2020--2021学年北师大版八年级下册数学6.2 平行四边形的判定同步检测(word含答案)

第六章第二节 平行四边形的判定

一、选择题（共9小题；共27分）
1. 如图，4×4 的方格中每个小正方形的边长都是 1，则 S四边形ABCD 与 S四边形ECDF 的大小关系是 ??

A. S四边形ABCD=S四边形ECDF B. S四边形ABCD C. S四边形ABCD=S四边形ECDF+1 D. S四边形ABCD=S四边形ECDF+2

2. 在四边形 ABCD 中，∠A，∠B，∠C，∠D 的度数之比如下，其中能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是 ??
A. 1:2:3:4 B. 2:3:4:5 C. 3:2:3:2 D. 3:3:5:5

3. 若以 A?0.5,0，B2,0，C0,1 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在 ??
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为一组对边的中点，则图中平行四边形有 ??

A. 4 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个

5. 如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC 为 ∠BAD 的平分线，图中与 ∠AOE 相等（不含 ∠AOE）的角有 ??

A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个

6. 下列说法不正确的有 ??
①如果一个四边形的任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
③如果 AC，BD 为四边形 ABCD 的对角线，且 AC 平分 BD，那么四边形 ABCD 是平行四边形
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

7. 在同一平面内，直线 a∥c，且直线 a 到直线 c 的距离是 2．直线 b∥c，直线 b 到直线 c 的距离为 5，则直线 a 到直线 b 的距离为 ??
A. 3 B. 7 C. 3 或 7 D. 无法确定

8. 如图所示，在一块平地上，雨后中间有一条积水沟，沟的两边是平行的，一只蚂蚁在 A 点，想越过水沟到 B 点取食，几位学生在沟上沿与沟边垂直的方向放了 4 根小木棍，这只蚂蚁通过几号木棍时，才能使从 A 到 B 的路径最短 ??

A. 1 号 B. 2 号 C. 3 号 D. 4 号

9. 如图所示，直线 m∥n，A，B 为直线 n 上两点，C，D 为直线 m 上两点，BC 与 AD 交于点 O，则图中面积相等的三角形有 ??

A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对
二、填空题（共13小题；共39分）
10. 如图，方格纸中每个最小正方形的边长为 1 ，则两平行直线 AB 、 CD 之间的距离是 ?．


11. 在四边形 ABCD 中，AB=CD，再添加一个条件 ?（写出一个即可），则四边形 ABCD 是平行四边形．

12. 如图，DE∥BC，AE=EC，延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 AF，FC，CD，则图中四边形 ADCF 是 ?．


13. 已知 AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC 为 ∠BAD 的平分线，图中与 ∠COF 相等（不含 ∠COF）的角有 ? 个．


14. 如图所示，点 E，F 分别在长方形 ABCD 的边 AB，CD 上，且 AF∥CE，AB=3，AD=5，那么 AE 与 CF 的距离是 ?．


15. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，CD 的中点，则图中共有 ? 个平行四边形．


16. 如图所示，已知正三角形的边长为 8，M 为三角形内一点，过点 M 分别作三边的平行线，则 MD+ME+MF= ?．


17. 一个四边形的边长依次为 a，b，c，d，且满足 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形的形状为 ?．

18. 在四边形 ABCD 中，AD=BC，BD 为对角线，∠ADB=∠CBD，则 AB 与 CD 的关系是 ?．

19. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，延长 AB 到 E，延长 CD 到 F，使 BE=DF，则线段 AC 与 EF 的关系是 ?．


20. 如图所示，AB∥CD，AC 与 BD 相交于点 O，面积相等的两个三角形是 ?．


21. 如图所示，直线 AE∥BD，点 C 在 BD 上，若 AE=4，BD=8，△ABD 的面积为 16，则 △ACE 的面积为 ?．


22. 如图所示，△ABC，△EFG，四边形 ACEG 的面积相等，并有 AE∥GD，BC:EC=3:1．由此可知，DE:CE:BE= ?．

三、解答题（共88分）
23. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 在对角线 BD 上，且 BE=DF．求证：四边形 AECF 是平行四边形．


24. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别在 BA，DC 的延长线上，且 AE=12AB，CF=12CD，AF 和 CE 的关系如何?请说明理由．


25. 如图所示，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线．

（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）．
①分别以点 A，C 为圆心，以大于 12AC 长为半径画弧，弧在 AC 两侧的交点分别为 P，Q；
②连接 PQ，PQ 分别与 AB，AC，CD 交于点 E，O，F．
（2）求证：AE=CF．

26. 如图所示，在 △ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 边的中点.若把 △ADE 绕着点 E 按顺时针方向旋转 180? ，得到 △CFE .

（1）请指出图中哪些线段与线段 CF 相等；
（2）试判断四边形 DBCF 是怎样的四边形，并证明你的结论.

27. 如图，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：

（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形 ABCD 是平行四边形．

28. 如图所示，在四边形 ABCD 中，OE=OF，OA=OC，且 AD∥BC．求证：AD=BC．


29. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，M，N 分别为 AD，BC 的中点，连接 AN，DN，BM，CM，且 AN，BM 交于点 P，CM，DN 交于点 Q．四边形 MQNP 是平行四边形吗?为什么?


30. 如图，已知 BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形 DEBF 是平行四边形．

答案
1. A 【解析】S四边形ABCD=CD?AC=1×4=4，S四边形ECDF=CD?AC=1×4=4．
2. C
3. C
4. B
5. D
6. B
7. C
8. B
9. C
10. 3
11. AD=BC
12. 平行四边形
13. 5
14. 5
15. 4
16. 8
17. 平行四边形
18. AB=CD 且 AB∥CD
19. 互相平分
20. △ABD 和 △ABC，△AOD 和 △BOC，△ACD 和 △BCD
21. 8
22. 2:1:4
23. 连接 AC，与 BD 交于点 O．
通过证明 △AOE≌△COF，
得 AE=CF，∠AEF=∠CFE，AE∥CF，
从而可证四边形 AECF 是平行四边形．
24. AF∥CE，AF=CE．
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵AE=12AB，CF=12CD，
∴AE=CF，AE∥CF．
∴ 四边形 AECF 是平行四边形，
∴AF∥CE，AF=CE．
25. （1） 如图所示．
??????（2） 由（1）知，PQ 垂直平分 AC .
∵ 平行四边形 ABCD ，
∴∠DCA=∠BAC ，
∴△OCF≌△OAE，得出 AE=CF．
26. （1） AD=CF，DB=CF .
??????（2） 四边形 DBCF 是平行四边形.
证明：将 △ADE 绕点 E 顺时针旋转 180? ，得到 △CFE，∵△ADE≌△CFE .
∴AD=CF，∠A=∠ECF . ∴AB∥CF .
又 ∵D 是 AB 的中点，∴AD=DB=CF ，
∴ 四边形 DBCF 是平行四边形.
27. （1） ∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．
??????（2） 由（1）知 △AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC．
∴AD∥BC．
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
28. 连接 AE，CF，
∵OE=OF，OA=OC，
∴ 四边形 AFCE 是平行四边形．
∴DC∥AB．
∵AD∥BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．
∴AD=BC．
29. 四边形 MQNP 是平行四边形．
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∵M，N 分别是 AD，BC 的中点，
∴MD∥BN，MD=BN，AM=CN，AM∥CN．
∴ 四边形 BNDM 与四边形 ANCM 是平行四边形．
∴AN∥CM，BM∥DN．
∴ 四边形 MQNP 是平行四边形．
30. ∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA，
在 △ADF 和 △CBE 中，
∠ADF=∠CBE,∠AFD=∠CEB,AF=CE,
∴△ADF≌△CBE AAS．
∴BE=DF．
又 BE∥DF，
∴ 四边形 DEBF 是平行四边形．