则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0 ② 4ac－b2＞0 ③ a－b＋c＞0 ④ac＋b＋1＝0.其中正确的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】 B
【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解： ①观察图象可知，开口向上a>0, 结合对称轴在右侧b<0, 与轴交于负半轴c<0, ∴abc＞0 ，故正确；
② ∵抛物线与x轴有两个交点，∴4ac－b2＞0,即4ac－b2<0，故错误 ；
③ 当x=-1时，y=a－b＋c, 由图象知（-1，a－b＋c）在第二象限，∴a－b＋c＞0 ，故正确；
④设C（0,c）,则OC=|c|, ∴A（c,0）代入抛物线得ac2＋bc＋c＝0, 又∵c≠0，∴ ac＋b＋1＝0 ，
故正确；
综上，正确的结论是①③④，
故答案为：B.
【分析】此题可根据二次函数的性质，结合其图象可知：a>0，-1根据抛物线与x轴有两个交点即可对②作出判断；当x=-1时，y=a－b＋c, 再结合（-1，a－b＋c）所在现象对③作出判断；由OA=OC推出A（c,0）, 把该点坐标代入解析式，结合c≠0, 对D进行判断．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.（2021九下·施秉开学考）计算 的结果是________.
【答案】 2
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
=3-1
=2，
故答案为：2.
【分析】先做开方的运算，再进行有理数的减法运算即得结果.
12.（2021九下·施秉开学考）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数 的图像交于A点和B点，若C为y轴上任意一点，连接AB,BC则△ABC的面积为________.
【答案】
【考点】反比例函数系数k的几何意义，几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB，
∵AB∥y轴，
∴S△ABC=S△AOB ，
∵S△AOB=S△AOP+S△BOP=+= ，
故答案为：.
【分析】连接OA、OB，利用等底同高两个三角形面积相等把△ABC的面积转化为求△AOB的面积，再根据反比例函数K的几何意义，分别求出△AOP和△BOP的面积，则△AOB的面积可求，从而得出 △ABC的面积值.
13.（2021九下·施秉开学考）某商品按进价提高40﹪后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售售价为2240元，则这种商品的进价是________元.
【答案】 2000
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设这种商品的进价为x，
则x(1+40%)80%=2240,
解得x=2000,
故答案为：2000.
【分析】设这种商品的进价为x，根据提价之后，售价为2240列方程求解即可.
14.（2021九下·施秉开学考）在平面直角坐标系内，一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2 的图像如图所示，则关于x、y的方程组 的解是________.
【答案】
【考点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2 的图象的交点为（1,2），
∴ 关于x、y的方程组 的解是 ，
故答案为：.
【分析】函数图象上的点就是这个以这个函数为方程的解，两个函数图象的交点就是以这两个函数为方程的公共解，该公共解就是这个方程组的解.
15.（2021九下·施秉开学考）如果不等式组 的解集是x＜a -4 .则a的取值范围是________.
【答案】 x≥-3
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵这个不等式组的解集是x＜a -4，
∴a-4≤3a+2,
解得x≥-3,
故答案为：x≥-3.

【分析】根据不等式组解的口诀：“同小取小”得出不等式a-4≤3a+2, 再解这个不等式即可.
16.（2021九下·施秉开学考）如图，对折矩形ABCD，使AB与DC重合，得到折痕EF，将纸片展平再一次折叠，使点D落到G，并使折痕经过点A，已知BC=2.则线段EG的长度为________.
【答案】
【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，
则NG=AM，
∴AN=NG，
∴∠2=∠4，
∵EF∥AB，
∴∠4=∠3,
∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AE=AD=BC=1，
∴AG=2，
∴EG= ，
故答案为：.
【分析】由折叠的性质可得∠MGA=90°，AE=AD=BC=1，AG=AD=2，最后在Rt△AEG中利用勾股定理求出EG长即可.
17.（2021九下·施秉开学考）如图，正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为（－8,0），点B在y轴上，若反比例函数 的图象过点C，则反比例函数的解析式为________ .
【答案】 y=
【考点】反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过点C作CE⊥y轴于E，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=10，∠ABC=90°，
∴OB==6，
∵∠ABO+∠CBE=90°，∠ECB+∠CBE=90°，
∴∠ABO=∠ECB，
∵∠AOB=∠BEC=90°，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴EC=OB=6，BE=AO=8，
∴OE=BE-OB=8-6=2，
∴C（6,2），
∴k=xy=6×2=12，
∴y= ，
故答案为：y=.
【分析】利用勾股定理先求出OB的长，过点C作CE⊥y轴于E，利用角角边定理可证△ABO≌△BCE，可得CE=OB=6，BE=AO=8，则OE的长可求，可求点C坐标，即可求解．
18.（2021九下·施秉开学考）如图，AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2, ∠CAB=30°.则点O到CD的距离OE为________.
【答案】
【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，连接BC，
∵∠CAB=30°，AC=AD，
∴∠ACD==75°，
∵OA=OC，
∴∠ACO=30°，
∴∠OCE=∠ACD-∠ACO=75°-30°=45°，
∵OE⊥CD，
∴OE=OCsin∠OCE=2×= ，
故答案为：.
【分析】 在等腰△ACD中，顶角∠A=30°，易求得∠ACD=75°；根据等边对等角，可得OCA=∠A=30°，由此可得，∠OCD=45°；即△COE是等腰直角三角形，最后利用正弦三角形函数求OE即可.
三、解答题（19—22题每题15分，23题18分）
19.（2021九下·施秉开学考）计算：
【答案】 解：原式=--3++1-（8×0.125）2019
=-3+1-1
=-3.
【考点】0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，最简二次根式，特殊角的三角函数值，积的乘方
【解析】【分析】分别根据负指数幂的性质、特殊角的三角函数、二次根式的性质、零指数幂以及积的乘方化简，最后进行有理数的加减混合运算即可解答．
20.（2021九下·施秉开学考）先化简 ,再从不等式组 的整数解中选一个合适的x的值代入求值.
【答案】 解：
=
=,
∵ ,
由-2x<4得x>-2,
由3x<2x+4得x<4,
∴-2∴x=-1,0,1,2,3,
∵x-3≠0，x+1≠0，x-1≠0，
∴x≠3，-1,1，
∴x=0或2，
∴当x=0时， ，
当x=2时，.
【考点】分式有意义的条件，利用分式运算化简求值，解一元一次不等式组
【解析】【分析】先将分式化简，再解不等式组，求出不等式组的解集，结合分式有意义的条件，求出x的值，然后分别代入分式的化简结果求值即可.
21.（2021九下·施秉开学考）如图，有一铁塔A、B,为了测量其高度,在水平面选取C、D两点，在C处测得A的仰角为45度，距C点10米D处测得A的仰角为60度，且C、D、B在同一水平直线上.求铁塔AB的高(结果精确到0.1米, ).
【答案】 解：设铁塔高为h,
∵∠ACB=45°，AB⊥BC，
∴BC=h,
∵∠ADB=60°，AB⊥BC，
∴BD==h,
∴CD=CB-BD=h-h=10,
解得h=≈23.7(米).
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】 根据AB和∠ADB、AB和∠ACB可以求得DB、CB的长度，根据CD=CB DB可以求出AB的长度，即可解题．
22.（2021九下·施秉开学考）如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上.
（1）求证：OP∥BC;
（2）过C点作⊙O的切线，交AP的延长线于点D，∠P=90°,DP=1,求⊙O的直径.
【答案】 （1）证明：如图，连接AC交OP于点E，连接PC，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，
∵OP为OC的垂直平分线，
∴OP⊥AC，
∴OP∥BC；
（2）解：∵CD为圆O的切线，
∴OC⊥CD，又AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠APO=∠COP，
∵∠AOP=∠COP，
∴∠APO=∠AOP，
∴OA=AP，
∵OA=OP，
∴△APO为等边三角形，
∴∠AOP=60°，
∴∠POC=180°-（∠AOP+∠COB）=60°，
又OP=OC，
∴△POC为等边三角形，
∴∠PCO=60°，PC=OP=OC，
又∵∠COD=90°，
∴∠PCD=30°，
在Rt△PCD中，PD=PC，
又∵PC=OP=AB，
∴PD=AB，
∴AB=4PD=4.

【考点】等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形，切线的性质，轴对称的性质
【解析】【分析】（1）连接AC交OP于点E，由直径所对的圆周角为直角得出BC⊥AC，再由点A和点C关于OP的对称得出OP⊥AC，则由同垂直一条直线的两条直线互相平行得出OP∥BC；
（2） 利用切线的性质得到OC垂直于CD，从而得到OC∥AD，即可得到∠APO=∠COP，进一步得出∠APO=∠AOP，确定出△AOP为等边三角形，根据平行线的性质得出∠OBC=∠AOP=60°，从而得到△OBC为等边三角形，继而得出△POC为等边三角形，可求出∠PCD为30°，在直角三角形PCD中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得出PD为PC的一半，可得出PD为AB的四分之一，即AB=4PD=4．
23.（2021九下·施秉开学考）如图，抛物线 与直线 分别交于A、B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C,连接AC,BC.已知A(0,3),C(-3,0)
（1）求抛物线的解析式;
（2）在抛物线对称轴l上找一点,使|MB-MC|的值最大,并求出这个最大值;
（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA,交y轴于点Q，问是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似.若存在，求出所有符合条件的点P;若不存在，请说明理由。
【答案】 （1）如图，过点B作BE⊥x轴于点E，过点P作PG⊥y轴于G点，∠APQ=90°，
将A(0,3), c(-3,0)代入,
得：, 解得：,
∴抛物线的解析式为：y=x2+x+3.
（2）解：由抛物线的对称性可知，点D与点C关于对称轴对称，
∴对l上任意一点有MD=MC，
联立方程组,
解得（舍去），或 ，
∴B（-4,1），
当B、C、M共线时， |MB-MC| 取最大值，即BC的长，
在Rt△BEC中，
BC== ，
∴ |MB-MC|的值最大值为 ；
（3）解：存在点P使得以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
在Rt△BEC中，∵BE=CE=1，
∴∠BCE=45°，
在Rt△ACO中，
∴AO=CO=3，
∴∠ACO=45°，
x2+x+3 ,（x>0）,
①当∠PAQ=∠BAC时，
△PAQ∽△CAB，
∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB，
∴△PGA∽△BCA，
∴ ，
即 ，
∴,
解得x=1或0（舍去），
∴y=×12+×1+3=6，
∴P（1,6）;
②当∠PAQ=∠ABC时，
△PAQ∽△CBA，
∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠ABC，
∴△PGA∽△CBA，
∴ ，
即 ，
∴,
解得x=-(舍去)或0（舍去），
此时无符合条件的点P，
综上，存在点P（1,6）.
【考点】待定系数法求二次函数解析式，轴对称的性质，二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】 （1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据对称性，可得MC=MD ， 根据解方程组，可得B点坐标，根据两边之差小于第三边，可得B ， C ， M共线，根据勾股定理，可得答案；
（3）根据等腰直角三角形的判定，可得∠BCE ， ∠ACO ， 根据相似三角形的判定与性质，可得关于x的方程，根据解方程，可得x ， 根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
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