安徽省六安市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 安徽省六安市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 980.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-13 22:10:19 | ||
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文档简介
1076960011239500六安市2020~2021年度第二学期高一年级期末考试
数学试卷
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.前8题为单选题，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的；第9题，10题，11题，12题为多项选择题，在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.
1. 从数字1，2，3，4中，有放回地抽取2个数字组成一个两位数，其各位数字之和等于4的概率为（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. 若直线false与直线false平行，则它们之间的距离为（ ）
A. false B. false C. false D. false
3. 已知空间向量false，false，false满足false，false，false，false，则false与false的夹角为（ ）
A. false B. false C. false D. false
4. 如图，在矩形false中，false，直线false的斜率为false，则直线false的斜率为（ ）
A. false B. false
C. false D. false
5. 已知点false，false，点false在false轴上，则false的最小值为（ ）
A. 6 B. false C. false D. false
6. 下列叙述错误的是（ ）
A. 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
B. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为false，甲获胜的概率是false，则甲不输的概率为false
C. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件
D. 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么事件“至多一件一等品”的概率为false
7. 已知直线false恒经过定点false，则点false到直线false：false的距离是（ ）
A. 6 B. 3 C. 4 D. 7
8. 已知false是直线false上的一个动点，定点false，false是线段false延长线上的一点，且false，则false点的轨迹方程是（ ）
A. false B. false C. false D. false
9. 以下命题正确的是（ ）
A. 若直线的斜率false，则其倾斜角为false
B. 已知false，false，false三点不共线，对于空间任意一点false，若false，则false，false，false，false四点共面
C. 不经过原点的直线都可以用方程false表示
D. 若点false在线段false上运动，则false的最大值为false
10. 设复数false的共轭复数为false，false为虚数单位，则下列命题正确的是（ ）
A. 若false，则false B. 若false，则false
C. 若false，则false D. 若false，则false的最小值是false
11. 百年大计，教育为本.十四五发展纲要中，教育作为一个专章被提出.近日，教育部发布2020年全国教育事业统计主要结果.其中关于高中阶段教育（含普通高中、中等职业学校及其他适龄教育机构）近六年的在校规模与毛入学率情况图表及2020年高中阶段教育在校生结构饼图如下，根据图中信息，下列论断正确的有（ ）（名词解释：高中阶段毛入学率＝在校生规模＋适龄青少年总人数×100%）
A. 近六年，高中阶段在校生规模与毛入学率均持续增长
B. 近六年，高中阶段在校生规模的平均值超过4000万人
C. 2019年，未接受高中阶段教育的适龄青少年不足420万
D. 2020年，普通高中的在校生超过2470万人
12. 正方体false的棱长为1，false、false、false分别是棱false、false、false的中点，下列结论正确的有（ ）
A. false面false B. false面false
C. 过false三点所得正方体的截面的面积为false D. false在面false上的投影为false
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请将答案填写在答题卷相应位置上.
13. 已知一组数据false，false，false的方差是2，那么另一组数据false，false，false的方差是__________.
14. 设false，false，若从集合false中一次性随机抽取两个数，分别记为false，false，则满足false的概率为__________.
15. 已知四棱柱false的底面为菱形，false底面false，false，false，false，点false是线段false上靠近false的四等分点，动点false在四棱柱false的表面，且false，则动点false的轨迹长度为__________.
16. 如图所示的平行六面体false中，已知false，false，false，false为false上一点，且false.若false，则false的值为___________；若false为棱false的中点，false平面false，则false的值为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.
17. 在false中，已知false，false.
（1）若直线false过点false，且点false，false到false的距离相等，求直线false的方程；
（2）若false的角平分线所在的直线方程为false，求直线false的方程.
18. 如图，在三棱柱false中，false平面false，false，false为false的中点.
（1）求证：false平面false；
（2）求直线false与false所成角的余弦值.
19. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段false，false，…，false后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在false内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计本次考试数学成绩的第55百分位数；
（3）用分层抽样的方法在分数段为false的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段false内的概率.
20. 如图，四棱台false的上、下底面均为菱形，false，false，false平面false，false，false，false.
（1）证明：平面false平面false；
（2）求平面false与平面false所成的角.
21. 如图，已知斜三棱柱false，false，false，false的中点为false.且false面false，false.
（1）求证：false；
（2）在线段false上找一点false，使得直线false与平面false所成角的正弦值为false.
22. 已知函数false.
（1）若false，求false的值；
（2）记false在区间false上的最小值为false.
①求false的解析式；
②若false对于false恒成立，求实数false的取值范围.
六安市2020~2021年度第二学期高一年级期末考试
数学试卷参考答案
一、选择题：
1-5：DCCAB 6-8：CBC
9. BD 10. ABD 11. BD 12. ABC
二、填空题：
13. 8 14. false 15. false 16. false false
三、解答题：
17、（1）∵点false，false到false的距离相等，∴直线false过线段false的中点或false，
①当直线false过线段false的中点false时，直线false斜率不存在，则false的方程为false；
②当false时，则斜率false，
则false的方程为false，即false；
综上，false的方程为false或false；
（2）设false关于false的角平分线的对称点为false，false，
解得false，∴false，再由false，false在直线false上，
解得false的方程为false.
18、（1）证明：如图以false的中点false为原点建系，
false.
设false是平面false的一个法向量，则false.又false，
false，∴false.令false，false，false，∴false，
∵false，∴false.又false平面false，∴false平面false.
（2）false，false，false.
19、（1）由频率分布直方图，得：
分数在false内的频率为：false.
false，补全后的直方图如图所示.
（2）false，得false.
（3）用分层抽样的方法在分数段为false的学生中抽取一个容量为6的样本，
则分数段为false中抽取的学生数为：false人，
分数段为false中抽取的学生数为：false人，
将该样本看成一个总体，从中任取2个，基本事件总数false，
至多有1人在分数段false内包含的基本事件为：false，
∴至多有1人在分数段false内的概率false.
20、（1）证：由四棱台false的上、下底面均为菱形，且false，连接false.
∴false且false，∴四边形false为平行四边形，
∴false，又因为false面false，∴false面false.
（2）以false为原点，false，false，false为false，false，false轴建系，∴false，false，false，
∴false，false，false，
则false，∴false，
若false为面false的法向量，
则false，易得false，
若false为面false的法向量，则false，
易得false，∴false，∴false.
21、（1）作false交false于点false，分别以false，false，false所在直线为false，false，false轴建系
false，false，false，false，false，
所以，false，false，
false，所以false.
（2）设false，
false，
false，
设面false的一个法向量为false，
有false，∴false，∴false，
∴false，
因为false，若直线false与平面false所成角的正弦值为false.
false，即false，解得false或false（舍）.
所以当false时，直线false与平面false所成角的正弦值为false.
22、（1）false，所以false；
（2）①false，
令false，所以false，令false，∴false或false.
当false时，false；
当false时，false；
当false时，false.
所以false。
②函数false的图象如图所示，从函数的图象和解析式可以看出函数false单调递减，
所以false，所以false，∴false或false.
数学试卷
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.前8题为单选题，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的；第9题，10题，11题，12题为多项选择题，在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.
1. 从数字1，2，3，4中，有放回地抽取2个数字组成一个两位数，其各位数字之和等于4的概率为（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. 若直线false与直线false平行，则它们之间的距离为（ ）
A. false B. false C. false D. false
3. 已知空间向量false，false，false满足false，false，false，false，则false与false的夹角为（ ）
A. false B. false C. false D. false
4. 如图，在矩形false中，false，直线false的斜率为false，则直线false的斜率为（ ）
A. false B. false
C. false D. false
5. 已知点false，false，点false在false轴上，则false的最小值为（ ）
A. 6 B. false C. false D. false
6. 下列叙述错误的是（ ）
A. 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
B. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为false，甲获胜的概率是false，则甲不输的概率为false
C. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件
D. 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么事件“至多一件一等品”的概率为false
7. 已知直线false恒经过定点false，则点false到直线false：false的距离是（ ）
A. 6 B. 3 C. 4 D. 7
8. 已知false是直线false上的一个动点，定点false，false是线段false延长线上的一点，且false，则false点的轨迹方程是（ ）
A. false B. false C. false D. false
9. 以下命题正确的是（ ）
A. 若直线的斜率false，则其倾斜角为false
B. 已知false，false，false三点不共线，对于空间任意一点false，若false，则false，false，false，false四点共面
C. 不经过原点的直线都可以用方程false表示
D. 若点false在线段false上运动，则false的最大值为false
10. 设复数false的共轭复数为false，false为虚数单位，则下列命题正确的是（ ）
A. 若false，则false B. 若false，则false
C. 若false，则false D. 若false，则false的最小值是false
11. 百年大计，教育为本.十四五发展纲要中，教育作为一个专章被提出.近日，教育部发布2020年全国教育事业统计主要结果.其中关于高中阶段教育（含普通高中、中等职业学校及其他适龄教育机构）近六年的在校规模与毛入学率情况图表及2020年高中阶段教育在校生结构饼图如下，根据图中信息，下列论断正确的有（ ）（名词解释：高中阶段毛入学率＝在校生规模＋适龄青少年总人数×100%）
A. 近六年，高中阶段在校生规模与毛入学率均持续增长
B. 近六年，高中阶段在校生规模的平均值超过4000万人
C. 2019年，未接受高中阶段教育的适龄青少年不足420万
D. 2020年，普通高中的在校生超过2470万人
12. 正方体false的棱长为1，false、false、false分别是棱false、false、false的中点，下列结论正确的有（ ）
A. false面false B. false面false
C. 过false三点所得正方体的截面的面积为false D. false在面false上的投影为false
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请将答案填写在答题卷相应位置上.
13. 已知一组数据false，false，false的方差是2，那么另一组数据false，false，false的方差是__________.
14. 设false，false，若从集合false中一次性随机抽取两个数，分别记为false，false，则满足false的概率为__________.
15. 已知四棱柱false的底面为菱形，false底面false，false，false，false，点false是线段false上靠近false的四等分点，动点false在四棱柱false的表面，且false，则动点false的轨迹长度为__________.
16. 如图所示的平行六面体false中，已知false，false，false，false为false上一点，且false.若false，则false的值为___________；若false为棱false的中点，false平面false，则false的值为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.
17. 在false中，已知false，false.
（1）若直线false过点false，且点false，false到false的距离相等，求直线false的方程；
（2）若false的角平分线所在的直线方程为false，求直线false的方程.
18. 如图，在三棱柱false中，false平面false，false，false为false的中点.
（1）求证：false平面false；
（2）求直线false与false所成角的余弦值.
19. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段false，false，…，false后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在false内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计本次考试数学成绩的第55百分位数；
（3）用分层抽样的方法在分数段为false的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段false内的概率.
20. 如图，四棱台false的上、下底面均为菱形，false，false，false平面false，false，false，false.
（1）证明：平面false平面false；
（2）求平面false与平面false所成的角.
21. 如图，已知斜三棱柱false，false，false，false的中点为false.且false面false，false.
（1）求证：false；
（2）在线段false上找一点false，使得直线false与平面false所成角的正弦值为false.
22. 已知函数false.
（1）若false，求false的值；
（2）记false在区间false上的最小值为false.
①求false的解析式；
②若false对于false恒成立，求实数false的取值范围.
六安市2020~2021年度第二学期高一年级期末考试
数学试卷参考答案
一、选择题：
1-5：DCCAB 6-8：CBC
9. BD 10. ABD 11. BD 12. ABC
二、填空题：
13. 8 14. false 15. false 16. false false
三、解答题：
17、（1）∵点false，false到false的距离相等，∴直线false过线段false的中点或false，
①当直线false过线段false的中点false时，直线false斜率不存在，则false的方程为false；
②当false时，则斜率false，
则false的方程为false，即false；
综上，false的方程为false或false；
（2）设false关于false的角平分线的对称点为false，false，
解得false，∴false，再由false，false在直线false上，
解得false的方程为false.
18、（1）证明：如图以false的中点false为原点建系，
false.
设false是平面false的一个法向量，则false.又false，
false，∴false.令false，false，false，∴false，
∵false，∴false.又false平面false，∴false平面false.
（2）false，false，false.
19、（1）由频率分布直方图，得：
分数在false内的频率为：false.
false，补全后的直方图如图所示.
（2）false，得false.
（3）用分层抽样的方法在分数段为false的学生中抽取一个容量为6的样本，
则分数段为false中抽取的学生数为：false人，
分数段为false中抽取的学生数为：false人，
将该样本看成一个总体，从中任取2个，基本事件总数false，
至多有1人在分数段false内包含的基本事件为：false，
∴至多有1人在分数段false内的概率false.
20、（1）证：由四棱台false的上、下底面均为菱形，且false，连接false.
∴false且false，∴四边形false为平行四边形，
∴false，又因为false面false，∴false面false.
（2）以false为原点，false，false，false为false，false，false轴建系，∴false，false，false，
∴false，false，false，
则false，∴false，
若false为面false的法向量，
则false，易得false，
若false为面false的法向量，则false，
易得false，∴false，∴false.
21、（1）作false交false于点false，分别以false，false，false所在直线为false，false，false轴建系
false，false，false，false，false，
所以，false，false，
false，所以false.
（2）设false，
false，
false，
设面false的一个法向量为false，
有false，∴false，∴false，
∴false，
因为false，若直线false与平面false所成角的正弦值为false.
false，即false，解得false或false（舍）.
所以当false时，直线false与平面false所成角的正弦值为false.
22、（1）false，所以false；
（2）①false，
令false，所以false，令false，∴false或false.
当false时，false；
当false时，false；
当false时，false.
所以false。
②函数false的图象如图所示，从函数的图象和解析式可以看出函数false单调递减，
所以false，所以false，∴false或false.
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