初二下第十章复习课件

(共20张PPT)
第10章
数据离散程度的度量
复习目标
1、知道极差、方差、标准差的意义；掌握方差和标准差的计算公式；会计算一组数据的极差、方差和标准差。
2、知道可以用样本方差、样本标准差去推断总体方差、总体标准差；能运用方差、标准差解释统计结果，并作出判断与决策。
1、刻画一组数据离散程度的量有 、 、 。
2、极差= 。极差越大，数据的离散程度越大。
3、在一组数据x1、x2、…、xn 中， ，叫做这组数据的方差。
方差越小，这组数据的离散程度越 ，数据就越 ，平均数代表性越 ；方差越大，这组数据的离散程度越 ，数据就越 ，平均数代表性越 。
知识回顾
极差、方差、标准差
最大数据一最小数据．
各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，
集中
x
（x1－ )
x
（x2－ )
x
（x3－ )
……
x
（xn－ )
2
2
2
2
＋
＋
＋
＋
[
]
n
1
S2=
小
大
大
分散
小
先平均
最后平均
后平方
再求差
4、一组数据x1、x2、…、xn的标准差为 ：
一组数据的标准差越大，数据的离散程度越＿，
数据越＿，平均数的代表性越＿。
5、在实际生活和生产中，我们经常用样本方差去
估计总体方差，用样本标准差去估计总体标准差。
.
)
(
)
(
)
(
2
2
2
2
1
n
x
x
x
x
x
x
s
n
-
+
-
+
-
=
…+
大
分散
小
1、一组数据2，3，0，5，-7，6的极差是 。
2、下面几个概念中，能体现一组数据离散程度的量是 。
A、平均数 B、中位数 C、众数 D、极差
3、在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）
A、平均状态 B、分布规律 C、离散程度 D、数值大小
4、老师对小明本学期的5次数学测试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
A、平均数 B、方差 C、众数 D、频数
5、（1）甲、乙两个小组各6名同学，某次数学测验成绩如下：
甲：76，90，84，86，81，81
乙：82，80，85，89，79，83
甲组的众数是 ，乙组的中位数是 ，甲组的方差是 ，乙组的方差是 ，由计算知学习成绩较稳定的小组是 。
练一练
13
D
C
B
81
82.5
19.3
11
乙组
例题讲解
例1、为了从甲、乙两名射击选手中选出一人参加射击比赛，辅导员对它们的实际水平进行了测试，每人射击10次，成绩如下：
甲：9，9，10，8，6，10，10，8，10，8
乙：10，8，7，10，10，10，10，6，7，8
你如何帮助辅导员作出决策？
解：
﹤
∴
∴
甲选手水平比较稳定，应选甲选手参加比赛。
　 已知算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由.下面运算是否正确？若不正确，怎样改正？
分数 50 60 70 80 90 100
人　
数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
例2、一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：
分数 50 60 70 80 90 100
人　
数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
例题讲解
1.在样本方差的计算公式
中，数字10和20分别表示样本的( ) .
A. 数据个数、方差 B. 平均数、容量
C.数据个数、平均数 D. 标准差、平均数
2.一组数据3, -4, 0, -1, 2的方差是___，标准差是___。
C
6
当堂练习
3、有一组数据为3,1，x，-1，-3，它们的平均数是0，那么这组数据的方差是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
D
当堂练习
4、小明和小华假期到工厂体验生活，加工直径为50mm的零件，为了检验他们加工的产品质量，从中各抽出6件进行测量，测得数据如下（单位：mm）：
小明：48，50，48，50，50，54
小华：49，50，52，49，50，50
（1）分别计算小明和小华这6件产品的极差、平均数和方差
（2）根据你的计算结果，说明他们俩谁加工的零件更符合要求。
a
x
n
na
x
x
x
n
-
=
-
+
+
+
=
)
(
2
1
…
n
x
x
x
x
n
+
+
+
=
'
'
'
'
2
1
…
x
=
n
a
x
a
x
a
x
n
-
+
+
-
+
-
=
)
(
)
(
)
(
2
1
…
n
x
x
x
n
+
+
+
…
2
1
n
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
n
2
2
2
2
1
)]
(
)
[(
)]
(
)
[(
)]
(
)
[(
-
-
-
+
+
-
-
-
+
-
-
-
=
…
n
x
x
x
x
x
x
s
n
2
2
2
2
1
2
)
'
'
(
)
'
'
(
)
'
'
(
'
-
+
+
-
+
-
=
…
n
x
x
x
x
x
x
s
n
2
2
2
2
1
2
)
(
)
(
)
(
-
+
+
-
+
-
=
…
=
n
x
x
x
x
x
x
n
2
2
2
2
1
)
(
)
(
)
(
-
+
+
-
+
-
…
s
2
=
2
2
'
s
s
=
所以
如果一组数据x1，x2，…，x n，中的每一个数据都减去a，得到一组新数据 那么这两组数据的方差有什么关系？
,
'
,
,
'
,
'
2
1
n
x
x
x
…
想一想
一组数据的方差为 ，将这组数据中的每一个数都乘2，所得到的一组新数据的方差是多少？
　　1.一组数据1，3，2，0，-1的方差等于_____，标准差等于___
　　2.一组数据 0，2，3，-3，3，1的方差为＿．
一组数据 100，102， 103，97，103，101的方差为＿。 　
　 3.一组数据x1，x2，…，xn的方差是S2，则一组新数据ax1，ax2，…，axn的方差是_____．
4.一组数据x1，x2，…，xn的方差是2，平均数是6，则一组新数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的方差是_____．
　　5.一组数据的标准差是2，将这组数据都扩大为原来的3倍，则所得的一组数据的标准差是________.
6、某汽车销售公司购进一批同一型号的汽车，从中任意抽取10辆进行耗油1升所
行驶路程的试验，得到如下数据（单位：千米）：
14 12 13 14 12 12 11 16 13 13
试估计该汽车销售公司购进的这批汽车耗油1升的平均行驶路程及方差。
达标测试
2
6
18
计算一组数据x1、x2，x3方差
拓展提升
　一般地，如果一组数据的个数是n，那么它们的方差可以用下面的公式计算：
当一组数据中的数较小时，用这个公式计算方差，少了求各数据与平均数的差一步，因此比较方便．
方差的简化计算公式：
求一组数据：1、3、4、7、2、7的方差。
必做题:课本P109 A组
选做题:课本P110 B组
不经历风雨，怎么见彩虹
没有人能随随便便成功!
　例4 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下(单位：分)：
哪个小组学生的成绩比较整齐？