第九章 不等式与不等式组
第1课时 不等式及其解集
1． 根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是 （ ）
A．a的与3的和大于1：
B．a与2的差不小于3：
C．b与1的和的3倍是一个负数：
D．b的2倍与3的差是正数：＞0
2． 当x=－2时，下列不等式成立的是 （ ）
A．x－5＞7 B．x＋2＞0 C．2(x－2)＞－2 D．3x＞2x
3． 用不等式表示如图所示的解集，正确的是 （ ）
A．x＞－2 B．x＜－2
C．2＜x＞－2 D．－2＜x＜2
4． 用不等式表示：
（1）a是正数，表示为 ；
（2）3x减去2的差是正数： ；
（3）a的2倍的相反数与b的倒数的和是负数： ；
（4）a，b两数的平方差大于1： ．
5． 写出3个能使不等式成立的未知数x的值 ．
6． 在－，－2，－，－1，0，1，中，x的哪些值能使不等式成立？
能使不等式成立的x的取值有多少个？
7．把下列解集在数轴上表示出来：
（1）x＞4； （2）y＜－5．
8．某中学七年级（1）班有56人，期中考试数学及格人数为人，恰好符合学校规定的及格率超过90%的要求，试用不等式表示该班数学及格人数．
第2课时 不等式的性质⑴
1． 已知，下列不等式中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2． 下列变形中正确的是 （ ）
A．如果，那么x＜－1 B．如果，那么x＜0
C．如果，那么x＞0 D．如果3x＜－3，那么x＞－1
3．若m为有理数，则下列一定成立的关系式是 （ ）
A． B． C． D．≥
4． 若，则（1） ；（2）2a a+b；（3） ；
（4） ；（5）2－a 2－b（填“＜”或“＞”）．
5． （1）若，则x y；（2）若，则x y；
（3）若，则a b；（4）若，，则a b
（填“＜”或“＞”）．
6．如果，均为有理数，且，则，，的大小关系是 ．
7．已知a+b＞0，ab＜0，a＜b，判断a，－a，b，－b的大小关系，并按从大到小的顺序表示出来： ．
8．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数的大小的方法：
（1）若A－B＞，则A B；
（2）若A－B＝，则A B；
（3）若A－B＜，则A B．
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下列问题：
（4）比较与的大小；
（5）比较与的大小；
（6）比较与的大小．
第3课时 不等式的性质⑵
1． 若，则 （ ）
A． B． C．≠0 D．=0
2． 不等式x＋1＜3的正整数解有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3． 不等式3x＋5＞0的解集是 （ ）
A． B． C． D．
4． 不等式2x＋10＞3的解集是 ；不等式3－2x＞0的解集是 ．
5． 当1－2x的值为正数时，则x ；当1－2x的值为负数时，则x ．
6． 适合不等式2－x＞0的所有自然数的和等于 ．
7．（1）当时，关于x的不等式的解集是 ；
（2）当时，关于的不等式的解集是 ．
8．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2x＜x－3； （2）．
9．列出不等式并求它们的解集：
（1）x与1的和是正数； （2）y的与y的的差是负数；
（3）y的2倍与1的和不大于3； （4）x的一半与4的差不小于x．
10．已知关于x的一元一次方程4x－m＋1=3x－1的解是负数，求m的取值范围．
第4课时 不等式的性质⑶
1．据气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是 （ ）
A．t＜17 B．t＞25 C．t=21 D．17≤t≤25
2．如果关于x的不等式的解集是，那么a必须满足 （ ）
A． B． C．≤ D．
3． 已知关于x的不等式2x―m＞―3的解集如图所示，则m的取值为 （ ）
A．2 B．－1
C．0 D．1
4． 若式子－3x＋5的值不大于4，则x的取值范围是 ．
5． 某品牌袋装奶粉，袋上标注着“净含重400g”“每百克含有蛋白质≥18.9g”，那么这样的一袋奶粉中蛋白质的含量至少是 g．
6． 有关学生体质健康评价规定：握力体重指数m=（握力÷体重）×100，九年级男生的合格标准是m≥35．若九年级男生小明的体重是50kg，那么小明的握力至少要达到
kg时才能合格．
7．根据不等式的性质，解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）； （2）2x－4≥5x＋5．
8．某商场将彩电的价格先按原价提高40%，然后打出“大酬宾，八折优惠”的广告，结果每台彩电赚的钱在240元以上．
（1）设彩电的原价为x元，写出x满足的不等式；
（2）如果彩电的原价是2200元，它是否符合问题的要求？请说明理由．
第5课时 实际问题与一元一次不等式（1）
1． 若x的与4的差不小于x的2倍加上5所得的和，则可列不等式为 （ ）
A． B．
C． D．
2．小亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机．他现在已存有45元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元为止，设x个月后他至少有300元，则关于x的不等式是 （ ）
A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300
C．30x－45≤300 D．30x＋45≤300
3． 不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
4． 不等式2x―5＜5―2x的正整数解有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5． 不等式的解集是 ；不等式的正整数解为 ．
6． 若不等式的解集为，则的取值范围是 ．
7．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）； （2）．
8．已知关于x的方程5（x－1）=3a+x－11，当a为何值时，方程的解是正数？
第6课时 实际问题与一元一次不等式（2）
1．芳芳上学期期末考试中语文、数学的平均分为87分，但语文、数学、英语三科平均分不低于90分，则芳芳的英语成绩至少是 ( )
A．97分 B．96分 C．95分 D．94分
2． 学校运动会长跑比赛中，张华跑在前面，离终点100m时，在他身后10m的李明想以4m/s的速度冲刺超过张华，假设这时张华需以xm/s的速度冲刺，才能在到达终点时始终保持领先位置，则下列满足题意的不等式为 （ ）
A．＞100 B．＜100 C．≥100 D．≤100
3． 某商品进价为800元，售价为1200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率（利润率=×100%）不低于5%，则至少需打（ ）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
4． 一个两位数，其个位数字比十位数字大5，若这个两位数小于36，那么满足条件的两位数是 ．
5． 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．如果每套软件定价700元，那么软件公司至少要售出 套软件才能确保不亏本．
6．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120 m3后，又要求提前2天完成掘土任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？
7．某商店进了100台彩电，每台进价为2000元．进货后市场情况较好，每台以2200元的零售价销售，用了不长的时间就销售了40台，后来出现滞销的情况．年底将至，商场为了减少库存加快流通，决定对剩下的60台打折促销．问在零售价每台2200元的基础上最低打几折，商场才能使全部彩电（100台）的销售总利润率不低于4%？
第7课时 实际问题与一元一次不等式（3）
1． 已知x，y分别满足不等式2x－3≤5（x－3）与，则x与y的大小关系是 （ ）
A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y
2． 若关于x的方程x－2＋3k=的根是负数，则k的取值范围是 （ ）
A．k＞ B．k≥ C．k＜ D．k≤
3． 某种圆珠笔零售价为每支2元，凡购买2支以上（包括2支），商场推出两种优惠销售办法，第一种：一支圆珠笔按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售．若在购买相同数量的圆珠笔的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，则至少需要买圆珠笔（ ）
A．5支 B．4支 C．3支 D．2支
4． 小颖家每月水费都不少于15元．自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收费2元．小颖家每月用水量至少是 m3．
5． 现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种车每辆载重5t，乙种车每辆载重4t，安排车辆不超过10辆，在每辆车都满载而又不超载的情况下，甲种运输至少需要安排 辆．
6． 某次数学测验，共有16道选择题，评分办法是：答对一题得6分，答错一题倒扣2分，不答则不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上？
7． 某人10点10分离家去赶11点整的火车，已知他家离火车站10公里，他离家后先以3公里/小时的速度走了5分钟，然后立即乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少行多少公里才能不误当次火车？
第8课时 一元一次不等式组（1）
1． 不等式组的解集是 （ ）
A．x＜－1或x＞2 B．x＞－1 C．－1＜x＜2 D．x＜2
2． 不等式组的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）
3． 不等式组的正整数解有 （ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4． 如果，，那么x的取值范围是 （ ）
A．－1≤x≤－ B．x≥－1 C．x≤－ D．－＜x≤－1
5． 不等式7x－2（10－x）≥7（2x－5）的非负整数解是 ．
6． 不等式组的解集是 ．
7．不等式组的解集是x＜m－2，则m的取值应为 ．
8．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） （2）
9．求同时满足和≤的整数解．
第9课时 一元一次不等式组（2）
1．小明家距离学校10km，而小蓉家距离小明家3km，如果小蓉家到学校的距离是d km，则d的取值范围是 （ ）
A．3＜d＜10 B．3≤d≤10 C．7＜d＜13 D．7≤d≤13
A．m≤2 B．m＞－1 C．m＜－1 D．－1≤m≤2
2． 若一个三角形的两条边长分别为7cm和9cm，周长为l cm，则l的取值范围是（ ）
A．2＜l＜16 B．18＜l＜32 C．l＞18 D．l＜32
3． 若不等式组的解集为－1＜x＜1，则的值为 ．
4． 一个矩形，两边长分别为x cm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm，那么x的取值范围是 ．
5． 据统计分析，个体服装商贩出售服装，通常按进价提高20%即可获利，但商贩常以高出进价的50%~100%标价．那么你在购买标价为300元的服装时，应在 元范围内还价．
6． 已知关于x的方程的解，适合不等式≤－1和x－2≤0，求a的值．
7．某电子阅览室有两种计费办法.第一种：每小时3元(不足1小时按1小时计)；第二种：如果购买该电子阅览室的月票20元，每小时只需付费1元(同样不足1小时按1小时计)，如果你是消费者，你会选择哪一种付费办法，才能使消费更划算？
8．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果数与小朋友的人数．
第10课时 关于不等式的数学活动
1． 有一群猴子，一天结伴去摘桃子．在分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．已知猴子有偶数只，那么共 有只猴子， 个桃子．
2． 某校两名教师带若干名学生去旅游，联系两家标价相同的旅游公司，经恰谈后，甲公司给的优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司给的优惠条件是全部师生8折收费．
（1）当学生人数超过多少时，甲旅游公司的优惠价比乙公司的优惠？
（2）若核算结果是：甲旅游公司的优惠价比乙旅游公司的优惠价要便宜．问学生人数是多少？
3．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．
（1）按要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；
（2）设生产A，B两种产品获总利润是y(元)，其中A种的生产件数是x，试写出y与x之间的关系式，并说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
第11课时 不等式和不等式组复习
1． 已知：a＜b，下列四个不等式中错误的是 （ ）
A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．4-a＜4-b D．a-b＜0
2． 已知：m=2x－5，n=－2x+7，如果m＜n，则x的取值范围是 （ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞－3 D．x＜－3
3． 如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式．下列两个不等式是同解不等式的是 ( )
A．4x＜48与x＞12 B．3x－9≤0与x≥3
C．2x－7＜6x与4x＞－7 D．x＞3与x＜－2
4． 设x为整数，且满足不等式－2x＋3＜4x－1和3x―2＜―x＋3，则x等于 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5． 关于x的方程3x－2a=6的解是非负数，那么a满足的条件是 ( )
A．a＞－3 B．a≥3 C．a≤－3 D．a≥－3
6． 用120根火柴，首尾相接围成三条边互不相等的三角形，已知最大边的长是最小边的长的3倍，则最小边用了 （ ）
A．20根火柴 B．18或19根火柴 C．19根火柴 D．19或20根火柴
7． 某种毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上(含两条)，商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾 ( )
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
8． 3x与9的差是非负数，用不等式表示为 ．
9． 关于x的不等式(a+2)x＞3的解集为x＜，则a的取值范围是 ．
10．若代数式+1的值不小于－1的值，则x的取值范围是 ．
11．已知关于x的不等式组的解集为0＜x＜2，那么a－b的值等于 ．
12．某种服装进价80元，售价120元，但销量较小.为了促销，商场决定打折销售，若保证利润率不低于20%，那么至多可打 折．
13．解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
（1）； （2）≤．
14．解下列不等式组：
（1） （2）（求整数解）
15．若关于x，y的二元一次方程组的解都是正数，求m的取值范围．
16．乘某城市的一种出租汽车起步价是10元（即行驶路程4千米以内都需付10元车费），达到或超过4千米，每增加1千米加价1.8元（不足1千米部分按1千米计费）．现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费22.6元，问从甲地到乙地的路程大约是多少千米？
17．胜利电器商店计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需资金17 400元，若购进10台空调和30台电风扇，需资金22 500元．
（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元；
（2）该经营业主计划进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30 000元，根据市场调研，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该经营业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3 500元．试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
－2
0
2
2
0
2
0
2
0
D．
－2
0
A．
B．
C．
2
－3
B．
2
－3
A．
2
－3
C．
2
－3
D．不等式与不等式组
第1课时 不等式及其解法
1．B 2．B 3．A 4．（1）a＞0；（2）3x－2＞0；（3）－2a＋＜0；（4）a2－b2＞1 5．答案不惟一，比如，1.5，2，4等等；无数个 6．－，－1，0，1，；无数 7．（1） ；（2） 8．x＞56×90%且x＜56
第2课时 不等式的性质（1）
1．D 2．C 3．B 4．（1）＞；（2）＞；（3）＞；（4）＜；（5）＜5．（1）＞；（2）＜；（3）＜；（4）＞ 6．＜＜ 7．－b＜a＜－a＜b 8．（1）＞；（2）=；（3）＜；（4）＜；（5）当时，；当时，；当时， （6）当时，；当时，；当时，
第3课时 不等式的性质（2）
1．B 2．A 3．C 4．； 5．； 6．15 7．； 8．（1）x＜－3；（2）x＞6 9．（1），；（2），；（3）≤3，y≤1；（4）≥x，x≤－8 10．m＜2
第4课时 不等式的性质（3）
1．D 2．D 3．B 4． 5．75.6 6．17.5 7．（1）x≤12；（2）x≤－3 8．(1)（1+40%）x·0.8－x＞240，解得x＞2000；（2）符合要求
第5课时 实际问题与一元一次不等式（1）
1．C 2．A 3．C 4．B 5．；1，2 6． 7．（1）；（2）x≥－1 8．a＞2
第6课时 实际问题与一元一次不等式（2）
1．B 2．A 3．B 4．16，27 5．100 6．80m3 7．设余下的60台打x折，则2200×x×60≥2000×（1＋40%）×100－2200×40，解得：x≥0.9，即最低打九折
第7课时 实际问题与一元一次不等式（3）
1．B 2．A 3．B 4．8 5．6 6．设要答对道题才能在60分以上，则6x―2（16―x）＞60，x＞11，又0≤x≤15，x是整数，∴x=12 7．设公共汽车每小时走x公里才能不误火车，则≥10，解得：x≥13
第8课时 一元一次不等式组（1）
1．C 2．C 3．C 4．A 5．0，1，2，3 6．x＞5 7．m≥－3 8．（1）x≤－3（2）≤ 9．3，4，5
第9课时 一元一次不等式组（2）
1．D 2．B 3．4 4．10＜x＜30 5．180~240 6．－
7．每月阅览时间小于10小时，第一种方法划算，每月阅览时间等于10小时，两种方法均可，每月阅览时间大于10小时，第二种方法划算 8．这一箱苹果数为37，小朋友的人数为5人；或这一箱苹果数为42，小朋友的人数为6人
第10课时 关于不等式的数学活动
1．30，149
2．设标价为a元，学生人数为x人，则：，解得：，即当学生人数超过3人时，甲公司的优惠价比乙公司的更优惠；（2）由题意得：，解得：x=8
3．（1）有3种方案，即①生产A种产品30件，生产B种产品20件，②生产A种产品31件，生产B种产品19件，③生产A种产品32件，生产B种产品18件；（2）方案①利润最大，最大利润为45000元
第11课时 不等式和不等式组复习
1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．3x－9≥0 9．a＜－2 10．x≤－1 11．3 12．8 13．（1）x＜（图略）；（2）x≥（图略） 14．（1）＜x≤1；（2）－1，0，1，2 15．＜m＜ 16．设甲地到乙地的路程是x千米，则20.8＜10+1.8（x-4）≤22.6，解得10＜x≤11，甲地到乙地的路程大约是11千米 17．（1）设挂式空调每台的采购价格为x元，电风扇每台的采购价格为y元，依题意得解得（2）设该经营业主计划购进空调t台，购进电风扇（70－t）台，则解得≤t≤．因为t为整数，所以t为9，10，11，故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调9台，电风扇61台；方案二：购进空调10台，电风扇60台；方案三：购进空调11台，电风扇59台．选择方案三进货获利最大，最大利润3970元
－5
0
5
－4
0
4
