广东省江门市名校2020-2021学年高一下学期6月联考数学试题 Word版含答案

江门市名校2020-2021学年高一下学期6月联考
数学试题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1.复数false，则false的虚部是
A．false B．false C．false D．false
2.已知向量false，false，若false，则false
A．false B．false C．false D．4
40747953035303.某校举办抗击新冠疫情科普知识演讲活动，如图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下数据的中位数是
A．87 B．86 C．85 D．84
4.采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高二年级被抽取15人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生的人数为
A．1350 B．675 C．900 D．450
5.用斜二测画法画出水平放置的正方形ABCD的直观图，若直观图的面积为false，则正方形ABCD的面积为
A．4 　　　　 B．false 　　　　　 C．2 　　　　　　D．false
6.在正方体false中，false与false所成的角为
A．false B．false C．false D．false
7．已知非零向量false满足false，且false，则false与false的夹角为
A．false B．false C．false D．false
8.false的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若false的面积为false，则false
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分.）
9．已知复数z在复平面上对应的点为Zfalse，i为虚数单位，则下列正确的是
A．z＝﹣1＋3i B．false＝10 C．false＝3＋i D．z＋i是实数
10．设false为平面，false，false为两条不同的直线，则下列命题正确的是
A．若false，false，则false∥false B．若false，false，则false
C．若false，false∥false，则false D．若false⊥false，false⊥false则false//false
11．以长为8 cm，宽为6 cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为
A．false cm2 B． falsecm2 C．false cm2 D．false cm2
12.已知一组数据false，false，false，false，false的平均数和方差均为2，则下列叙述正确的有
A．false，false，false，false，false的平均数为3
B．false，false，false，false，false的方差为2
C．false，false，false，false，false的方差为8
D．false，false，false，false，false的方差为8
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.false的内角false、false、false的对边分别为false、false、false．已知false，false，false，则角false_____
14.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_________
15.已知false，false，false，则false
16.若实系数一元二次方程false有两虚数根false，且false，那么实数false的值是
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）设复数false.
（1）求false及false；
（2）求false.
18.（本小题满分12分）已知向量false与false的夹角false，且false，false．
（1）求false，false；
（2）求false与false的夹角的余弦值．



19.（本小题满分12分）2020年，新冠病毒在世界肆虐，造成很多行业前景不如从前，国家最近调查了false，false，false三类工种的复工情况，在调查的所有职工中，false工种占40%，false工种占50%，false工种占10%．现用分层抽样的方法从调查的全体职工中抽取一个容量为false的样本．试确定：
（Ⅰ）若false，则在false工种、false工种、false工种中分别应抽取多少人？
（Ⅱ）若抽取的false工种比false工种多30人，则抽取的false工种有多少人？



341947546355020.（本小题满分12分）如图，三棱锥DABC中，已知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E，F分别为BD，CD的中点．求证：
（1） EF∥平面ABC；
（2） BD⊥平面ACE.
21.（本小题满分12分）在△ABC中，false．
（1）求∠B；
（2）若false，求△ABC的面积．

22.（本小题满分12分）名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40,50)，[50,60)，…，[90,100].
（1）求频率分布直方图中a的值，以及该组数据的中位数（结果保留一位数）.
（2）学校规定：师生对食堂服务质量评分不得低于75分.否则将进行内部调整，用每组数据的中点值，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿.
江门市名校2020-2021学年高一下学期6月联考
数学
参考答案及评分标准
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1-5题：CADCA 　　6-8题：BBC
二、多项选择题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0 分.）
　
9.CD 10.CD 11.AB 12.ABCD
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. false　　　　　　　　　14． false
15. false 　　　　 16. false
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（本小题满分10分）
【详解】
（1）由题意false，false；
（2）false．
18. （本小题满分12分）
（1）由已知，得false，
false；……………6分
（2）设false与false的夹角为false，
则false，
因此，false与false的夹角的余弦值为false. ……………12分
19. （本小题满分12分）
【详解】
（Ⅰ）false工种应抽取的人数为false，
false工种应抽取的人数为false，
false工种应抽取的人数为false，
（Ⅱ）若抽取的false工种比false工种多30人，
则false，解得false．
故抽取的false工种有false人．
20．（本小题满分12分）
21．（本小题满分12分）
解：（1）在△ABC中，由正弦定理，
因为false，
所以false，
因为sinA≠0，
所以false，
所以tanBfalse，
因为0＜B＜π，
所以false，
（2）因为b＝2，c＝2a，由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，
可得false，
所以afalse，cfalse，
所以false．
（本小题满分12分）
【详解】
（1）由false，
解得false.
设该组数据的中位数为false，
则false，
解得false，所以该组数据的中位数为false.
（2）由题中数据可得对食堂服务质量评分的平均分为
false
false，
因为false，所以食堂不需要内部整顿.