五年级下册数学教案 4.2 分数与除法的关系 苏教版

分数与除法的关系
教学目标：
1.使学生结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算 的结果；能列式解决求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题。
2.使学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力，体验数学学 习的乐趣。
教学重点： 理解分数与除法的关系。
教学难点： 理解分数表示整数除法的商。
一、连续
1.回顾。
上节课我们认识了分数，对3/4这个分数你有哪些认识
我们可以把什么看作单位“1"
单位“1”可以是一个物体、一个计量单位以及许多物体组成的一个整体。
3/4的分数单位是什么？它里有几个这样的分数单位？
【设计意图】 从3/4入手回顾分数的意义、单位“1”的意义及分数单位，为后面教学做好有力铺垫。
2.激疑。
把一盒饼平均分给4个小朋友，每人分得这盒的几分之几
如果是8块饼，每人分得这些饼的几分之几？你能说一说这个1/4表示的意义吗？
如果是4块饼，每人分得这些饼的几分之几？
如果是1块饼，每人分得这些饼的几分之几？
如果是3块饼，每人分得这些饼的几分之几？这里的1/4又表示什么意义。
为什么饼的总数不一样，每个人都是分得这些饼的1/4？
出示表格
饼的块数 平均分给人数（人） 每人分到这些饼的几分之几
8 4 1/4
4 4 1/4
1 4 1/4
3 4 1/4
3 5 1/5
3 7 1/7
a b 1/b
【设计意图】不断强调1/4的意义，使学生体会到这里的分数表示的只是两个数量之间的关系，为区分后面的1/4块做好铺垫。
如果是3块饼，平均分给5个人，每人分得这些饼的几分之几？
如果是3块饼，平均分给7个人，每人分得这些饼的几分之几？
如果a块饼，平均分给b个人,每人分得这些饼的几分之几？
回顾情境图
4个孩子在分饼时，有一个孩子有些不耐烦了，他说无论饼有多少块，我拿到的都是1/4，每次我拿到的饼的块数都是一样多的，真没意思。
在学生的不断感悟中明确这里的分数表示的只是两个数量之间的关系。（板书：两个数量之间的关系）
【设计意图】在这里激疑，强调分率与具体的量之间的区别，1/4的意义，为区分后面的1/4块做好铺垫。
二、关联
1.举一
（1） 现在我们知道这盒饼有8块，平均每人分得多少块呢
根据平均分的含义，把饼的块数除以人数就能得到平均每人分得的块数。
为什么同样是8块饼平均分成4份，为什么刚才用1/4表示，现在却用2块表示。
这里是把谁看做单位“1”？平均分成4份，每一份就是谁的1/4，也就是几块饼？
（2）现在我们知道这盒饼有4块，平均每人分得多少块 你是怎么得到的？
4 ÷4=1(块)。(出示算式)
（3） 现在变成1块饼了，会列算式吗 1 ÷4=
每人分得多少块呢 （0.25块）
为什么不用整数表示分得的块数
结果除了小数，还能用什么表示
预设：1/4块
我们还是通过实物操作来验证一下。（课件拖动）
师：现将一块饼平均分成2份，每份是多少块？（半块）用一个数来表示是多少块？（1/2块）你是怎么想？
小结：一块饼的1/2就是1/2块。
【设计意图】以二分之一块为铺垫过渡到1/4块，因为1/2块在学生心中是已有的认知。
继续把它平均分成四份每份是多少块呢
(出示课件)这时把谁看成单位1，平均分成几份（4份），每份都是它的？（1/4），也就是1/4块，强调一块饼的1/4就是1/4块，所以1除以4的商也可以用1/4来表示。
（4）强化1/4块的理解
老师这里有1张圆形纸片，我们可以把它看做1块饼，平均分成四份，一份就是多少块饼？我把它平均分给4个小朋友，每人分得多少块饼？剪开来分到学生手里，让孩子们举起手中的1/4块，分别说一下他手里的是多少块？他呢？他呢？
3个1/4块就是多少块？我们把它拼在一起看一看，3/4块就是一块饼的几分之几呢？
3个1/4块就是3/4块，3/4块也是1块的3/4。
【设计意图】深化1/4块、3/4块与1块之间的关系。
2.操作归纳。
把 3块饼平均分给4个人，每人分得多少块呢？怎样列算式 3 ÷4,(教师板书算式)
到底是多少块 让我们借助图形通过操作来探究一下。
学生操作探究，教师巡视指导。
方法1: 1块1块地分，先把每个圆平均分成4份，每人每次分得1/4块，结果最后每人分得3个1/4块，也就是3/4块。
方法2:1块1块地分之后，把12个1/4块合在一起平均分成4份，每份是3个1/4块，再把3个1/4块拼在一起，每人分得3/4块。
方法3：3个圆叠在一起分，平均分成4份，每人分得的3块饼的1/4，也就是3/4块。
汇报分饼方法，第一次学生上台汇报，教师操作展示
第二次根据学生汇报出示课件
【设计意图】这里不断回报是加深孩子们对3/4块的表象。
对比这几种分法，你有什么发现吗
提问:无论怎么分都是将饼平均分成几份的？
3.反三
把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？会列式吗 3除以5(教师板书算式)
怎样用分数表示？
　 请结合刚才的分饼过程在小组中说说自己的想法。汇报各自想法。
　 4.提炼
把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？
刚才求得每人分到的块数都是用什么数表示的？看来分数不仅可以表示两个数量之间的关系还可以表示（板书：一个具体的数量）
观察这些等式，等式的左边是除法算式，右边是分数，两者之间有着怎样的联系呢 相互说一说。
学生发现被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。同时板书：被除数÷除数=被除数/除数。
如果a块饼，平均分给b个人，每人又分到多少块饼呢？
这里a和b有什么要求吗？b不等于0。(教师板书)
看来两个数相除，如果不能用整数表示商，可以用分数表示。这就是分数与除法的关系。(将课题补充完整)
5.回顾
我们来一起回顾一下这个分饼过程。
饼的块数 平均分给人数（人） 每人分到这些饼的几分之几 每人分到的饼块数
8 4 1/4 8÷4=2
4 4 1/4 4÷4=1
1 4 1/4 1÷4=1/4
3 4 1/4 3÷4=3/4
3 5 1/5 3÷5=
3 7 1/7 3÷7=3/7
a b 1/b a÷b=a/b
仔细观察上面的表格你有哪些发现呢？
【设计意图】这里本课所有知识点在这张表中都能发现，所以放手让学生讨论发现，提升学生的理解概括能力。
三、循环
1.基础性练习。
比较上、下两行题目有什么不同？
可以用分数表示两个整数相除的商，反过来也可以把一个分数看作两个数相除。
2.巩固性练习--单位改写。
刚才的题目没有难倒大家，那单位改写会吗？请大家完成数学书54页第3题。
7分米=( )米 3克=( )千克 23分=( )时
3.提升练习举一。分绳子
（1）把一根绳子平均分成3份，每份是这根绳子的几分之几？
不管这根绳子是多少米，每份都是这根绳子的三分之一吗？如果这根绳子是5米呢？10米呢？
不管这根绳子是多少米，每份都是这根绳子的三分之一。但是每份具体是多少米，还要看这根绳子的总米数。
（2）把1根1米长绳子平均分成3份，每份是这根绳子的几分之几？每份具体是多少米？
怎么计算？我们一起来分一分。
（3）把两根1米长绳子平均分成3份，每份是这2根绳子的几分之几？每份具体是多少米？
怎么计算？我们一起来分一分。
（4）把3根1米长绳子平均分成3份，每份是这3根绳子的几分之几？每份具体是多少米？
两个数相除时，能得到整数商时，我们都用整数来表示，不能得到整数商时，我们可以用分数表示。
（5）把4根1米长绳子平均分成3份，每份是这4根绳子的几分之几？每份具体是多少米？
我们一起来分一分。
【设计意图】这里一方面再一次使学生感悟到同样是1/3，具体表示的米数还要用总米数除以平均分的份数，并将分数与整数及假分数沟通起来。
4.反三练习
把一袋糖果平均分成5份， 每人分到这袋饼果的几分之几？
把一袋2千克糖果平均分成5份， 每人分到这袋饼果的几分之几，每人分到多少千克？
把一袋a千克糖果平均分成5份， 每人分到这袋饼果的几分之几，每人分到多少千克？
“每人分得这袋饼的1/5，但是每人具体分得多少千克呢还要用总的千克数÷人数”
四、回顾
回顾今天的学习，你们有什么收获要与大家分享吗？
五、延伸
对于分数你还有什么疑问吗？你想对分数说些什么？分数中还有很多奥秘等着我们去探索。