四年级下册数学教案 5.1 分数的意义 青岛版（五四学制）

《分数的意义》教学设计
【教学内容】分数的意义
【教材分析】
本单元教学内容是在三年级已经初步认识了分数、会比较简单的分数大小和简单的分数加减法的基础上进行的。同时本单元的学习是今后学习分数四则运算和解决有关分数问题的基础。本单元的学习内容在整个分数内容的学习中具有重要的地位，同时本单元的重点又是是分数的意义和分数的基本性质。因此作为本单元的开篇《分数的意义》这节课地位至关重要，本节课学生理解透彻，以后所有的分数内容的学习都会易如反掌。
【教学目标】
1、在学生已有分数认识基础上，进一步理解分数的意义，进一步理解分子、分母和分数单位的含义。
2、经历认识分数意义产生的过程，培养学生的抽象、概括能力。
3、利用操作、讨论、交流等形式展开学习，培养学生的合作探究能力，培养质疑和验证科学知识的能力。
4、学会用分数描述生活中的事情，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，并在此过程获得成功愉悦体验，激发学生情趣及探索欲望。
【教学重点】
明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。
【教学难点】
对单位“1”及分数单位的理解。
【教学准备】操作纸、课件、练习题
【教学课时】1课时
【教学课型】新授
【教学过程】
引入
危急时刻生出一智，叫急中生智，内心安静生出慧，叫静能生慧，智用的是头脑而慧用的是内心，所以慧字带心字底，凡是用心做事都是自带光辉，自带能量的，这节课愿每位同学都能用心专注当下,智慧多多，灿烂自己照亮他人。我国汉字字字智慧，中国的诗词更是一绝，中国诗词大会唤起了全民的诗心，“江南无所有，聊赠一枝春”，这里没有什么好相送的，就送你一整个春天吧，直摄心灵的文字。数学呢，刻画我们世界的一个数字，一个模型拨云见雾般事情真理得以显现。《用数学解决幽灵堵车》麻省理工学院的数学家们试图通过数学模型找到解决堵车的问题，数学奥秘无穷尽等你们中的有心人来发现。分数就是特别有意思的数，在产生发展过程中被人认为是破碎的数，形容某人陷入困境说是掉进分数里了。你对分数印象最深的地方在哪里？（分数因分而得，在平均分前提下产生）分数是在什么条件下产生的？（不够1板书）一个分数背后是具有浓厚生活气息的一个场景，甚至是一个动人的故事。两个月的胎儿头长为身长的二分之一，五个月胎儿头长为身长的三分之一，出生时头长是身高的四分之一，你们这么大年龄头长是整个身高的六分之一，成人头长是整个身高的八分之一。这一组的分数说明一个重要问题，人在生长发育过程中头部是先发育的。出生时婴儿头长是整个身长的四分之一，你怎样解读？什么意思？有时一个数字也会如浓缩的诗词需要我们细心解读，直到我们心领神会，我们才真正走进了它们的世界里。我们已经初步学习了分数，本节课就让我们再次走进分数，进一步领略分数的风采，进一步学习分数的意义（板书）
【设计意图】数学只有融入生活才能被赋予活力与灵性，多的是接地气的理解，多的是
有温度的知识，是激发学生创造情感的源动力。
二、新课
1、由1到“1”中，完善分数的意义
结合生活场景，说一个自己能想到的的分数。
由不够1 分数
一块月饼平均分成2份，每份是一块月饼的二分之一。
（2）由不够“1” 分数
2块月饼平均分成2份，4块月饼平均分成2份里会出现分数吗？要知道2块月饼平均分成两份，每一份是1块月饼，4块月饼平均分成2份每一份是2块月饼，都是整数好像跟分数根本不沾边？还是这里永远不会出现分数？同桌两人可以拿出研究单共同合作画图研究一下，找出合理的解释。待会大家可以上台展示（小组画图研究，并给出合理解释）
两块月饼看作一个整体，为什么会这样想呢？说说理由。其他同学起来补充。直觉？感觉？只可意会不可言传？其实直觉也是进行科学研究重要的品质。说不定直觉之下之会别有一番洞天在眼前，说不定直觉之下真的是宝藏。我们要善待自己的直觉。那就再深入思考一下为什么要把它看作一个整体呢？分数在不够1的条件下产生，既然有多个物体，先让这多个变成“一个”，一个什么呢？（一个整体）先成立一个整体再打破这个整体，先使其变成“1”再打破“1”，一个破碎分数出现。好一个不立不破的想法，别出心裁，巧妙、精彩，智慧！这里的1不是一个物体而是多个物体组成的一个整体，所以尽管也可以说成自然数1，1个，但加了引号。从之前的1到现在的“1”这是一个思想飞跃。这里的引号不是随便加的，把多个物体圈一下，圈起来，又是为何？目的是什么？这样“多个”看起来更像是“一个”，准确说是一个整体。“1” 有了，不够“1”就会产生分数？（指着板书）具体来看，2块月饼看做一整体，平均分成2份，每份一块月饼已经不够由2块月饼组成的这个整体了，是把整体平均分成2份中的一份是二分之一，4块月饼看作一个整体，平均分成2份，每份2块月饼也不够由4块月饼组成的这个整体，是把4块月饼平均分成2份中的一份，所以就是二分之一。所以尽管每一份月饼的数量都是整数个，但这每一份依然不够的是这个整体“1”的，是整体中的一部分，所以就产生了分数。也就说如果我们要得到2块月饼、4块月饼的二分之一只要把2个月饼、4块月饼看作一个整体，平均分成2份，每一份就是这个整体的二分之一。你还能得到6块、8块、10块……月饼的二分之一吗？谁来说一下？你们能画图表达出6块月饼、8块月饼的二分之一？这里的“1”,2块月饼可以变出来，4块月饼也可以变出这个整体“1”来,6块，8块……任意数量都可以吗？你能找到任意数量月饼的二分之一吗？只要把它们看作一个整体，平均分成2份，每一份就是这个整体的二分之一。1个物体本身也是一个完整体，以后这一个物体、这多个组成的整体都可以用这个“1”表示，只要说到“1”既可以是1个物体也可以是多个物体组成的整体。这里的每一份都可以用二分之一表示吗？为何每份数量却不同？（整体不同）
在6块月饼、8块月饼里除了二分之一你还能找到并画出它们的几分之几？在研究单上画出来，画完后同位互相交流。
【设计意图】多个物体组成一个新整体里建构分数，在不立不破中让孩子深层理解分数的意义，既是本节课重点也是难点，让孩子在自主探究中领悟，以此激活学生原有认知，学生在深刻情感体验中思维得到提升，打开学习本节课的突破口。
通过学习我们不但可以可以在一个物体里得到分数，也可以在多个物体里找到分数。会确立不同的整体，在不同整体下找到得到了相同的分数，在同一个整体里也会得到不同的分数。更难能可贵的是大家既会说的清楚又会做的明白，想法与实践同步，知行合一。分数因分而得，取决于在一个确定的整体里，把整体平均分了多少份即为分母，取了多少份即为分子，一个分数诞生。
2、由“1” 单位“1”，完善整体意义
多个物体也可以看做一个，一个物体、多个物体组成的整体都可用自然数1来表示，我们把它叫做单位“1”（板书）。日常生活中一个蛋糕、一个西瓜可以看作单位“1”，6块月饼组成的整体、8个苹果组成的整体可以看作单位“1”，一个班级的人数可以看作单位“1”。那日常生活中还有哪些数量还可以看作单位“1”？
为何称作单位“1”呢？数学上只要能拿来计量的都可以叫做计量单位。我们一起来感受。
3概括分数的意义
（1）综合感受不够单位“1”分数的出现，同时感受计量单位含义
把一个月饼看作单位“1”，有这样的5个单位“1”写5，3个写3，1个写1，不够1个也就是不够这个单位“1”，比如把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份是四分之三，把1张正方形纸看作单位“1”，有4个单位“1”就是整数4，有2个单位“1”是2，有1个单位“1”是1，不够这个单位“1”，把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份是四分之三，同样把1米长的绳子看作单位“1”，有3个单位“1”是3，有1个单位“1”是1，不够1个单位“1”，把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份是四分之三。把4个桃子组成的整体看作单位“1”，有这样的3个单位“1”就是3，有一个单位“1”就是1，不够这个单位“1”, 把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份就是四分之三。 把8人组成整体看作单位“1”，平日里经常8人一个小组，有2个这样的单位“1”就是2，2个小组，有一个单位“1”就是1，不够单位“1”，把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份就是四分之三。你们发现了什么？一个物体、一个计量单位、多个物体组成的整体都可以看作单位“1”，有几个单位“1”就是整数几，不够单位“1”都可以用分数表示。这里的单位“1”相同吗？不相同为何都可以用四分之三表示呢？因为都是把单位“1”平均分成4份，表示其中的3份就是四分之三。这才是分数四分之三 的意义所在，本质所在，与单位“1”是谁没关系，与单位“1”数量多少也没有关系。既然与单位“1”是什么没关系，那我们可以把这样一条线段看作单位“1”吗？如果把这条线段看作单位“1”，你能找到它的四分之三吗？如何找呢？1个单位“1”可以记作整数1，那么你们能在这上面找到整数2吗，3呢？2其实就是代表有2个单位“1”,单位“1”就是基本计数单位。3呢？表示3个单位“1”。目前我们学到的分数都能在0-1这里的线段中找到，整数也都能在这条数轴线上找到，这条数轴的箭头方向可以延长。整数其实就代表了几个单位“1”，有几个单位“1”就是几。以后学到的分数不会仅仅局限在这个区域里，会在1以外的区域找到，你们猜那样的分数比1怎样？大，分数未必都比1小，与分数不够“1”条件下产生并不矛盾，以后我们会进一步学习。
【设计意图】学生在“分数的初步认识”学习中，对单位“1”理解只停留在对某些具体事物的表象描述中，对单位“1”的理解是隐形的，通过此过程的不断深化，使学生认识到的单位“1”越来越显化，越来越深入。完善整数、分数在同一体系下，就像它们同时出现在数轴中，帮助孩子站在科学、全面的角度思考、学习分数。
脱离表象抽象分数意义
给大家一个分数你会怎样准确表述它的意义呢？大家试着说说？七分之五，这个分数会在一个物体、一个计量单位里中得到吗？会在多个物体组成的整体中得到吗？都有可能，我们把它们叫什么来着？单位“1”，那我们来表达这个分数的意义就可以说成：把单位“1”平均分成7份，表示这样的5份就是七分之五。其中的一份是七分之一，七分之五里有5个七分之一，七分之一是七分之五的分数单位。
不动手分，不借助图形，我们就说说写出的下列分数的意义，分数单位。
什么是分数，如果让你给分数下一个定义，你会用怎样的语言描述？您会怎样说呢？
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数就是分数，其中一份的数就是分数单位。
【设计意图】由具象到抽象分数的意义，分数模型建立。
巩固应用
我们活学活用一下，把本节课所学内容看做单位“1”，平均分成你喜欢的份数，平均分成5份、7份……你理解、掌握了其中的1份？2份？5份？6份？还是全部？，用一个合适的分数表示出来？把这个分数写在监测题的左上角，监测完，再与自己的预知结果比较一下，开始答题。
当堂评测题监测
拓展提升
1、 老师这里有9块糖，我想请第一位同学拿走它的三分之一，每份是整数3块，为何却可以用三分之一表示呢？尽管每份是3块糖，但每一份依然不够这个整体，是把这个整体平均分成3份中的一份，所以每一份就是这个整体的三分之一。第二位同学拿走剩下糖块数量的三分之一（2块）为何都拿走三分之一，拿走数量不同呢？第一位同学拿走是9块糖这个整体的三分之一，第二个同学拿走是剩下的6块糖的三分之一，整体不同，所以尽管都是三分之一，所以每份数量不同。
2、8个小伙伴们玩老鹰捉小鸡的游戏，1人扮老鹰，7人扮小鸡，捉到2人，捉到了七分之二，哪里来的分数呢？捉到的2人占了四分之一？怎么回事呢？这又是哪里来的呢？
3、屏幕出示地球水资源及我国水资源资料。这组分数的描述表示地球淡水水资源及其及其的匮乏，地球淡水资源本就十分的稀缺，我国的淡水资源却占了稀少的的地球淡水资源的五十分之三，少之又少，这里的五十分之三是谁？是把谁看作单位“1”？地球淡水资源，这本来就稀缺，我国还是它的五十分之三，这组数据让人震惊，给人警醒。这两段话多么丰富的语言描述都是是苍白的，分数已经在那开口说话呢，此时数据就是力量。南怀瑾老先生曾说过“未来世界会因为水资源而发起战争”。我们要为此一定做点什么，没那么难，把水杯里喝剩的水倒进花坛里而不是哪怕倒在水槽里可以吗？洗手的水流是开足水流的二分之一、三分之一可以吗？相信你们想到的细节比老师多，这些方法不以回答问题的方式出现在课堂里，而是出现在你们日常的行为还好吗？刚刚过去植树节，不方便植树，楼下的大树因为干旱出现问题，如果我们这时能把洗菜的水浇上去，救了一颗树也算植树吧。前天老师倒了一桶洗菜的水在树上，去年楼下的柳树真的死去了几棵。好的孩子付诸行动吧。
多彩的生活里有了分数来描述，简单、奇妙、深刻，回家仔细观察，以《灵动分数走进我的生活》为题让我们自己生活里的分数开口讲故事，好吗？本节课你有哪些收获？
【板书设计】 分数的意义

表示1份或几份
把单位“1” 平均分 ———— 分数
若干份