江苏省苏州市工业园区西附初中2020-2021学年七年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2021七下·苏州开学考）2021的相反数是（ ）
A． -2021 B． C．2021 D．
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】2021的相反数是-2021
故答案为：A.
【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，据此可求解.
2．（2021七下·苏州开学考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】 .
故答案为：A.
【分析】利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算即可.
3．（2021七下·苏州开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同类项；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. ，计算错误，不符合题意；
B. ，计算错误，不符合题意；
C. ，计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，再对各选项逐一判断即可.
4．（2020·枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴上a与1的位置可知： ，A不符合题意；
因为a＜0，b＞0，所以 ，B不符合题意；
因为a＜0，b＞0，所以 ，C不符合题意；
因为a＜0，则 ，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．
5．（2020七上·宿州期末）关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（ ）
A．10 B．﹣8 C．﹣10 D．8
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；二元一次方程的解
【解析】【分析】在题中，可分别求出x的值，当然两个x都是含有m的代数式，由于两个x相等，可列方程，从而进行解答．
【解答】由2x-4=3m得：x=；由x+2=m得：x=m-2
由题意知=m-2
解之得：m=-8．
故选：B．
【点评】根据题目给出的条件，列出方程组，便可求出未知数．
6．（2021七下·苏州开学考）下列说法中：
①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直；②若 ，则 是线段 的中点；③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；④两点确定一条直线.其中说法正确的个数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；垂线；线段的中点；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直，该说法正确；
②若点C在线段AB上，且 ，则 是线段 的中点，原说法错误；
③在同一平面内，不相交的两条直线必平行，原说法错误；
④两点确定一条直线，此说法正确.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的定义、垂线的定义、相交线的定义、两点确定一条直线，对各个小题分析判断即可得解.
7．（2021七下·苏州开学考）如图是由若干个棱长为2的小正方体描成的物体的三个视图，则这个物体的体积为（ ）
A．48 B．56 C．64 D．72
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有6个小正方体，第二层有2个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是6+2=8个.
∴这个几何体的体积是8×23=64，
故答案为：C.
【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数，从而计算出体积.
8．（2021七下·苏州开学考）若 与 的差是一个单项式，则代数式 的值为（ ）
A．-8 B．9 C．-9 D．-6
【答案】C
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：由 与 的差是一个单项式，得
m+5=8，n=2.
解得m=3
∴
故答案为：C.
【分析】根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，根据有理数的乘方，可得答案.
9．（2021七下·苏州开学考）如图， 是 的中点， 是 的中点，则下列等式中正确的是（ ）
① ；② ；③ ；④ .
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点，
∴AC=BC，CD=BD，设AB=4x，
①BD=x，AD=3x，则3AD-2AB=x=BD，故正确；
②CD=x，则CD= AB，故错误；
③BD=x，AD=3x，则2AD-AB=2x=2BD，故错误；
④AD=3x，BC=2x，则AD-CB=3x-2x=x=CD，故正确；
故答案为：C.
【分析】根据线段中点的性质，设AB=4x，分别得到其他线段的长度，从而判断各项.
10．（2021七下·苏州开学考）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第20个这样的图案需要黑色棋子的个数为（ ）
A．448 B．452 C．544 D．602
【答案】C
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由图知第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个）；
第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个）；
第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个）；
第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）；
…
第n个图案需要的个数为 （个）
∴第20个图案需要的个数为(1+2+3+…+22)×2+2×19=544（个）
故答案为：C.
【分析】观察各图可知，第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个），第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个），第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个），第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）…由此可以推出第n个图案需要的个数为 （个），所以第20个图案需要的个数只需将n=20代入即可.
二、填空题
11．（2021七下·苏州开学考）计算a10÷a5= .
【答案】a5
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】原式=a10-5=a5，
故答案为：a5.
【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案.
12．（2021七下·苏州开学考）已知 .则 的余角为 .
【答案】21°18′
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：
的余角为
故答案为：21°18′.
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，列式计算即可.
13．（2021七下·苏州开学考）写出一个次数是3，且含有 的二项式： .
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：次数是3，含有 的二项式可以为
故答案为： （答案不唯一）.
【分析】根据多项式的最高次数为3且为二项式即可写出答案.
14．（2021七下·苏州开学考）有一计算程序如下：若输出的值是16，则 的值是 .
【答案】3或-5
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：根据题意可得：
（x+1）2=16，
x+1=±4，
解得x1=3，x2=-5.
故答案为：3或-5.
【分析】由题可得（x+1）2=16，由此即可求出x的值.
15．（2021七下·苏州开学考）如图，点 在一条直线上， 平分 ，则 °.
【答案】50°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOE=∠COD，
∴∠AOE-∠DOE=∠COD-∠DOE，
即∠AOD=∠COE.
∵OC平分∠BOE，
∴∠BOC=∠COE.
∴∠BOC=∠COE=∠AOD.
设∠BOC=∠COE=∠AOD=x，
则3x+30°=180°，解得x=50°.
所以∠BOC=50°，
故答案为：50°.
【分析】由∠AOE=∠COD，易得∠AOD=∠COE，再借助角平分线定义分析出∠AOD=∠COE=∠BOC，根据这三个等角加上∠DOE等于180°列方程，从而可求出∠BOC度数.
16．（2021七下·苏州开学考）《孙子算经》中有一道，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘.在这个问题中，共有 人乘车.
【答案】39
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设有x辆车，则有（2x+9）人，
依题意得：3（x-2）=2x+9.
解得，x=15.
∴2x+9=2×15+9=39（人），
故答案为：39.
【分析】找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题.
17．（2021七下·苏州开学考）如图， 是 的中点， 分别在 上，且 ，则 .
【答案】
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：
即
是 的中点，
故答案为： .
【分析】利用已知条件可知AD+BE+2DE=9，再将AD+BE=5代入可求出DE的长，从而可求出AB的长；再利用线段中点的定义求出CB的长.
18．（2021七下·苏州开学考）如图， 平分 ，则 °.
【答案】110
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图：∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE，
设∠DOE=x，∵∠COD=40°，
∴∠AOE=∠COE=x+40°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=150°-2（x+40°）=70°-2x，
∴2∠BOE-∠BOD=2（70°-2x+40°+x）-（70°-2x+40°）
=140°-4x+80°+2x-70°+2x-40°
=110°，
故答案为：110.
【分析】根据角平分线的意义，设∠DOE=x，根据∠AOB=150°，∠COD=40°，分别表示出图中的各个角，然后再计算2∠BOE-∠BOD的值即可.
三、解答题
19．（2021七下·苏州开学考）计算：
【答案】解：
.
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】先计算乘方，再运用乘法分配律计算乘法，最后计算加减.
20．（2021七下·苏州开学考）解方程：
【答案】解：
去分母，得， ，
去括号，得， ，
移项，得， ，
合并同类项，得， ，
系数化为1，得， .
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先把原方程去分母、然后去括号、再移项、合并同类项、系数化为1即可解答.
21．（2021七下·苏州开学考）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数.
（1）填空： ， ；
（2）先化简，再求值： .
【答案】（1）-1；
（2）解：
将 代入，
原式
.
【知识点】几何体的展开图；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知， 与-1、 与-3、 与2是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为倒数，
所以 .
故答案为：-1， .
【分析】（1）先根据正方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为倒数，确定a、b、c的值；（2）先去括号，再合并同类项化简代数式后代入求值即可.
22．（2021七下·苏州开学考）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点 都在格点上.
（ 1 ）找一格点 ，使得直线 ，画出直线 ；
（ 2 ）找一格点 ，使得直线 于点 ，画出直线 ，并注明垂足 .
【答案】解：直线CD\AE，点F如图所示；
【知识点】作图-平行线；作图-垂线
【解析】【分析】（1）根据直线的定义，平行线的定义画出图形即可.（2）根据直线的定义，垂线的定义画出图形即可.
23．（2021七下·苏州开学考）如图，点 依次在直线 上， ，点 也在直线 上，且 ，若 为 的中点，求线段 的长（用含 的代数式表示）.
【答案】解：当A、B在点D同侧时，
∵AC=CB=a，BD= AD，
∴AD=3BD=3a，
∵M是BD中点，
∴BM=DM= a，
∴CM=BC+BM= a；
当A、B在点D两侧时，
∵AC=CB=a，BD= AD，
∴AB=2a，AD= a，BD= a，
∵M为BD中点，
∴DM=BM= BD= a，
∴CM=AB-AC-BM= a.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】分A、B在点D同侧，A、B在点D两侧，两种情况分别求解.
24．（2021七下·苏州开学考）如图，已知∠A=∠C，AB∥CD.那么∠E与∠F相等吗？请说明理由.
【答案】解：∠E=∠F.理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A=∠EDC.
∵∠A=∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴AE∥CF，
∴∠E=∠F.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质得∠A=∠EDC，而∠A=∠C，则∠EDC=∠C，根据平行线的判定得到AE∥CF，然后再根据平行线的性质得到∠E=∠F.
25．（2021七下·苏州开学考）如图1，已知点 为直线 上一点，将一个直角三角板 的直角顶点放在点 处，并使 边、 边始终在直线 的上方， 平分 .
（1）若 ，则 °；
（2）若 ，求 的度数（用含 的代数式表示）；
（3）若在 的内部有一条射线 （如图2），满足 ，试确定 与 之间的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）40
（2）解：由题意可得：∠COD=90°，
则∠AOC+∠BOD=90°，
设∠AOC=x°，则∠BOD=90°-x°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE= ∠BOC= （180°-x°）=90°- x°，
∵∠DOE=m°，
∴90°- x°-m°=90°-x°，
解得：x=2m°，即∠AOC=2m°；
（3）解：∠AOF+∠DOE=60°.
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE，
∵2∠BOE=3∠AOF+∠DOE，
∴2∠COE=3∠AOF+∠DOE，
∴2（∠COD-∠DOE）=3∠AOF+∠DOE，
2（90°-∠DOE）=3∠AOF+∠DOE，
180°-2∠DOE=3∠AOF+∠DOE，
3∠AOF+3∠DOE=180°，
∴∠AOF+∠DOE=60°.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：∠COD=90°，
则∠AOC+∠BOD=90°，
设∠AOC=x°，则∠BOD=90°-x°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE= ∠BOC= （180°-x°）=90°- x°，
∵∠DOE=20°，
∴90°- x°-20°=90°-x°，
解得：x=40°，即∠AOC=40°；
【分析】（1）设∠AOC=x°，表示出∠BOD，∠COE，结合∠DOE列出方程，解之即可；（2）同（1）的方法，将∠DOE=m°代入计算即可；（3）根据OE平分∠BOC，得到∠COE=∠BOE，从而有2∠COE=3∠AOF+∠DOE，根据等量代换可得∠AOF+∠DOE=60°.
1 / 1江苏省苏州市工业园区西附初中2020-2021学年七年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2021七下·苏州开学考）2021的相反数是（ ）
A． -2021 B． C．2021 D．
2．（2021七下·苏州开学考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021七下·苏州开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020·枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020七上·宿州期末）关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（ ）
A．10 B．﹣8 C．﹣10 D．8
6．（2021七下·苏州开学考）下列说法中：
①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直；②若 ，则 是线段 的中点；③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；④两点确定一条直线.其中说法正确的个数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2021七下·苏州开学考）如图是由若干个棱长为2的小正方体描成的物体的三个视图，则这个物体的体积为（ ）
A．48 B．56 C．64 D．72
8．（2021七下·苏州开学考）若 与 的差是一个单项式，则代数式 的值为（ ）
A．-8 B．9 C．-9 D．-6
9．（2021七下·苏州开学考）如图， 是 的中点， 是 的中点，则下列等式中正确的是（ ）
① ；② ；③ ；④ .
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
10．（2021七下·苏州开学考）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第20个这样的图案需要黑色棋子的个数为（ ）
A．448 B．452 C．544 D．602
二、填空题
11．（2021七下·苏州开学考）计算a10÷a5= .
12．（2021七下·苏州开学考）已知 .则 的余角为 .
13．（2021七下·苏州开学考）写出一个次数是3，且含有 的二项式： .
14．（2021七下·苏州开学考）有一计算程序如下：若输出的值是16，则 的值是 .
15．（2021七下·苏州开学考）如图，点 在一条直线上， 平分 ，则 °.
16．（2021七下·苏州开学考）《孙子算经》中有一道，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘.在这个问题中，共有 人乘车.
17．（2021七下·苏州开学考）如图， 是 的中点， 分别在 上，且 ，则 .
18．（2021七下·苏州开学考）如图， 平分 ，则 °.
三、解答题
19．（2021七下·苏州开学考）计算：
20．（2021七下·苏州开学考）解方程：
21．（2021七下·苏州开学考）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数.
（1）填空： ， ；
（2）先化简，再求值： .
22．（2021七下·苏州开学考）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点 都在格点上.
（ 1 ）找一格点 ，使得直线 ，画出直线 ；
（ 2 ）找一格点 ，使得直线 于点 ，画出直线 ，并注明垂足 .
23．（2021七下·苏州开学考）如图，点 依次在直线 上， ，点 也在直线 上，且 ，若 为 的中点，求线段 的长（用含 的代数式表示）.
24．（2021七下·苏州开学考）如图，已知∠A=∠C，AB∥CD.那么∠E与∠F相等吗？请说明理由.
25．（2021七下·苏州开学考）如图1，已知点 为直线 上一点，将一个直角三角板 的直角顶点放在点 处，并使 边、 边始终在直线 的上方， 平分 .
（1）若 ，则 °；
（2）若 ，求 的度数（用含 的代数式表示）；
（3）若在 的内部有一条射线 （如图2），满足 ，试确定 与 之间的数量关系，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】2021的相反数是-2021
故答案为：A.
【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，据此可求解.
2．【答案】A
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】 .
故答案为：A.
【分析】利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算即可.
3．【答案】D
【知识点】同类项；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. ，计算错误，不符合题意；
B. ，计算错误，不符合题意；
C. ，计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，再对各选项逐一判断即可.
4．【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴上a与1的位置可知： ，A不符合题意；
因为a＜0，b＞0，所以 ，B不符合题意；
因为a＜0，b＞0，所以 ，C不符合题意；
因为a＜0，则 ，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；二元一次方程的解
【解析】【分析】在题中，可分别求出x的值，当然两个x都是含有m的代数式，由于两个x相等，可列方程，从而进行解答．
【解答】由2x-4=3m得：x=；由x+2=m得：x=m-2
由题意知=m-2
解之得：m=-8．
故选：B．
【点评】根据题目给出的条件，列出方程组，便可求出未知数．
6．【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；垂线；线段的中点；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直，该说法正确；
②若点C在线段AB上，且 ，则 是线段 的中点，原说法错误；
③在同一平面内，不相交的两条直线必平行，原说法错误；
④两点确定一条直线，此说法正确.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的定义、垂线的定义、相交线的定义、两点确定一条直线，对各个小题分析判断即可得解.
7．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有6个小正方体，第二层有2个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是6+2=8个.
∴这个几何体的体积是8×23=64，
故答案为：C.
【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数，从而计算出体积.
8．【答案】C
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：由 与 的差是一个单项式，得
m+5=8，n=2.
解得m=3
∴
故答案为：C.
【分析】根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，根据有理数的乘方，可得答案.
9．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点，
∴AC=BC，CD=BD，设AB=4x，
①BD=x，AD=3x，则3AD-2AB=x=BD，故正确；
②CD=x，则CD= AB，故错误；
③BD=x，AD=3x，则2AD-AB=2x=2BD，故错误；
④AD=3x，BC=2x，则AD-CB=3x-2x=x=CD，故正确；
故答案为：C.
【分析】根据线段中点的性质，设AB=4x，分别得到其他线段的长度，从而判断各项.
10．【答案】C
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由图知第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个）；
第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个）；
第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个）；
第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）；
…
第n个图案需要的个数为 （个）
∴第20个图案需要的个数为(1+2+3+…+22)×2+2×19=544（个）
故答案为：C.
【分析】观察各图可知，第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个），第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个），第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个），第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）…由此可以推出第n个图案需要的个数为 （个），所以第20个图案需要的个数只需将n=20代入即可.
11．【答案】a5
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】原式=a10-5=a5，
故答案为：a5.
【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案.
12．【答案】21°18′
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：
的余角为
故答案为：21°18′.
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，列式计算即可.
13．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：次数是3，含有 的二项式可以为
故答案为： （答案不唯一）.
【分析】根据多项式的最高次数为3且为二项式即可写出答案.
14．【答案】3或-5
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：根据题意可得：
（x+1）2=16，
x+1=±4，
解得x1=3，x2=-5.
故答案为：3或-5.
【分析】由题可得（x+1）2=16，由此即可求出x的值.
15．【答案】50°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOE=∠COD，
∴∠AOE-∠DOE=∠COD-∠DOE，
即∠AOD=∠COE.
∵OC平分∠BOE，
∴∠BOC=∠COE.
∴∠BOC=∠COE=∠AOD.
设∠BOC=∠COE=∠AOD=x，
则3x+30°=180°，解得x=50°.
所以∠BOC=50°，
故答案为：50°.
【分析】由∠AOE=∠COD，易得∠AOD=∠COE，再借助角平分线定义分析出∠AOD=∠COE=∠BOC，根据这三个等角加上∠DOE等于180°列方程，从而可求出∠BOC度数.
16．【答案】39
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设有x辆车，则有（2x+9）人，
依题意得：3（x-2）=2x+9.
解得，x=15.
∴2x+9=2×15+9=39（人），
故答案为：39.
【分析】找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题.
17．【答案】
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：
即
是 的中点，
故答案为： .
【分析】利用已知条件可知AD+BE+2DE=9，再将AD+BE=5代入可求出DE的长，从而可求出AB的长；再利用线段中点的定义求出CB的长.
18．【答案】110
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图：∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE，
设∠DOE=x，∵∠COD=40°，
∴∠AOE=∠COE=x+40°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=150°-2（x+40°）=70°-2x，
∴2∠BOE-∠BOD=2（70°-2x+40°+x）-（70°-2x+40°）
=140°-4x+80°+2x-70°+2x-40°
=110°，
故答案为：110.
【分析】根据角平分线的意义，设∠DOE=x，根据∠AOB=150°，∠COD=40°，分别表示出图中的各个角，然后再计算2∠BOE-∠BOD的值即可.
19．【答案】解：
.
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】先计算乘方，再运用乘法分配律计算乘法，最后计算加减.
20．【答案】解：
去分母，得， ，
去括号，得， ，
移项，得， ，
合并同类项，得， ，
系数化为1，得， .
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先把原方程去分母、然后去括号、再移项、合并同类项、系数化为1即可解答.
21．【答案】（1）-1；
（2）解：
将 代入，
原式
.
【知识点】几何体的展开图；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知， 与-1、 与-3、 与2是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为倒数，
所以 .
故答案为：-1， .
【分析】（1）先根据正方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为倒数，确定a、b、c的值；（2）先去括号，再合并同类项化简代数式后代入求值即可.
22．【答案】解：直线CD\AE，点F如图所示；
【知识点】作图-平行线；作图-垂线
【解析】【分析】（1）根据直线的定义，平行线的定义画出图形即可.（2）根据直线的定义，垂线的定义画出图形即可.
23．【答案】解：当A、B在点D同侧时，
∵AC=CB=a，BD= AD，
∴AD=3BD=3a，
∵M是BD中点，
∴BM=DM= a，
∴CM=BC+BM= a；
当A、B在点D两侧时，
∵AC=CB=a，BD= AD，
∴AB=2a，AD= a，BD= a，
∵M为BD中点，
∴DM=BM= BD= a，
∴CM=AB-AC-BM= a.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】分A、B在点D同侧，A、B在点D两侧，两种情况分别求解.
24．【答案】解：∠E=∠F.理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A=∠EDC.
∵∠A=∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴AE∥CF，
∴∠E=∠F.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质得∠A=∠EDC，而∠A=∠C，则∠EDC=∠C，根据平行线的判定得到AE∥CF，然后再根据平行线的性质得到∠E=∠F.
25．【答案】（1）40
（2）解：由题意可得：∠COD=90°，
则∠AOC+∠BOD=90°，
设∠AOC=x°，则∠BOD=90°-x°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE= ∠BOC= （180°-x°）=90°- x°，
∵∠DOE=m°，
∴90°- x°-m°=90°-x°，
解得：x=2m°，即∠AOC=2m°；
（3）解：∠AOF+∠DOE=60°.
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE，
∵2∠BOE=3∠AOF+∠DOE，
∴2∠COE=3∠AOF+∠DOE，
∴2（∠COD-∠DOE）=3∠AOF+∠DOE，
2（90°-∠DOE）=3∠AOF+∠DOE，
180°-2∠DOE=3∠AOF+∠DOE，
3∠AOF+3∠DOE=180°，
∴∠AOF+∠DOE=60°.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：∠COD=90°，
则∠AOC+∠BOD=90°，
设∠AOC=x°，则∠BOD=90°-x°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE= ∠BOC= （180°-x°）=90°- x°，
∵∠DOE=20°，
∴90°- x°-20°=90°-x°，
解得：x=40°，即∠AOC=40°；
【分析】（1）设∠AOC=x°，表示出∠BOD，∠COE，结合∠DOE列出方程，解之即可；（2）同（1）的方法，将∠DOE=m°代入计算即可；（3）根据OE平分∠BOC，得到∠COE=∠BOE，从而有2∠COE=3∠AOF+∠DOE，根据等量代换可得∠AOF+∠DOE=60°.
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