平面与平面的垂直
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(共22张PPT)
2.3.2平面与平面垂直的判定
执教：熊德忠
济宁高新区高级中学
2010-12-16
问题1：空间平行关系有哪几种？
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面平行
问题2：前面我们学过的空间垂直关系有哪几种？
直线与直线垂直
直线与平面垂直
平面与平面垂直
问题：前面我们学过的空间的角有哪几种？
两条异面直线
所成的角
直线和平面
所成的角
平面与平面
所成的角
学习目标：
知识与技能：
①经历二面角、两个平面互相垂直有关概念的产生过程；
②掌握并会应用两个平面互相垂直的判定定理。
过程与方法：
通过概念、判定定理的学习体会类比、化归等数学思想方法的作用，进一步培养空间想象能力和分析、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：
通过本节学习渗透类比、化归的思想，启发我们学习时要善于联系、勇于探索，培养浓厚的数学兴趣。
两个平面的位置关系有：
平行
相交
二面角
角
A
B
从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。
定义
构成
边—顶点—边
表示法
∠AOB
二面角
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
面—棱—面
二面角 —l—
或二面角P—l—Q
图形
角与二面角的类比
l
.
顶点
棱
边
边
面
面
O
.
.
Q
.
P
提示：异面直线所成的角、直线和平面所成的角
也是空间角，它们的大小是如何刻画的？
（转化成平面角）
问题1：我们如何刻画二面角的大小？
问题2：二面角的平面角如何构造呢？
合作探究：
结合实例阅读二面角的平面角的定义，然后探讨下列问题：
1、二面角的平面角的做法步骤；
2、二面角的平面角的特点；
3、你对二面角的平面角的构造过程有什么疑问？
在二面角 —l— 的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面 和 内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。
.
o
A
B
二面角的平面角的特点：
3）角的边都要垂直于二面角的棱.
1）角的顶点在棱上;
2）角的两边分别在两个面内;
10
l
O
A
B
A
O
B
质疑一：角的两边为什么要垂直于棱？
质疑二:在二面角的平面角的定义中O点是在棱上任取的，那么∠AOB的大小与点O在棱上的位置有关系吗？
==
等角定理：如果一个角的两边和另
一个角的两边分别平行，并且方向相
同，那么这两个角相等。）
A
B
A’
B’
二面角的平面角大小与点O在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关。
结论：二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。
练习：教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些 二面角的面、棱、平面角及其度数。
.
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面
角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
平面与平面垂直的定义：
β
α
α
β
图形表示
记作:α⊥β
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
思考：给出两个相交平面，如何判 断它们是否垂直。
如果一个平面经过另一个平面的一
条垂线，那么这两个平面互相垂直。
平面与平面垂直的判定定理
符号表示：
简记：线面垂直，则面面垂直。
练习1：
A
C
B
D
A1
C1
B1
D1
如图为正方体,请问哪些平面与 垂直
例1、如图,AB是 ⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是 圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC.
证明:
设已知⊙O平面为α
面面垂直
线面垂直
线线垂直
请问哪些平面互相垂直的,为什么
练习2：
A
B
C
D
AB
面BCD
CD
面ABC
平面角
通过本节课的学习你有哪些收获？
两平面垂直的判定定理
二面角
类 比
二面角的平面角
化 归
刻 画
直二面角
特 殊
两平面垂直
定 义
化
归
线面垂直
作业 ：
课本P73
A组第 7 题
B组第 1 题
2.3.2平面与平面垂直的判定
执教：熊德忠
济宁高新区高级中学
2010-12-16
问题1：空间平行关系有哪几种？
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面平行
问题2：前面我们学过的空间垂直关系有哪几种？
直线与直线垂直
直线与平面垂直
平面与平面垂直
问题：前面我们学过的空间的角有哪几种？
两条异面直线
所成的角
直线和平面
所成的角
平面与平面
所成的角
学习目标：
知识与技能：
①经历二面角、两个平面互相垂直有关概念的产生过程；
②掌握并会应用两个平面互相垂直的判定定理。
过程与方法：
通过概念、判定定理的学习体会类比、化归等数学思想方法的作用，进一步培养空间想象能力和分析、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：
通过本节学习渗透类比、化归的思想，启发我们学习时要善于联系、勇于探索，培养浓厚的数学兴趣。
两个平面的位置关系有：
平行
相交
二面角
角
A
B
从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。
定义
构成
边—顶点—边
表示法
∠AOB
二面角
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
面—棱—面
二面角 —l—
或二面角P—l—Q
图形
角与二面角的类比
l
.
顶点
棱
边
边
面
面
O
.
.
Q
.
P
提示：异面直线所成的角、直线和平面所成的角
也是空间角，它们的大小是如何刻画的？
（转化成平面角）
问题1：我们如何刻画二面角的大小？
问题2：二面角的平面角如何构造呢？
合作探究：
结合实例阅读二面角的平面角的定义，然后探讨下列问题：
1、二面角的平面角的做法步骤；
2、二面角的平面角的特点；
3、你对二面角的平面角的构造过程有什么疑问？
在二面角 —l— 的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面 和 内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。
.
o
A
B
二面角的平面角的特点：
3）角的边都要垂直于二面角的棱.
1）角的顶点在棱上;
2）角的两边分别在两个面内;
10
l
O
A
B
A
O
B
质疑一：角的两边为什么要垂直于棱？
质疑二:在二面角的平面角的定义中O点是在棱上任取的，那么∠AOB的大小与点O在棱上的位置有关系吗？
==
等角定理：如果一个角的两边和另
一个角的两边分别平行，并且方向相
同，那么这两个角相等。）
A
B
A’
B’
二面角的平面角大小与点O在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关。
结论：二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。
练习：教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些 二面角的面、棱、平面角及其度数。
.
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面
角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
平面与平面垂直的定义：
β
α
α
β
图形表示
记作:α⊥β
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
思考：给出两个相交平面，如何判 断它们是否垂直。
如果一个平面经过另一个平面的一
条垂线，那么这两个平面互相垂直。
平面与平面垂直的判定定理
符号表示：
简记：线面垂直，则面面垂直。
练习1：
A
C
B
D
A1
C1
B1
D1
如图为正方体,请问哪些平面与 垂直
例1、如图,AB是 ⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是 圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC.
证明:
设已知⊙O平面为α
面面垂直
线面垂直
线线垂直
请问哪些平面互相垂直的,为什么
练习2：
A
B
C
D
AB
面BCD
CD
面ABC
平面角
通过本节课的学习你有哪些收获？
两平面垂直的判定定理
二面角
类 比
二面角的平面角
化 归
刻 画
直二面角
特 殊
两平面垂直
定 义
化
归
线面垂直
作业 ：
课本P73
A组第 7 题
B组第 1 题