2021-2022学年人教版数学八年级上册14.3.2因式分解-提公因式法同步课时训练（word版含解析）

2021-2022学年第一学期同步课时训练(广东地区人教版专用)
14.3.2因式分解-提公因式法
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共10个小题）
1．（2021·广东九年级专题练习）对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（
）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
2．（2020·广东河源市·正德中学八年级月考）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·高州市第八中学九年级月考）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为(
)
A．
B．
C．
D．
4．（2016·广东东莞市·九年级一模）若，则的值是
A．3
B．2
C．1
D．―1
5．（2020·广东佛山市·）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（
）．
A．
B．
C．
D．
6．（2019·广东深圳市·深圳外国语学校八年级期中）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2018·广东深圳市·八年级期末）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）
A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2
B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
D．x﹣1＝x（1﹣）
8．（2021·广州市番禺区新英才中英文学校八年级期末）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（
）
A．﹣20
B．﹣16
C．16
D．20
9．（2020·广东揭阳市·八年级期末）下列因式分解正确的是（　　）
A．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）
B．m2+n2＝（m+n）（m﹣n）
C．
D．x2+2xy+y2＝（x+y）2
10．（2020·广东揭阳市·八年级期末）若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（
）
A．-2
B．2
C．-50
D．50
二、填空题
11．（2019·广州大学附属中学中考模拟）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____．
12．（2021·广东九年级专题练习）已知，，计算的值为_________．
13．（2021·广东九年级专题练习）分解因式:________.
14．（2021·广东九年级专题练习）分解因式：xy―x＝_____________．
15．（2019·深圳市罗湖外语学校初中部八年级期中）多项式因式分解得，则a=_______，b=________．
16．（2021·广东八年级专题练习）已知关于的多式的一个因式是，则的值是__．
17．（2021·广东八年级专题练习）可以分解为，则__．
三、解答题
18．（2021·广东深圳市·八年级期中）因式分解：
（1）
（2）
（2018·广东深圳市·八年级期末）（1）分解因式：a（a﹣b）﹣b（a﹣b）；（2）已知x+2y＝4，求3x2+12xy+12y2的值．
（2019·广东广州市·八年级期末）因式分解：
21．（2014·广东广州市·中考模拟）已知且，求代数式的值．
（2017·广东广州市·八年级期末）因式分解：15a3+10a2
（2019·广东湛江市·八年级期末）先化简，再求值：，其中x＝，．
24．（2020·华南师范大学中山附属中学八年级期中）“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，华师中山附中以实施百书计划为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数，其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．
(1)直接写出：最大的“和平数”是___．
(2)将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相关和平数”，例如：1423与4132为“相关和平数”．
设任意一个“和平数”千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，则该“和平数”和它的“相关和平数”的数值分别为：“和平数”值
，“相关和平数”值是
．
求证：任意的两个“和平数”与“相关和平数”之和是1111的倍数．
(3)求同时满足下列条件的所有“和平数”：
①个位上的数字是千位上的数字的两倍；
②百位上的数字与十位上的数字之和是12．
25．（2021·广东深圳市·深圳中学八年级期中）仔细阅读下面例题：
例题：已知二次三项式有一个因式是x＋2，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式px＋n，得＝（x＋2）（px＋n），
对比等式左右两边x的二次项系数，可知p＝1，于是＝（x＋2）（x＋n）．
则＝＋（n＋2）x＋2n，
∴n＋2＝5，m＝2n，
解得n＝3，m＝6，
∴另一个因式为x＋3，m的值为6
依照以上方法解答下面问题：
（1）若二次三项式﹣7x＋12可分解为（x﹣3）（x＋a），则a＝　
　；
（2）若二次三项式2＋bx﹣6可分解为（2x＋3）（x﹣2），则b＝　
　；
（3）已知代数式2＋＋kx﹣3有一个因式是2x﹣1，求另一个因式以及k的值．
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
参考答案
1．C
【思路点拨】根据因式分解的定义进行判断即可；
【详细解答】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；
②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；
故答案选C．
【方法总结】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．
2．B
【思路点拨】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详细解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【方法总结】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
3．C
【解析】
试题【思路点拨】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
解：A、是多项式乘法，故A选项错误；
B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；
C、提公因式法，故C选项正确；
D、右边不是积的形式，故D选项错误；
故选C．
【方法总结】：因式分解的意义．
4．A
【详细解答】试题【思路点拨】所求式子后两项提取﹣2变形后，将整体代入计算即可求出值：
∵，
∴．
故选A．
5．C
【思路点拨】根据因式分解的定义逐一判断即可．
【详细解答】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，只有符合该定义，
故选：C．
【方法总结】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
6．C
【思路点拨】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.
【详细解答】A．
属于整式乘法的变形.
B．
不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.
C．
运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.
D．
不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.
故应选C
【方法总结】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.
7．B
【思路点拨】根据因式分解的定义即可判断.
【详细解答】A.
含有加减，不是因式分解；
B.
是因式分解；
C.
是整式的运算，不是因式分解；
D.
含有分式，不是因式分解.
故选B
【方法总结】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.
8．A
【解析】
试题【思路点拨】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．
解：x2+mx+36=（x﹣2）（x﹣18）=x2﹣20x+36，
可得m=﹣20，
故选A．
【方法总结】：因式分解-十字相乘法等．
9．D
【思路点拨】运用提取公因式法、公式法分解因式以及因式分解的定义逐项排除即可．
【详细解答】解：A、a2﹣ab+a＝a（a﹣b+1），故此选项错误；
B、m2+n2，无法分解因式，故此选项错误；
C、x+1，无法分解因式，故此选项错误；
D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，正确．
故答案为D．
【方法总结】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式以及因式分解的定义，掌握运用乘法公式进行因式分解是解答本题的关键．
10．A
【解析】
试题【思路点拨】先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．
当a+b=5时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2．
【方法总结】：因式分解的应用．
11．（x+2）（x﹣1）
【详细解答】【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解即可．
【详解】（x+2）x﹣x﹣2
=（x+2）x-(x+2)
=（x+2）（x﹣1），
故答案为（x+2）（x﹣1）．
【【方法总结】】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
12．7
【思路点拨】将代数式化简，然后直接将，代入即可．
【详细解答】由题意得，，
∴，
故答案为：7．
【方法总结】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简是解题关键．
13．
【详细解答】【分析】用提取公因式法即可得到结果.
【解答】原式=.
故答案为
【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式.
14．x(y－1)
【详细解答】试题解析：xy―x＝x(y－1)
15．6
1
【思路点拨】将（x+5）（x+b）展开，得到，使得x2+（b+5）x+5b与x2+ax+5的系数对应相等即可．
【详细解答】解：∵（x+5）（x+b）=x2+（b+5）x+5b，∴x2+ax+5=x2+（b+5）x+5b．
∴
解得
故答案为：6；1．
【方法总结】本题考查的是因式分解的意义，根据题意得出关于x的方程是解答此题的关键．
16．
【思路点拨】设另一个因式为，根据多项式乘以多项式展开，左右两边对比得到等量关系求解即可；
【详细解答】设另一个因式为，
则，
即，
，
解得，
故答案为：．
【方法总结】本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，准确计算是解题的关键．
17．
【思路点拨】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把利用乘法公式展开，即可求出m的值．
【详细解答】，
又多项式可以分解为，
，
，
．
故答案为：．
【方法总结】此题考查了因式分解的意义，用到的知识点是因式分解与整式的乘法互为逆运算，是一道基础题．
18．（1）；（2）
【思路点拨】（1）直接提取公因式?5a，进而得出即可；
（2）直接提取公因式（a?3），进而得出即可．
【详细解答】解：（1）=；
（2）==
【方法总结】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式得出是解题关键．
19．（1）（a﹣b）2；（2）48.
【解析】
【思路点拨】(1)直接提取公因式(a-b),进而分解因式得出答案
(2)直接利用提取公因式法分解因式进而把已知代入得出答案
【详细解答】解：（1）a（a﹣b）﹣b（a﹣b）
＝（a﹣b）（a﹣b）
＝（a﹣b）2；
（2）∵x+2y＝4，
∴3x2+12xy+12y2
＝3（x2+4xy+4y2）
＝3（x+2y）2
把x+2y＝4代入得：
原式＝3×42＝48．
【方法总结】此题考查提取公因式法，掌握运算法则是解题关键
20．
【思路点拨】先按多项式乘法法则展开，合并同类项之后再因式分解即可．
【详细解答】
【方法总结】本题主要考查因式分解，掌握因式分解法的原理是解题的关键．
21．2
【解析】
将原式分解因式，进而将已知代入求出即可．
解法一：∵且
∴
解法二：由且
解得或，
当时，；
当时，
22．5a2(3a+2)
【解析】
【思路点拨】提公因式5a2即可.
【详细解答】解：
15a3+10a2=5a2（3a+2）.
【方法总结】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
23．2(x-y)；-3.
【思路点拨】括号内先提取公因式(x-y)，整理，再根据整式除法法则化简出最简结果，把x、y的值代入求值即可.
【详细解答】
=(x-y)(x-y+x+y)÷x
=2x(x-y)÷x
=2(x-y).
当x＝，时，原式=2(x-y)=2×(-1-)=-3.
【方法总结】本题考查因式分解的应用——化简求值，正确找出公因式(x-y)是解题关键.
24．(1)9999；(2)1000a+100b+10c+d，1000b+100a+10d+c，证明见解析；(3)
2754和4848
【思路点拨】(1)根据题意即可得到结论；
(2)根据题目意思表示出“和平数”和“相关和平值”即可，设任意两个“相关和平数”为，（a、b、c、d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到+=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到结论；
(3)设这个“和平数”为，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4、6、8，d=4、8、12(舍去)
、16(舍去)，再分情况讨论即可得出结果．
【详细解答】解：(1)由题知：最大的“和平数”9999；
(2)“和平数”：1000a+100b+10c+d，“相关和平数”：1000b+100a+10d+c，
设任意两个“相关和平数”为，（a、b、c、d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），
∴+=1100（a+b）+11（c+d），
∵a+b=c+d，
∴+=1100（a+b）+11（a+b）=1111（a+b），
∴两个“相关和平数”之和是1111的倍数；
(3)设这个“和平数”为，
则d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，
∴2c+a=12k，
则a=2、4、6、8，d=4、8、12(舍去)
、16(舍去)，
当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，
可知c+1=6k且a+b=c+d，
∴c=5，b=7，
当a=4，d=8时，
2（c+2）=12k，
可知c+2=6k且a+b=c+d，
∴c=4，b=8，
综上所述：这个数为2754和4848．
【方法总结】本题主要考查的是定义新运算以及因式分解，掌握以上两个知识点是解题的关键．
25．（1）-4；（2）-1；（3）另一个因式为＋x＋3，k的值为5．
【思路点拨】（1）仿照题干中给出的方法计算即可；
（2）仿照题干中给出的方法计算即可；
（3）设出另一个因式为（），对比两边三次项系数可得a＝1，再参照题干给出的方法计算即可．
【详细解答】解：（1）∵
＝
＝．
∴a﹣3＝﹣7，﹣3a＝12，
解得：a＝﹣4.
（2）∵
＝．
＝．
∴b＝﹣1．
（3）设另一个因式为（），得．
对比左右两边三次项系数可得：a＝1．
于是．
则．
∴﹣c＝﹣3，2b﹣1＝1，2c﹣b＝k．
解得：c＝3，b＝1，k＝5．
故另一个因式为，k的值为5．
【方法总结】本题以阅读材料给出的方法为背景考查了因式分解、整式乘法、合并同类项等知识，熟练掌握以上知识是解题关键．
答案第1页，总2页
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