2021-2022学年 北师大新版 七年级上册数学 第1章 丰富的图形世界 单元测试卷 （Word版 含解析）

2021-2022学年北师大新版七年级上册数学《第1章
丰富的图形世界》单元测试卷
一．选择题
1．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点A重合的点为（　　）
A．点C和点N
B．点B和点M
C．点C和点M
D．点B和点N
3．下列图形（如图所示）经过折叠不能围成正方体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．小刚同学在一个正方体盒子的每个面都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课．其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是（　　）
A．课
B．欢
C．数
D．学
5．下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图，小亮用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图
①变到图②，不改变的是（　　）
A．主视图
B．主视图和左视图
C．主视图和俯视图
D．左视图和俯视图
7．下列图形，不是柱体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．10个棱长为1m的正方体，构成如图所示的形状，然后把露在外面的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（　　）
A．36m2
B．32m2
C．30m2
D．28m2
9．如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，下列图形从正面看是三角形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．五棱柱有　
　条棱．
12．笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了　
　．
13．如图，有三张硬纸片，用它们围成一个立体图形叫　
　．
14．如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是　
　（填编号）．
15．如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为　
　．（结果保留π）
16．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体　
　．
17．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是　
　．
18．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是　
　．
19．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为　
　．
20．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于　
　．
三．解答题
21．一个无盖长方体盒子的容积是V．
（1）如果盒子底面是边长为a的正方形，这个盒子的表面积是多少？
（2）如果盒子底面是长为b、宽为c的长方形，这个盒子的表面积是多少？
（3）上面两种情况下，如果盒子的底面面积相等．那么两种盒子的表面积相差多少？（不计制造材料的厚度．）
22．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．
23．用长为12厘米、宽为6厘米的长方形纸片围成一个圆柱的侧面（不计损耗），求得到圆柱的表面积．（π取3）
24．一个圆柱体，如果把它的高截短3分米，它的表面积就减少18.84平方分米，这个圆柱的体积减少了多少立方分米？要把截下的高3分米的圆柱部分漆上油漆，要漆多少平方分米？
25．如图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？
26．将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．
27．一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、是两个圆台，故A错误；
B、上面小下面大，侧面是曲面，故B正确；
C、是一个圆台，故C错误；
D、下面小上面大侧面是曲面，故D错误；
故选：B．
2．解：折叠成正方体时，与点A重合的点为C、N．
故选：A．
3．解：A、C、D经过折叠均能围成正方体，
B折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．
故选：B．
4．解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
所以该正方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是“课”；
故选：A．
5．解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．
故选：D．
6．解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图相同；
从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，故①②的俯视图相同，
故选：D．
7．解：长方体是四棱柱，三棱柱是柱体，圆锥是锥体，圆柱是柱体，
故选：D．
8．解：∵要染色的上底面有6个，侧面有24个，
∴被染色的图形的面积是：（24+6）×（1×1）＝30（m2），
故选：C．
9．解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体如图所示：．
故选：B．
10．解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；
B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；
C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；
D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．
故选：C．
二．填空题
11．解：五棱柱有侧棱5条，
底面上的棱5×2＝10条，
所以，共有5+10＝15条．
故答案为：15．
12．解：笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了点动成线；
故答案为：点动成线
13．解：利用三视图有关知识，矩形只能组成圆柱形，两个圆正好组成圆柱的上底与下底．
故填：圆柱体
14．解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“3”相对的面上的数字是“6”．
故答案为：6．
15．解：π（）2×（8﹣6）×+π（）2×6，
＝9π+54π
＝63π．
故答案为：63π．
16．解：球的俯视图与主视图都为圆；
正方体的俯视图与主视图都为正方形．
故答案为：球或正方体（答案不唯一）．
17．解：主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，
俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，
左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，
几何体的三视图的面积之和是4+3+2＝9，
故答案为：9．
18．解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开），
由题意可知，圆柱的高为8，底面圆的半径为4，
故其表面积为S＝42π+4π×8+8×8＝48π+64．
故答案为：48π+64．
19．解：根据以上分析：小正方体的棱长是2，表面积是2×2×6＝24，恰有2面涂有颜色的小正方体共有24个．则这样的小正方体表面积的和是24×24＝576．
故答案为576．
20．解：①底面周长为6，高为16π，
π×（）2×16π
＝π××16π
＝144；
②底面周长为16π，高为6，
π×（）2×6
＝π×64×6
＝384π．
答：这个圆柱的体积可以是144或384π．
故答案为：144或384π．
三．解答题
21．解：（1）∵一个无盖长方体盒子的容积是V，盒子地面边长为a的正方形，
∴长方体盒子的高为：h＝，
∴这个盒子的外表面积S1＝a2+×4a＝a2+；
（2）∵一个无盖长方体盒子的容积是V，盒子底面是长为b，宽为c的长方形，
∴长方体盒子的高为：h＝，
∴这个盒子的外表面积S2＝bc+×2（b+c）＝bc+；
（3）∵盒子的底面积相等，
∴a2＝bc，
∴这两个盒子的外表面积之差：
S2﹣S1＝bc+﹣（a2+）＝a2+﹣a2﹣＝＝．
22．解：它们的名称分别为：球体，直六棱柱，圆锥体，正方体，直三棱柱，圆柱体，四棱锥，长方体．
23．解：底面周长是12cm，高6cm时，圆柱的表面积为：12×6+＝72+≈96（cm2）；
底面周长是6cm，高12cm时，圆柱的表面积为：12×6+＝72+≈78（cm2）．
24．解：18.84÷3＝6.28（分米），
6.28÷3.14÷2＝1（分米），
3.14×12×3＝9.42（立方分米）；
3.14×12×2+18.84＝25.12（平方分米）．
答：这个圆柱的体积减少了9.42立方分米，要漆25.12平方分米．
25．解：这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．
（1）面F会在上面；
（2）面C会在上面；
（3）面A会在上面．
26．解：如图所示，
A旋转后得出图形c，B旋转后得出图形d，C旋转后得出图形a，D旋转后得出图形e，E旋转后得出图形b．
27．解：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，
∵面“3”与面“1、2、4、5”相邻，
∴面“3”与面“6”相对，
∵面“2”和面“1、3、4”相邻，
∴面“2”与面“4”或面“5”相对，
面“2”与面“4”相对时，3对6，2对4，1对5；
面“2”与面“5”相对时，3对6，2对5，1对4；