2021-2022学年北师大新版七年级上册数学第2章 有理数及其运算单元测试卷（word解析版）

2021-2022学年北师大新版七年级上册数学《第2章
有理数及其运算》单元测试卷
一．选择题
1．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（　　）
A．6
B．﹣2
C．﹣6
D．6或﹣2
2．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣2
B．﹣
C．
D．2
3．下列各数中，绝对值最小的是（　　）
A．﹣2
B．3
C．0
D．﹣3
4．若非零数a，b满足|a+b|＝|a|+|b|，则（　　）
A．a，b均为正数
B．a，b均为负数
C．a，b异号
D．a，b同号
5．某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为﹣3，+14，0，+5，﹣6，这5名同学的平均成绩是（　　）
A．83分
B．87分
C．82分
D．84分
6．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且a+b＜0，有以下结论：
①b＜0；②a﹣b＜0；③b＜﹣a＜a＜﹣b；④|a|＜|b|，
其中结论正确的个数是（　　）
A．4个
B．2个
C．3个
D．1个
7．下列说法中，正确的是（　　）
A．0是最小的有理数
B．只有0的绝对值等于它本身
C．有理数可以分为正有理数和负有理数
D．任何有理数都有相反数
8．﹣2021的相反数是（　　）
A．﹣2021
B．﹣
C．
D．2021
9．已知2020|a+1|与2021|b+3|互为相反数，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣1
B．﹣2
C．4
D．2
10．﹣2020的倒数的绝对值是（　　）
A．﹣2020
B．2020
C．
D．
二．填空题
11．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作　
　，﹣4万元表示　
　．
12．最小的自然数是　
　．
13．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，则a﹣b的值为　
　．
14．比较两数大小：﹣|﹣3|　
　﹣（﹣3）（填“＜”，“＝”或“＞”）．
15．﹣m的相反数是　
　，﹣m+1的相反数是　
　，m+1的相反数是　
　．
16．若a，b，c为有理数，且++＝1，求的值为　
　．
17．已知，|a﹣2|+|b+3|＝0，则ba＝　
　．
18．﹣的相反数是　
　；的倒数是　
　．
19．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为　
　．
20．绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为　
　．
三．解答题
21．将有理数﹣1，0，20，﹣1.25，1，﹣12，5分类．
22．已知3m﹣2与﹣7互为相反数，求m的值．
23．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.2（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
24．某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+8
﹣2
﹣3
+16
﹣9
+10
﹣11
此题不难，但要仔细阅读哦！
（1）根据记录可知前三天共生产自行车　
　辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　
　辆；
（3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得人民币60元，超额完成任务，每超一辆可多得15元；若不足计划数的，每少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
25．若|x﹣1|+|y+2|＝0，求x﹣y的相反数．
26．已知a与﹣3互为相反数，b与互为倒数．
（1）a＝　
　，b＝　
　；
（2）若|m﹣a|+|n+b|＝0，求m和n的值．
27．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，
如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；
当A、B两点都不在原点时，
如图2，点A、B都在原点的右边
|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
如图3，点A、B都在原点的左边，
|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
如图4，点A、B在原点的两边，
|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是　
　，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　
　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　
　．
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是　
　，如果|AB|＝2，那么x为　
　；
（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是　
　．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：因为点M在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为±4．
（1）点M坐标为4时，N点坐标为4+2＝6；
（2）点M坐标为﹣4时，N点坐标为﹣4+2＝﹣2．
所以点N表示的数是6或﹣2．
故选：D．
2．解：|﹣|＝．
故选：C．
3．解：|﹣2|＝2，|3|＝3，|0|＝0，|﹣3|＝3，
所以绝对值最小的是0．
故选：C．
4．解：根据有理数加法的法则可得，当两个非零数和的绝对值等于各个数绝对值的和，这两个数一定是同号，
故选：D．
5．解：（﹣3）+（+14）+0+（+5）+（﹣6）
＝10，
这5名同学的平均成绩是85+10÷5＝87，
故选：B．
6．解：∵a＞0，a+b＜0，
∴b＜0，
∴①符合题意；
∵a＞0，a+b＜0，
∴b＜0，
∴a﹣b＞0，
∴②不符合题意；
∵a＞0，a+b＜0，
∴b＜﹣a＜a＜﹣b，
∴③符合题意；
∵a＞0，a+b＜0，
∴|a|＜|b|，
∴④符合题意，
∴结论正确的有3个：①、③、④．
故选：C．
7．解：A、0不是最小的有理数，0是绝对值最小的有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、绝对值等于它本身的数有0和正数，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、有理数分为正有理数、0和负有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、任何有理数都有相反数，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
8．解：﹣2021的相反数是：2021．
故选：D．
9．解：因为2020|a+1|与2021|b+3|互为相反数，
所以2020|a+1|+2021|b+3|＝0，
所以a+1＝0，b+3＝0，
解得，a＝﹣1，b＝﹣3，
则a﹣b＝﹣1﹣（﹣3）＝2，
故选：D．
10．解：﹣2020的倒数为﹣，
所以﹣2020的倒数的绝对值是，
故选：D．
二．填空题
11．解：因为把存入3万元记作+3万元，即存入用“+”表示，
所以支取用“﹣”表示，
故支取2万元应记作﹣2万元，﹣4万元表示支取4万元．
12．解：最小的自然数是0，
故答案为：0．
13．解：∵|a|＝3，|b|＝5，
∴a＝±3，b＝±5，
∵a＜b，
∴a＝3时，b＝5，a﹣b＝3﹣5＝﹣2，
a＝﹣3时，b＝5，a﹣b＝﹣3﹣5＝﹣8，
综上所述，a﹣b的值为﹣2或﹣8．
故答案为：﹣2或﹣8．
14．解：∵﹣|﹣3|＝﹣3＜0，﹣（﹣3）＝3＞0，
∴﹣3＜3，
∴﹣|﹣3|＜﹣（﹣3）．
故答案为：＜．
15．解：﹣m的相反数是m，﹣m+1的相反数是m﹣1，m+1的相反数是﹣m﹣1，
故答案为：m，m﹣1，﹣m﹣1．
16．解：∵＝±1，＝±1，＝±1，
而++＝1，
∴、、的值中只有一个﹣1，即a、b、c中只有一个负数，
∴|abc|＝﹣abc，
∴＝＝﹣1．
故答案为﹣1．
17．解：∵|a﹣2|+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
则ba＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
18．解：﹣的相反数是；的倒数是3．
故答案为：，3．
19．解：由题意知，x的值为﹣2+（8﹣0）＝6，
故答案为：6．
20．解：绝对值大于1而小于3.5的整数包括±2，±3
2+（﹣2）+3+（﹣3）＝0．
故答案为：0．
三．解答题
21．解：如图所示：
22．解：∵3m﹣2与﹣7互为相反数，
∴（3m﹣2）+（﹣7）＝0，
解得m＝3．
23．解：（1）﹣2+5﹣1+1﹣6﹣2＝﹣5，
故此时小李在向西5米的位置；
（2）|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+1|+|﹣6|+|﹣2|＝2+5+1+1+6+2＝17（千米），
0.2×17＝3.4（升），
出租车共耗油3.4升．
24．解：（1）3×100+（8﹣2﹣3）＝303；
故答案为：303；
（2）16﹣（﹣11）＝27；
故答案为：27；
（3）8﹣2﹣3+16﹣9+10﹣11＝9，
（700+9）×60+（8+16+10）×15+（﹣2﹣3﹣9﹣11）×20＝42540+510﹣500＝42550（元）．
答：这一周的工资总额是42550元．
25．解：∵|x﹣1|+|y+2|＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
解得x＝1，y＝﹣2，
∴x﹣y＝1﹣（﹣2）＝3，
∴x﹣y的相反数是﹣3．
26．解：（1）∵3与﹣3互为相反数，a与﹣3互为相反数，
∴a＝3，
∵﹣×（﹣2）＝1，b与﹣互为倒数
∴b＝﹣2；
（2）由题意得，|m﹣3|+|n﹣2|＝0，
∴m﹣3＝0，n﹣2＝0，
∴m＝3，n＝2．
故答案为：3，﹣2．
27．解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|2﹣5|＝3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是：|﹣2﹣（﹣5）|＝3，
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|＝4．
故答案为：3，3，4
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是：|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，
由|AB|＝2得：|x+1|＝2，所以有：x+1＝2，或x+1＝﹣2，解得x＝1，或x＝﹣3．
故答案为：|x+1|，1或﹣3．
（3）|x+1|+|x﹣2|可以看作：表示x的点到表示﹣1的点和到表示2的点的距离的和，根据两点之间线段最短，可知表示x的点在表示﹣1的点和到表示2的点的线段上，所以﹣1≤x≤2．
故答案为：﹣1≤x≤2．