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七年级下册
【精品解析】四川省江油市八校2020-2021学年七年级下学期数学开学联考试卷
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名称
【精品解析】四川省江油市八校2020-2021学年七年级下学期数学开学联考试卷
格式
zip
文件大小
154.2KB
资源类型
试卷
版本资源
科目
数学
更新时间
2021-03-19 17:01:38
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文档简介
四川省江油市八校2020-2021学年七年级下学期数学开学联考试卷
一、选择题
1.(2021七下·江油开学考)冰箱冷藏室的温度零上6℃,记作+6℃,冷冻室的温度零下18℃,记作( )
A.18℃ B.12℃ C.﹣18℃ D.﹣24℃
【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解:∵零上6℃,记作+6℃,
∴零下18℃记作﹣18℃ ;
故答案为:C.
【分析】由于“零下”和“零上”是一对相反意义的量,可得零上6℃,记作+6℃,则零下18℃记作﹣18℃ .
2.(2020七上·义安期末)一小袋味精的质量标准为“ 克”,那么下列四小袋味精质量符合要求的是( )
A.50.35克 B.49.80克 C.49.72克 D.50.40克
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解:∵一小袋味精的质量标准为“ 克”,
∴一小袋味精的质量的范围是49.75-50.25
只有B选项符合,
故答案为:B.
【分析】先根据一小袋味精的质量标准为“ 克”,可求出一小袋味精的质量的范围,再对照选项逐一判断即可.
3.(2021七下·江油开学考)在﹣ , ,0,﹣1,0.4,π,2,﹣3,﹣6这些数中,有理数有m个,自然数有n个,分数有k个,则m﹣n﹣k的值为( )
A.3 B.2 C.1 D.4
【答案】A
【知识点】有理数及其分类;自然数及整数的概念
【解析】【解答】解:∵有理数有: - , ,0,﹣1,0.4,2,﹣3,﹣6 ,∴m=8,
∵自然数有:0,2,∴n=2,
∵分数有: - , ,0.4,∴k=4,
m﹣n﹣k =8-2-3=2,
故答案为:A.
【分析】分别根据有理数、自然数和分数的定义求出m、n、k的值,再代入原式求值即可.
4.(2021七下·江油开学考)有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示,若有理数b满足﹣a<b<a,则b的值不可能是( )
A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣3
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:∵2
∴-3<-a<-2,
∴2<|a|<3,
∴|b|≤2,
-2≤b≤2,
∴-3不符合;
故答案为:D.
【分析】先根据点在数轴上的位置得出a的取值范围, 从而可得出b的取值范围, 由此即可得答案.
5.(2021七下·江油开学考)已知a是一个正整数,记G(x)=a﹣x+|x﹣a|.若G(1)+G(2)+G(3)+…+G(2019)+G(2020)=90,则a的值为( )
A.11 B.10 C.9 D.8
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解:当x≥a时, |x-a|=x-a,G(x)= a-x+x-a=0,
当x< a时, |x-a|=-x+a,
G(x)= a-x+a-x=2(a-x),
当a=8时, x≥8时, G(x)=0 , x< 8时, G(x)=2(8-x),
∵G(1 ) +G(2)++G(2020)= G(1 )+G(2) ++G(2020)=90,
∴设第n个数时,即x=n,G(x)开始为0,即x=a=n,
∴G(n)=2n-2n=0,
G(1)+G(2)+G(3)++G(2019)+G(2020)
=2n-2+2n-4+2n-6++2n-2n+0+0++0
=2n2-2×
=n2-n,
∴n2-n=90,
解得n=10或-9(舍).
故答案为:B.
【分析】 根据绝对值的意义,当x≥a时,|x-a|=x-a,则G(x)=0;当x<a时,|x-a|=-x+a,则G(x)=a-x-x+a=2a-2x,设第n个数时,即x=n,G(x)开始为0,即x=a=n,所以G(1)+G(2)+G(3)+G(4)+…+G(2020)=2n-2+2n-4+2n-6+…+2n-2n+0+0+…+0=n2-n,然后解方程n2-n=90即可.
6.(2021七下·江油开学考)下列运算正确的是( )
A.﹣2+(﹣5)=﹣(5﹣2)=﹣3
B.(+3)+(﹣8)=﹣(8﹣3)=﹣5
C.(﹣9)﹣(﹣2)=﹣(9+2)=﹣11
D.(+6)+(﹣4)=+(6+4)=+10
【答案】B
【知识点】有理数的加法;有理数的减法法则
【解析】【解答】解:A、 ﹣2+(﹣5) = ﹣(5+22) -7,错误;
B、 (+3)+(﹣8)=﹣(8﹣3)=﹣5 ,正确;
C、 (﹣9)﹣(﹣2)=﹣(9-2)=﹣7,错误;
D、(+6)+(﹣4)=+(6-4)=2,错误;
故答案为:B.
【分析】根据有理数加减运算法则分别计算即可判断.
7.(2021七下·江油开学考)有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各式:①a+b>0;②a﹣b>0;③|b|>a;④ab<0;⑤|b﹣a|=a﹣b,正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示;绝对值的非负性
【解析】【解答】解:看图可知: a>0, b<0, |a|>|b|,
∴a+b<0, a﹣b>0, |b|>a, ab<0, |b﹣a|=a﹣b,
故 ②③④⑤正确, 正确的选项有4个,
故答案为:D.
【分析】根据a、b在数轴上的位置得出a>0, b<0, |a|>|b|,据此分别判断即可得出答案.
8.(2019七上·汽开区期中)用四舍五入法按要求把2.0503分别取近似数,其中错误的是( )
A.2.1(精确到0.1) B.2.05(精确到0.001)
C.2.05(精确到百分位) D.2.050(精确到千分位)
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解:A. 2.0503≈ 2.1(精确到0.1),故不符合题意;
B. . 2.0503≈ 2.050(精确到0.001),故符合题意;
C. . 2.0503≈ 2.05(精确到百分位),故不符合题意;
D. . 2.0503≈ 2.050(精确到千分位),故不符合题意;
故答案为:B.
【分析】根据精确度的定义逐项分析即可.
9.(2021七下·江油开学考)若x2﹣3x=4,则3x2﹣9x+8的值是( )
A.20 B.16 C.4 D.﹣4
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:∵ x2﹣3x=4,
∴ 3x2﹣9x+8=3(x2﹣3x)+8=3×4+8=20,
故答案为:A.
【分析】将原式前两项逆运用乘法的分配律,再将x2﹣3x=4整体代入即可求值.
10.(2021七下·江油开学考)下列合并同类项正确的是( )
A.15a﹣15a=15 B.3a2﹣a2=2
C.3x+5y=8xy D.7x2﹣6x2=x2
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:A、15a﹣15a=0,错误;
B、3a2﹣a2=2a2,错误;
C、3x和5y不是同类项,不能合并,错误;
D、7x2﹣6x2=x2 ,正确;
故答案为:D.
【分析】整式的加减运算时,首先判断是否是同类项,是同类项才能相加减,不是同类项不能相加减,合并同类项就是:字母和字母的次数不变,只是把系数相加减.
11.(2021七下·江油开学考)如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点.若AB=16cm,则线段BC=( )
A.4cm B.10cm C.12cm D.14cm
【答案】C
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】解:∵D是AB的中点,
∴AD=BD=8cm,
∵C是AD的中点,
∴CD=4cm,
∴BC=BD+CD=12cm,
故答案为:C.
【分析】先由D是AB的中点求出AD和BD的长,再由中点的性质求出CD的长,然后根据线段的和差关系求出BC即可.
12.(2021七下·江油开学考)如图∠AOB=60°,射线OC平分∠AOB,以OC为一边作∠COP=15°,则∠BOP=( )
A.15° B.45° C.15°或30° D.15°或45°
【答案】D
【知识点】角的运算;角平分线的定义
【解析】【解答】解:①当OP在∠BOC内,如图,
∠BOP=∠BOC-∠COP= 30°- 15°
= 15°
②当OP在∠AOC内, 如图,
∠BOP=∠BOC+∠COP= 30°+ 15°
= 45°,
综上所述:∠BOP= 15°或45°。
故答案为:D.
【分析】 根据∠AOB=60°,射线OC平分∠AOB,可得∠BOC=30°,分OP在∠BOC内,OP在∠AOC内,两种情况讨论求解即可.
二、填空题(共7小题)
13.(2021七下·江油开学考)﹣8的相反数是 .如果﹣a=2,则a= .
【答案】8;﹣2
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解:-8的相反数是8,
∵-a=2,
∴a=-2,
故答案为:8,-2.
【分析】根据相反数的定义求解,即只有符号不同的两个数叫做互为相反数,据此解答即可.
14.(2021七下·江油开学考)如图,数轴上M点表示的数为m,化简|3+m|+2|2+m|﹣|m﹣3|= .
【答案】﹣4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解:∵-3<m<3,
∴|3+m|+2|2+m|﹣|m﹣3|
=3+m-2(2+m) +m-3
=3+m-4-2m+m-3
=-4,
故答案为:-4.
【分析】根据m在数轴上的位置,确定m的范围,再去绝对值,合并同类项即得结果.
15.(2021七下·江油开学考)若x、y都是整数,且(2y+3)2+|x﹣1|=1,则x﹣y= .
【答案】2或3
【知识点】绝对值的非负性;自然数及整数的概念
【解析】【解答】解:∵ (2y+3)2+|x﹣1|=1,
∴(2y+3)2≥1-|x﹣1|,
∵ x、y都是整数, (2y+3)2≥0,
∴|x﹣1|=0,
∴x=1,
∴(2y+3)2=1,
∴2y+3=±1,
∴y=-1或-2,
∴x-y=1-(-1)=2或x-y=1-(-2)=3,
故答案为: 2或3.
【分析】根据非负数的性质,结合x、y都是整数,分别求出x、y的值,分两种情况再代入原式求值即可.
16.(2019七上·句容期末)若代数式﹣(3x3ym﹣1)+3(xny+1)经过化简后的结果等于4,则m﹣n的值是 .
【答案】-2
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:﹣(3x3ym﹣1)+3(xny+1)
=﹣3x3ym+1+3xny+3,
=﹣3x3ym+3xny+4,
∵经过化简后的结果等于4,
∴﹣3x3ym与3xny是同类项,
∴m=1,n=3,
则m﹣n=1﹣3=﹣2,
故答案为:﹣2.
【分析】先去括号、合并同类项,再根据题意可得﹣3x3ym和3xny是同类项,进而可得答案.
17.(2021七下·江油开学考)已知2x+1与x+5互为相反数,则x= .
【答案】﹣2
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解:∵2x+1与x+5互为相反数,
∴2x+1=-(x+5),
去括号:2x+1=-x-5,
移项:2x+x=-5-1,
合并同类项:3x=-6,
系数化为1:x=-2,
故答案为:-2.
【分析】根据互为相反数的性质列方程,经过去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出x即可.
18.(2021七下·江油开学考)甲,乙二人分别从一条笔直的公路上的AB两地同时出发相向而行,甲每分钟走60米,乙每分钟走48米,5分钟后两人相距20米,则A.B两地之间的距离为 米.
【答案】520或560
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】 解:设A,B两点的距离为x m,
由题意得x+20=(60+48)×5或x-(60+48)×5=20,
解得x=520或560,
答:A.B两地之间的距离为520或560米,
故答案为520或560.
【分析】 设A,B两点的距离为x m,可分两种情况列方程:甲,乙两人相遇后相距20米或相遇前相距20米分别列方程,解方程即可求解.
19.(2021七下·江油开学考)如图,点C是线段AB上一点,点M、N、P分别是线段AC,BC,AB的中点.AC=3cm,CP=1cm,线段PN= cm.
【答案】
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】解:AP= AC+CP, CP= 1cm,
∴AP= 3+1=4cm,
∵P为AB的中点,
∴AB=2AP= 8cm,
∵CB=AB-AC,AC=3cm,
∴CB=5cm,
∵N为CB的中点,
∴CN=BC=cm,
∴PN=CN-CP=cm,
故答案为: .
【分析】 根据线段中点的性质计算即可CB的长,结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长,进而得出PN的长.
三、解答题(共7小题)
20.(2021七下·江油开学考)一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记为正数,返回记为负数,他的记录如下(单位:米):+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10,
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?
(2)守门员全部练习结束后,共跑了多少米?
(3)在练习过程中,守门员离开球门线的最远距离是多少米?
【答案】(1)解:(+5)+(-3)+(+10)+ (-8) +(-6)+ (+12) + (-10)
= ( 5+10+12 )- ( 3+8+6+10 )
=27- 27
=0
答:守门员最后回到了球门线的位置
(2)解:|+5|+-31+1+ 10|+|- 81+1-61+1+12|+1-10|
=5+3+10+8+6+12+ 10
=54;
答:守门员全部练习结束后,他共跑了54米
(3)解:由观察可知:在练习过程中,守门员离开球[门线最远距离是12米.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】 (1)将所有记录数据相加,即可求出守门员离球门线的位置;
(2)将所有记录数据取绝对值,再相加即可;
(3)观察记录的数据,取绝对值最大的作为守门员离开球门线最远距离.
21.(2021七下·江油开学考)计算:
(1)2﹣(﹣4)+8÷(﹣2)+(﹣3)
(2)﹣36×( + - )
(3)﹣23÷8﹣ ×(﹣2)2.
【答案】(1)解:原式=2+4-4-3=-1
(2)解:原式=-24-27+3=-48
(3)解:原式=-1-1=-2
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则;有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】 (1)原式先进行除法运算,再进行加减运算即可得到结果;
(2)原式先利用乘法分配律计算,再进行有理数的加减混合运算即可得到结果;
(3)原式先进行乘方运算,再进行乘除运算,最后进行加减运算即可得到结果.
22.(2021七下·江油开学考)已知A=3x2﹣x+2y﹣4xy,B=2x2﹣3x﹣y+xy.
(1)化简2A﹣3B;
(2)当x+y= ,xy=﹣1,求2A﹣3B的值;
(3)若2A﹣3B的值与y的取值无关,求2A﹣3B的值.
【答案】(1)解:∵A=3x2-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+xy ,
∴2A-3B
=2(3x2-x+2y-4xy)-3(2x2-3x-y+xy)
=6x2-2x+4y-8xy-6x2+9x+3y-3xy
=7x+7y-11xy
(2)解:当x+y= ,xy=-1时,
2A-3B=7x+7y-11xy
=7(x+y)-11xy
=7× 一11×(-1)
二6十11
=17
(3)解:∵24A-3B=7x+7y-11xy
=7x+(7-11x)y,
∴若2A-3B的值与y的取值无关,则7-11x=0,
∴x=
∴2A-3B
=
=
【知识点】整式的加减运算;利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】(1)先把A、B的表达式代入3A-3B,然后去括号,再合并同类项将原式化简,最后将x、y的值代入计算即可得出结果;
(2)由上题得2A-3B=7x+7y-11xy ,将前两项提取公因数7,然后将 x+y= ,xy=-1代入原式计算求值即可.
23.(2021七下·江油开学考)数学中,运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要.
例如:已知a2+2a=2,则代数式2a2+4a+3=2(a2+2a)+3=2×2+3=7.
请你根据以上材料解答以下问题:
(1)若x2﹣3x=4,求1﹣x2+3x的值.
(2)当x=1时,代数式px3+qx﹣1的值是5,求当x=﹣1时,代数式px3+qx﹣1的值.
(3)当x=2020时,代数式ax5+bx3+cx+6的值为m,直接写出当x=﹣2020时,代数式ax5+bx3+cx+6的值.(用含m的代数式表示)
【答案】(1)解:x2-3x=4,
1-x2+3x
=1-(x2-3x)=1-4
=-3
(2)解:当x=1时,代数式px3+qx一1的值是5,即p+q-1=5
∴p+q=6
当x=-1时
px3+qx-1
=-p-q-1
=-(p+q)-1
=-6-1
=-7
(3)解:∵当x=2020时,代数式ax5+bx3+cx+6的值为m,
即a×20205+b×20203+c×2020+6=m,
∴a×20205+b×20203+c×2020=m-6
∴x=-2020时,
Ax5+bx3+cx+6
=a×(-2020)5+b×(-2020)3+c×(-2020)+6
=-(a×20205+b×20203+c×2020)+6
=-(m-6)+6
=-m+12
【知识点】代数式求值;探索数与式的规律;数学思想
【解析】【分析】 (1)将1-x2+3x变形,再将x2-3x=4整体代入计算即可.
(2)先由当x=1时,代数式px3+qx-1的值是5,得出p+q-1=5,进而得出p+q的值,再将x=-1代入px3+qx-1并对其变形,然后将p+q的值整体代入计算即可.
(3)先由当x=2020时,代数式ax5+bx3+cx+6的值为m,得出:a×20205+b×20203+c×2020+6=m,变形得出a×20205+b×20203+c×2020的值,再将x=-2020代入ax5+bx3+cx+6,然后变形并整体将a×20205+b×20203+c×2020的值代入计算即可.
24.(2021七下·江油开学考)解下列一元一次方程:
(1)2x﹣(x+10)=5x+2(x﹣1);
(2) .
【答案】(1)解:去括号得:2x-x-10=5x+2x-2,
移项得:2x-x-5x-2x=-2+10,
合并得:-6x=8,
解得:
(2)解:去分母得:10(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+1)。
去括号得:30x+20-20=10x-5-8x-4,
移项合并得:28x=-9,
解得:
【知识点】解一元一次方程;解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】 (1)将原方程去括号,移项、合并同类项,把x系数化为1,即可求出解;
(2)将原方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
25.(2021七下·江油开学考)某车间有技术工人85人,平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.2个甲种部件和3个乙种部件配成一套,问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套?
【答案】解:设安排x人加工甲部件,则安排(85-x)人加工乙部件,根据题意得
3x16x=2x10x(85-x),
解得x=25,
所以85-25=60(人),
答:安排25人加工甲部件,安排60人加工乙部件.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】 设安排x人加工甲部件,则安排(85-x)人加工乙部件,根据题意等量关系为:3×16×加工甲部件的人数=2×10×加工乙部件的人数,依此列出方程求解即可.
26.(2021七下·江油开学考)在∠AOB和∠COD中,
(1)如图1,已知∠AOB=∠COD=90°,当∠BOD=40°时,求∠AOC的度数;
(2)如图2,已知∠AOB=82°,∠COD=110°,且∠AOC=2∠BOD时,请直接写出∠BOD的度数;
(3)如图3,当∠AOB=α,∠COD=β,且∠AOC=n∠BOD(n>1)时,请直接用含有α,β,n的代数式表示∠BOD的值.
【答案】(1)解:如图1,∠AOB=∠COD=90°,∠BOD=40°,
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD
=90°+90°-40°
=140°,
答∶∠AOC的度数为140°
(2)解:如图2,∵∠AOB=82°,∠COD=110°
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD
=82°+110°-∠BOD ,
又∵∠AOC=2∠BOD ,
∴2∠BOD=82°+110°-∠BOD ,
82°+110°
∴∠BOD=
答∶∠BOD的度数为64°
(3)解:如图3,∵∠AOB=α ,∠COD=β
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=α+β-∠BOD ,
又∵∠AOC=n∠BOD
∴n∠BOD=α+β-LBOD
∴∠BOD=
答∶∠BOD=
【知识点】角的运算;探索图形规律
【解析】【分析】 (1)根据∠AOB,∠COD,∠BOD和∠AOC之间的关系得出结果;
(2)由∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD和∠AOC=2∠BOD,两式联合可得答案;
(3)由∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD和∠AOC=n∠BOD,两式联合可得答案.
1 / 1四川省江油市八校2020-2021学年七年级下学期数学开学联考试卷
一、选择题
1.(2021七下·江油开学考)冰箱冷藏室的温度零上6℃,记作+6℃,冷冻室的温度零下18℃,记作( )
A.18℃ B.12℃ C.﹣18℃ D.﹣24℃
2.(2020七上·义安期末)一小袋味精的质量标准为“ 克”,那么下列四小袋味精质量符合要求的是( )
A.50.35克 B.49.80克 C.49.72克 D.50.40克
3.(2021七下·江油开学考)在﹣ , ,0,﹣1,0.4,π,2,﹣3,﹣6这些数中,有理数有m个,自然数有n个,分数有k个,则m﹣n﹣k的值为( )
A.3 B.2 C.1 D.4
4.(2021七下·江油开学考)有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示,若有理数b满足﹣a<b<a,则b的值不可能是( )
A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣3
5.(2021七下·江油开学考)已知a是一个正整数,记G(x)=a﹣x+|x﹣a|.若G(1)+G(2)+G(3)+…+G(2019)+G(2020)=90,则a的值为( )
A.11 B.10 C.9 D.8
6.(2021七下·江油开学考)下列运算正确的是( )
A.﹣2+(﹣5)=﹣(5﹣2)=﹣3
B.(+3)+(﹣8)=﹣(8﹣3)=﹣5
C.(﹣9)﹣(﹣2)=﹣(9+2)=﹣11
D.(+6)+(﹣4)=+(6+4)=+10
7.(2021七下·江油开学考)有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各式:①a+b>0;②a﹣b>0;③|b|>a;④ab<0;⑤|b﹣a|=a﹣b,正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.(2019七上·汽开区期中)用四舍五入法按要求把2.0503分别取近似数,其中错误的是( )
A.2.1(精确到0.1) B.2.05(精确到0.001)
C.2.05(精确到百分位) D.2.050(精确到千分位)
9.(2021七下·江油开学考)若x2﹣3x=4,则3x2﹣9x+8的值是( )
A.20 B.16 C.4 D.﹣4
10.(2021七下·江油开学考)下列合并同类项正确的是( )
A.15a﹣15a=15 B.3a2﹣a2=2
C.3x+5y=8xy D.7x2﹣6x2=x2
11.(2021七下·江油开学考)如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点.若AB=16cm,则线段BC=( )
A.4cm B.10cm C.12cm D.14cm
12.(2021七下·江油开学考)如图∠AOB=60°,射线OC平分∠AOB,以OC为一边作∠COP=15°,则∠BOP=( )
A.15° B.45° C.15°或30° D.15°或45°
二、填空题(共7小题)
13.(2021七下·江油开学考)﹣8的相反数是 .如果﹣a=2,则a= .
14.(2021七下·江油开学考)如图,数轴上M点表示的数为m,化简|3+m|+2|2+m|﹣|m﹣3|= .
15.(2021七下·江油开学考)若x、y都是整数,且(2y+3)2+|x﹣1|=1,则x﹣y= .
16.(2019七上·句容期末)若代数式﹣(3x3ym﹣1)+3(xny+1)经过化简后的结果等于4,则m﹣n的值是 .
17.(2021七下·江油开学考)已知2x+1与x+5互为相反数,则x= .
18.(2021七下·江油开学考)甲,乙二人分别从一条笔直的公路上的AB两地同时出发相向而行,甲每分钟走60米,乙每分钟走48米,5分钟后两人相距20米,则A.B两地之间的距离为 米.
19.(2021七下·江油开学考)如图,点C是线段AB上一点,点M、N、P分别是线段AC,BC,AB的中点.AC=3cm,CP=1cm,线段PN= cm.
三、解答题(共7小题)
20.(2021七下·江油开学考)一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记为正数,返回记为负数,他的记录如下(单位:米):+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10,
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?
(2)守门员全部练习结束后,共跑了多少米?
(3)在练习过程中,守门员离开球门线的最远距离是多少米?
21.(2021七下·江油开学考)计算:
(1)2﹣(﹣4)+8÷(﹣2)+(﹣3)
(2)﹣36×( + - )
(3)﹣23÷8﹣ ×(﹣2)2.
22.(2021七下·江油开学考)已知A=3x2﹣x+2y﹣4xy,B=2x2﹣3x﹣y+xy.
(1)化简2A﹣3B;
(2)当x+y= ,xy=﹣1,求2A﹣3B的值;
(3)若2A﹣3B的值与y的取值无关,求2A﹣3B的值.
23.(2021七下·江油开学考)数学中,运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要.
例如:已知a2+2a=2,则代数式2a2+4a+3=2(a2+2a)+3=2×2+3=7.
请你根据以上材料解答以下问题:
(1)若x2﹣3x=4,求1﹣x2+3x的值.
(2)当x=1时,代数式px3+qx﹣1的值是5,求当x=﹣1时,代数式px3+qx﹣1的值.
(3)当x=2020时,代数式ax5+bx3+cx+6的值为m,直接写出当x=﹣2020时,代数式ax5+bx3+cx+6的值.(用含m的代数式表示)
24.(2021七下·江油开学考)解下列一元一次方程:
(1)2x﹣(x+10)=5x+2(x﹣1);
(2) .
25.(2021七下·江油开学考)某车间有技术工人85人,平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.2个甲种部件和3个乙种部件配成一套,问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套?
26.(2021七下·江油开学考)在∠AOB和∠COD中,
(1)如图1,已知∠AOB=∠COD=90°,当∠BOD=40°时,求∠AOC的度数;
(2)如图2,已知∠AOB=82°,∠COD=110°,且∠AOC=2∠BOD时,请直接写出∠BOD的度数;
(3)如图3,当∠AOB=α,∠COD=β,且∠AOC=n∠BOD(n>1)时,请直接用含有α,β,n的代数式表示∠BOD的值.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解:∵零上6℃,记作+6℃,
∴零下18℃记作﹣18℃ ;
故答案为:C.
【分析】由于“零下”和“零上”是一对相反意义的量,可得零上6℃,记作+6℃,则零下18℃记作﹣18℃ .
2.【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解:∵一小袋味精的质量标准为“ 克”,
∴一小袋味精的质量的范围是49.75-50.25
只有B选项符合,
故答案为:B.
【分析】先根据一小袋味精的质量标准为“ 克”,可求出一小袋味精的质量的范围,再对照选项逐一判断即可.
3.【答案】A
【知识点】有理数及其分类;自然数及整数的概念
【解析】【解答】解:∵有理数有: - , ,0,﹣1,0.4,2,﹣3,﹣6 ,∴m=8,
∵自然数有:0,2,∴n=2,
∵分数有: - , ,0.4,∴k=4,
m﹣n﹣k =8-2-3=2,
故答案为:A.
【分析】分别根据有理数、自然数和分数的定义求出m、n、k的值,再代入原式求值即可.
4.【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:∵2
∴-3<-a<-2,
∴2<|a|<3,
∴|b|≤2,
-2≤b≤2,
∴-3不符合;
故答案为:D.
【分析】先根据点在数轴上的位置得出a的取值范围, 从而可得出b的取值范围, 由此即可得答案.
5.【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解:当x≥a时, |x-a|=x-a,G(x)= a-x+x-a=0,
当x< a时, |x-a|=-x+a,
G(x)= a-x+a-x=2(a-x),
当a=8时, x≥8时, G(x)=0 , x< 8时, G(x)=2(8-x),
∵G(1 ) +G(2)++G(2020)= G(1 )+G(2) ++G(2020)=90,
∴设第n个数时,即x=n,G(x)开始为0,即x=a=n,
∴G(n)=2n-2n=0,
G(1)+G(2)+G(3)++G(2019)+G(2020)
=2n-2+2n-4+2n-6++2n-2n+0+0++0
=2n2-2×
=n2-n,
∴n2-n=90,
解得n=10或-9(舍).
故答案为:B.
【分析】 根据绝对值的意义,当x≥a时,|x-a|=x-a,则G(x)=0;当x<a时,|x-a|=-x+a,则G(x)=a-x-x+a=2a-2x,设第n个数时,即x=n,G(x)开始为0,即x=a=n,所以G(1)+G(2)+G(3)+G(4)+…+G(2020)=2n-2+2n-4+2n-6+…+2n-2n+0+0+…+0=n2-n,然后解方程n2-n=90即可.
6.【答案】B
【知识点】有理数的加法;有理数的减法法则
【解析】【解答】解:A、 ﹣2+(﹣5) = ﹣(5+22) -7,错误;
B、 (+3)+(﹣8)=﹣(8﹣3)=﹣5 ,正确;
C、 (﹣9)﹣(﹣2)=﹣(9-2)=﹣7,错误;
D、(+6)+(﹣4)=+(6-4)=2,错误;
故答案为:B.
【分析】根据有理数加减运算法则分别计算即可判断.
7.【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示;绝对值的非负性
【解析】【解答】解:看图可知: a>0, b<0, |a|>|b|,
∴a+b<0, a﹣b>0, |b|>a, ab<0, |b﹣a|=a﹣b,
故 ②③④⑤正确, 正确的选项有4个,
故答案为:D.
【分析】根据a、b在数轴上的位置得出a>0, b<0, |a|>|b|,据此分别判断即可得出答案.
8.【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解:A. 2.0503≈ 2.1(精确到0.1),故不符合题意;
B. . 2.0503≈ 2.050(精确到0.001),故符合题意;
C. . 2.0503≈ 2.05(精确到百分位),故不符合题意;
D. . 2.0503≈ 2.050(精确到千分位),故不符合题意;
故答案为:B.
【分析】根据精确度的定义逐项分析即可.
9.【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:∵ x2﹣3x=4,
∴ 3x2﹣9x+8=3(x2﹣3x)+8=3×4+8=20,
故答案为:A.
【分析】将原式前两项逆运用乘法的分配律,再将x2﹣3x=4整体代入即可求值.
10.【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:A、15a﹣15a=0,错误;
B、3a2﹣a2=2a2,错误;
C、3x和5y不是同类项,不能合并,错误;
D、7x2﹣6x2=x2 ,正确;
故答案为:D.
【分析】整式的加减运算时,首先判断是否是同类项,是同类项才能相加减,不是同类项不能相加减,合并同类项就是:字母和字母的次数不变,只是把系数相加减.
11.【答案】C
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】解:∵D是AB的中点,
∴AD=BD=8cm,
∵C是AD的中点,
∴CD=4cm,
∴BC=BD+CD=12cm,
故答案为:C.
【分析】先由D是AB的中点求出AD和BD的长,再由中点的性质求出CD的长,然后根据线段的和差关系求出BC即可.
12.【答案】D
【知识点】角的运算;角平分线的定义
【解析】【解答】解:①当OP在∠BOC内,如图,
∠BOP=∠BOC-∠COP= 30°- 15°
= 15°
②当OP在∠AOC内, 如图,
∠BOP=∠BOC+∠COP= 30°+ 15°
= 45°,
综上所述:∠BOP= 15°或45°。
故答案为:D.
【分析】 根据∠AOB=60°,射线OC平分∠AOB,可得∠BOC=30°,分OP在∠BOC内,OP在∠AOC内,两种情况讨论求解即可.
13.【答案】8;﹣2
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解:-8的相反数是8,
∵-a=2,
∴a=-2,
故答案为:8,-2.
【分析】根据相反数的定义求解,即只有符号不同的两个数叫做互为相反数,据此解答即可.
14.【答案】﹣4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解:∵-3<m<3,
∴|3+m|+2|2+m|﹣|m﹣3|
=3+m-2(2+m) +m-3
=3+m-4-2m+m-3
=-4,
故答案为:-4.
【分析】根据m在数轴上的位置,确定m的范围,再去绝对值,合并同类项即得结果.
15.【答案】2或3
【知识点】绝对值的非负性;自然数及整数的概念
【解析】【解答】解:∵ (2y+3)2+|x﹣1|=1,
∴(2y+3)2≥1-|x﹣1|,
∵ x、y都是整数, (2y+3)2≥0,
∴|x﹣1|=0,
∴x=1,
∴(2y+3)2=1,
∴2y+3=±1,
∴y=-1或-2,
∴x-y=1-(-1)=2或x-y=1-(-2)=3,
故答案为: 2或3.
【分析】根据非负数的性质,结合x、y都是整数,分别求出x、y的值,分两种情况再代入原式求值即可.
16.【答案】-2
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:﹣(3x3ym﹣1)+3(xny+1)
=﹣3x3ym+1+3xny+3,
=﹣3x3ym+3xny+4,
∵经过化简后的结果等于4,
∴﹣3x3ym与3xny是同类项,
∴m=1,n=3,
则m﹣n=1﹣3=﹣2,
故答案为:﹣2.
【分析】先去括号、合并同类项,再根据题意可得﹣3x3ym和3xny是同类项,进而可得答案.
17.【答案】﹣2
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解:∵2x+1与x+5互为相反数,
∴2x+1=-(x+5),
去括号:2x+1=-x-5,
移项:2x+x=-5-1,
合并同类项:3x=-6,
系数化为1:x=-2,
故答案为:-2.
【分析】根据互为相反数的性质列方程,经过去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出x即可.
18.【答案】520或560
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】 解:设A,B两点的距离为x m,
由题意得x+20=(60+48)×5或x-(60+48)×5=20,
解得x=520或560,
答:A.B两地之间的距离为520或560米,
故答案为520或560.
【分析】 设A,B两点的距离为x m,可分两种情况列方程:甲,乙两人相遇后相距20米或相遇前相距20米分别列方程,解方程即可求解.
19.【答案】
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】解:AP= AC+CP, CP= 1cm,
∴AP= 3+1=4cm,
∵P为AB的中点,
∴AB=2AP= 8cm,
∵CB=AB-AC,AC=3cm,
∴CB=5cm,
∵N为CB的中点,
∴CN=BC=cm,
∴PN=CN-CP=cm,
故答案为: .
【分析】 根据线段中点的性质计算即可CB的长,结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长,进而得出PN的长.
20.【答案】(1)解:(+5)+(-3)+(+10)+ (-8) +(-6)+ (+12) + (-10)
= ( 5+10+12 )- ( 3+8+6+10 )
=27- 27
=0
答:守门员最后回到了球门线的位置
(2)解:|+5|+-31+1+ 10|+|- 81+1-61+1+12|+1-10|
=5+3+10+8+6+12+ 10
=54;
答:守门员全部练习结束后,他共跑了54米
(3)解:由观察可知:在练习过程中,守门员离开球[门线最远距离是12米.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】 (1)将所有记录数据相加,即可求出守门员离球门线的位置;
(2)将所有记录数据取绝对值,再相加即可;
(3)观察记录的数据,取绝对值最大的作为守门员离开球门线最远距离.
21.【答案】(1)解:原式=2+4-4-3=-1
(2)解:原式=-24-27+3=-48
(3)解:原式=-1-1=-2
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则;有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】 (1)原式先进行除法运算,再进行加减运算即可得到结果;
(2)原式先利用乘法分配律计算,再进行有理数的加减混合运算即可得到结果;
(3)原式先进行乘方运算,再进行乘除运算,最后进行加减运算即可得到结果.
22.【答案】(1)解:∵A=3x2-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+xy ,
∴2A-3B
=2(3x2-x+2y-4xy)-3(2x2-3x-y+xy)
=6x2-2x+4y-8xy-6x2+9x+3y-3xy
=7x+7y-11xy
(2)解:当x+y= ,xy=-1时,
2A-3B=7x+7y-11xy
=7(x+y)-11xy
=7× 一11×(-1)
二6十11
=17
(3)解:∵24A-3B=7x+7y-11xy
=7x+(7-11x)y,
∴若2A-3B的值与y的取值无关,则7-11x=0,
∴x=
∴2A-3B
=
=
【知识点】整式的加减运算;利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】(1)先把A、B的表达式代入3A-3B,然后去括号,再合并同类项将原式化简,最后将x、y的值代入计算即可得出结果;
(2)由上题得2A-3B=7x+7y-11xy ,将前两项提取公因数7,然后将 x+y= ,xy=-1代入原式计算求值即可.
23.【答案】(1)解:x2-3x=4,
1-x2+3x
=1-(x2-3x)=1-4
=-3
(2)解:当x=1时,代数式px3+qx一1的值是5,即p+q-1=5
∴p+q=6
当x=-1时
px3+qx-1
=-p-q-1
=-(p+q)-1
=-6-1
=-7
(3)解:∵当x=2020时,代数式ax5+bx3+cx+6的值为m,
即a×20205+b×20203+c×2020+6=m,
∴a×20205+b×20203+c×2020=m-6
∴x=-2020时,
Ax5+bx3+cx+6
=a×(-2020)5+b×(-2020)3+c×(-2020)+6
=-(a×20205+b×20203+c×2020)+6
=-(m-6)+6
=-m+12
【知识点】代数式求值;探索数与式的规律;数学思想
【解析】【分析】 (1)将1-x2+3x变形,再将x2-3x=4整体代入计算即可.
(2)先由当x=1时,代数式px3+qx-1的值是5,得出p+q-1=5,进而得出p+q的值,再将x=-1代入px3+qx-1并对其变形,然后将p+q的值整体代入计算即可.
(3)先由当x=2020时,代数式ax5+bx3+cx+6的值为m,得出:a×20205+b×20203+c×2020+6=m,变形得出a×20205+b×20203+c×2020的值,再将x=-2020代入ax5+bx3+cx+6,然后变形并整体将a×20205+b×20203+c×2020的值代入计算即可.
24.【答案】(1)解:去括号得:2x-x-10=5x+2x-2,
移项得:2x-x-5x-2x=-2+10,
合并得:-6x=8,
解得:
(2)解:去分母得:10(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+1)。
去括号得:30x+20-20=10x-5-8x-4,
移项合并得:28x=-9,
解得:
【知识点】解一元一次方程;解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】 (1)将原方程去括号,移项、合并同类项,把x系数化为1,即可求出解;
(2)将原方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
25.【答案】解:设安排x人加工甲部件,则安排(85-x)人加工乙部件,根据题意得
3x16x=2x10x(85-x),
解得x=25,
所以85-25=60(人),
答:安排25人加工甲部件,安排60人加工乙部件.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】 设安排x人加工甲部件,则安排(85-x)人加工乙部件,根据题意等量关系为:3×16×加工甲部件的人数=2×10×加工乙部件的人数,依此列出方程求解即可.
26.【答案】(1)解:如图1,∠AOB=∠COD=90°,∠BOD=40°,
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD
=90°+90°-40°
=140°,
答∶∠AOC的度数为140°
(2)解:如图2,∵∠AOB=82°,∠COD=110°
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD
=82°+110°-∠BOD ,
又∵∠AOC=2∠BOD ,
∴2∠BOD=82°+110°-∠BOD ,
82°+110°
∴∠BOD=
答∶∠BOD的度数为64°
(3)解:如图3,∵∠AOB=α ,∠COD=β
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=α+β-∠BOD ,
又∵∠AOC=n∠BOD
∴n∠BOD=α+β-LBOD
∴∠BOD=
答∶∠BOD=
【知识点】角的运算;探索图形规律
【解析】【分析】 (1)根据∠AOB,∠COD,∠BOD和∠AOC之间的关系得出结果;
(2)由∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD和∠AOC=2∠BOD,两式联合可得答案;
(3)由∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD和∠AOC=n∠BOD,两式联合可得答案.
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