21.3 实际问题与一元二次方程 课时练（含答案）

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21.3 实际问题与一元二次方程课时练
一、单选题
1．某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产450台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．某商场对一种商品作调价，按原价的8折销售的售价为88元，则商品原价是（　　　）
A．100元 B．110元 C．70.4元 D．120元
3．2020年初新冠疫情肆虐，社会经济受到严重影响，地摊经济是就业岗位的重要来源，小李把一件T恤按成本价提高40后标价，按照8折销售仍可获利10元，设这件T恤的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
(1+40)x0.8-x=10 B．(1+40x-x=10
C．(1+40 D．(1+40x0.8=x-10
4．有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.那么每轮传染中平均一个人传染的人数为　　(　　)
A．10 B．9 C．8 D．7
5．一个数的平方与这个数的3倍相等，则这个数为（ ）
A．0 B．3 C．0或3 D．
6．如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过(　　)小时，甲、乙两人相距6千米？
A． B． C．1.5 D．
7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2
C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035
8．据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为，根据题意列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
9．某车床加工厂，去年投资万元，预计今明两年累计投资万元，若今明两年的年平均增长率为，根据题意，列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n-m+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算，例如：-3☆2=(-3)2×2-(-3)+2=23．根据以上知识请判断方程：x☆2=0的根的情况（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
11．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10?次，若共有?x?人参加聚会，则根据题意，可列方程（ 　）
A． B． C． D．
12．在实数范围内定义运算“”，其法则为：，则方程的解为（ ）
A．x=5 B．x=-5 C．x=5或x=-5 D．x=3或x=7
13．一种商品原价元，经过两次降价后每盒26元，设两次降价的百分率都为，则满足等式（ ）
A． B． C． D．
14．一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x，则所列方程为(　　)
A．x2＋(x＋4)2＝10(x－4)＋x－4 B．x2＋(x＋4)2＝10x＋x＋4
C．x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4 D．x2＋(x－4)2＝10x＋(x－4)－4
15．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡张，设参加活动的同学有人，根据题意，可列方程（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．节能减排，让天更蓝、水更清.已知某企业2015年单位GDP的能耗约为2.5万吨标煤，2017年的能耗降为1.6万吨标煤.如果这两年该企业单位GDP的能耗每年较上一年下降的百分比相同，那么这个相同的百分比是____________．
17．某市旅游局最新统计，2018年十一黄金周期间，该市旅游收入约为11.3亿元，而2016年十一黄金周期间，该市旅游收入约为8.2亿元，若这两年该市旅游收入的平均增长率为x，根据题意，所列方程为 ___________________．
18．某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利1080元，每件应降价___________元．
19．某种型号的电脑，原售价6000元／台，经连续两次降价后，现售价为4860元／台，设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列出方程：_____________．
20．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为_____．
三、解答题
21．某公司生产甲乙两种产品，甲产品的产值为12万元，乙产品的产值为16万元，为了调整产品结构，在增加甲产品产值的同时减少乙产品的产值，使甲产品产值每年增加的百分率与乙产品产值每年减少的百分率相同，这样两年后两种产品的总产值为31万元，求这个百分率．
22．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?
（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加小时，求m的值.
23．随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．
（1）求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？
（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元，在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
24．某网上书店以每本24 元的价格购进了600 本某种畅销书籍（定价每本45 元），第一个月以每本36元销售，卖出了200本；第二个月书店为了增加销售量，决定在第一个月价格的基础上降价销售，根据市场调查，每本书每降低1元，可多售出20本，但最低售价应高于购进的价格．第二个月结束后，书店将剩余的书籍捐赠给某希望学校，设第二个月每本降低元．
（1）填表：（列式，不需要化简）
时间 第一个月 第二个月
每本售价（元） 36
销售量（本）

如果该书店希望通过销售这批书籍获利2400 元，那么第二个月每本书的售价应是多少元？
参考答案
1--10BBADC ACCBC 11--15CCCCA
16．
17．
18．2或14
19．
20．10%
21．50%.
22．（1）1600；（2）20．
23．（1）甲队单独完成这项工程需15个月，乙队单独完成这项工程需10个月．
（2）甲队最多施工6个月才能使工程款不超过1500万元．
24．（1）；（2）第二个月每本书的售价应是30元

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