2.3分式的加减法 课件（共33张PPT）

第二章 分式与分式方程
3 分式的加减法
知识点一 同分母分式加减法
名称
法则
字母表示
同分母分式相加减
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减
一般步骤
分母不变，分子相加减，若分子是多项式，则添加再加减；
②分母互为相反数时，提出负号后，转化为同分母分式再进行加减；
③分子合并同类项；
④约分，把结果化为最简分式或整式.
例1 计算:
（1） ； （2） ； （3） .
例1 计算:
（1） ； （2） ； （3） .
分析 （1）题和（2）题按同分母分式加减法法则直接进行计算；（3）题中的第三个分式的分母与前面两个分式的分母不相同，因此可将 变为 ，再运用同分母分式加减法法则进行计算.
例1 计算:
（1） ； （2） ； （3） .
分析 （1）题和（2）题按同分母分式加减法法则直接进行计算；（3）题中的第三个分式的分母与前面两个分式的分母不相同，因此可将 变为 ，再运用同分母分式加减法法则进行计算.
解析 （1）原式＝ .
原式＝ .
原式＝ .
知识点二 通分与最简公分母
1.通分
?
定义
依据
通分
根据分式的基本性质，异分母分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分
分式的
基本性质
温馨
提示
（1）通分后的分式与原来的分式相等.
（2）通分一般伴随着对分母的因式分解.
知识点二 通分与最简公分母
2.确定最简公分母的方法
?
方法步骤
举例
分母为单项式
①取各单项式的系数的绝对值的最小公倍数作为最简公分母的系数；
②取各单项式中每个字母出现的最高次数作为最简公分母中该字母的次数；
③把只在一个分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式
求 ， 的最简公分母.
①2和3的最小公倍数为6；
②a的次数取2，b的次数取3；
③把只在第二分母中出现的c和其指数2作为最简公分母的一个因式，因此最简公分母为6a2b3c2
分母为多项式
①把每个分母分解因式；
②找出每个出现的因式的最高次幂，它们的积为最简公分母.
求 ， 的最简公分母.

①a2-2a＋1＝（a-1）2，1-a2＝（1＋a）（1-a）；
②出现的因式有（a-1）2，1＋a，1-a，故a-1的次数取2，1＋a的次数取1，则最简公分母为（a-1）2（1＋a）.
例2 通分:（1） 与 ；（2） 与 ；（3） ， ， .
例2 通分:（1） 与 ；（2） 与 ；（3） ， ， .
解析（1）最简公分母是2a2b2c，
， .
（2）最简公分母是（x＋5）（x-5），
， 不需变形.
（3）最简公分母是（x＋2）（x-2），
， 不需变形，

.
知识点三 异分母分式加减法
名称
法则
字母表示
异分母分式相加减
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再加减
一般步骤
①通分:将异分母分式转化成同分母分式；②加减写成分母不变，分子相加减的形式；③合并:分子去括号，合并同类项；④约分:分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式异分母分式相加减的关键是通分.
例3 计算:
（1） ；（2） .
例3 计算:
（1） ；（2） .
分析 （1）先把分式通分，再根据分式的加减法则计算；（2）先把后两项看做分母为1的分式，再通分计算.
例3 计算:
（1） ；（2） .
分析 （1）先把分式通分，再根据分式的加减法则计算；（2）先把后两项看做分母为1的分式，再通分计算.
解析 （1）原式＝
＝ .
（2）原式＝ .
例3 计算:
（1） ；（2） .
分析 （1）先把分式通分，再根据分式的加减法则计算；（2）先把后两项看做分母为1的分式，再通分计算.
解析 （1）原式＝
＝ .
（2）原式＝ .
点拨 （1）把异分母分式化成同分母分式的过程中，必须使化成的分式与原来的分式相等；（2）分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式.
知识点四 分式的混合运算
分式的加、减、乘、除及乘方混合运算的关键是弄清运算顺序，与分数的混合运算一样，也是先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果遇到有括号的，先算括号内的.
例4 计算:
（1） ；（2） .
例4 计算:
（1） ；（2） .
分析 （1）先将除法转化为乘法，再计算减法；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法.
例4 计算:
（1） ；（2） .
分析 （1）先将除法转化为乘法，再计算减法；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法.
解析（1）原式＝ .
（2）原式＝ .
例4 计算:
（1） ；（2） .
分析 （1）先将除法转化为乘法，再计算减法；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法.
解析（1）原式＝ .
（2）原式＝ .
点拨 分式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，遇到括号，先算括号内的.
例4 计算:
（1） ；（2） .
分析 （1）先将除法转化为乘法，再计算减法；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法.
解析（1）原式＝ .
（2）原式＝ .
点拨 分式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，遇到括号，先算括号内的.
经典例题
题型一 分式的化简求值问题
例1 先化简 ，再从-1，0，1中选择合适的x值代入求值.
题型一 分式的化简求值问题
例1 先化简 ，再从-1，0，1中选择合适的x值代入求值.
分析 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入求值.
题型一 分式的化简求值问题
例1 先化简 ，再从-1，0，1中选择合适的x值代入求值.
分析 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入求值.
解析 原式＝ .
∵x≠±1，∴取x＝0，则原式＝-1.
题型一 分式的化简求值问题
例1 先化简 ，再从-1，0，1中选择合适的x值代入求值.
分析 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入求值.
解析 原式＝ .
∵x≠±1，∴取x＝0，则原式＝-1.
点拨 解决分式的化简求值问题的一般步骤是先化简，再把字母的值或条件中满足的关系整体代入计算，注意代入的值要使分式有意义.
题型二 分式混合运算中的技巧
例2 计算:
（1） ；（2） .
题型二 分式混合运算中的技巧
例2 计算:
（1） ；（2） .
解析 （1）原式＝ ＝ .
（2）原式＝ ＝ .
题型二 分式混合运算中的技巧
例2 计算:
（1） ；（2） .
解析 （1）原式＝ ＝ .
（2）原式＝ ＝ .
点拨 （1）如果先算小括号里面的，那么计算过程就比较复杂，而利用乘法分配律进行计算就比较简单.（2）如果先算小括号里面的，那么计算过程就比较复杂，观察式子，发现 从而可使计算简化.
易错易混
易错点 化简求值忽略分式有意义的条件
例 先化简: ，再选一个合适的a值代入求值.
易错点 化简求值忽略分式有意义的条件
例 先化简: ，再选一个合适的a值代入求值.
分析 先根据分式的混合运算顺序进行计算，再选一个合适的值代入求值.
易错点 化简求值忽略分式有意义的条件
解析 原式＝ .
由分式有意义的条件知a≠0且a≠±3.
∴可取a＝4.当a＝4时，原式＝4-3＝1.（答案不唯一）.
易错点 化简求值忽略分式有意义的条件
解析 原式＝ .
由分式有意义的条件知a≠0且a≠±3.
∴可取a＝4.当a＝4时，原式＝4-3＝1.（答案不唯一）.
易错警示 本题易错的原因是确定a的值时，未考虑分式有意义的条件对于分式的化简求值问题，一定要注意代入的未知数的值要使所有分式有意义.