【沪科版九上数学微专题】微专题1 二次函数的图象和性质的综合应(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
2021－2022学年九年级数学上册微专题(沪科版)
微专题1 二次函数的图象和性质的综合应用
[训练时间：30分钟]
类型1　二次函数与其他函数图象共存问题
1. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax－bc的图象大致是 ( )

A B C D
2. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋b与一次函数y＝bx＋a的图象可能是 ( )

A B C D
类型2　二次函数图象与字母系数的关系
3. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于两点(x1，0)，(2，0)，其中00；③a＋2b＋4c>0；④＋<－4.其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
类型3　二次函数表达式的确定
4. 已知某二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x＝－1对称，且AB＝6，顶点在函数y＝2x的图象上，求这个二次函数的表达式.
5. 如图，△OAB的边OA在x轴上，其中点B的坐标为(3，4)，且OB＝BA.
(1)求经过A，B，O三点的抛物线的表达式；
(2)将(1)中的抛物线沿x轴平移，设A，B的对应点分别为点A'，B'.若四边形ABB'A'为菱形，求平移后的抛物线的表达式.
类型4　与二次函数的图象和性质有关的新定义题
6. 我们规定：若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“数轴函数”.例如抛物线y＝x2和y＝(x－2)2都是“数轴函数”.
(1)抛物线y＝x2－4x＋4和抛物线y＝x2－6x是“数轴函数”吗?请说明理由.
(2)若抛物线y＝2x2＋4mx＋m2＋16是“数轴函数”，求该抛物线的表达式.
类型5　与二次函数的图象和性质有关的分类讨论探究
7. 如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.
(1)求二次函数的表达式；
(2)若P为抛物线上的一点，F为对称轴上的一点，且以A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标.
参 考 答 案
1. A 2. C 3. C
4. 解：由题可知，抛物线与x轴交于点(－4，0)，(2，0)，顶点的横坐标为－1.
∵顶点在函数y＝2x的图象上，
∴y＝2×(－1)＝－2，∴顶点坐标为(－1，－2).
设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)2－2，
把(2，0)代入，得0＝9a－2，解得a＝，
∴y＝(x＋1)2－2＝x2＋x－.
5. 解：(1)y＝－x(x－6)＝－x2＋x.
(2)∵点B的坐标为(3，4)，点A的坐标为(6，0)，
∴BA＝＝5.
∵四边形ABB'A'为菱形，∴BB'＝BA＝5. ①若抛物线沿x轴向右平移，则B'(8，4)，∴平移后抛物线的表达式为y＝－(x－8)2＋4； ②若抛物线沿x轴向左平移，则B'(－2，4)，∴平移后抛物线的表达式为y＝－(x＋2)2＋4. 综上所述，平移后的抛物线的表达式为y＝－(x－8)2＋4或y＝－(x＋2)2＋4.
6. 解：(1)抛物线y＝x2－4x＋4是“数轴函数”，抛物线y＝x2－6x不是“数轴函数”.
理由：∵y＝x2－4x＋4＝(x－2)2，∴抛物线的顶点坐标为(2，0)，在x轴上，∴抛物线y＝x2－4x＋4是“数轴函数”.
∵y＝x2－6x＝(x－3)2－9，∴抛物线的顶点坐标为(3，－9)，在第四象限，∴抛物线y＝x2－6x不是“数轴函数”.
(2)y＝2x2＋4mx＋m2＋16＝2(x＋m)2－m2＋16，顶点坐标为(－m，－m2＋16).
由于抛物线y＝2x2＋4mx＋m2＋16是“数轴函数”，分两种情况：①当顶点在x轴上时，－m2＋16＝0，m＝±4，抛物线的表达式为y＝2x2＋16x＋32或y＝2x2－16x＋32；
②当顶点在y轴上时，－m＝0，m＝0，抛物线的表达式为y＝2x2＋16.
综上，抛物线的表达式为y＝2x2＋16x＋32或y＝2x2－16x＋32或y＝2x2＋16.
7. 解：(1)用交点式得函数表达式为y＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3.
(2)①当AB为平行四边形的一条边时，如图1，
则AB＝PF＝2，由(1)知y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，则对称轴为直线x＝2.
当点P在对称轴右侧时，点P的坐标为(4，3)；当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点P的坐标为(0，3).
②当AB是四边形的对角线时，如图2，
则AB和PF的交点坐标为(2，0)，∴点P的坐标为(2，－1).
综上，点P的坐标为(4，3)或(0，3)或(2，－1).

图1 图2
_21?????????è?????(www???21cnjy???com)_