黑龙江省哈工大附高2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

1201420011226800哈工大附中2020—2021学年度第一学期期末考试试题
高 一 学 年 数 学 学 科
时间：120 分钟 分值：150 分

第I卷（选择题 共60分）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．false（ ）A．false B．false C．false D．false
2．从1，2，3，…，7这7个数中任取两个数，其中：
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；
②至少有一个是奇数和两个都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个都是偶数；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
上述事件中，是对立事件的是（ ）
A．① B．②④ C．③ D．①③
故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，其余都不是对立事件.
3．false的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若false, 则c等于（ ） A．1 B．false C．false D．2
4．若向量false，false，false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知圆柱底面半径为2，母线长为3，则其侧面积为（ ）A．12 B．16 C．false D．false
6．下列一组数据的25百分位数是（ ） 2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6
A．3.2 B．3.0 C．4.4 D．2.5
7．3个数1，3，5的方差是（ ）
A．false B．false C．2 D．false
8．如图，false是水平放置的false的直观图，则false的周长为________．

A．false B．false C．false D．false
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
9．如果平面向量false，false，那么下列结论中正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知复数false，则下列命题中正确的为（ ）
A．false B．false
C．false的虚部为false D．false在复平面上对应点在第一象限
11．设a，b是两条不重合的直线，false，false是两个不同的平面．下列四个命题中，正确的是（ ）A．若false，false，则false B．若false，false，则false
C．若false，false，则false D．若false，false，则false
12．如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是共面直线的图是（ ）
A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，计20分）
13．某校有学生800人，其中女生有350人，为了解该校学生的体育锻炼情况，按男、女学生采用分层随机抽样法抽取容量为80的样本，则男生抽取的人数是

已知i为虚数单位，则false
15．已知向量false，false，若false，则实数m的值为
16．某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班中，按分层随机抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间?（单位：h），数据如下，
甲
6
6.5
7
7.5
8
乙
6
7
8
9
10
11
12
丙
3
4.5
6
7.5
9
10.5
12
13.5
估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间
四.解答题（本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
已知false.
（1）求false；
（2）设false，false的夹角为false，求false的值.
18．（本题满分12分）
false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false.已知false，false，false.
（1）求false的值；
（2）求false的值.
19．（本题满分12分）做试验“从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”.
（1）求这个试验样本点的个数；
（2）写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.
20.（本题满分12分）
如图，在三棱锥false中，false平面false，E，F分别是false的中点，求证：
（1）false平面false；
（2）false平面false．
21.（本题满分12分）
某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成false，false，false，false，false，false六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
（1）求分数false内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；
（本题满分12分）
已知false为false的三内角，且其对边分别为false，若false.
（1）求false；
（2）若false，false，求false的面积.
答案：
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A 由题意，一组数据2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，
从小到大为：2.1，3.0，3.2，3.4， 3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，
因为false，所以该组数据的25百分位数是false.
7.【答案】D 由题得3个数的平均数为3，所以false．
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】BCD
12.【答案】ABD
13.45
14.false
15.false
16.答案：8.2h
分析：样本中甲、乙、丙三个班级的平均锻炼时间分别为7h，9h，8.25h，
则样本平均数为false.
估计该校高一年级学生一周的平均锻炼时间为8.2h.
17.【答案】（1）false；（2）false.
【详解】
（1）false.
（2）false.
18.【答案】（1）false；（2）false.
【详解】
解：（1）因为false，false，false.
由正弦定理false，可得false，所以false；
（2）由余弦定理false，false，
false，false（舍），所以false.
19.【答案】（1）12；（2）{(2，1)，(2，3)，(2，4)}.
【详解】
（1）当x=1时，y=2，3，4；当x=2时，y=1，3，4；同理当x=3，4时，也各有3个不同的有序数对，所以共12个不同的有序数对.故这个试验结果样本点的个数为12.
（2）记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A，则A={(2，1)，(2，3)，(2，4)}.
20.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【详解】
（1）在false中，E，F分别是false的中点，所以false．
又因为false平面false，false平面false，所以false平面false．
（2）在false中，false ，
所以false，所以false．
因为false平面false，false平面false，所以false．
又因为false平面false平面false．
所以false平面false．因为false平面false，所以false
在false中，因为false，E为false的中点，所以false．
又因为false平面false平面false．
所以false平面false．
21.【答案】（1）0.30；频率分布直方图见解析；（2）false．
【详解】
（1）设分数在false内的频率为false，根据频率分布直方图，
则有false，可得false0，
所以频率分布直方图为：
（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分，
所以中位数是false，所以估计本次考试成绩的中位数为false.
22.【答案】（1）false；（2）false.
解：（1）∵false，
∴由正弦定理可得：false，
整理得false，
即：false，
所以false，∵false，∴false，
∵false，∴false.
（2）由false，false，由余弦定理得false，
∴false，即有false，
∴false，
∴false的面积为false.