五年级下册数学教案 3.12 和与积的奇偶性 苏教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案 3.12 和与积的奇偶性 苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 18.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-13 19:47:11 | ||
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文档简介
和与积的奇偶性
【教学目标】
1.使学生经历探索和与积的奇偶性规律的过程，发现并理解和与积的奇偶性的规律，能判断几个数相加或相乘得数是奇数还是偶数，并能说明理由。
2.使学生通过举例、观察、比较与猜想、验证，发现和与积的奇偶性的规律，积累探索规律的经验，发展观察、比较、分析、归纳等思维能力。
3.使学生主动参与探索规律的活动，体会数学内容是具有规律的，获得探索规律成功的体验，树立学好数学的自信心，并产生对数学规律的好奇心，产生对数学学习的兴趣。
【教学重点】
探究并发现和与积的奇偶佳规律。
【教学难点】
理解和归纳规律。
【教学准备】
为学生准备算式举例的表格。
【教学过程】
一、创设情境，引发探究
1.回顾激活
师：同学们，我们已经认识了奇数和偶数。想一想，什么叫奇数什么叫偶数？
说明：非0自然数按是不是2的倍数分为奇数和偶数两类。是2的倍数就是偶数，不是2的倍数就是奇数。
2.创设问题情境
谈话：老师发现你们每个人身上都能找到一个不同于他人的奇数或偶数，你知道是什么吗？（学号）
师：我们班有36人，学号也就从1-36，你们知道这36个数中有多少个是奇数吗？（生思考后回答18个）
师：看来这个问题没有难倒大家，下面这个问题谁能回答才叫真的厉害。
把全班36个同学的学号加起来的和是奇数还是偶数呢？（1+2+3+…+36）（生一时回答不出来，或者回答不出判断的理由）
师：想又快又准地解决这个问题吗？那让我们一起走进今天的学习“和与积的奇偶性”（板书课题）（从他的回答中，我们发现几个数相加和是奇数还是偶数，其中似乎蕴藏着一些规律，今天就让我们一起来研究和与积的奇偶性）
二、主动探究，发现规律
师：不计算，想解决这样的复杂问题，你有没有什么想法？
生：面对复杂的问题时，我们可以从简单的问题入手开始研究，看看有没有什么规律。
师：说的真不错，科学家们研究问题时往往也是化繁为简，今天我们也从简单的两个数相加着手研究和的奇偶性。
1.研究两个数相加和的奇偶性
师：课前老师已经布置大家先进行自我研究了，接下来请你在小组内说一说你是如何研究两个数相加的，又发现了什么？
小组自主讨论，汇报交流。
生：我们小组是用举例的方法来研究两个数相加的和的奇偶性情况。两个数相加有3种不同的情况，分别是偶数+偶数、奇数+奇数、奇数+偶数。通过研究我们发现（1）偶数+偶数=偶数；（2）奇数+奇数=偶数；（3）奇数+偶数=奇数。
师：掌声送给他们小组，能从加数的不同情况入手分类展开研究，真不错！
师：这里老师有疑问了，仅仅通过几个例子就得出结论好像不够严谨，再举这样的例子好像又举不完，你能解释其中的原因吗？
生：其实很简单！偶数除以2没有余数，奇数除以2余数是1。（1）相除后没有余数，所以和是偶数（2）中两次相除都有余数1，相加就是2，也就是说合起来再除以2就没有余数了，所以和是偶数；（3）中相除后有余数1，所以和是奇数；（偶数+偶数其实可以用2a+2b表示，和为2（a+b），也就是2c，所以偶数+偶数=偶数；奇数+奇数其实可以用（2a+1）+（2b+1）表示，和为2（a+b+1）。也就是2c，所以奇数+奇数=偶数；奇数+偶数其实可以用（2a+1）+2b表示，和为2（a+b）+1。也就是2c+1，所以奇数+偶数=奇数；）
师：大家听明白了吗？
师：刚才xx分别用字母表示奇数和偶数，从抽象的角度向我们解释了为什么两个数相加和的奇偶性呈现出以上的规律。其实我们也可以借助图形来解释其中原因。
师：我们可以用形如这样的正方形来表示奇数和偶数，如果是偶数+偶数，最后拼成的仍为偶数；如果是奇数+奇数，发现刚好也能拼成一个偶数，如果是偶数+奇数，最后拼成的仍为奇数。能看的明白吗？
2.研究几个数连加和的奇偶性
师：刚才我们研究是两个数相加和的奇偶性，如果是多个数相加，和的奇偶性又有怎样的规律呢？你觉得可以怎样进行研究？
生1：可以举例进行观察和比较。
生2：可以从简单的情况开始研究。
师：举例、从简单的情况开始都是探索和发现规律的好方法。为了便于研究，接下来我们就以小组为单位重点研究3个数或4个数相加和的奇偶性情况。想一想如果是研究3个数相加，你觉得可以分几种不同的情况来研究呢？如果是4个数相加，又有几种不同的情况呢？
小组自主讨论，汇报交流。
生1：我们小组是用举例的方法来研究三个数相加的和的奇偶性情况。三个数相加主要有4种情况，分别是3个偶数相加、2个偶数+1个奇数、1个偶数+2个奇数以及3个奇数相加，最后通过研究发现：3个偶数相加和为偶数、2个偶数+1个奇数=奇数、1个偶数+2个奇数=奇数、3个奇数相加和为奇数。
师：掌声送给他们小组，通过举例发现了三个数相加和的奇偶性规律。
生2：我们小组是利用两个数相加和的奇偶性规律来研究四个数相加的和的奇偶性情况。四个数相加主要有5种情况，分别是4个偶数相加、3个偶数+1个奇数、2个偶数+2个奇数、1个偶数+3个奇数，以及4个奇数相加，最后通过研究发现：4个偶数相加和为偶数、3个偶数+1个奇数=奇数、2个偶数+2个奇数=偶数、1个偶数+3个奇数=奇数、4个奇数相加和为奇数。
师：再次把掌声送给他们小组，能利用已经发现的规律去揭示四个数相加和的奇偶性规律，真是活学活用。
师：感谢两个小组给我们带来的汇报，这里老师想问一下有没有哪个小组举出来的例子不符合上面我们发现的规律的？
师：接下来请大家认真观察我们已经发现的这些规律，想一想几个数相加和的奇偶性可能与什么有关与什么无关？同桌互相说一说。
生1：我认为几个数相加和的奇偶性可能与奇数的个数有关，与偶数无关。如果加数中有1个或3个奇数，和就是奇数。如果加数中有2个或4个奇数，和就是偶数。
师：真是很有意思的发现，猜一猜，如果加数的个数再多一些，结果会怎样？
生1：不管是几个数相加，和的奇偶性都与偶数无关，而与奇数有关。
生2：我猜加数中如果有1
、3、5、…个奇数，和就是奇数；如果有2、4、6、…个奇数，和就是偶数。
生3：如果加数中有奇数个奇数，和就是奇数；有偶数个奇数，和就是偶数。
师：同学们真了不起，不但善于观察比较，而且勇于发现问题，提出猜想。可是咱们的猜想是否正确，还需要进行——验证。怎样进行验证呢？
生：可以举出一些例子证明。
师：课前老师找了班上的一位同学任意写出了几个数相加的和，我们一起来看一下是否符合咱们提出的猜想。
师：我们发现每一个例子都符合上面的猜想，接下来每人自己写一道几个数相加的算式，先想一想算式的和是是奇数还是偶数，再算一算和是多少，看看你的想法是否正确。通过举例我们验证刚才的猜想是正确的。几个数相加和的奇偶性主要看奇数的个数，加数中奇数的个数是奇数个时，和是奇数；加数中奇数的个数是偶数个时，和是偶数。也就是奇数个奇数和为奇数，偶数个奇数和为偶数。
师：其实我们可以把算式中的奇数2个2个地配成一对，配成一对的2个奇数就可以看成是1个偶数。如果加数中的奇数正好能配成对，说明有偶数个奇数，和一定是偶数；如果最后还剩1个奇数，说明有奇数个奇数，和一定是奇数。
师：还记得我们之前讲的学号问题吗？1+2+3+…+36的和是奇数还是偶数？为什么？
生：算式中奇数的个数是18个，所以他们的和是偶数。
师：的确，1+2+3+…+36=666。现在你会快速判断几个数相加和究竟是奇数还是偶数了吗？和你的小伙伴说一说判断方法。
师：下面的连加算式的和是奇数还是偶数呢？
练习——快速判断和的奇偶性
三、有效迁移，扩展研究
师：刚才我们研究了几个数相加和的奇偶性规律，发现奇数在其中起着至关重要的作用，那如果是几个数相乘呢，积的奇偶性是否也存在着一些规律？你想怎样研究？
生：从简单的两个数相乘举例研究。
师：老师这里选取了两位同学课前的研究成果，请大家仔细观察，并结合自己的研究在小组讨论什么情况下乘积是奇数？什么情况下乘积是偶数？也可以举例说明。
学生在小组里活动，教师巡视并参与学生的活动。
小组汇报交流。
生：乘数中必须全是奇数，积才是奇数。只要乘数中有偶数，积一定是偶数。
师：谁能来说说为什么只要乘数中有偶数，积一定就是偶数？
生：这样这道乘法算式就可以写成是2×一个整体了，结果必定是2的倍数也就是偶数。
师：能听的明白吗?这样看来，判断几个数相乘积的奇偶性，关键看什么？
结论：几个数相乘时，只要乘数中有偶数，积就一定是偶数；如果乘数中没有偶数，积就是奇数。
师：下面的连乘算式的积是奇数还是偶数呢？
练习——快速判断积的奇偶性
四、回顾反思，升华研究
师：今天我们研究了和与积的奇偶性规律，它们有什么异同？
生：和的奇偶性，关键看加数中奇数的个数，如果有奇数个奇数，那么和就是奇数；如果有偶数个奇数，那么和就是偶数。积的奇偶性，关键看乘数中有没有偶数，只要乘数中有偶数，积就一定是偶数；如果乘数中没有偶数，积就是奇数。
师：回顾今天探究和与积的奇偶性规律的过程，你有哪些体会和大家分享分享？
生：在解决复杂问题时，我们可以从简单的问题入手研究，寻找规律解决复杂问题。探索规律时，可以举出一些例子，通过观察、比较找出特点发现规律。
师：你有新的理由吗？运用所学知识解释课前问题导学单上的最后一道题。
【教学目标】
1.使学生经历探索和与积的奇偶性规律的过程，发现并理解和与积的奇偶性的规律，能判断几个数相加或相乘得数是奇数还是偶数，并能说明理由。
2.使学生通过举例、观察、比较与猜想、验证，发现和与积的奇偶性的规律，积累探索规律的经验，发展观察、比较、分析、归纳等思维能力。
3.使学生主动参与探索规律的活动，体会数学内容是具有规律的，获得探索规律成功的体验，树立学好数学的自信心，并产生对数学规律的好奇心，产生对数学学习的兴趣。
【教学重点】
探究并发现和与积的奇偶佳规律。
【教学难点】
理解和归纳规律。
【教学准备】
为学生准备算式举例的表格。
【教学过程】
一、创设情境，引发探究
1.回顾激活
师：同学们，我们已经认识了奇数和偶数。想一想，什么叫奇数什么叫偶数？
说明：非0自然数按是不是2的倍数分为奇数和偶数两类。是2的倍数就是偶数，不是2的倍数就是奇数。
2.创设问题情境
谈话：老师发现你们每个人身上都能找到一个不同于他人的奇数或偶数，你知道是什么吗？（学号）
师：我们班有36人，学号也就从1-36，你们知道这36个数中有多少个是奇数吗？（生思考后回答18个）
师：看来这个问题没有难倒大家，下面这个问题谁能回答才叫真的厉害。
把全班36个同学的学号加起来的和是奇数还是偶数呢？（1+2+3+…+36）（生一时回答不出来，或者回答不出判断的理由）
师：想又快又准地解决这个问题吗？那让我们一起走进今天的学习“和与积的奇偶性”（板书课题）（从他的回答中，我们发现几个数相加和是奇数还是偶数，其中似乎蕴藏着一些规律，今天就让我们一起来研究和与积的奇偶性）
二、主动探究，发现规律
师：不计算，想解决这样的复杂问题，你有没有什么想法？
生：面对复杂的问题时，我们可以从简单的问题入手开始研究，看看有没有什么规律。
师：说的真不错，科学家们研究问题时往往也是化繁为简，今天我们也从简单的两个数相加着手研究和的奇偶性。
1.研究两个数相加和的奇偶性
师：课前老师已经布置大家先进行自我研究了，接下来请你在小组内说一说你是如何研究两个数相加的，又发现了什么？
小组自主讨论，汇报交流。
生：我们小组是用举例的方法来研究两个数相加的和的奇偶性情况。两个数相加有3种不同的情况，分别是偶数+偶数、奇数+奇数、奇数+偶数。通过研究我们发现（1）偶数+偶数=偶数；（2）奇数+奇数=偶数；（3）奇数+偶数=奇数。
师：掌声送给他们小组，能从加数的不同情况入手分类展开研究，真不错！
师：这里老师有疑问了，仅仅通过几个例子就得出结论好像不够严谨，再举这样的例子好像又举不完，你能解释其中的原因吗？
生：其实很简单！偶数除以2没有余数，奇数除以2余数是1。（1）相除后没有余数，所以和是偶数（2）中两次相除都有余数1，相加就是2，也就是说合起来再除以2就没有余数了，所以和是偶数；（3）中相除后有余数1，所以和是奇数；（偶数+偶数其实可以用2a+2b表示，和为2（a+b），也就是2c，所以偶数+偶数=偶数；奇数+奇数其实可以用（2a+1）+（2b+1）表示，和为2（a+b+1）。也就是2c，所以奇数+奇数=偶数；奇数+偶数其实可以用（2a+1）+2b表示，和为2（a+b）+1。也就是2c+1，所以奇数+偶数=奇数；）
师：大家听明白了吗？
师：刚才xx分别用字母表示奇数和偶数，从抽象的角度向我们解释了为什么两个数相加和的奇偶性呈现出以上的规律。其实我们也可以借助图形来解释其中原因。
师：我们可以用形如这样的正方形来表示奇数和偶数，如果是偶数+偶数，最后拼成的仍为偶数；如果是奇数+奇数，发现刚好也能拼成一个偶数，如果是偶数+奇数，最后拼成的仍为奇数。能看的明白吗？
2.研究几个数连加和的奇偶性
师：刚才我们研究是两个数相加和的奇偶性，如果是多个数相加，和的奇偶性又有怎样的规律呢？你觉得可以怎样进行研究？
生1：可以举例进行观察和比较。
生2：可以从简单的情况开始研究。
师：举例、从简单的情况开始都是探索和发现规律的好方法。为了便于研究，接下来我们就以小组为单位重点研究3个数或4个数相加和的奇偶性情况。想一想如果是研究3个数相加，你觉得可以分几种不同的情况来研究呢？如果是4个数相加，又有几种不同的情况呢？
小组自主讨论，汇报交流。
生1：我们小组是用举例的方法来研究三个数相加的和的奇偶性情况。三个数相加主要有4种情况，分别是3个偶数相加、2个偶数+1个奇数、1个偶数+2个奇数以及3个奇数相加，最后通过研究发现：3个偶数相加和为偶数、2个偶数+1个奇数=奇数、1个偶数+2个奇数=奇数、3个奇数相加和为奇数。
师：掌声送给他们小组，通过举例发现了三个数相加和的奇偶性规律。
生2：我们小组是利用两个数相加和的奇偶性规律来研究四个数相加的和的奇偶性情况。四个数相加主要有5种情况，分别是4个偶数相加、3个偶数+1个奇数、2个偶数+2个奇数、1个偶数+3个奇数，以及4个奇数相加，最后通过研究发现：4个偶数相加和为偶数、3个偶数+1个奇数=奇数、2个偶数+2个奇数=偶数、1个偶数+3个奇数=奇数、4个奇数相加和为奇数。
师：再次把掌声送给他们小组，能利用已经发现的规律去揭示四个数相加和的奇偶性规律，真是活学活用。
师：感谢两个小组给我们带来的汇报，这里老师想问一下有没有哪个小组举出来的例子不符合上面我们发现的规律的？
师：接下来请大家认真观察我们已经发现的这些规律，想一想几个数相加和的奇偶性可能与什么有关与什么无关？同桌互相说一说。
生1：我认为几个数相加和的奇偶性可能与奇数的个数有关，与偶数无关。如果加数中有1个或3个奇数，和就是奇数。如果加数中有2个或4个奇数，和就是偶数。
师：真是很有意思的发现，猜一猜，如果加数的个数再多一些，结果会怎样？
生1：不管是几个数相加，和的奇偶性都与偶数无关，而与奇数有关。
生2：我猜加数中如果有1
、3、5、…个奇数，和就是奇数；如果有2、4、6、…个奇数，和就是偶数。
生3：如果加数中有奇数个奇数，和就是奇数；有偶数个奇数，和就是偶数。
师：同学们真了不起，不但善于观察比较，而且勇于发现问题，提出猜想。可是咱们的猜想是否正确，还需要进行——验证。怎样进行验证呢？
生：可以举出一些例子证明。
师：课前老师找了班上的一位同学任意写出了几个数相加的和，我们一起来看一下是否符合咱们提出的猜想。
师：我们发现每一个例子都符合上面的猜想，接下来每人自己写一道几个数相加的算式，先想一想算式的和是是奇数还是偶数，再算一算和是多少，看看你的想法是否正确。通过举例我们验证刚才的猜想是正确的。几个数相加和的奇偶性主要看奇数的个数，加数中奇数的个数是奇数个时，和是奇数；加数中奇数的个数是偶数个时，和是偶数。也就是奇数个奇数和为奇数，偶数个奇数和为偶数。
师：其实我们可以把算式中的奇数2个2个地配成一对，配成一对的2个奇数就可以看成是1个偶数。如果加数中的奇数正好能配成对，说明有偶数个奇数，和一定是偶数；如果最后还剩1个奇数，说明有奇数个奇数，和一定是奇数。
师：还记得我们之前讲的学号问题吗？1+2+3+…+36的和是奇数还是偶数？为什么？
生：算式中奇数的个数是18个，所以他们的和是偶数。
师：的确，1+2+3+…+36=666。现在你会快速判断几个数相加和究竟是奇数还是偶数了吗？和你的小伙伴说一说判断方法。
师：下面的连加算式的和是奇数还是偶数呢？
练习——快速判断和的奇偶性
三、有效迁移，扩展研究
师：刚才我们研究了几个数相加和的奇偶性规律，发现奇数在其中起着至关重要的作用，那如果是几个数相乘呢，积的奇偶性是否也存在着一些规律？你想怎样研究？
生：从简单的两个数相乘举例研究。
师：老师这里选取了两位同学课前的研究成果，请大家仔细观察，并结合自己的研究在小组讨论什么情况下乘积是奇数？什么情况下乘积是偶数？也可以举例说明。
学生在小组里活动，教师巡视并参与学生的活动。
小组汇报交流。
生：乘数中必须全是奇数，积才是奇数。只要乘数中有偶数，积一定是偶数。
师：谁能来说说为什么只要乘数中有偶数，积一定就是偶数？
生：这样这道乘法算式就可以写成是2×一个整体了，结果必定是2的倍数也就是偶数。
师：能听的明白吗?这样看来，判断几个数相乘积的奇偶性，关键看什么？
结论：几个数相乘时，只要乘数中有偶数，积就一定是偶数；如果乘数中没有偶数，积就是奇数。
师：下面的连乘算式的积是奇数还是偶数呢？
练习——快速判断积的奇偶性
四、回顾反思，升华研究
师：今天我们研究了和与积的奇偶性规律，它们有什么异同？
生：和的奇偶性，关键看加数中奇数的个数，如果有奇数个奇数，那么和就是奇数；如果有偶数个奇数，那么和就是偶数。积的奇偶性，关键看乘数中有没有偶数，只要乘数中有偶数，积就一定是偶数；如果乘数中没有偶数，积就是奇数。
师：回顾今天探究和与积的奇偶性规律的过程，你有哪些体会和大家分享分享？
生：在解决复杂问题时，我们可以从简单的问题入手研究，寻找规律解决复杂问题。探索规律时，可以举出一些例子，通过观察、比较找出特点发现规律。
师：你有新的理由吗？运用所学知识解释课前问题导学单上的最后一道题。