安徽省六安市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

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名称 安徽省六安市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
格式 docx
文件大小 980.1KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2021-07-13 22:10:19

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文档简介

1076960011239500六安市2020~2021年度第二学期高一年级期末考试
数学试卷
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.前8题为单选题,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的;第9题,10题,11题,12题为多项选择题,在每题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.
1. 从数字1,2,3,4中,有放回地抽取2个数字组成一个两位数,其各位数字之和等于4的概率为( )
A. false B. false C. false D. false
2. 若直线false与直线false平行,则它们之间的距离为( )
A. false B. false C. false D. false
3. 已知空间向量false,false,false满足false,false,false,false,则false与false的夹角为( )
A. false B. false C. false D. false
4. 如图,在矩形false中,false,直线false的斜率为false,则直线false的斜率为( )

A. false B. false
C. false D. false
5. 已知点false,false,点false在false轴上,则false的最小值为( )
A. 6 B. false C. false D. false
6. 下列叙述错误的是( )
A. 互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件
B. 甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率为false,甲获胜的概率是false,则甲不输的概率为false
C. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件
D. 在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,那么事件“至多一件一等品”的概率为false
7. 已知直线false恒经过定点false,则点false到直线false:false的距离是( )
A. 6 B. 3 C. 4 D. 7
8. 已知false是直线false上的一个动点,定点false,false是线段false延长线上的一点,且false,则false点的轨迹方程是( )
A. false B. false C. false D. false
9. 以下命题正确的是( )
A. 若直线的斜率false,则其倾斜角为false
B. 已知false,false,false三点不共线,对于空间任意一点false,若false,则false,false,false,false四点共面
C. 不经过原点的直线都可以用方程false表示
D. 若点false在线段false上运动,则false的最大值为false
10. 设复数false的共轭复数为false,false为虚数单位,则下列命题正确的是( )
A. 若false,则false B. 若false,则false
C. 若false,则false D. 若false,则false的最小值是false
11. 百年大计,教育为本.十四五发展纲要中,教育作为一个专章被提出.近日,教育部发布2020年全国教育事业统计主要结果.其中关于高中阶段教育(含普通高中、中等职业学校及其他适龄教育机构)近六年的在校规模与毛入学率情况图表及2020年高中阶段教育在校生结构饼图如下,根据图中信息,下列论断正确的有( )(名词解释:高中阶段毛入学率=在校生规模+适龄青少年总人数×100%)

A. 近六年,高中阶段在校生规模与毛入学率均持续增长
B. 近六年,高中阶段在校生规模的平均值超过4000万人
C. 2019年,未接受高中阶段教育的适龄青少年不足420万
D. 2020年,普通高中的在校生超过2470万人
12. 正方体false的棱长为1,false、false、false分别是棱false、false、false的中点,下列结论正确的有( )
A. false面false B. false面false
C. 过false三点所得正方体的截面的面积为false D. false在面false上的投影为false
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.其中第16题第一空2分,第二空3分.请将答案填写在答题卷相应位置上.
13. 已知一组数据false,false,false的方差是2,那么另一组数据false,false,false的方差是__________.
14. 设false,false,若从集合false中一次性随机抽取两个数,分别记为false,false,则满足false的概率为__________.
15. 已知四棱柱false的底面为菱形,false底面false,false,false,false,点false是线段false上靠近false的四等分点,动点false在四棱柱false的表面,且false,则动点false的轨迹长度为__________.
16. 如图所示的平行六面体false中,已知false,false,false,false为false上一点,且false.若false,则false的值为___________;若false为棱false的中点,false平面false,则false的值为__________.

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.
17. 在false中,已知false,false.
(1)若直线false过点false,且点false,false到false的距离相等,求直线false的方程;
(2)若false的角平分线所在的直线方程为false,求直线false的方程.
18. 如图,在三棱柱false中,false平面false,false,false为false的中点.

(1)求证:false平面false;
(2)求直线false与false所成角的余弦值.
19. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段false,false,…,false后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息,回答下列问题:

(1)求分数在false内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计本次考试数学成绩的第55百分位数;
(3)用分层抽样的方法在分数段为false的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2个,求至多有1人在分数段false内的概率.
20. 如图,四棱台false的上、下底面均为菱形,false,false,false平面false,false,false,false.

(1)证明:平面false平面false;
(2)求平面false与平面false所成的角.
21. 如图,已知斜三棱柱false,false,false,false的中点为false.且false面false,false.

(1)求证:false;
(2)在线段false上找一点false,使得直线false与平面false所成角的正弦值为false.
22. 已知函数false.
(1)若false,求false的值;
(2)记false在区间false上的最小值为false.
①求false的解析式;
②若false对于false恒成立,求实数false的取值范围.

六安市2020~2021年度第二学期高一年级期末考试
数学试卷参考答案
一、选择题:
1-5:DCCAB 6-8:CBC
9. BD 10. ABD 11. BD 12. ABC
二、填空题:
13. 8 14. false 15. false 16. false false
三、解答题:
17、(1)∵点false,false到false的距离相等,∴直线false过线段false的中点或false,
①当直线false过线段false的中点false时,直线false斜率不存在,则false的方程为false;
②当false时,则斜率false,
则false的方程为false,即false;
综上,false的方程为false或false;
(2)设false关于false的角平分线的对称点为false,false,
解得false,∴false,再由false,false在直线false上,
解得false的方程为false.
18、(1)证明:如图以false的中点false为原点建系,
false.
设false是平面false的一个法向量,则false.又false,
false,∴false.令false,false,false,∴false,
∵false,∴false.又false平面false,∴false平面false.
(2)false,false,false.

19、(1)由频率分布直方图,得:
分数在false内的频率为:false.
false,补全后的直方图如图所示.

(2)false,得false.
(3)用分层抽样的方法在分数段为false的学生中抽取一个容量为6的样本,
则分数段为false中抽取的学生数为:false人,
分数段为false中抽取的学生数为:false人,
将该样本看成一个总体,从中任取2个,基本事件总数false,
至多有1人在分数段false内包含的基本事件为:false,
∴至多有1人在分数段false内的概率false.
20、(1)证:由四棱台false的上、下底面均为菱形,且false,连接false.
∴false且false,∴四边形false为平行四边形,
∴false,又因为false面false,∴false面false.
(2)以false为原点,false,false,false为false,false,false轴建系,∴false,false,false,
∴false,false,false,
则false,∴false,
若false为面false的法向量,
则false,易得false,
若false为面false的法向量,则false,
易得false,∴false,∴false.

21、(1)作false交false于点false,分别以false,false,false所在直线为false,false,false轴建系
false,false,false,false,false,
所以,false,false,
false,所以false.
(2)设false,
false,
false,
设面false的一个法向量为false,
有false,∴false,∴false,
∴false,
因为false,若直线false与平面false所成角的正弦值为false.
false,即false,解得false或false(舍).
所以当false时,直线false与平面false所成角的正弦值为false.

22、(1)false,所以false;
(2)①false,
令false,所以false,令false,∴false或false.
当false时,false;
当false时,false;
当false时,false.
所以false。
②函数false的图象如图所示,从函数的图象和解析式可以看出函数false单调递减,
所以false,所以false,∴false或false.
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