浙江省湖州市长兴县2020-2021学年七年级下学期数学开学考试试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2016七上·平阳期末）给出四个数0， ， ，﹣1，其中最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．﹣1
2．（2020七上·太康期中）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A． 0.215×108 B．2.15×107
C．2.15×106 D．21.5×106
3．（2016七上·平阳期末）下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b=7ab B．7a﹣3a=4
C．3a+a=3a2 D．3a2b﹣4a2b=﹣a2b
4．（2021七下·长兴开学考）已知甲数比乙数的2倍少1，设甲数为x，则乙数可表示为（ ）
A．2x﹣1 B．2x+1 C． D．
5．（2021七下·长兴开学考）下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ）
A．若a＝b，则ac＝bc B．若x＝y，则5﹣x＝5+y
C．若2x＝3，则x＝ D．若a＝b，则 ＝
6．（2021七下·长兴开学考）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为2时，则输出的值为（ ）
A．6 B．﹣8 C．8 D．﹣6
7．（2021七下·长兴开学考）以下关于 的叙述，错误的是（ ）
A．面积为8的正方形边长是 B． 是无理数
C．在数轴上没有对应 的点 D． 介于整数2和3之间
8．（2016七上·肇庆期末）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是：（ ）
A．50° B．60° C．80° D．70°
9．（2020七上·温岭期末）正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间.小徐住在A处，每天去往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟.已知乘轻轨从A到B处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程.若设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则符合题意的方程是（ ）
A． ﹣ ＝ B． ﹣ ＝
C． ﹣ ＝45 D． ﹣ ＝45
10．（2021七下·长兴开学考）如图，在线段AB上有C，D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为（ ）
A．16cm B．21cm C．22cm D．31cm
二、填空题（每小题2分，共12分）
11．（2016七上·武胜期中）﹣5的相反数是 ．
12．（2020七上·东阳期末）把53°30′用度表示为 .
13．（2021七下·长兴开学考）如图，AC⊥BC，垂足为点C，CD⊥AB，垂足为点D，则点A到BC的距离是线段 的长度.
14．（2021七下·长兴开学考）若关于x的方程2k+3x＝4与x+2＝0的解相同，则k的值为 .
15．（2021七下·长兴开学考）已知|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0，则x﹣y的值等于 .
16．（2021七下·长兴开学考）有一列按规律排列的代数式：b，2b﹣a，3b﹣2a，4b﹣3a，5b﹣4a，…，相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第4个代数式的值为8，则前7个代数式的和的值为 .
三、解答题（共58分）
17．（2021七下·长兴开学考）计算
（1）
﹣18+6+7﹣5
（2）﹣22×2﹣3×（﹣1）3.
18．（2021七下·长兴开学考）解方程
（1）
4x﹣3（20﹣x）＝3；
（2） .
19．（2021七下·长兴开学考）先化简，再求值.2（3a﹣4b）﹣3（3a+2b）+4（3a﹣2b），其中 ， .
20．（2021七下·长兴开学考）如图所示，BC＝6cm，BD＝7cm，D是AC的中点，求AD的长.
21．（2020八上·运城期中）如图为4×4的网格（每个小正方形的边长均为1），请画两个格点正方形（顶点在小正方形顶点处）要求：其中一个边长是有理数，另一个边长是大于3的无理数，并写出其边长，∴边长为 ．∴边长为 ．
22．（2020七上·温岭期末）对于有理数a，b，定义一种新运算“ ”，规定a b＝|a+b|﹣|a﹣b|.
（1）计算（﹣3） 2的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a b.
23．（2021七下·长兴开学考）如图，已知射线OB平分∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小42°.
（1）
求∠AOB的度数；
（2）
过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数；
（3）
在（2）的条件下，画∠AOD的角平分线OE，直接写出∠BOE的度数.
24．（2021七下·长兴开学考）平价商场经销的甲，乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元.
（1）求甲种商品每件的进价；（利润率＝ ×100%）
（2）
若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（3）
在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如表的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于480元
不优惠
超过480元，但不超过680元
其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠
超过680元
按购物总额给予7.5折优惠
按表的优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜ ＜ ，
∴四个数0， ， ，﹣1中最小的数是﹣1．
故选：D．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出最小的数是哪个即可．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，
故答案为：B.
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
3．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3a和4b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、字母不应去掉．故本选项错误；
C、字母的指数不应该变，故本选项错误；
D、符合合并同类项的法则，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，进行判断．
4．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设甲数为x，乙数为y，
则x=2y-1，
∴y=，
故答案为：D.
【分析】设甲数为x，乙数为y，根据甲数比乙数的2倍少1，把y用x表示即可.
5．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A、若a＝b，则ac＝bc ，正确；
B、 若x＝y，则5+x＝5+y ，错误；
C、 若2x＝3，则x= ，错误；
D、 若a＝b，则 ＝ （c≠0）；
故答案为：A.
【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．
6．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：由题意可得代数式：-3x-2，
∴当x=2，
-3x-2=-3×2-2=-8，
故答案为：B.
【分析】根据数值运行程序，可得代数式-3x-2，然后将x=2代入求值即可.
7．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值；无理数的概念
【解析】【解答】解：A、 面积为8的正方形边长是 ，正确；
B、 是无理数，正确；
C、数轴可以表示一切实数，错误；
D、∵4<8<9，∴ 介于整数2和3之间，正确；
故答案为：C.
【分析】根据正方形的面积公式可以判断A，数轴可以表示一切实数，根据算术平方根的定义可以估计无理数的大小，开方开不尽的数是无理数.
8．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】 平分 ，
故C符合题意.
故答案为：C．
【分析】先由OE平分 ∠COB，可求出∠COB的度数，再由平角的定义可求得∠BOD的度数.
9．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设从A到B处的乘公交车路程为x千米，
则 ﹣ ＝ .
故答案为：B.
【分析】根据题意利用乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟，列出方程求出答案.
10．【答案】B
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：由题意可得图中以A，B , C, D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是: AC+CD+ DB+ AD+CB+AB= ( AC+CD+ DB)+(AD+CB ) +AB= AB+AB+CD+ AB=3AB+CD
∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1 ,
∴以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为21.
故答案为：B
【分析】 根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD=1，线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题．
11．【答案】5
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣5的相反数是5．
故答案为：5．
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
12．【答案】53.5°
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：53 30’用度表示为53.5 ，
故答案为：53.5 .
【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算.
13．【答案】AC
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，
∴点A到BC的距离是线段AC的长度.
故答案为：AC.
【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度可得答案.
14．【答案】5
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x+2=0，
∴x=-2，
∴2k+3×（-2）=4，
∴k=5，
故答案为：5.
【分析】先求出一元一次方程x+2=0，再把x=-2代入关于x的方程2k+3x＝4中即可求出k值.
15．【答案】8或-8
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【解答】解： |x|＝3，
∴x=±3，
∵|y|＝5，
∴y=±5，
∵xy<0，
∴x=3， y=-5或x=-3， y=5，
∴x-y=8或-8.
故答案为：8或-8
【分析】先解绝对值方程，再结合xy<0，确定x、y的值，最后分两种情况求值即可.
16．【答案】56
【知识点】代数式求值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意可知：相邻两个代数式的差都是b-a ， 第4个代数式的值为4b-3a=8，
∴第5个代数式为： 4b-3a+b-a=5b-4a ，第6个代数式为： 5b-4a+ b-a= 6b-5a，
第7个代数式为： 6b-5a+b-a= 7b-6a，
∴前7个代数式的和的值： b+( 2b-a) +...+ ( 7b-6a) =28b-21a=7 ( 4b-3a) =56，
故答案为：56.
【分析】相邻两个代数式的差都是b-a，且第4个代数式的值为4b-3a=8，将前7个代数式全部求出后，求出它们的和后将4b- 3a代入即可求出答案.
17．【答案】（1）解：原式=-12+2
=-10；
（2）解：原式=-4×2-3×（-1）
=-8+3
=-5
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可；
（2）先进行有理数乘方的运算，再进行有理数乘法的运算，最后进行有理数加法运算即得结果.
18．【答案】（1）解： 4x﹣3（20﹣x）＝3，
4x-60+3x=3，
移项，4x+3x=3+60，
合并同类项，7x=63，
系数化为1，x=9
（2）解：去分母，2（2x-3）-（2x+1）=10，
去括号，4x-6-2x-1=10，
移项，4x-2x=10+1+6，
合并同类项，2x=17，
系数化为1，x=；
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解题步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）根据解含分数系数的一元一次方程的解题步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解.
19．【答案】解：原式=6a-8b-9a-6b+12a-8b
=（6-9+12）a+（-8-6-8）b
=9a-22b
=9×（-）-22×
=-3-11
=-14.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】经去括号、合并同类项将原式化简，然后代入a、b的值计算即可.
20．【答案】解：∵DC=BD-BC=7-6=1（cm）,
∵D是AC的中点，
∴AD=DC=1（cm）.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】先根据线段的和差关系求出DC的长，再根据线段中点的性质求出AD长即可.
21．【答案】2；
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】如图所示：
边长为2，边长为 ，
故答案为：2； ．
【分析】根据要求作图即可。
22．【答案】（1）解：∵a b＝|a+b|﹣|a﹣b|，
∴（﹣3） 2＝|（﹣3）+2|﹣|（﹣3）﹣2|＝1﹣5＝﹣4；
（2）解：由数轴可得，
b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，a-b＞0，
∴a b＝|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据a b＝|a+b|﹣|a﹣b|，可以求得所求式子的值；
（2）根据数轴可以得到a、b的正负和它们绝对值的大小，从而可以化简所求的式子.
23．【答案】（1）解：由射线0B平分∠AOC可得∠AOC =2∠BOC , ∠AOB=∠BOC ,
设∠BOC=x，则∠AOC=2x ,
依题意列方程90° - 2x=x-42° ,
解得: x=44° ,
即∠AOB=44°；
（2）由（1）得，∠AOC= 88° ,
①当射线OD在∠AOC内部时，如图，
∵∠AOC=4∠AOD，
∴∠ AOD= 22°
∴∠COD= ∠AOC-∠AOD=66° ；
②当射线OD在∠AOC外部时，如图，
由（1）可知∠AOD=22° ,
则∠COD=∠AOC+∠AOD=110° ;
故∠COD的度数为66°或110° ;
（3）33°或55°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（3）∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠AOD=11°，
①当射线OD在CAOC内部时，如图，
∠BOE=∠AOB -∠AOE=44°- 11°=33° ;
②当射线OD在CAOC外部时，如图，
∠BOE=∠AOB+∠AOE=44°+11°=55° ,
综上所述, ∠BOE度数为33°或55°.
【分析】(1)设∠BOC=x，则∠AOC=2x ，根据∠AOC的余角比∠BOC小42°方程求解即可；
(2)分两种情况：①当射线OD在CAOC内部, ②当射线OD在∠AOC外部时，分别求出∠COD的度数即可;
(3)根据（2）的方法以及角平分线的定义解答即可.
24．【答案】（1）解：设甲的进价为x元/件，
∴,
解得x=70，
∴甲商品的进价为70元/件
（2）解：设购进甲种商品x件,则购进乙种商品( 50-x)件，
∴70x+80(50-x)=3800,
解得x=20,
答：购进甲商品20件，乙商品30件
（3）解：设小华在该商场购买乙种商品b件，
根据题意得：
①当过480元，但不超过680元时, 480+ ( 128b- 480) x0.6= 576，
解得b=5.
②当超过680元时, 128bx0.75= 576，
解得b=6.
答：小华在该商场购买乙种商品5或6件.
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】( 1 )设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为40% ,求出x的值；
( 2 )设购进甲种商品x件,则购进乙种商品( 50-x)件，再由总进价是3800元，列出方程求解即可；
( 3 )设小华在该商场购买乙种商品b件，分两种情况讨论，①当过480元，但不超过680元时,②当超过680元时, 分别列方程求解即可.
1 / 1浙江省湖州市长兴县2020-2021学年七年级下学期数学开学考试试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2016七上·平阳期末）给出四个数0， ， ，﹣1，其中最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．﹣1
【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜ ＜ ，
∴四个数0， ， ，﹣1中最小的数是﹣1．
故选：D．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出最小的数是哪个即可．
2．（2020七上·太康期中）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A． 0.215×108 B．2.15×107
C．2.15×106 D．21.5×106
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，
故答案为：B.
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
3．（2016七上·平阳期末）下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b=7ab B．7a﹣3a=4
C．3a+a=3a2 D．3a2b﹣4a2b=﹣a2b
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3a和4b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、字母不应去掉．故本选项错误；
C、字母的指数不应该变，故本选项错误；
D、符合合并同类项的法则，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，进行判断．
4．（2021七下·长兴开学考）已知甲数比乙数的2倍少1，设甲数为x，则乙数可表示为（ ）
A．2x﹣1 B．2x+1 C． D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设甲数为x，乙数为y，
则x=2y-1，
∴y=，
故答案为：D.
【分析】设甲数为x，乙数为y，根据甲数比乙数的2倍少1，把y用x表示即可.
5．（2021七下·长兴开学考）下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ）
A．若a＝b，则ac＝bc B．若x＝y，则5﹣x＝5+y
C．若2x＝3，则x＝ D．若a＝b，则 ＝
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A、若a＝b，则ac＝bc ，正确；
B、 若x＝y，则5+x＝5+y ，错误；
C、 若2x＝3，则x= ，错误；
D、 若a＝b，则 ＝ （c≠0）；
故答案为：A.
【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．
6．（2021七下·长兴开学考）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为2时，则输出的值为（ ）
A．6 B．﹣8 C．8 D．﹣6
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：由题意可得代数式：-3x-2，
∴当x=2，
-3x-2=-3×2-2=-8，
故答案为：B.
【分析】根据数值运行程序，可得代数式-3x-2，然后将x=2代入求值即可.
7．（2021七下·长兴开学考）以下关于 的叙述，错误的是（ ）
A．面积为8的正方形边长是 B． 是无理数
C．在数轴上没有对应 的点 D． 介于整数2和3之间
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值；无理数的概念
【解析】【解答】解：A、 面积为8的正方形边长是 ，正确；
B、 是无理数，正确；
C、数轴可以表示一切实数，错误；
D、∵4<8<9，∴ 介于整数2和3之间，正确；
故答案为：C.
【分析】根据正方形的面积公式可以判断A，数轴可以表示一切实数，根据算术平方根的定义可以估计无理数的大小，开方开不尽的数是无理数.
8．（2016七上·肇庆期末）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是：（ ）
A．50° B．60° C．80° D．70°
【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】 平分 ，
故C符合题意.
故答案为：C．
【分析】先由OE平分 ∠COB，可求出∠COB的度数，再由平角的定义可求得∠BOD的度数.
9．（2020七上·温岭期末）正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间.小徐住在A处，每天去往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟.已知乘轻轨从A到B处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程.若设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则符合题意的方程是（ ）
A． ﹣ ＝ B． ﹣ ＝
C． ﹣ ＝45 D． ﹣ ＝45
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设从A到B处的乘公交车路程为x千米，
则 ﹣ ＝ .
故答案为：B.
【分析】根据题意利用乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟，列出方程求出答案.
10．（2021七下·长兴开学考）如图，在线段AB上有C，D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为（ ）
A．16cm B．21cm C．22cm D．31cm
【答案】B
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：由题意可得图中以A，B , C, D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是: AC+CD+ DB+ AD+CB+AB= ( AC+CD+ DB)+(AD+CB ) +AB= AB+AB+CD+ AB=3AB+CD
∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1 ,
∴以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为21.
故答案为：B
【分析】 根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD=1，线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题．
二、填空题（每小题2分，共12分）
11．（2016七上·武胜期中）﹣5的相反数是 ．
【答案】5
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣5的相反数是5．
故答案为：5．
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
12．（2020七上·东阳期末）把53°30′用度表示为 .
【答案】53.5°
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：53 30’用度表示为53.5 ，
故答案为：53.5 .
【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算.
13．（2021七下·长兴开学考）如图，AC⊥BC，垂足为点C，CD⊥AB，垂足为点D，则点A到BC的距离是线段 的长度.
【答案】AC
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，
∴点A到BC的距离是线段AC的长度.
故答案为：AC.
【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度可得答案.
14．（2021七下·长兴开学考）若关于x的方程2k+3x＝4与x+2＝0的解相同，则k的值为 .
【答案】5
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x+2=0，
∴x=-2，
∴2k+3×（-2）=4，
∴k=5，
故答案为：5.
【分析】先求出一元一次方程x+2=0，再把x=-2代入关于x的方程2k+3x＝4中即可求出k值.
15．（2021七下·长兴开学考）已知|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0，则x﹣y的值等于 .
【答案】8或-8
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【解答】解： |x|＝3，
∴x=±3，
∵|y|＝5，
∴y=±5，
∵xy<0，
∴x=3， y=-5或x=-3， y=5，
∴x-y=8或-8.
故答案为：8或-8
【分析】先解绝对值方程，再结合xy<0，确定x、y的值，最后分两种情况求值即可.
16．（2021七下·长兴开学考）有一列按规律排列的代数式：b，2b﹣a，3b﹣2a，4b﹣3a，5b﹣4a，…，相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第4个代数式的值为8，则前7个代数式的和的值为 .
【答案】56
【知识点】代数式求值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意可知：相邻两个代数式的差都是b-a ， 第4个代数式的值为4b-3a=8，
∴第5个代数式为： 4b-3a+b-a=5b-4a ，第6个代数式为： 5b-4a+ b-a= 6b-5a，
第7个代数式为： 6b-5a+b-a= 7b-6a，
∴前7个代数式的和的值： b+( 2b-a) +...+ ( 7b-6a) =28b-21a=7 ( 4b-3a) =56，
故答案为：56.
【分析】相邻两个代数式的差都是b-a，且第4个代数式的值为4b-3a=8，将前7个代数式全部求出后，求出它们的和后将4b- 3a代入即可求出答案.
三、解答题（共58分）
17．（2021七下·长兴开学考）计算
（1）
﹣18+6+7﹣5
（2）﹣22×2﹣3×（﹣1）3.
【答案】（1）解：原式=-12+2
=-10；
（2）解：原式=-4×2-3×（-1）
=-8+3
=-5
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可；
（2）先进行有理数乘方的运算，再进行有理数乘法的运算，最后进行有理数加法运算即得结果.
18．（2021七下·长兴开学考）解方程
（1）
4x﹣3（20﹣x）＝3；
（2） .
【答案】（1）解： 4x﹣3（20﹣x）＝3，
4x-60+3x=3，
移项，4x+3x=3+60，
合并同类项，7x=63，
系数化为1，x=9
（2）解：去分母，2（2x-3）-（2x+1）=10，
去括号，4x-6-2x-1=10，
移项，4x-2x=10+1+6，
合并同类项，2x=17，
系数化为1，x=；
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解题步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）根据解含分数系数的一元一次方程的解题步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解.
19．（2021七下·长兴开学考）先化简，再求值.2（3a﹣4b）﹣3（3a+2b）+4（3a﹣2b），其中 ， .
【答案】解：原式=6a-8b-9a-6b+12a-8b
=（6-9+12）a+（-8-6-8）b
=9a-22b
=9×（-）-22×
=-3-11
=-14.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】经去括号、合并同类项将原式化简，然后代入a、b的值计算即可.
20．（2021七下·长兴开学考）如图所示，BC＝6cm，BD＝7cm，D是AC的中点，求AD的长.
【答案】解：∵DC=BD-BC=7-6=1（cm）,
∵D是AC的中点，
∴AD=DC=1（cm）.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】先根据线段的和差关系求出DC的长，再根据线段中点的性质求出AD长即可.
21．（2020八上·运城期中）如图为4×4的网格（每个小正方形的边长均为1），请画两个格点正方形（顶点在小正方形顶点处）要求：其中一个边长是有理数，另一个边长是大于3的无理数，并写出其边长，∴边长为 ．∴边长为 ．
【答案】2；
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】如图所示：
边长为2，边长为 ，
故答案为：2； ．
【分析】根据要求作图即可。
22．（2020七上·温岭期末）对于有理数a，b，定义一种新运算“ ”，规定a b＝|a+b|﹣|a﹣b|.
（1）计算（﹣3） 2的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a b.
【答案】（1）解：∵a b＝|a+b|﹣|a﹣b|，
∴（﹣3） 2＝|（﹣3）+2|﹣|（﹣3）﹣2|＝1﹣5＝﹣4；
（2）解：由数轴可得，
b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，a-b＞0，
∴a b＝|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据a b＝|a+b|﹣|a﹣b|，可以求得所求式子的值；
（2）根据数轴可以得到a、b的正负和它们绝对值的大小，从而可以化简所求的式子.
23．（2021七下·长兴开学考）如图，已知射线OB平分∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小42°.
（1）
求∠AOB的度数；
（2）
过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数；
（3）
在（2）的条件下，画∠AOD的角平分线OE，直接写出∠BOE的度数.
【答案】（1）解：由射线0B平分∠AOC可得∠AOC =2∠BOC , ∠AOB=∠BOC ,
设∠BOC=x，则∠AOC=2x ,
依题意列方程90° - 2x=x-42° ,
解得: x=44° ,
即∠AOB=44°；
（2）由（1）得，∠AOC= 88° ,
①当射线OD在∠AOC内部时，如图，
∵∠AOC=4∠AOD，
∴∠ AOD= 22°
∴∠COD= ∠AOC-∠AOD=66° ；
②当射线OD在∠AOC外部时，如图，
由（1）可知∠AOD=22° ,
则∠COD=∠AOC+∠AOD=110° ;
故∠COD的度数为66°或110° ;
（3）33°或55°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（3）∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠AOD=11°，
①当射线OD在CAOC内部时，如图，
∠BOE=∠AOB -∠AOE=44°- 11°=33° ;
②当射线OD在CAOC外部时，如图，
∠BOE=∠AOB+∠AOE=44°+11°=55° ,
综上所述, ∠BOE度数为33°或55°.
【分析】(1)设∠BOC=x，则∠AOC=2x ，根据∠AOC的余角比∠BOC小42°方程求解即可；
(2)分两种情况：①当射线OD在CAOC内部, ②当射线OD在∠AOC外部时，分别求出∠COD的度数即可;
(3)根据（2）的方法以及角平分线的定义解答即可.
24．（2021七下·长兴开学考）平价商场经销的甲，乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元.
（1）求甲种商品每件的进价；（利润率＝ ×100%）
（2）
若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（3）
在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如表的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于480元
不优惠
超过480元，但不超过680元
其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠
超过680元
按购物总额给予7.5折优惠
按表的优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【答案】（1）解：设甲的进价为x元/件，
∴,
解得x=70，
∴甲商品的进价为70元/件
（2）解：设购进甲种商品x件,则购进乙种商品( 50-x)件，
∴70x+80(50-x)=3800,
解得x=20,
答：购进甲商品20件，乙商品30件
（3）解：设小华在该商场购买乙种商品b件，
根据题意得：
①当过480元，但不超过680元时, 480+ ( 128b- 480) x0.6= 576，
解得b=5.
②当超过680元时, 128bx0.75= 576，
解得b=6.
答：小华在该商场购买乙种商品5或6件.
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】( 1 )设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为40% ,求出x的值；
( 2 )设购进甲种商品x件,则购进乙种商品( 50-x)件，再由总进价是3800元，列出方程求解即可；
( 3 )设小华在该商场购买乙种商品b件，分两种情况讨论，①当过480元，但不超过680元时,②当超过680元时, 分别列方程求解即可.
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