成都市2019级高中毕业班摸底测试
数学(理科
本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷(非选择题)3至4
页,共4页,满分150分,考试时间120分钟
注意事项
1.答题前,务必将自已的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡
皮擦干净后,再选涂其它答案标号
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效
5.考试结束后,只将答题卡交回
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
、选择趣:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
1.设全集U={x∈N
9},集合A={3,4,5,6},则A
(A){1,2,3,8
(B){1,2,7,8
(D){0,1,2,7,8
2.已知函数∫(x)
则f(-2)+f(ln4)
(C)6
3.某校为增强学生垃圾分类的意识,举行了一场垃圾分类知识问答测试,满分为100分如图
所示的茎叶图为某班20名同学的测试成绩(单
位;分),则这组数据的极差和众数分别是
(C)20,82
(D)30,91
2-y
4.若实数x,y满足约束条件{x+y-4≤0,则z=x-2y的最大值为
(B)0
(C)2
(D)4
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5.已知双曲线
l(a>0,b>0)的一个焦点到其中一条渐近线的距离为2a,则该双
曲线的渐近线方程为
±2x
(D)y=±√2x
6.记函数f(x)的导函数为f(x)若f(x)=esin2x,则f(0)
(A)2
(B)1
(C)0
7.已知M为圆(x-1)2+y2=2上一动点,则点M到直线x-y+3=0的距离的最大值是
(A)√2
(B)22
(C)32
8.已知直线l1:x+y+m=0,l2:x+m2y=0.则“1∥l2”
开始
是“m=1”的
(A)充分不必要条件(B必要不充分条件
(C)充要条件
(D既不充分也不必要条件
9.执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是
k>6
结束
10.在三棱锥P一ABC中,已知PA⊥平面ABC,PA=AB=BC=2,AC=22.若该三棱
锥的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为
(C)1
1l已知函数f(x)f+)·g(x)=lnx.若对任意x1,x2∈(0,2],且x1≠x2,都有
g(-)-f(x1)+f(x2)
1,则实数a的取值范围是
(A)(一∞,
(B)(-∞,2]
(C)(-∞,
(D)
12.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过抛物线上一点A作l的垂线,垂足为
B,设C(2p,0),AF与BC相交于点D.若|CF=|AF,且△ACD的面积为22,则
点F到准线l的距离是
43
(A)√
(B3
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数学(理科)参考答案及评分意见
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
、选择题:(每小题5分,共60分)
A
C
1.A
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
、填空题:(每小题5分,共20分)
5.0.44
题:(共70分)
知,可得∫(x)=x2+ax
函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线与直线2x+y-1=0平行
经验证,a
符合题意
)得f(x)
f(x)
当x变化时,f(x)与f(x)的变化情况如下表
∫(x)单调递增鬥极大值2单调递减极小值
单调递增A
时,f(x)取得极大值2;当x=2时,f(x)取得极小值
18.解:(I)∵第三组的频率为1-(
0.030+0.035+0.050)×5
又第一组的频率为0.025×5=0
第二组的频率为0.035×5=0
第三组的频率为
前三组的频率之和为0.125+0.175+0.200=0.500
这300名业主评分的中位数为85
(Ⅱ)由频率分布直方图,知评分在[90,95)的人数与评分在
的人数的比值为3:2
采用分层抽样法抽取5人,评分在[90,95)的有3人,评分在[95,1001有2人
不妨设评分在[90,95)的3人分别为A1,A2A3评分在[95,100]的2人分别为B1,B
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则从5人中任选2人的所有可能情况有
A1,A2},{A1,Aa},{A1,B1},{A1,B2},{A2,Aa},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B
共10种
其中选取的2人中至少有1人的评分在[95,100]的情况有
A1,B1!,{A1,B2},A2,B1},A2,B2},A,B1},A,B2!,{B1,B
共7种
故这2人中至少
的评分在[9
概率为
19.解:(I)如图,取PB中点H,连接EH,HC
在△PAB
E为AP的中点,H为PB的中点
EH为△PAB的中位线
EH∥AB,EH
又DC∥AB,DC
EH∥DC且EH=DC
边形CDEH为平行四边形
又DE￠平面PBC,CHC平面PBC
DE∥平面PBC
)如图,连接BD.∵D
在Rt△BCD中,"DC=B
BD=√DC2+BC2=22
在直角梯形ABCD中,易得AD
在△ABD中,AD=2√2,AB=4
AD+BD=AB
BD⊥AD
AD中点O,连接PO
AD
平面PAD⊥平面ABCD
平面PAD∩平面ABCD=AD,POC平面PAD
PO⊥平面ABCD
取AB中点N
N∥BD,ON⊥AD.则PO,AD,ON两两垂直
以O为坐标原点,向量OA,ON,OP的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向,建立如
图所示的空间直角坐标系Oxyz.
则A(2,0,0),D(-2,0,0),B(
√2,0),P(0,0,/2),M(
422√22
设平面ADM的一个法向量m=(x,y,z)
得
化简得
又平面ABD的一个法向量n
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