宁夏银川贺兰县高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案

贺兰高中2020—2021学年第二学期高二年级期末考试
理科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集false，集合false，false，则false图中阴影部分的集合为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．以下哪个函数在定义域内既是奇函数，又是增函数（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．命题“false，false”的否定（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
4．已知集合false，false，且false，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
5．设false，false是实数，则“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知false为奇函数且对任意false，false，若当false时，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知命题false：false，命题false函数false的定义域是false，则以下为真命题的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．函数false的单调递增区间是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．已知函数false，false的值域是false，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知函数false，则false（ ）
A．是偶函数，且在false单调递增 B．是奇函数，且在false单调递减
C．是偶函数，且在false单调递减 D．是奇函数，且在false单调递增
11．已知函数false在false上单调递增，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知函数false的图象关于直线false对称，当false时，false恒成立，设false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数false，false，则false________．
14．已知函数false，false是奇函数，且当false时，false，则false时，false________．
15．已知函数false图象关于直线false对称，当false时，false是增函数，则不等式false的解集为________．
16．已知函数false是false上的奇函数，且false的图象关于false对称，当false时，false，计算false________．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．设集合false，集合false．
（Ⅰ）若false，求false和false；
（Ⅱ）设命题false：false，命题false：false，若false是false成立的必要不充分条件，求实数false的取值范围．
18．已知函数false是奇函数．
（Ⅰ）如false，求实数false的值；
（Ⅱ）若函数false的定义域是false，且在定义域上是单调递增的，若不等式false恒成立，求实数false的取值范围．
19．某建筑工地在一块长false米，宽false米的矩形地块false上施工，规划建设占地如图中矩形false的学生公寓，要求顶点false在地块的对角线false上，false，false分别在边false，false上，假设false长度为false米．
（Ⅰ）要是矩形学生公寓false的面积不小于false平方米，false的长度应在什么范围？
（Ⅱ）长度false和宽度false分别为多少米是矩形学生公寓false的面积最大？最大值是多少平方米？
20．在直角坐标系false中，曲线false的方程为false（false为参数），直线false的方程为false．以false为极点，false轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线false和直线false的极坐标方程；
（Ⅱ）已知射线false的极坐标方程是false，且与曲线false和直线false在第一象限的交点分别为false，false，求false的长．
21．已知点false，false，曲线false的参数方程为false（false为参数），曲线false的参数方程为false（false为参数），以坐标原点false为极点，false轴正半轴为极轴建立极坐标系，若false与false相交于false，false两点且false．
（Ⅰ）求false的普通方程和false的极坐标方程；
（Ⅱ）求false的值．
22．已知函数false，false．
（Ⅰ）画出false和false的图像；
（Ⅱ）若false，求false的取值范围．
高二期末考试 理科数学参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题）
1．false 2．false 3．false 4．false 5．false 6．false 7．false 8．false 9．false 10．false 11．false 12．false
二、填空题（共4小题）
13．false或false 14．false 15．false 16．false
三、解答题（共6小题）
17．【解答】解：（Ⅰ）false．
因为false，
所以false，
所以false，false；
（Ⅱ）因为false是false成立的必要不充分条件，
所以false真包含于false，
当false时，false，得false
当false时，false，得false，
所以实数false的取值范围false．
18．【解答】解：（Ⅰ）false是奇函数，
false，即false，
false，即false，
化简得，false，
false，解得false，
当false时，false，无意义，故舍去，
false．
（Ⅱ）false是奇函数，
false可转化为false，
又函数false的定义域是false，且在定义域上是单调递增的，
false，解得false，
故实数false的取值范围为false．
19．【解答】解：（Ⅰ）依题意设false，则false，
false，
所以false，
又false，
false，解得false，
要使公寓false的面积不小于false平方米，
即false，即false的长度应在false内；
（Ⅱ）false，
当false时，false，false取得最大值false．
答：false米，false米时，公寓false的面积最大，最大值是false平方米．
20．【解答】解：（Ⅰ）由false（false为参数），消去参数false，可得曲线false的普通方程为false，
又false，false，可得极坐标方程为false，即false．
直线false的直角坐标方程为false，化为极坐标方程false，即false；
（Ⅱ）设false，则有false，解得false，
则false，
设false，则有false，解得false．
即false．
false．
21．【解答】解：（Ⅰ）曲线false的参数方程为false（false为参数），消去参数false得false，
故曲线false的普通方程为false．
将曲线false的参数方程false（false为参数）化为普通方程得false，
其圆心为false，半径为false．
设圆心false，到直线false的距离为false，
则false．
因为直线与圆相交于false，false两点，对应弦长false，
则false，
又因为false，
所以false，
故曲线false的直角坐标方程为false，
展开得false，
故曲线false的直角坐标系方程为false．
（Ⅱ）曲线false的参数方程为false（false为参数），
代入曲线false的直角坐标方程false，
得false，
设false，false两点对应的参数分别为false，false，
则false，false，false．
22．【解答】解：（Ⅰ）函数false，
false．
画出false和false的图像；
（Ⅱ）由图像可得：false，false，
若false，说明把函数false的图像向左或向右平移false单位以后，false的图像不在false的下方，
由图像观察可得：false
false的取值范围为false．