10.3 电势差与电场强度的关系 讲义—2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第三册word版含答案

第十章静电场中的能量
第3节电势差与电场强度的关系
【素养目标】
1、理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed，并能推导出这个关系式。
2、会用关系式U=Ed进行计算。
3、通过分析寻找物理量之间的内在联系，培养分析、推理能力。
【必备知识】
知识点一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．关系式：UAB＝Ed或E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离)
2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．
3．适用条件：匀强电场．
知识点二、电场强度的另一种表述
1.公式：E＝（只用于匀强电场的计算）
2.意义：在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．
3.电场强度的单位：N/C或V/m.，1
V/m＝1
J/(C·m)＝1
N·m/(C·m)＝1
N/C.
4.关系式表明两相邻等势线之间的电势差U相同时，电场强度E越大的地方，两相邻等势线之间的距离d越小，这就是电场线较密的地方等势线也较密的原因。
5.三个电场强度公式的对比
项目
定义式
决定式
关系式
表达式
E=
E=k
E=
适用范围
任何电场
真空中的点电荷
匀强电场
说明
E的大小和方向与试探电荷的电荷量、电性以及存在与否无关
Q：场源电荷的电荷量
r：研究点到场源电荷的距离
U：电场中两点间的电势差
d：两点沿电场方向的距离
知识点三、电势与电场强度
(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，电势是否为零取决于电势零点的选取；电势为零的地方电场强度也不一定为零．如把点电荷产生的电场中某点定为电势零点，但该点电场强度不为零，无穷远处场强和电势都可认为是零．
(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如在匀强电场中场强处处相等，但各点电势不等．
(3)电势相等的地方电场强度不一定相等．如在等量的异种电荷的电场中，两电荷连线的中垂面是一个等势面，但场强不相等．
【课堂检测】
1.如图所示，矩形abcd位于匀强电场中且所在平面与匀强电场平行，
，e点是ab边的中点，已知a点电势为4V，b点电势为-8V，c点电势为-2V，则
A.?d点电势为8V
B.?一个电子放在e点具有的电势能大小为-3.2×10-19J
C.?电场强度的大小为12V/m，方向垂直ec连线斜向右上方
D.?若将一电子从e点以某一速度沿ec连线射出有可能经过b点
【答案】
C
【解析】A．因为是匀强电场，ab之间相差12V，所以dc之间也相差12V，所以d点的电势为
A不符合题意。
BC．根据分析画出如图所示
e为中点，电势为-2V，c点电势也为-2V，则
故连接ec为等势线，过b点向ec做垂线。则有
电场线由高电势指向低电势，方向垂直ec连线斜向右上方。B不符合题意，C符合题意。
D．因为ec连线为等势线，沿ec连线射出，该电子受到的电场力方向垂直ec向下，故不可能经过b点。
故答案为：C。
2.在x轴上x=0和x=1m处，固定两点电荷q1和q2
，
两电荷之间各点对应的电势高低如图曲线所示，在x=0.6m处电势最低，水平虚线在最低点与曲线相切，下列说法中正确的是（??
）
A.?x1和x2处的电势和电场强度均相同
B.?一个电子从x1沿着x轴运动到x2
，
电势能先增大后减小
C.?两个电荷是异种电荷，电荷量大小关系为q1：q2=4：9
D.?两个电荷是同种电荷，电荷量大小关系为q1：q2=3：2
【答案】
B
【解析】A．
x2处斜率比x1处斜率大，x2处的电势高，A不符合题意；
B．在x=0.6m处电势最低，水平虚线在最低点与曲线相切，该点电场强度等于零，由于电势先降低后升高，所以电场强度方向先向右后向左，一个电子从x1沿着x轴运动到x2
，
所受的电场力先向左后向右，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，B符合题意；
CD．因为x=0.6m处电场强度等于零
解得q1:q2=9:4，CD不符合题意。
故答案为：B。
【素养作业】
1.对关系式
的理解，正确的是
???
A.?式中的d是a、b两点间的距离?????????????????????????????B.?a、b两点间距离越大，电势差越大
C.?d是a、b两个等势面的距离?????????????????????????????????D.?此式适用于任何电场
【答案】
C
【解析】公式U
ab
＝Ed只适用于匀强电场，其中d为沿场强方向上的距离或过a、b两点的两个等势面间的距离，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】公式中电势差于场强的关系只适用于匀强电场，距离指的是沿电场线方向上的距离。
2.以下说法正确的是（??
）
A.?电场线就是电荷在电场中的轨迹线．
B.?由公式
可知电场中某点的电势φ与q成反比
C.?由Uab=Ed可知，匀强电场中的任意两点a、b间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大
D.?公式C=Q/U
，
电容器的电容大小C与电容器两极板间电势差U无关
【答案】
D
【解析】A.
电荷在电场中的运动轨迹线不是电场线，故A错误
B.
公式
是电势的定义式，不能说电场中某点的电势φ与q成反比，故B错误
C.
由
可以知道,匀强电场中的两点a、b沿电场线方向的距离越大,则两点间的电势差一定越大,故C错误
D.
公式C=Q/U是电容的定义式，电容器的电容大小C是由电容器本身决定的，与电容器两极板间电势差U无关，故D正确
【分析】电场线是虚拟不存在的；电势的大小与试探电荷大小无关，只由电场本身决定；电势差的大小只与电场线上两点的距离大小有关。
3.如图所示A、B、C、D、E、F为匀场电场中正六边形的六个顶点，已知A、B、C电势分别为1V、6V、8V，电场强度方向与正六边形在同一平面内，则D点电势为（??
）
A.?5V????????????????????????????????????????B.?7V????????????????????????????????????????C.?8V????????????????????????????????????????D.?6V
【答案】
A
【解析】连接AD，由正六边形的性质AD平行于BC且为BC长度两倍，所以AD电势差时BC电势差的两倍，所以D点电势1+2ⅹ（8-6）=5V．
故答案为：A．
【分析】利用电势差和场强的关系结合距离的大小可以求出D点电势的大小。
4.如图所示，a、b、c是由正点电荷形成的电场中一条电场线上的三个点，已知
，a、b两点间电势差为10V，则b、c两点间电势差
???
A.?小于10V??????????????????????B.?等于10V??????????????????????C.?大于10V??????????????????????D.?条件不足，无法判断
【答案】
A
【解析】已知
，由图可知电场线的方向向右，而a、b、c是由正点电荷形成的电场中一条电场线上的三个点，则正电荷在a的左端，所以ab之间的平均场强一定大于bc之间的平均场强，由
可得b、c两点间电压一定小于10V；A符合题意，BCD不符合题意
故答案为：A。
【分析】电势差等于场强乘以距离，由于正电荷产生的场强随距离变大而变小，所以b、c间的电势差偏小。
5.如图所示，一个电子以100eV的初动能从A点垂直电场线方向飞入匀强电场，在B点离开电场时，其速度方向与电场线成150°角，则A与B两点间的电势差为（???
）
A.?300V?????????????????????????????????B.?V?????????????????????????????????C.?-100V?????????????????????????????????D.?-300V
【答案】
D
【解析】由题意知vcos60°=v0
解得v=2v0
又
AB两点间电压U=-300V，B符合题意，ACD不符合题意；
故答案为：D
【分析】利用动能定理可以求出电势差的大小。
6.如图所示，水平虚线表示匀强电场中的两等势面，电势分别为-2V和-5V,两等势面相距10cm，将一带电荷量为+10-6C的点电荷从a点匀速移动到b点，ab=30cm，不计重力，则下列说法正确的是（???
）
A.?此电场的场强大小为10V/m，方向竖直向下???????B.?此电场的场强大小为30V/m，方向竖直向下
C.?所加外力的方向垂直ab斜向下方?????????????????????????D.?外力做的功是-3×10-6J
【答案】
D
【解析】ab两点的电势差U=3V，由U=Ed可得：
；且a点电势高于b点故电场线方向竖直向下.则AB不符合题意正电荷在电场中受力向下；要使电荷做匀速直线运动，则外力应与电场力大小相等、方向相反；故外力大小为F=Eq=30×10-6=3×10-5N；方向竖直向上；C不符合题意；外力做的功W=-Fd=-3×10-5N×0.1m=-3×10-6J；D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用电场强度和电势差关系可以求出场强大小，利用电势高低可以判别场强方向，由于匀速所以外力方向与电场力方向相反，所做的功与电场力做功相等。
7.如图为某匀强电场的等势面分布图（等势面竖直分布），已知每两个相邻等势面相距2cm，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为（??
）
A.?E=100V/m，竖直向下???????????????????????????????????????B.?E=100V/m，竖直向上
C.?E=100V/m，水平向左???????????????????????????????????????D.?E=100V/m，水平向右
【答案】
C
【解析】解：根据电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势，可知，电场强度方向水平向左．
两个相邻等势面相距d=2cm，电势差U=2V，则电场强度E=
=
．
故选C
【分析】电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势．根据匀强电场场强与电势差的关系E=
求出电场强度的大小．
8.如图所示，
坐标系中，A点的坐标为
，B点的坐标为
，匀强电场的方向平行于坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为
，A点电势为
，B点电势为
，则电场强度的大小为（???
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
【答案】
A
【解析】由题意知B点的电势为?9V，所以在x负半轴找一点B′(?15cm,0)，B′点的电势为9V，根据A点的坐标为(0,20cm)，A点电势为16V，可知y轴上每上升1cm电势升高0.8V，根据B′点的坐标为(?15cm,0)，B′点电势为9V，可知x轴上每前进1cm电势降低0.6V，所以点P(0,3cm)的电势为2.4V，点D(?4cm,0)的电势为2.4V，故P、D为等势点，过O点作PD的垂线，交PD于E点，
PD=5cm，设OE为x，由三角形相似得
得
所以电场强度为
A符合题意BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用电势的分布可以求出等势面的位置，利用等势面的位置可以判别电场强度的方向，利用电势差和电场线方向的距离可以求出电场强度的大小。