云南省芒市第一中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）
1、已知椭圆的标准方程为，则椭圆的离心率为 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、函数的导数是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、双曲线的渐近线方程是 ( )
A、 B、 C、 D、
4、已知在△ABC中，B、C坐标分别为B (0，－4)，C (0，4)，且，顶点A
的轨迹方程是 （ ）
（A）（x≠0） （B）（x≠0）
（C）（x≠0） （D）（x≠0）
5、一物体的运动方程是（为常数），则该物体在时刻的瞬时速度为 （ ）
A、 B、 C、 D、
6、曲线在点处的切线方程为 （ ）
A、 B、 C、 D、
7、双曲线的两条渐近线方程为,一条准线方程为,则双曲线方程为 （ ）
A、 B、 C、 D、
8、抛物线的焦点坐标是 （ ）
A、（ , 0） B、(－, 0) C、（0, ） D、（0, －）
9、双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为，，则双曲线的离心率为 （ ）
A、　　 B、　 　　　C、　　　　 D、
10、某汽车运输公司，购买了一批豪华大巴投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润（万元）与营运年数满足，则每辆客车营运多少年使其营运年平均利润最大
（ ）
A、3年 B、4年 C、5年 D、6年
11、过抛物线的焦点作一直线交抛物线于A（x1, y1）、B（x2, y2）两点，并且已知=6，那么＝ （ ）
A、6 B、8 C、9 D、10
12、函数在R上时减函数，则的取值范围为： （ ）
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。
13、若，则的值为_________ ________；
14、一动点在轴的右侧运动，它到轴的距离比到点(2, 0)的距离小2，则此动点的运动轨迹方程
为
15、函数在区间上的最大值是 。
16、函数在处有极值，那么的值分别为_____ ___ 。
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分10分）
已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。
18、（本题满分12分）
已知的图象经过点，且在处的切线方程是。 （1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。
19、（本题满分12分）
已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6。
⑴求椭圆C的标准方程; ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。
20、（本题满分12分）
如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？
21、（本题满分12分）
已知顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。
22、（本题满分12分）
已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间 (2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。
芒市第一中学2012年春季学期期中考试高二年级
数学试卷（文、理科）试卷参考答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟
第I卷（选择题 共60分）
二、填空题（20分）
13、 14、 15、
16、
，当时，不是极值点
17解:因焦点在y轴的负半轴上,所以设抛物线的方程为：，由已知条件可得p=4,
故其标准方程为:
（2）
单调递增区间为
19、解：⑴由，长轴长为6
得：所以
∴椭圆方程为
把②代入①得化简并整理得
所以
又
21、解：设抛物线的方程为，则消去得
，
22、解：（1）
由，得
，函数的单调区间如下表：
所以函数的递增区间是与,递减区间是；