五年级下册数学教案 3.7 公因数与最大公因数 苏教版

公因数和最大公因数
教学目标：
1、认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的公因数和它们的最大公因数。
2、学会求100以内两个自然数的最大公因数。
3、在探索新知的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
4、培养学生学好教学的信心及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：
理解公因数和最大公因数的意义。
教学难点：
掌握求100以内两个自然数的公因数和最大公因数。
教学过程：
一、复习导入
1、什么叫作“倍数”？什么叫作“因数”？
2、12的因数有哪些？18的因数有哪些？
二、知识新授
（一）公因数
1、情境导入
用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺长18厘米，宽12厘米的长方形，哪种纸片能将长方形铺满？
2、操作
①小组合作，铺一铺。
②在长方形纸上画一画，看是否能画出整数个正方形。
③讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？
④问：1、2、3和6有什么共同的特征？
3、小结：1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。——几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。
4、练一练：
在18的因数上画“
”，在27的因数上画“
”
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
18和27的公因数有：（
）
（二）最大公因数
1、探索求两个数的公因数和最大公因数的方法
8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？
①学生自主活动，在小组里交流
②全班交流
2、多种方法求解
方法一：列举法
8的因数有：1、2、4、8
12的因数有：1、2、3、4、6、12
8和12的公因数有1、2、4，最大的公因数是4.
还可以用下图表示：
8的因数
12的因数
方法二：根据较小数的因数确定
8的因数有：1、2、4、8，其中1、2、4又是12的因数，所以1、2、4是8和12的公因数，其中最大的是4，所以8和12的最大公因数是4.
方法三：根据较大数的因数确定
12的因数有：1、2、3、4、6、12，其中1、2、4又是8的因数，所以8和12的公因数有1、2、4，其中最大的是4，所以8和12的最大公因数是4
方法四：分解质因数法
8
=
2
×
2
×
2
12
=
2
×
2
×
3
8和12的最大公因数：2×2=4
3、小结：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫作这几个数的最大公因数。
三、巩固练习
P42练一练
四、总结
这节课，我们学习了什么新知识？你有什么收获？
五、作业
1、写出下列每组数的最大公因数。
15和20
8和9
24和35
27和9
2、把30名男同学和48名女同学分别单独分小组，使每组中的男、女同学人数相等，且每组的人数尽可能多，至少分为几组？
3、把长为20厘米、宽为16厘米的长方形剪成大小完全相同的小正方形（边长都是整厘米），且面积尽可能大，纸没有剩余，至少可以剪多少个？
板书设计：
公因数和最大公因数
几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫作这几个数的最大公因数。
8
的因数有：1
2
4
8
12的因数有：1
2
3
4
6
12
8和12的公因数是：1、2、4，其中最大公因数是4
教学反思：
1.例9创设生活情境，带领学生动手操作。引导发现长方形的长、宽分别除以正方形的边长都没有余数，得出正方形的边长“既是12的因数，又是18的因数”，进一步概括“1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数”，形成公因数的概念。
2.例10探索找两个数的最大公因数的方法，学生通过讨论找到了多种方法，为了提高正确率有意引导学生选择第一种。
3.这节课学生动手操作、小组合作、讨论发现知识，掌握的牢固，应用的灵活，同时也培养了学生发现问题解决问题的能力。