1201420011226800哈工大附中2020—2021学年度第一学期期末考试试题
高 一 学 年 数 学 学 科
时间:120 分钟 分值:150 分
第I卷(选择题 共60分)
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.false( )A.false B.false C.false D.false
2.从1,2,3,…,7这7个数中任取两个数,其中:
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;
②至少有一个是奇数和两个都是奇数;
③至少有一个是奇数和两个都是偶数;
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
上述事件中,是对立事件的是( )
A.① B.②④ C.③ D.①③
故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件,其余都不是对立事件.
3.false的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c若false, 则c等于( ) A.1 B.false C.false D.2
4.若向量false,false,false,则false等于( )
A.false B.false C.false D.false
5.已知圆柱底面半径为2,母线长为3,则其侧面积为( )A.12 B.16 C.false D.false
6.下列一组数据的25百分位数是( ) 2.1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6
A.3.2 B.3.0 C.4.4 D.2.5
7.3个数1,3,5的方差是( )
A.false B.false C.2 D.false
8.如图,false是水平放置的false的直观图,则false的周长为________.
A.false B.false C.false D.false
二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分;在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)
9.如果平面向量false,false,那么下列结论中正确的是( )
A.false B.false C.false D.false
10.已知复数false,则下列命题中正确的为( )
A.false B.false
C.false的虚部为false D.false在复平面上对应点在第一象限
11.设a,b是两条不重合的直线,false,false是两个不同的平面.下列四个命题中,正确的是( )A.若false,false,则false B.若false,false,则false
C.若false,false,则false D.若false,false,则false
12.如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是共面直线的图是( )
A. B. C. D. 三、填空题(每小题5分,计20分)
13.某校有学生800人,其中女生有350人,为了解该校学生的体育锻炼情况,按男、女学生采用分层随机抽样法抽取容量为80的样本,则男生抽取的人数是
已知i为虚数单位,则false
15.已知向量false,false,若false,则实数m的值为
16.某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况,从甲、乙、丙3个班中,按分层随机抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间?(单位:h),数据如下,
甲
6
6.5
7
7.5
8
乙
6
7
8
9
10
11
12
丙
3
4.5
6
7.5
9
10.5
12
13.5
估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间
四.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,说明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)
已知false.
(1)求false;
(2)设false,false的夹角为false,求false的值.
18.(本题满分12分)
false的内角false,false,false的对边分别为false,false,false.已知false,false,false.
(1)求false的值;
(2)求false的值.
19.(本题满分12分)做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,不放回地取两次小球,每次取一个,构成有序数对(x,y),x为第一次取到的小球上的数字,y为第二次取到的小球上的数字”.
(1)求这个试验样本点的个数;
(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.
20.(本题满分12分)
如图,在三棱锥false中,false平面false,E,F分别是false的中点,求证:
(1)false平面false;
(2)false平面false.
21.(本题满分12分)
某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成false,false,false,false,false,false六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:
(1)求分数false内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数;
(本题满分12分)
已知false为false的三内角,且其对边分别为false,若false.
(1)求false;
(2)若false,false,求false的面积.
答案:
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A 由题意,一组数据2.1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6,
从小到大为:2.1,3.0,3.2,3.4, 3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6,
因为false,所以该组数据的25百分位数是false.
7.【答案】D 由题得3个数的平均数为3,所以false.
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】BCD
12.【答案】ABD
13.45
14.false
15.false
16.答案:8.2h
分析:样本中甲、乙、丙三个班级的平均锻炼时间分别为7h,9h,8.25h,
则样本平均数为false.
估计该校高一年级学生一周的平均锻炼时间为8.2h.
17.【答案】(1)false;(2)false.
【详解】
(1)false.
(2)false.
18.【答案】(1)false;(2)false.
【详解】
解:(1)因为false,false,false.
由正弦定理false,可得false,所以false;
(2)由余弦定理false,false,
false,false(舍),所以false.
19.【答案】(1)12;(2){(2,1),(2,3),(2,4)}.
【详解】
(1)当x=1时,y=2,3,4;当x=2时,y=1,3,4;同理当x=3,4时,也各有3个不同的有序数对,所以共12个不同的有序数对.故这个试验结果样本点的个数为12.
(2)记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A,则A={(2,1),(2,3),(2,4)}.
20.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【详解】
(1)在false中,E,F分别是false的中点,所以false.
又因为false平面false,false平面false,所以false平面false.
(2)在false中,false ,
所以false,所以false.
因为false平面false,false平面false,所以false.
又因为false平面false平面false.
所以false平面false.因为false平面false,所以false
在false中,因为false,E为false的中点,所以false.
又因为false平面false平面false.
所以false平面false.
21.【答案】(1)0.30;频率分布直方图见解析;(2)false.
【详解】
(1)设分数在false内的频率为false,根据频率分布直方图,
则有false,可得false0,
所以频率分布直方图为:
(2)以中位数为准做一条垂直于横轴的直线,这条直线把频率分布直方图分成面积相等的两个部分,由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分,
所以中位数是false,所以估计本次考试成绩的中位数为false.
22.【答案】(1)false;(2)false.
解:(1)∵false,
∴由正弦定理可得:false,
整理得false,
即:false,
所以false,∵false,∴false,
∵false,∴false.
(2)由false,false,由余弦定理得false,
∴false,即有false,
∴false,
∴false的面积为false.