广东省中大附中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题

注意：本卷答案全填写在答题纸上，时间120分钟，满分150分.
选择题（每小题5分，共40分）
1、设是实数，且是实数，则（ ）
A、1，B、2，C、-1，D、-2
2、命题 P：“x=1”是命题Q：“”的（ ）条件
A、必要不充分，B、充分不必要，C、充要，D、非充分非必要
3、设，则此函数在区间(0,1)内为（　　）
A．单调递增 B．有增有减 C．单调递减 D．不确定
4、y=ax2的焦点坐标为（ ）
5、已知一个数列的前和为Sn，且则归纳出Sn为（ ）
6、正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是上底面A1C1的中心，且向量
则x、y的值分别为（ ）
A、1，1， B、1，0.5, C、0.5,0.5 D、0.5,1
7、中心在原点，准线方程为x=±4,离心率为的椭圆方程为（ ）
8、设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共40分）
9、命题P：|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分不必要条件，命题Q：函数的定义域是（—∞，—1]∪[3，+∞），则下列结论正确的序号是____________
(1)、“P或Q”为假，（2）“P且Q”为真，（3）、P真Q假，（4）P假Q真
10、向量 = (x, 2, 0), = (3, 2–x, x2),且与的夹角为钝角，则x的取值范围为________
11、双曲线的渐近线夹角为α，则cos的值为_____________
12、复数z满足：|z+1|=1，平面直角坐标系中复数z对应的点的轨迹为______
13、a>3时,则方程x3–ax2+1= 0在（0，2）上恰好有_______个根
14、矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一点Q满足PQ⊥DQ，则a的值为__________
15、已知等比数列 的前5项为－1、a、b、c、－16，则b = ．
16、对实数和，定义运算“”：
设函数函数的图像与轴恰有两个公共点，
则实数的取值范围是_________
三、解答题
17、（13分）集合M满足：若a∈M,则∈M，
（1）、a=2且M为有限集时，试求M中的所有元素
（2）、若a∈R，则M中是否可能有且只有一个元素？说明理由
18、（13分）单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点，用空间向量方法（1）、求证：EF⊥CF （2）、求EF与CG所成角的余弦值
19、（14分）设A（x1， y1），B(x2，y2)是抛物线y=2x2上的两点，线段AB的中垂线l的斜率为2,求直线l在y轴上的截距的取值范围
中大附中2011-2012学年下学期期中考试
高二数学（理）试卷参考答案
三、解答题：
则，，，，，，，，．过作的垂线，垂足为，
∵三点共线，∴，
∵，∴，
即，解得．
∴．再过作的垂线，垂足为，
∵三点共线，∴，∵，∴，
即，解得．∴．
∴．∵与所成的角就是二面角的平面角，
所以二面角的余弦值为．
19．解：（1）依题意，可设椭圆的方程为，且可知左焦点为
，从而有，解得，，故椭圆的方程为
（2）假设存在符合题意的直线，其方程为, 由得，
因为直线与椭圆有公共点，所以有，解得
另一方面，由直线与的距离为4可得，从而
由于，所以符合题意的直线不存在。
20．解：（1）当时，，
由于，所以曲线在点处的切线方程为
即
（2）.
①当时，.所以，在区间上，；在区间上，.
故的单调递增区间是，单调递减区间是.
②当时，由，得，
所以，在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是.
③当时，，故的单调递增区间是.
④当时，，得.
所以没在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是，由上可知(结论，略)
21.(1)方法一:∵,∴,而时,
∴时，∴当时，恒成立.
方法二:令,
故是定义域)上的减函数,
∴当时,恒成立.即当时,恒成立.∴当时，恒成立. (2)∴∵
∴ ,又∴是首项为,公比为的