四川省江油市八校2021届九年级下学期数学开学联考试卷
一、选择题
1．（2021九下·江油开学考）如果二次根式 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣3 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．x＞﹣3
2．（2020·济宁）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八上·永年期末）若 化成最简二次根式后，能与 合并，则 的值不可以是（ ）
A． B．8 C．18 D．28
4．（2021九下·江油开学考）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
5．（2021九下·江油开学考）已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4 （x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（ ）
A．﹣5或1 B．﹣1或5 C．1 D．5
6．（2021九下·江油开学考）在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）关于原点对称的点是（ ）
A．（3，﹣5） B．（﹣3，5）
C．（5，﹣3） D．（﹣3，﹣5）
7．（2020九上·丰台期末）直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽AB为8分米，则积水的最大深度CD为（ ）
A．2分米 B．3分米 C．4分米 D．5分米
8．（2021九下·江油开学考）如图，点A，B，C分别表示三个村庄，AB＝13千米，BC＝5千米，AC＝12千米.某社区拟建一个文化活动中心.要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）
A．AB中点 B．BC中点
C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点
9．（2020九上·温州期末）若一个圆内接正多边形的内角是 ，则这个多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
10．（2020九上·丰台期末）若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．（2020八上·通州期末）下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．用长度分别是4cm，4cm，9cm的细木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形
B．以长度分别是5cm，4cm，3cm的线段为三角形三边，能构成直角三角形
C．分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变
D．任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合
12．（2021九下·江油开学考）抛物线y＝x2+x﹣6与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，6） B．（0，﹣6）
C．（﹣6，0） D．（﹣3，0），（2，0）
13．（2021九下·江油开学考）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝3，与x轴的一个交点坐标为（0，0），其部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a﹣b+c＜0 B．6a﹣b＝0
C．抛物线过（6，0） D．当x＜3时，y随x增大而增大
14．（2021九下·江油开学考）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD，对角线AC、BD交于点O，EF是梯形ABCD的中位线，EF与BD、AC分别交于点G、H，如果△OGH的面积为1，那么梯形ABCD的面积为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
15．（2021九下·江油开学考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大5倍，则tanA的值（ ）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定
二、填空题
16．（2021九下·江油开学考）式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
17．（2021九下·江油开学考）若m、n是一元二次方程x2+3x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n+mn的值为 .
18．（2021九下·江油开学考）已知点M（2+m，m﹣1）关于原点的对称点在第二象限，则m的取值范围是 .
19．（2021九下·江油开学考）如图，AC与BC为⊙O的切线，切点分别为A，B，OA＝2，∠ACB＝60°，则阴影部分的面积为 .
20．（2021九下·江油开学考）将抛物线y＝﹣2x2+5向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为 .
21．（2021九下·江油开学考）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③2a+b＝0；④a+b＜m（am+b）（m≠1），其中正确的结论有 .
22．（2021九下·江油开学考）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，则建筑物CD的高是 m.
23．（2021九下·江油开学考）如图，C，D是两个村庄，分别位于一个湖的南，北两端A和B的正东方向上，且点D位于点C的北偏东60°方向上，CD＝12km，则AB＝ km.
三、解答题
24．（2021九下·江油开学考）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）在1，2，4三个数中，取一个合适的m值代入方程，并解这个方程.
25．（2021九下·江油开学考）
（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+ × +（﹣6）0；
（2）解分式方程： ＝ .
26．（2021九下·江油开学考）如图，已知四边形ABCD，∠B＝∠D＝60°，AD为直径的⊙O经过点C，AB是⊙O的切线，OE∥BC.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AE＝1，求BE的长.
27．（2021九下·江油开学考）2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为▲ ，并补全条形统计图；
（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率.
28．（2021九下·江油开学考）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）OP与⊙O相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE⊥PB，CE＝4，求⊙O的半径.
29．（2021九下·江油开学考）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（2，0），与y轴交于点C.
（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）如果点D的坐标为（﹣8，0），联结AC、DC，求∠ACD的正切值；
（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，当∠OCD＝∠CAP时，求点P的坐标.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：x+3≥0，
解得x≥-3.
故答案为：C.
【分析】二次根式有意义的条件是：a≥0.
2．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 是最简二次根式，符合题意；
B、 = ，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 ，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 ，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．
3．【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】由题意得 与 是同类二次根式，
当a= 时， ，与 是同类二次根式，故该项不符合题意；
当a=8时， ，与 是同类二次根式，故该项不符合题意；
当a=18时， ，与 是同类二次根式，故该项不符合题意；
当a=28时， ，与 不是同类二次根式，故该项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据题意得到 与 是同类二次根式，将各选项数值代入 化简后判断与 是否为同类二次根式即可．
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将x=1代入原方程中，可得1+a+2b=0，
∴a+2b=-1.
故答案为：A.
【分析】根据方程解的定义将x=1代入原方程中可得1+a+2b=0，然后通过移项就可得到a+2b的值.
5．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：令x2-2x+1=a，则a≥0，原方程可化为a2+4a-5=0，
因式分解，可得(a-1)(a+5)=0，
∴a=1或a=-5（舍去），
∴x2-2x+1=1.
故答案为：C.
【分析】首先令x2-2x+1=a，则a≥0，原方程可化为a2+4a-5=0，然后对其因式分解就可得到a的值，最后进行取舍即可.
6．【答案】B
【知识点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解： 点（3，-5）关于原点对称的点是（-3，5）.
故答案为：B.
【分析】点A（m，n）关于原点对称的点B的坐标为（-m，-n）.
7．【答案】A
【知识点】垂径定理的应用
【解析】【解答】 的直径为 分米，
（分米），
， （分米），
（分米），
（分米），
积分的最大深度 （分米）．
故答案为： ．
【分析】连接OB，利用垂径定理求出BC的长，再利用勾股定理求出OC的长，最后利用OD-OC即可。
8．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵AB=13千米，BC=5千米，AC=12千米，52+122=132，
∴∠C=90°.
根据直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，可得：活动中心P的位置应在AB的中点处.
故答案为：A.
【分析】首先由勾股定理逆定理得出△ABC为直角三角形，再根据直角三角形斜边上中线的性质得出答案即可.
9．【答案】A
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：每个外角=180°-108°=72°，
∴n=360°÷72°=5；
故答案为：A.
【分析】由于正五边形的每个外角相等，先求出每个外角的度数，再利用外角和公式求边数即可.
10．【答案】D
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：由题意得，n=90°，R=6，
S扇形= ，
故答案为：D．
【分析】利用扇形面积计算公式求解即可。
11．【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、用长度分别是4cm，4cm，9cm的细木条首尾顺次相连不可能组成一个等腰三角形，是不可能事件，故此选项不符合题意；
B、∵32+42=52，
∴以长度分别是5cm，4cm，3cm的线段为三角形三边，能构成直角三角形是必然事件，故此选项不符合题意；
C、分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变是必然事件，故此选项不符合题意；
D、任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合是随机事件，故此选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据三角形三边的关系及分式的基本性质和三角形的高、中线的定义逐项判定即可。
12．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：令y=x2+x-6中x=0，得y=-6，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，-6）.
故答案为：B.
【分析】求图象与y轴的交点，可以令x=0，求出对应的y值即可.
13．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由图象可得：当x=-1时，y>0，故a-b+c>0，故A错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=3，
∴=3，
∴b=-6a，
∴6a+b=0，故B错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=3，与x轴的一个交点为（0，0），
∴另一个交点为（6，0），即抛物线过点（6，0），故C正确；
当x<3时，y随x的增大而减小，故D错误.
故答案为：C.
【分析】由图象判断出x=-1时，y的正负即可判断A的正误；由抛物线的对称轴可判断B的正误；由抛物线的对称轴以及与x轴的一个交点可得另一个交点坐标，进而判断C的正误；根据图象可直接判断D的正误.
14．【答案】C
【知识点】三角形的面积；梯形中位线定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF=(AD+BC)，EF∥AD∥BC.
∵BC=3AD，设AD=x，则BC=3AD=3x，EF=2x.
∵EF∥AD，且E、F分别为AB、CD的中点，
∴EG=AD=x，FH=AD=x，
∴GH=x.
∵GH∥BC，
∴△OGH∽△OBC，
∴.
∵△OGH的面积为1，
∴S△OBC=9.
同理△OAD∽△OBC，
∴，
∴S△OAD=1.
∵OB=3OD，
∴S△AOB=3S△AOD=3.
∵OC=3OA，
∴S△COD=3S△AOD=3，
∴梯形ABCD的面积=9+1+3+3=16.
故答案为：C.
【分析】根据梯形中位线定理可得EF=(AD+BC)，EF∥AD∥BC，根据BC=3AD，设AD=x，则BC=3AD=3x，EF=2x，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得S△OBC=9，根据两个三角形高相等，面积比等于底与底的比可得△AOB和△DOC的面积，进而可得结论.
15．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵三角函数值与对应边的比值有关，
∴各边都扩大5倍后，tanA的值不变.
故答案为：A.
【分析】三角函数值的大小只与夹角的大小有关，与边的长短无关.
16．【答案】x≤5
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：5-x≥0，
∴x≤5.
故答案为：x≤5.
【分析】二次根式有意义的条件为：a≥0.
17．【答案】﹣2027
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：m+n=-3，mn=-2021，
∴2m+2n+mn=2(m+n)+mn=-6-2021=-2027.
故答案为：-2027.
【分析】首先由一元二次方程根与系数间的关系可得：m+n=-3，mn=-2021，然后将其代入计算即可.
18．【答案】﹣2＜m＜1
【知识点】关于原点对称的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点M（2+m，m-1）关于原点的对称点（-2-m，1-m）在第二象限 ，
∴-2-m<0，1-m>0，
∴-2故答案为：-2【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特征可得：点M（2+m，m-1）关于原点的对称点为（-2-m，1-m），然后由第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0可得关于m的不等式组，求解即可.
19．【答案】
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；切线的性质；扇形面积的计算；切线长定理
【解析】【解答】解： 连接OC，如图，
∵AC与BC为⊙O的切线，切点分别为A，B，
∴OA⊥AC，OB⊥BC，OC平分∠ACB，
∴∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°，∠ACO=∠BCO=∠ACB=30°，
在Rt△OAC中，AC=OA=，
∴阴影部分的面积=2S△OAC-S扇形AOB=2×××2-=.
故答案为：.
【分析】连接OC，根据切线长定理和切线的性质得到OA⊥AC，OB⊥BC，OC平分∠ACB，则∠AOB=120°，∠ACO=∠BCO=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC=，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OAC-S扇形AOB进行计算.
20．【答案】y＝﹣2（x+1）2+3
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解： 将抛物线y=-2x2+5向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为y=-2(x+1)2+5-2=-2(x+1)2+3.
故答案为：y=-2(x+1)2+3.
【分析】将抛物线y=ax2+bx+c向右平移m（m>0）个单位长度，为y=a(x-m)2+b(x-m)+c；将其向左平移m（m>0）个单位长度，为y=a(x+m)2+b(x+m)+c；将其向下平移m（m>0）个单位长度，为y=ax2+bx+c-m；将其向上平移m（m>0）个单位长度，为y=ax2+bx+c+m.
21．【答案】①③
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数图象向下，
∴a<0.
∵二次函数图象的对称轴为x=1，
∴，
∴b>0.
∵函数图象与y轴的交点在y轴正半轴，
∴c>0，
∴abc<0，①正确.
∵令x=-1，则y<0，即a-b+c<0，②错误.
∵，
∴2a+b=0，③正确.
x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为：y=a+b+c，又x=1时的函数值最大，
∴a+b+c>am2+bm+c，即a+b>am2+bm=m(am+b)，④错误.
故答案为：①③.
【分析】根据函数图象的开口方向可得a的正负，由函数图象与y轴的交点可得c的正负，由对称轴可判断出b的正负，据此可判断①，根据x=-1时y<0可判断②；由可判断③；根据x=m时的y值以及x=1时的y值结合函数的最值可判断④.
22．【答案】5
【知识点】平行线的判定；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵EB⊥AC，CD⊥AC，
∴EB∥CD，
∴△AEB∽△ADC，
∴，
∴，
∴CD=5.
故答案为：5.
【分析】根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得EB∥CD，进而推出△AEB∽△ADC，然后借助相似三角形对应边成比例就可求得CD的值.
23．【答案】6
【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：过C作CE⊥BD于E，则CE=AB.
∵在Rt△CDE中，∠ECD=60°，CD=12km，
∴CE=CD·cos60°=12×=6km，
∴AB=6km.
故答案为：6.
【分析】过C作CE⊥BD于E，根据题意及三角函数的概念可求得CE的长，从而得到AB的长.
24．【答案】（1）解：根据题意，b2-4ac=(-2)2-4(m-2)≥0，且m-2≠0
.m≤3，m≠2
（2）解：∵:m≤3且m≠2
∴可取m=1,
当m=1时,原方程化为-x2-2x+1=0,
解得：
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系可得： b2-4ac=(-2)2-4(m-2)≥0，且m-2≠0，求解即可；
（2）根据m的范围确定出m的值，然后对原方程进行化简，最后利用求根公式求解即可.
25．【答案】（1）解：原式=4-3+4+1=6
（2）解：两边都乘以(x+1)(x-1),得:2(x+1)=5
解得:x=
检验:当x= 时，(x+1)(x-1)= ≠0.
.原分式方程的解为x=
【知识点】实数的运算；解分式方程
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方运算、绝对值的性质、二次根式的乘法法则以及零指数幂的运算法则可将原式化为：4-3+4+1，据此计算即可；
（2）首先给分式方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，将其化为整式方程： 2(x+1)=5 ，求出x的值后需检验.
26．【答案】（1）证明：连接OC，
图1
∵∠B=∠D=60°,
∴△ODC为等边三角形,
∴ ∠DCO=60° ,
∵AB是⊙O的切线，
∴∠OAB=90°,
∵ ∠A+∠B+∠BCD+∠CDO=360° ,
∴ ∠OCB=360°-∠A-∠B-∠CDO-∠OCD =360°-90°-60°-60°-60°=90°
∴OC⊥BC，
∴BC是⊙O的切线
（2）解:如图，连接OB,
图2
∵OE//BC,∠ABC=60°,
∴∠OEA=∠ABC=60°,
∴∠AOE=90°-∠OEA=30°,
∵AE=1
∴OE=2AE=2,
∵BA,BC是O的切线，
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；切线的判定
【解析】【分析】（1）连接OC，可推出△OCD为等边三角形，得到∠DCO=60°，然后由四边形内角和为360°可求出∠OCB的度数，进而证明即可；
（2）连接OB，由平行线的性质可得∠OEA=60°，进而求得∠AOE=30°，由AE=1以及含30°的直角三角形的性质可求得OE、OA的值，然后根据BA、BC是○O的切线 可得∠OBA=∠OBC=30°，求得OB、AB的值，接下来根据BE=AB-AE计算即可.
27．【答案】（1）162°；解：“重视”的人数为80-4-36-16=24(人)，补全条形统计图如图
（2）解：由题意得∶3200× =160(人) ，
即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为160人
（3）解：画树状图如图∶
共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个.".恰好抽到同性别学生的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）调查的学生人数为16÷20%=80 (人），
∴“比较重视"所占的圆心角的度数为360°× =162°
故答案为∶162°.
【分析】（1）用不重视的人数除以所占的百分比求出调查的人数，然后利用比较重视的人数除以总人数，再乘以360°可得所占的圆心角的度数，利用调查的人数减去非常重视、比较重视、不重视的人数，即为重视的人数，最后不全条形统计图即可；
（2）首先利用非常重视的人数除以总人数，求出所占的圆心角的度数，然后乘以该校的学生人数即可；
（3）画出树状图，找出总情况数以及恰好抽到同性别学生的结果 数，最后根据概率公式计算即可.
28．【答案】（1）证明：连接OC,过点O作OT⊥PB于T
∵PA是⊙O的切线,
∵OC⊥PA，
∵OP平分∠APB，OT⊥PB.
∴OC=OT,
∴PB是⊙O的切线
（2）解：∵CE⊥PB,OT⊥PB
∴∠CEP=∠OTP=90°
∴CE//OT，
∴∠ODC=∠DOT,
∵PA,PB是00的切线,
∴PC=PT,
在△OPC与△OPT 中,
∴OOPC≌OOPT(SSS),
∴∠ POC=∠POT=∠ODC
∵OC=OD
∴∠ODC=∠OCD,
∴∠COD=∠OCD=∠ODC=60°
∴△OCD是等边三角形，
∴CD=OC=OD,
∴∠OPC=90°-60°=30°
∵∠ODC=∠DCP+∠DPC,
∴∠DCP=∠DPC=30°,
∴DC=DP=OD,
∵DE//OT,
∴ET=EP，
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质；角平分线的性质；切线的判定；切线长定理
【解析】【分析】（1）连接OC，过点O作OT⊥PB于T，利用角平分线的性质定理，证明OC=OT即可；
（2）根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得CE//OT，由切线长定理可得PC=PT，然后证明△OPC≌△OPT，根据全等三角形的性质以及平行线的性质可推出∠POC=∠POT=∠ODC，得到CD=OC=OD，然后由外角的性质求出∠DCP=∠DPC=30°，得到DC=DP=OD，接下来求出CE、OC的值即可.
29．【答案】（1）解：将点A(-4，0)和点B(2，0)代入抛物线y=ax2+bx-4
可得
解得:a= ，b=1
∴抛物线的解析式为
当x=0时，y=-4，
∴C(0，-4)
（2）解：如图1,过D作DE⊥AC交CA延长线于E,
∵C(0，-4)，点A(-4，0),
∴OA=OC=4,
∴AC=
∵∠EAD=∠OAC,∠DEA=∠COA
（3）解：如图2，过点P作PF上x轴于F，设P(t, t2+t-4)
∴∠OCD=∠CAP ,
∴∠OCA+∠ACD=∠CAB＋∠BAP
∴45°+∠ACD=45°十∠BAP ,
∴∠ACD=∠BAP
∴tan∠BAP=tan∠ACD= ,
或t=-4（舍去）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式中可得a、b的值，进而写出抛物线的解析式，然后令解析式中的x=0，求出y的值，据此可得点C的坐标；
（2） 过D作DE⊥AC交CA延长线于E，通过证明△EAD∽△OAC，由相似三角形的性质可求出ED、EA的值，进一步可得EC的值，最后利用三角函数的概念计算即可；
（3）由角的和差关系可推出∠ACD=∠BAP，然后根据三角函数的概念求解即可.
1 / 1四川省江油市八校2021届九年级下学期数学开学联考试卷
一、选择题
1．（2021九下·江油开学考）如果二次根式 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣3 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．x＞﹣3
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：x+3≥0，
解得x≥-3.
故答案为：C.
【分析】二次根式有意义的条件是：a≥0.
2．（2020·济宁）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 是最简二次根式，符合题意；
B、 = ，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 ，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 ，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．
3．（2020八上·永年期末）若 化成最简二次根式后，能与 合并，则 的值不可以是（ ）
A． B．8 C．18 D．28
【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】由题意得 与 是同类二次根式，
当a= 时， ，与 是同类二次根式，故该项不符合题意；
当a=8时， ，与 是同类二次根式，故该项不符合题意；
当a=18时， ，与 是同类二次根式，故该项不符合题意；
当a=28时， ，与 不是同类二次根式，故该项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据题意得到 与 是同类二次根式，将各选项数值代入 化简后判断与 是否为同类二次根式即可．
4．（2021九下·江油开学考）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将x=1代入原方程中，可得1+a+2b=0，
∴a+2b=-1.
故答案为：A.
【分析】根据方程解的定义将x=1代入原方程中可得1+a+2b=0，然后通过移项就可得到a+2b的值.
5．（2021九下·江油开学考）已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4 （x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（ ）
A．﹣5或1 B．﹣1或5 C．1 D．5
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：令x2-2x+1=a，则a≥0，原方程可化为a2+4a-5=0，
因式分解，可得(a-1)(a+5)=0，
∴a=1或a=-5（舍去），
∴x2-2x+1=1.
故答案为：C.
【分析】首先令x2-2x+1=a，则a≥0，原方程可化为a2+4a-5=0，然后对其因式分解就可得到a的值，最后进行取舍即可.
6．（2021九下·江油开学考）在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）关于原点对称的点是（ ）
A．（3，﹣5） B．（﹣3，5）
C．（5，﹣3） D．（﹣3，﹣5）
【答案】B
【知识点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解： 点（3，-5）关于原点对称的点是（-3，5）.
故答案为：B.
【分析】点A（m，n）关于原点对称的点B的坐标为（-m，-n）.
7．（2020九上·丰台期末）直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽AB为8分米，则积水的最大深度CD为（ ）
A．2分米 B．3分米 C．4分米 D．5分米
【答案】A
【知识点】垂径定理的应用
【解析】【解答】 的直径为 分米，
（分米），
， （分米），
（分米），
（分米），
积分的最大深度 （分米）．
故答案为： ．
【分析】连接OB，利用垂径定理求出BC的长，再利用勾股定理求出OC的长，最后利用OD-OC即可。
8．（2021九下·江油开学考）如图，点A，B，C分别表示三个村庄，AB＝13千米，BC＝5千米，AC＝12千米.某社区拟建一个文化活动中心.要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）
A．AB中点 B．BC中点
C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点
【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵AB=13千米，BC=5千米，AC=12千米，52+122=132，
∴∠C=90°.
根据直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，可得：活动中心P的位置应在AB的中点处.
故答案为：A.
【分析】首先由勾股定理逆定理得出△ABC为直角三角形，再根据直角三角形斜边上中线的性质得出答案即可.
9．（2020九上·温州期末）若一个圆内接正多边形的内角是 ，则这个多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
【答案】A
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：每个外角=180°-108°=72°，
∴n=360°÷72°=5；
故答案为：A.
【分析】由于正五边形的每个外角相等，先求出每个外角的度数，再利用外角和公式求边数即可.
10．（2020九上·丰台期末）若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：由题意得，n=90°，R=6，
S扇形= ，
故答案为：D．
【分析】利用扇形面积计算公式求解即可。
11．（2020八上·通州期末）下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．用长度分别是4cm，4cm，9cm的细木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形
B．以长度分别是5cm，4cm，3cm的线段为三角形三边，能构成直角三角形
C．分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变
D．任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合
【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、用长度分别是4cm，4cm，9cm的细木条首尾顺次相连不可能组成一个等腰三角形，是不可能事件，故此选项不符合题意；
B、∵32+42=52，
∴以长度分别是5cm，4cm，3cm的线段为三角形三边，能构成直角三角形是必然事件，故此选项不符合题意；
C、分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变是必然事件，故此选项不符合题意；
D、任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合是随机事件，故此选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据三角形三边的关系及分式的基本性质和三角形的高、中线的定义逐项判定即可。
12．（2021九下·江油开学考）抛物线y＝x2+x﹣6与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，6） B．（0，﹣6）
C．（﹣6，0） D．（﹣3，0），（2，0）
【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：令y=x2+x-6中x=0，得y=-6，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，-6）.
故答案为：B.
【分析】求图象与y轴的交点，可以令x=0，求出对应的y值即可.
13．（2021九下·江油开学考）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝3，与x轴的一个交点坐标为（0，0），其部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a﹣b+c＜0 B．6a﹣b＝0
C．抛物线过（6，0） D．当x＜3时，y随x增大而增大
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由图象可得：当x=-1时，y>0，故a-b+c>0，故A错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=3，
∴=3，
∴b=-6a，
∴6a+b=0，故B错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=3，与x轴的一个交点为（0，0），
∴另一个交点为（6，0），即抛物线过点（6，0），故C正确；
当x<3时，y随x的增大而减小，故D错误.
故答案为：C.
【分析】由图象判断出x=-1时，y的正负即可判断A的正误；由抛物线的对称轴可判断B的正误；由抛物线的对称轴以及与x轴的一个交点可得另一个交点坐标，进而判断C的正误；根据图象可直接判断D的正误.
14．（2021九下·江油开学考）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD，对角线AC、BD交于点O，EF是梯形ABCD的中位线，EF与BD、AC分别交于点G、H，如果△OGH的面积为1，那么梯形ABCD的面积为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
【答案】C
【知识点】三角形的面积；梯形中位线定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF=(AD+BC)，EF∥AD∥BC.
∵BC=3AD，设AD=x，则BC=3AD=3x，EF=2x.
∵EF∥AD，且E、F分别为AB、CD的中点，
∴EG=AD=x，FH=AD=x，
∴GH=x.
∵GH∥BC，
∴△OGH∽△OBC，
∴.
∵△OGH的面积为1，
∴S△OBC=9.
同理△OAD∽△OBC，
∴，
∴S△OAD=1.
∵OB=3OD，
∴S△AOB=3S△AOD=3.
∵OC=3OA，
∴S△COD=3S△AOD=3，
∴梯形ABCD的面积=9+1+3+3=16.
故答案为：C.
【分析】根据梯形中位线定理可得EF=(AD+BC)，EF∥AD∥BC，根据BC=3AD，设AD=x，则BC=3AD=3x，EF=2x，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得S△OBC=9，根据两个三角形高相等，面积比等于底与底的比可得△AOB和△DOC的面积，进而可得结论.
15．（2021九下·江油开学考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大5倍，则tanA的值（ ）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定
【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵三角函数值与对应边的比值有关，
∴各边都扩大5倍后，tanA的值不变.
故答案为：A.
【分析】三角函数值的大小只与夹角的大小有关，与边的长短无关.
二、填空题
16．（2021九下·江油开学考）式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
【答案】x≤5
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：5-x≥0，
∴x≤5.
故答案为：x≤5.
【分析】二次根式有意义的条件为：a≥0.
17．（2021九下·江油开学考）若m、n是一元二次方程x2+3x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n+mn的值为 .
【答案】﹣2027
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：m+n=-3，mn=-2021，
∴2m+2n+mn=2(m+n)+mn=-6-2021=-2027.
故答案为：-2027.
【分析】首先由一元二次方程根与系数间的关系可得：m+n=-3，mn=-2021，然后将其代入计算即可.
18．（2021九下·江油开学考）已知点M（2+m，m﹣1）关于原点的对称点在第二象限，则m的取值范围是 .
【答案】﹣2＜m＜1
【知识点】关于原点对称的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点M（2+m，m-1）关于原点的对称点（-2-m，1-m）在第二象限 ，
∴-2-m<0，1-m>0，
∴-2故答案为：-2【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特征可得：点M（2+m，m-1）关于原点的对称点为（-2-m，1-m），然后由第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0可得关于m的不等式组，求解即可.
19．（2021九下·江油开学考）如图，AC与BC为⊙O的切线，切点分别为A，B，OA＝2，∠ACB＝60°，则阴影部分的面积为 .
【答案】
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；切线的性质；扇形面积的计算；切线长定理
【解析】【解答】解： 连接OC，如图，
∵AC与BC为⊙O的切线，切点分别为A，B，
∴OA⊥AC，OB⊥BC，OC平分∠ACB，
∴∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°，∠ACO=∠BCO=∠ACB=30°，
在Rt△OAC中，AC=OA=，
∴阴影部分的面积=2S△OAC-S扇形AOB=2×××2-=.
故答案为：.
【分析】连接OC，根据切线长定理和切线的性质得到OA⊥AC，OB⊥BC，OC平分∠ACB，则∠AOB=120°，∠ACO=∠BCO=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC=，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OAC-S扇形AOB进行计算.
20．（2021九下·江油开学考）将抛物线y＝﹣2x2+5向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为 .
【答案】y＝﹣2（x+1）2+3
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解： 将抛物线y=-2x2+5向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为y=-2(x+1)2+5-2=-2(x+1)2+3.
故答案为：y=-2(x+1)2+3.
【分析】将抛物线y=ax2+bx+c向右平移m（m>0）个单位长度，为y=a(x-m)2+b(x-m)+c；将其向左平移m（m>0）个单位长度，为y=a(x+m)2+b(x+m)+c；将其向下平移m（m>0）个单位长度，为y=ax2+bx+c-m；将其向上平移m（m>0）个单位长度，为y=ax2+bx+c+m.
21．（2021九下·江油开学考）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③2a+b＝0；④a+b＜m（am+b）（m≠1），其中正确的结论有 .
【答案】①③
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数图象向下，
∴a<0.
∵二次函数图象的对称轴为x=1，
∴，
∴b>0.
∵函数图象与y轴的交点在y轴正半轴，
∴c>0，
∴abc<0，①正确.
∵令x=-1，则y<0，即a-b+c<0，②错误.
∵，
∴2a+b=0，③正确.
x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为：y=a+b+c，又x=1时的函数值最大，
∴a+b+c>am2+bm+c，即a+b>am2+bm=m(am+b)，④错误.
故答案为：①③.
【分析】根据函数图象的开口方向可得a的正负，由函数图象与y轴的交点可得c的正负，由对称轴可判断出b的正负，据此可判断①，根据x=-1时y<0可判断②；由可判断③；根据x=m时的y值以及x=1时的y值结合函数的最值可判断④.
22．（2021九下·江油开学考）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，则建筑物CD的高是 m.
【答案】5
【知识点】平行线的判定；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵EB⊥AC，CD⊥AC，
∴EB∥CD，
∴△AEB∽△ADC，
∴，
∴，
∴CD=5.
故答案为：5.
【分析】根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得EB∥CD，进而推出△AEB∽△ADC，然后借助相似三角形对应边成比例就可求得CD的值.
23．（2021九下·江油开学考）如图，C，D是两个村庄，分别位于一个湖的南，北两端A和B的正东方向上，且点D位于点C的北偏东60°方向上，CD＝12km，则AB＝ km.
【答案】6
【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：过C作CE⊥BD于E，则CE=AB.
∵在Rt△CDE中，∠ECD=60°，CD=12km，
∴CE=CD·cos60°=12×=6km，
∴AB=6km.
故答案为：6.
【分析】过C作CE⊥BD于E，根据题意及三角函数的概念可求得CE的长，从而得到AB的长.
三、解答题
24．（2021九下·江油开学考）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）在1，2，4三个数中，取一个合适的m值代入方程，并解这个方程.
【答案】（1）解：根据题意，b2-4ac=(-2)2-4(m-2)≥0，且m-2≠0
.m≤3，m≠2
（2）解：∵:m≤3且m≠2
∴可取m=1,
当m=1时,原方程化为-x2-2x+1=0,
解得：
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系可得： b2-4ac=(-2)2-4(m-2)≥0，且m-2≠0，求解即可；
（2）根据m的范围确定出m的值，然后对原方程进行化简，最后利用求根公式求解即可.
25．（2021九下·江油开学考）
（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+ × +（﹣6）0；
（2）解分式方程： ＝ .
【答案】（1）解：原式=4-3+4+1=6
（2）解：两边都乘以(x+1)(x-1),得:2(x+1)=5
解得:x=
检验:当x= 时，(x+1)(x-1)= ≠0.
.原分式方程的解为x=
【知识点】实数的运算；解分式方程
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方运算、绝对值的性质、二次根式的乘法法则以及零指数幂的运算法则可将原式化为：4-3+4+1，据此计算即可；
（2）首先给分式方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，将其化为整式方程： 2(x+1)=5 ，求出x的值后需检验.
26．（2021九下·江油开学考）如图，已知四边形ABCD，∠B＝∠D＝60°，AD为直径的⊙O经过点C，AB是⊙O的切线，OE∥BC.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AE＝1，求BE的长.
【答案】（1）证明：连接OC，
图1
∵∠B=∠D=60°,
∴△ODC为等边三角形,
∴ ∠DCO=60° ,
∵AB是⊙O的切线，
∴∠OAB=90°,
∵ ∠A+∠B+∠BCD+∠CDO=360° ,
∴ ∠OCB=360°-∠A-∠B-∠CDO-∠OCD =360°-90°-60°-60°-60°=90°
∴OC⊥BC，
∴BC是⊙O的切线
（2）解:如图，连接OB,
图2
∵OE//BC,∠ABC=60°,
∴∠OEA=∠ABC=60°,
∴∠AOE=90°-∠OEA=30°,
∵AE=1
∴OE=2AE=2,
∵BA,BC是O的切线，
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；切线的判定
【解析】【分析】（1）连接OC，可推出△OCD为等边三角形，得到∠DCO=60°，然后由四边形内角和为360°可求出∠OCB的度数，进而证明即可；
（2）连接OB，由平行线的性质可得∠OEA=60°，进而求得∠AOE=30°，由AE=1以及含30°的直角三角形的性质可求得OE、OA的值，然后根据BA、BC是○O的切线 可得∠OBA=∠OBC=30°，求得OB、AB的值，接下来根据BE=AB-AE计算即可.
27．（2021九下·江油开学考）2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为▲ ，并补全条形统计图；
（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率.
【答案】（1）162°；解：“重视”的人数为80-4-36-16=24(人)，补全条形统计图如图
（2）解：由题意得∶3200× =160(人) ，
即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为160人
（3）解：画树状图如图∶
共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个.".恰好抽到同性别学生的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）调查的学生人数为16÷20%=80 (人），
∴“比较重视"所占的圆心角的度数为360°× =162°
故答案为∶162°.
【分析】（1）用不重视的人数除以所占的百分比求出调查的人数，然后利用比较重视的人数除以总人数，再乘以360°可得所占的圆心角的度数，利用调查的人数减去非常重视、比较重视、不重视的人数，即为重视的人数，最后不全条形统计图即可；
（2）首先利用非常重视的人数除以总人数，求出所占的圆心角的度数，然后乘以该校的学生人数即可；
（3）画出树状图，找出总情况数以及恰好抽到同性别学生的结果 数，最后根据概率公式计算即可.
28．（2021九下·江油开学考）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）OP与⊙O相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE⊥PB，CE＝4，求⊙O的半径.
【答案】（1）证明：连接OC,过点O作OT⊥PB于T
∵PA是⊙O的切线,
∵OC⊥PA，
∵OP平分∠APB，OT⊥PB.
∴OC=OT,
∴PB是⊙O的切线
（2）解：∵CE⊥PB,OT⊥PB
∴∠CEP=∠OTP=90°
∴CE//OT，
∴∠ODC=∠DOT,
∵PA,PB是00的切线,
∴PC=PT,
在△OPC与△OPT 中,
∴OOPC≌OOPT(SSS),
∴∠ POC=∠POT=∠ODC
∵OC=OD
∴∠ODC=∠OCD,
∴∠COD=∠OCD=∠ODC=60°
∴△OCD是等边三角形，
∴CD=OC=OD,
∴∠OPC=90°-60°=30°
∵∠ODC=∠DCP+∠DPC,
∴∠DCP=∠DPC=30°,
∴DC=DP=OD,
∵DE//OT,
∴ET=EP，
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质；角平分线的性质；切线的判定；切线长定理
【解析】【分析】（1）连接OC，过点O作OT⊥PB于T，利用角平分线的性质定理，证明OC=OT即可；
（2）根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得CE//OT，由切线长定理可得PC=PT，然后证明△OPC≌△OPT，根据全等三角形的性质以及平行线的性质可推出∠POC=∠POT=∠ODC，得到CD=OC=OD，然后由外角的性质求出∠DCP=∠DPC=30°，得到DC=DP=OD，接下来求出CE、OC的值即可.
29．（2021九下·江油开学考）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（2，0），与y轴交于点C.
（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）如果点D的坐标为（﹣8，0），联结AC、DC，求∠ACD的正切值；
（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，当∠OCD＝∠CAP时，求点P的坐标.
【答案】（1）解：将点A(-4，0)和点B(2，0)代入抛物线y=ax2+bx-4
可得
解得:a= ，b=1
∴抛物线的解析式为
当x=0时，y=-4，
∴C(0，-4)
（2）解：如图1,过D作DE⊥AC交CA延长线于E,
∵C(0，-4)，点A(-4，0),
∴OA=OC=4,
∴AC=
∵∠EAD=∠OAC,∠DEA=∠COA
（3）解：如图2，过点P作PF上x轴于F，设P(t, t2+t-4)
∴∠OCD=∠CAP ,
∴∠OCA+∠ACD=∠CAB＋∠BAP
∴45°+∠ACD=45°十∠BAP ,
∴∠ACD=∠BAP
∴tan∠BAP=tan∠ACD= ,
或t=-4（舍去）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式中可得a、b的值，进而写出抛物线的解析式，然后令解析式中的x=0，求出y的值，据此可得点C的坐标；
（2） 过D作DE⊥AC交CA延长线于E，通过证明△EAD∽△OAC，由相似三角形的性质可求出ED、EA的值，进一步可得EC的值，最后利用三角函数的概念计算即可；
（3）由角的和差关系可推出∠ACD=∠BAP，然后根据三角函数的概念求解即可.
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