眉山市高中2022届第四学期期末教学质量检测
数学(文史类)参考答案
2021.07
一.选择题（每题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
C
B
D
D
B
D
C
A
C
A
二.
填空题
（每题5分，共20分）
13.
14.
15.
16.
三.解答题（6小题，共70分）
17.解：化简………………………………………………………2分
（Ⅰ）由题得：，解得…………………………………………………4分
（Ⅱ）由题得：化简………………………………………………5分
则有，………………………………………………………………7分
解得：………………………………………………………………………9分
实数得取值范围为………………………………………………………10分
18．解：（Ⅰ）由题得：，
解得：.……………………………………………………………………………4分
（Ⅱ）甲、乙两个班被抽的16名学生中分数共有7人，所以“防疫达人”所占的比例为……………………………………………………………………………6分
（Ⅲ）平均数，………………………8分
方差为……12分
19．解：（Ⅰ）由题得：
，
………………………………………………………………………4分
（Ⅱ）
有97.5%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”……………6分
（Ⅲ）男女=
男顾客中抽取3人，用表示，女顾客中抽取2人，用表示
从这5人中选出2人共有下列选法：
共10种选法
设事件：“选出的2人至少有1人为女顾客”，
共有7种选法，………………10分
故．………………………………………………………………………11分
选出的2人至少有1人为女顾客的概率为．…………………………………12分
20．解：(Ⅰ)由表中数据，得＝×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，……………………………1分
＝×(16＋13＋9.5＋7＋4.5)＝10，…………………………………………………2分
由最小二乘法得
＝＝－1.45，………………
4分
＝10－(－1.45)×6＝18.7，……………………………………………………………5分
所以y关于x的回归直线方程为y＝－1.45x＋18.7.
…………………………………6分
(Ⅱ)由题意当时，z＝y－ω
＝－1.45x＋18.7－(0.05x2－1.75x＋17.2)
＝－0.05x2＋0.3x＋1.5，
其中0z＝－0.05x2＋0.3x＋1.5
＝－0.05(x－3)2＋1.95，
所以预测x＝3时，z最大为
………………………………………………………9分
当时
所以预测时，z最大为………………………………………………………11分
综上时，所获得的利润最大……………………………………………………12分
21.解：（Ⅰ）的定义域为…………………………………………………1分
………………………………………………………………………2分
令，
令，………………………………………3分
的单调递增区间为，单调递减区间为…………………………
4分
的极大值为，无极小值．……………………………………………5分
（说明：无定义域扣1分）
（Ⅱ）
…………………………………………6分
令…….
令…
…………………………………………………8分
令，，令，……
在区间上单调递减，在区间上单调递增
而
……………………………………………………………………………10分
要使在上有两个不同的零点，则有
实数的取值范围为
…………………………………………………12分
22.
解：（Ⅰ）的定义域为
令
①若，，则在单调递增；…………………………2分
②若，令，，令，，
则在单调递减；则在单调递增……………………4分
综上：①若，则在单调递增；
②若，则在单调递减；则在单调递增.…5分
（Ⅱ）令，
，……………………………………6分
令.
………………………………………………………………7分
又令
，在上单调递增
…………………………………………………8分
在又唯一零点
满足
即
……………………………………………………10分
………………………………………11分
的取值范围为…………………………………………………………12分
高二数学（文科）答案
第3页
共3页●
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眉山市高中2022届第四学期期末教学质量检测
数
学（文史类）
答题卡
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▄
▄
考生严禁填涂,监考教师填涂,缺考标志
姓名_
_
_
_
_
_
条码区
考号_
_
_
_
_
_
班级_
_
_
_
_
_
学校_
_
_
_
_
_
注
意
事
项1.答题前，考生先将自己的姓名、学号、考场号、座位号用碳素笔或钢笔填写清楚。2.客观题使用2B铅笔填涂，答题区域用碳素笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，客观题修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。4.正确的填涂示例：正确▄
一.选择题（每小题5分，共60分）
▄
▄
客
观
题
▄
01
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
02
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
03
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
▄
04
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
05
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
06
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
▄
07
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
08
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
09
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
▄
10
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
11
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
12
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
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▄
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
二.填空题（每小题5分，共20分）13．切线方程为
.
14．a的值为
.15．概率为
.
16．实数k的取值范围为
.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
17．（10分）
18．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
19．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
●
●
●
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
20．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
21．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
22．（12分）
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学
号:
姓
名:
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学
号:
姓
名:
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学
号:
姓
名:
▄
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●眉山市高中2022届第四学期期末教学质量检测
数学试题卷(文史类)
2021.07
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
4.考试结束后，将答题卡交回．
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某班有学生48人，现将所有学生按1，2，3，…，48随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，抽得编号为，则
A．
B．
C．
D．
2．社会主义核心价值观含有12组词，每组词的笔画的和依次为24、10、12、19；11、17、9、16；18、17、17、16，则这12个笔画数的中位数、众数分别是
A．和
B．和
C．和
D．和
3．已知，，，则按照以上规律，若
则满足的关系式为
A．
B．
C．
D．
4．某小组有3名男生和2名女生，从中选取2名学生参加演讲比赛，下列事件中互斥而不对立的事件为
A．至少有1名男生和至少有1名女生
B．恰有1名男生和恰有2名女生
C．至少有1名男生和全是男生
D．至少有1名男生和全是女生
5．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是
A．得分在[40，60)之间的共有40人
B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得
分在[60，80)的概率为0.5
C．估计得分的众数为55
D．这100名参赛者得分的中位数为65
6．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y(单位：kW·h)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：
x(单位：℃)
17
14
10
y(单位：kW·h)
24
34
38
a
由表中数据得线性回归方程：＝－2x＋60，则a的值为
A．
B．
C．
D．
7．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一
道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三
个更无争．小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”．
如下图所示的程序框图反映了对此问题的一个求
解算法，则输出的值为
A．20
B．25
C．30
D．35
8．从0，2，3，4，6五个数字中，任取出两个不同
的数字组成两位数，则在这些两位数中十位数字
比个位数字大的概率为
A．
B．
C．
D．
9．若函数，不等式，则实数的取值范围为
A．
B．
C．
D．
10．从[－6，9]中任取一个实数m，则直线3x＋4y＋m＝0被圆x2＋y2＝2截得的弦长大于2的概率为
A．
B．
C．
D．
11．若函数在区间上有最值，则实数的取值范
围为
A．
B．
C．
D．
12．若，恒成立，则实数的取值范围为
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷中的相应位置．
13．已知函数，则在点处的切线方程为
.
14．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位：人)．
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为
．
15．若实数，则函数在区间单调递增的概率为_______．
16．若函数有两个不同零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围为_______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
设复数，若是虚数单位，其中．
（Ⅰ）若为纯虚数，求的值；
（Ⅱ）若是的共轭复数，若复数所对应的点在第三象限，求实
数
的取值范围．
18．（本小题满分12分）
疫情防控，人人有责.
为了增强防疫知识，某学校举行防疫知识竞赛，现从该校高二甲、乙两个班随机各抽取了8名同学成绩进行分析，下面的茎叶图记录他们的成绩（100分制），若甲班的平均分为80．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若分数85为“防疫达人”，求在两个班被抽取的16名学生中“防疫达人”所占的比例；
（Ⅲ）求乙班中被抽取的8名学生的方差．
19．（本小题满分12分）
春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问200名性别不同的居民是否能做到‘光盘’行动，得到如下的列联表：
能做到‘光盘’
不能做到‘光盘’
总计
男顾客
20
女顾客
30
总计
150
50
200
P(K2≥k)
0.10
0.05
0.025
k
2.706
3.841
5.024
附：K2＝
在被调查的男顾客中选取1人，取到“能做到‘光盘’”的人的概率为．
（Ⅰ）求列联表中的值；
（Ⅱ）能否有97.5%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”？
（Ⅲ）在能做到“光盘”的市民中，按男顾客和女顾客的比例抽取5人，然后从这5人中选取2人，求这2人至少有1人为女顾客的概率.
20．（本小题满分12分）
经销商小王对其所经营的某型号二手汽车的使用年数与每辆车的销售价格(单位：万元)进行整理，得到如表的对应数据：
（Ⅰ）试求关于的回归直线方程；
（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格(单位：万元)与使用年数的函数关系为，根据(Ⅰ)中所求的回归方程，预测为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）若，在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.
22．（本小题满分12分）
已知函数，
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若,且在上恒成立，求实数的取值范围．
篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
a
高二
15
10
20
使用年数
2
4
6
8
10
售价
16
13
9.5
7
4.5
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高二数学试题（文科）
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