人教A版（2019）高中数学必修第一册第三章3.2.2函数的奇偶性同步测试题（Word含解析）

函数的奇偶性
一、单选题
1．下列函数具备奇偶性的函数是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列函数是偶函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数为偶函数，当时，，且，则（
）
A．2
B．
C．4
D．
4．已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则（
）
A．
B．6
C．
D．2
5．若函数为奇函数，则=（
）
A．
B．
C．
D．1
6．已知是定义在上的奇函数，那么的值为（
）
A．
B．1
C．
D．
7．已知奇函数的定义域为，且当时，，若，则实数的值为（
）
A．0
B．2
C．
D．1
8．已知定义域为的奇函数在单调递减，且，则满足的取值范围是（
）．
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．已知函数满足，且，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．下列函数为偶函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．下列函数既是偶函数，在上又是增函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知，则下列说法正确的有（
）
A．奇函数
B．的值域是
C．的递增区间是
D．的值域是
三、填空题
13．设函数为奇函数，当时，，则_________
14．已知，函数是定义在上的偶函数，则的值是______________.
15．已知是定义在上的奇函数，当时，，则在时的解析式是________．
16．若函数是偶函数，定义域为，则____
四、解答题
17．判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）＝x3＋x；
（2）；
（3）；
（4）
18．判断下列函数的奇偶性:
(1);
(2);
(3);
(4).
19．已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,求：
（1）的值；
（2）当时,的解析式.
20．已知是定义在上的偶函数，且当时，.
（1）求的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
21．已知二次函数的最小值为1，函数是偶函数，且．
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围．
22．已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求出函数在上的解析式；
（2）画出函数的图像，并写出单调区间；
（3）若与有3个交点，求实数的取值范围.
参考解析
1．C【解析】因为奇，偶函数的必要条件是定义域关于原点对称，而函数的定义域为，所以该函数是非奇非偶函数，函数，不满足对任意的，有或恒成立，所以它们也是非奇非偶函数，只有函数，满足，其为偶函数．故选：C．
2．B【解析】对A：因为定义域关于原点对称，且，所以为奇函数；
对B：因为定义域关于原点对称，且，所以为偶函数；
对C：因为定义域关于原点对称，但，，，即所以非奇非偶函数；
对D：因为定义域关于原点对称，但，，，即所以非奇非偶函数；
故选：B.
3．A【解析】由函数为偶函数，所以，所以.
故选：A.
4．A【解析】因为函数为定义在上的奇函数，
所以.故选：A
5．A【解析】∵为奇函数，∴，得．
故选：A.
6．B【解析】由题意，函数是定义在上的奇函数，
则，解得，可得，
又由，所以，可得，
所以.故选：B.
7．D【解析】由为上的奇函数，得且，
所以，
又，所以，得.故选：D.
8．B【解析】为奇函数，且在单调递减，
，，且在上单调递减，
可得或或，
即或或，即，故选：B.
9．CD【解析】由条件，可知函数的周期，
因为，则.故选：CD
10．BC【解析】A选项，的定义域为，且，所以是奇函数，故A错；
B选项，的定义域为，且，所以是偶函数，故B正确；
C选项，的定义域为，且，所以是偶函数，故C正确；
D选项，的定义域为，且，所以是奇函数，故D错.
故选：BC.
11．AC【解析】对A，
开口向上，且对称轴为，所以是偶函数，
在上是增函数，故A正确；
对B，为奇函数，故B错误；
对C，为偶函数，当时，为增函数，故C正确；
对D，令，为偶函数，
当，为减函数，故D错误，
故选：AC
12．ABC【解析】对于A，，其定义域为，有，为奇函数，A正确；
对于B，，变形可得，则有，解可得，即函数的值域为，B正确，
对于C，，任取，且，则
，
当，所以，即，所以的递增区间是，所以C正确，
对于D，由选项B的结论，D错误，
故选：ABC．
13．1【解析】因为当时，，所以，
因为函数为奇函数，所以，
14．【解析】由已知是定义在上的偶函数，
故，即，或，且函数图象关于轴对称，
又，故，因为关于直线对称，
故，
15．【解析】是定义在上的奇函数，时，，
16．【解析】因为函数是偶函数，定义域为，
所以，则，所以，
因此.
17．【解析】（1）函数的定义域为R，关于原点对称．
又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f（x），因此函数f（x）是奇函数．
（2）由
得x2＝1，即x＝±1.
因此函数的定义域为{－1，1}，关于原点对称．
又f（1）＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以f（x）既是奇函数又是偶函数．
（3）函数f（x）的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，
不关于原点对称，所以f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
（4）函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．
f(－x)＝，于是有f(－x)＝－f（x）．所以f（x）为奇函数．
18．【解析】
(1)函数的定义域为{且},定义域不关于原点对称,
∴该函数既不是奇函数也不是偶函数.
(2)
的定义域是.
当时,显然,.
,是奇函数.
(3)的定义域为R.
,,.
不是偶函数.又,不是奇函数.
既不是奇函数也不是偶函数.
(4)
的定义域为R.
,
是偶函数.
19．【解析】（1）.
（2）设，则，故，
而，所以当时，.
20．【解析】（1）当时，，
所以；
（2）当时，，因此当时，该函数单调递增，
因为是定义在上的偶函数，且当时，该函数单调递增，
所以由，
因此或，
所以实数的取值范围是或.
21．【解析】（1）因为函数是偶函数，所以的图象关于对称
又最小值为1，所以可设，又，，
，
（2）要使在区间，上不单调，则，，
22．【解析】（1）①由于函数是定义域为的奇函数，则；
②当时，，因为是奇函数，所以．
所以．
综上：．
（2）图象如下图所示：．
单调增区间：
单调减区间：．
（3）因为方程有三个不同的解，由图像可知，
，即．