眉山市高中2022届第四学期期末教学质量检测
数学(理科类)参考答案
2021.07
一.选择题（每题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
A
D
C
B
D
D
B
A
A
B
二.
填空题（每题5分，共20分）
13.
14.
15.
16.
三.解答题
（6小题，共70分）
17.
解：（Ⅰ）,令………………1分
当时，,当时，………………………2分
所以，减区间为；…………………………4分
当时，有极大值,
当时，有极小值；………6分
（Ⅱ）由（1）知在上为减函数，在上为增函数，
所以当的最小值为
……………………………………………8分
又,所以的最大值为6.………………………………………10分
解：（Ⅰ）由题知五组频率依次为0.1,0.2,0.375，0.25，0.075，……………………1分
故＝0.1×166＋0.2×168＋0.375×170＋0.25×172＋0.075×174＝170，……………3分
s2＝(170－166)2×0.1＋(170－168)2×0.2＋(170－172)2×0.25＋(170－174)2×0.075＝4.6，
……………………………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）随机抽一个身高在内的概率，记身高在内的人数为X，则，所以；…8分
（Ⅲ）由题知μ＝170，
σ＝＝≈2.14，…………………………………………………………………9分
P(167.866＋＝0.818
5，12分
解：（Ⅰ）由表中数据，得＝×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，……………………………1分
＝×(16＋13＋9.5＋7＋4.5)＝10，…………………………………………………2分
由最小二乘法得
＝＝－1.45，………………………4分
＝10－(－1.45)×6＝18.7………………………………………………………………5分
所以y关于x的回归直线方程为y＝－1.45x＋18.7.…………………………………6分
（Ⅱ）由题意当，z＝y－ω
＝－1.45x＋18.7－(0.05x2－1.75x＋17.2)
＝－0.05x2＋0.3x＋1.5，
其中0z＝－0.05x2＋0.3x＋1.5
＝－0.05(x－3)2＋1.95，
所以预测x＝3时，z最大为………………………………………………………9分
当时
所以预测时，z最大为，…………………………………………………11分
综上时，所获得的利润最大.…………………………………………………12分
解：（Ⅰ）根据已知数据得到如下列联表：
A地
B地
总计
长纤维
25
35
60
短纤维
15
5
20
总计
40
40
80
根据列联表中的数据可得：……………………3分
因为，所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”，…………………………………………………………………4分
（Ⅱ）由题意可知的可能取值为：0,1,2.
且
……………7分
所以的分布列为：
0
1
2
P
所以；……………………………………………9分
（Ⅲ）由表中数据可知，抽到的棉花为“长纤维”的概率为，
10分
所以.
……………………………………12分
解：（Ⅰ）设切点为,
…………………………………1分
所以,解得,
…………………………………………………2分
所以直线l的斜率为1，从而得直线l的方程为：;
…………………5分
（Ⅱ）由,即恒成立，……………………………………6分
令,则,
…………………………………………………7分
令得,…………………………………………………………………8分
当时，;当时，，所以递增，
在递减，…………………………………………………………………10分
所以,所以.
……………………………………12分22.
解：（Ⅰ）由题知：
…………………………………………1分
当时，上递增；………………………………2分
当时，令,令，所以
递减；……………………………………………3分
当时，同理可得递增；…………………4分
综上当时，上递增；
当时，递减；
当时，递增.………………………………5分
（Ⅱ）当时，,由（1）知递减，所以
要证,只需证：,即证：……………………………6分
由递减，且,所以当则，………………………7分
令-,,
8分
当时，上递增，………………………………………9分
所以当时，,由,
10分
由得，又上递减，
所以
所以原不等式成立.……………………………………………………………………12分眉山市高中2022届第四学期期末教学质量检测
数学试题卷（理工类）
2021.07
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
4.考试结束后，将答题卡交回．
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若是虚数单位，，则的虚部为
A．
B．
C．
D．
2．用数学归纳法证明等式时，第一步验证
时，左边的项是
A．1
B．1+2
C．1+2+3
D．1+2+3+4
3．某班有学生48人，现将所有学生按1，2，3，…，48随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，抽得编号为，则
A．
B．
C．
D．
4．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y(单位：kW·h)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：
由表中数据得线性回归方程：＝－2x＋60，则a的值为
A．
B．
C．
D．
5．若展开式中的第二项的二项式系数等于第五项的二项式系数，则展开式中的系数为
A．
B．
C．
D．40
6．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世
界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争．小僧三
人分一个，大小和尚各几丁？”．如右图所示的程序框图
反映了对此问题的一个求解算法，则输出的值为
A．20
B．25
C．30
D．35
7．若(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,给出以下结论：
①a2=160
②|a0|+|a1|+|a2|+…+|a10|=310
③a1+a2+…+a10=1
④…
其中正确的结论有
A．①
B．②③
C．①④
D．②④
8．设函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是
A．函数有极大值和极小值
B．函数有极大值和极小值
C．函数有极大值和极小值
D．函数有极大值和极小值
9．两对夫妇各带一个小孩儿到某游乐园游玩，购票后依次进行“防疫”检查入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是
A．12
B．24
C．36
D．48
10．从[－6，9]中任取一个实数m，则直线3x＋4y＋m＝0被圆x2＋y2＝2截得的弦长大于2的概率为
A．
B．
C．
D．
11．关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围为
A．
B．
C．
D．
12．已知函数的定义域为，导函数为,满足(为自然对数的底数)，且,则
A．
B．在处取得极小值
C．在处取得极大值
D．
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷中的相应位置.
13．设为虚数单位，复数满足，则
.
14．伟大出自平凡，英雄来自人民.
在武汉疫情期间，某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用表示事件“抽到的2名队长性别相同”，表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则
.
15．为了引导广大师生积极学习党史,某市教育局抽调四名机关工作人员去该市三所不同的学校开展党史宣讲服务,每个学校至少去一人,则不同的分配方法种数为
.
16．若
QUOTE
为整数，且对,不等式恒成立，则整数的最大值为
.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
设
（1）求的单调区间及的极值；
（2）求在区间上的最大值与最小值.
18．（本小题满分12分）
国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线，每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅方队，筛选标准非常严格，例如要求女兵身高(单位：cm)在区间[165,175]内．现从全体受阅女兵中随机抽取200人，对她们的身高进行统计，将所得数据分为[165,167)，[167,169)，[169,171)，[171,173)，[173,175]五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为75，最后三组的频率之和为0.7.
（Ⅰ）请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；
（Ⅱ）用频率估计概率，从全体受阅女兵中随机抽取3个，求身高位于区间[165，169）
内的人数不超过2个的概率；
（Ⅲ）根据样本数据，可认为受阅女兵的身高X(cm)近似服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，求P(167.86参考数据：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ6，P(μ－2σ19．（本小题满分12
分）
经销商小王对其所经营的某型号二手汽车的使用年数与每辆车的销售价格(单位：万元)进行整理，得到如表的对应数据：
使用年数
2
4
6
8
10
售价
16
13
9.5
7
4.5
（Ⅰ）试求关于的回归直线方程；
（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格(单位：万元)与使用年数的函数关系为，根据(Ⅰ)中所求的回归方程，预测为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
20．（本小题满分12分）
新疆地区的棉花是世界上最好的棉花之一，新疆长绒棉，世界顶级，做衣被，暖和、透气、舒适，长年供不应求.评价棉花质量的重要指标之一就是棉花的纤维长度，新疆农科所在土壤环境不同的A、B两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从A、B两地的棉花中各随机抽取40根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300的为“长纤维”，其余为“短纤维”）.
纤维长度
Ａ地（根数）
4
9
2
17
8
Ｂ地（根数）
2
1
2
20
15
（Ⅰ）由以上统计数据，填写下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”(的观测值精确到0.001)
.
附：
（Ⅱ）临界值表；
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
现从抽取的80根棉花纤维中“短纤维”里任意抽取２根做进一步研究，记Ｂ地“短纤维”的根数为Y，求Y的分布列和数学期望.
（Ⅲ）根据上述Ｂ地关于“长纤维”与“短纤维”的调查，将Ｂ地“长纤维”的频率视为概率，现从Ｂ地棉花（大量的棉花）中任意抽取３根棉花，记抽取的“长纤维”的根数为X，求X的数学期望和方差.
21．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）若直线过点且与曲线相切，求直线的方程；
（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围.
22．（本小题满分12分）
已知函数
(为自然对数的底数)，为的导函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，若存在不相等的实数,使得,证明：.
x(单位：℃)
17
14
10
y(单位：kW·h)
24
34
38
a
A地
B地
总计
长纤维
短纤维
总计
PAGE
高二数学试题（理科）
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共
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●
●
眉山市高中2022届第四学期期末教学质量检测
数
学（理工类）
答题卡
▄
▄
▄
考生严禁填涂,监考教师填涂,缺考标志
姓名_
_
_
_
_
_
条码区
考号_
_
_
_
_
_
班级_
_
_
_
_
_
学校_
_
_
_
_
_
注
意
事
项1.答题前，考生先将自己的姓名、学号、考场号、座位号用碳素笔或钢笔填写清楚。2.客观题使用2B铅笔填涂，答题区域用碳素笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，客观题修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。4.正确的填涂示例：正确▄
一.选择题（每小题5分，共60分）
▄
▄
客
观
题
▄
01
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
02
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
03
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
▄
04
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
05
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
06
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
▄
07
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
08
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A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
09
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
▄
10
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
11
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
12
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
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▄
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
二.填空题（每小题5分，共20分）13．
.
14．=
.15．不同的分配方法种数为
.16．a的最大值为
.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
17．（10分）
18．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
19．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
●
●
●
●
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
20．（12分）（1）A地B地总计长纤维短纤维总计
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
21．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
22．（12分）
●
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学
号:
姓
名:
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姓
名:
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学
号:
姓
名:
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▄
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