2021-2022学年北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试卷（Word版，附答案解析）

2021-2022学年北师大新版九年级上册数学《第2章
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题
1．在一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0中，二次项系数和一次项系数分别是（　　）
A．1，4
B．1，﹣4
C．1，﹣1
D．x2，4x
2．一元二次方程x2＝1的解是（　　）
A．x＝1
B．x＝﹣1
C．x＝±1
D．x＝0
3．方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（　　）
A．x＝0
B．x＝1
C．x1＝0，x2＝2
D．x1＝1，x2＝2
4．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．x+1＝0
B．x2＝2x﹣1
C．2y﹣x＝1
D．x2+3＝
5．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
6．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，则2020+2a﹣b的值是（　　）
A．2016
B．2018
C．2020
D．2022
7．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x+4）2＝﹣7
B．（x+4）2＝﹣9
C．（x+4）2＝7
D．（x+4）2＝25
8．以x＝为根的一元二次方程可能是（　　）
A．x2﹣3x﹣c＝0
B．x2+3x﹣c＝0
C．x2﹣3x+c＝0
D．x2+3x+c＝0
9．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（　　）
A．90（1+x）2＝144
B．90（1﹣x）2＝144
C．90（1+2x）＝144
D．90（1+x）+90（1+x）2＝144﹣90
10．如果方程x2﹣x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α2+β﹣2αβ的值为（　　）
A．7
B．6
C．﹣2
D．0
二．填空题
11．方程是一元二次方程，则m＝　
　．
12．方程x2﹣x﹣1＝0的解为　
　．
13．一元二次方程x2﹣3x＝4的一般形式是　
　．
14．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则代数式2020﹣a﹣b的值为　
　．
15．方程x2＝2的根是　
　．
16．一元二次方程x2﹣4x+4＝0的解是　
　．
17．方程2x（x﹣3）＝5（x﹣3）的根是　
　．
18．若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）＝0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：　
　．
19．如果关于x的方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　
　．
20．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程　
　．
三．解答题
21．阅读理解：
定义：如果关于x的方程（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与（a2≠0，a2、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2﹣3x+1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2﹣3x+1＝0可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个方程的“对称方程”．
请用以上方法解决下面问题：
（1）填空：写出方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是　
　．
（2）若关于x的方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x＝1互为“对称方程”，求（m+n）2的值．
22．观察下列一组方程：①x2﹣x＝0；②x2﹣3x+2＝0；③x2﹣5x+6＝0；④x2﹣7x+12＝0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．
（1）若x2+kx+56＝0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；
（2）请写出第n个方程和它的根．
23．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2＝0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．
24．解方程：（x﹣1）2＝9．
25．解方程：x2+2x﹣2＝0．
26．解方程：2x2﹣4x﹣5＝0（用公式法）
27．解方程：x2﹣8x+7＝0
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0中，二次项系数和一次项系数分别是1，﹣4．
故选：B．
2．解：x2＝1，
开方得：x＝±1．
故选：C．
3．解：x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0
（x﹣1）（x﹣2）＝0，
x＝1或x＝2，
故选：D．
4．解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；
B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；
C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；
D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意．
故选：B．
5．解：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，
∴方程有两个相等的实数根，
故选：A．
6．解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，
∴4a﹣2b+4＝0，
则2a﹣b＝﹣2，
∴2020+2a﹣b＝2020+（2a﹣b）＝2020+（﹣2）＝2018．
故选：B．
7．解：方程x2+8x+9＝0，整理得：x2+8x＝﹣9，
配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，
故选：C．
8．解：A．x2﹣3x﹣c＝0的根为x＝，符合题意；
B．x2+3x﹣c＝0的根为x＝，不符合题意；
C．x2﹣3x+c＝0的根为x＝，不符合题意；
D．x2+3x+c＝0的根为x＝，不符合题意；
故选：A．
9．解：设平均每月营业额的增长率为x，
则第二个月的营业额为：90×（1+x），
第三个月的营业额为：90×（1+x）2，
则由题意列方程为：90（1+x）+90（1+x）2＝144﹣90．
故选：D．
10．解：∵方程x2﹣x﹣2＝0的两个根为α，β，
∴α+β＝1，αβ＝﹣2，α2＝α+2，
∴α2+β﹣2αβ＝α+2+β﹣2αβ＝1+2﹣2×（﹣2）＝7，
故选：A．
二．填空题
11．解：∵关于x的方程是一元二次方，
∴，
解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．解：∵
x2﹣x﹣1＝0，
a＝，b＝﹣，c＝﹣1，
b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4××（﹣1）＝3+4，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
故答案为：x1＝，x2＝．
13．解：一元二次方程x2﹣3x＝4的一般形式是x2﹣3x﹣4＝0．
14．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，
∴a+b+1＝0，
∴a+b＝﹣1，
∴2020﹣a﹣b
＝2020﹣（a+b）
＝2020﹣（﹣1）
＝2020+1
＝2021，
故答案为：2021．
15．解：x2＝2
解得：x＝±．
故答案为：±．
16．解：x2﹣4x+4＝0，
（x﹣2）2＝0，
x﹣2＝0，
x＝2，
即x1＝x2＝2，
故答案为：x1＝x2＝2．
17．解：原方程可化为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）＝0，
（2x﹣5）（x﹣3）＝0，
2x﹣5＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝，x2＝3；
故原方程的解为x＝3或x＝．
18．解：∵（x﹣1）（x2﹣2x+m）＝0，
∴x﹣1＝0或x2﹣2x+m＝0，
∴原方程的一个根为1，
设x2﹣2x+m＝0的两根为a、b，
则△＝4﹣4m≥0，a+b＝2，ab＝m，
又∴|a﹣b|＝＝＜1，
∴4﹣4m＜1，
解得m＞，
∴＜m≤1．
故答案为：＜m≤1．
19．解：根据题意得△＝32﹣4（﹣k）＞0，
解得k＞﹣．
故答案为k＞﹣．
20．解：由题意可得，
（30﹣2x）（20﹣x）＝78×6，
化简，得
x2﹣35x+66＝0，
故答案为：x2﹣35x+66＝0．
三．解答题
21．解：（1）由题意得：方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是﹣x2﹣4x﹣3＝0，
故答案为：﹣x2﹣4x﹣3＝0；
（2）由﹣5x2﹣x＝1，
移项可得：﹣5x2﹣x﹣1＝0，
∵方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x﹣1＝0为对称方程，
∴m﹣1＝﹣1，﹣n+（﹣1）＝0，
解得：m＝0，n＝﹣1，
∴（m+n）2＝（0﹣1）2＝1，
答：（m+n）2的值是1．
22．解：（1）由题意可得：k＝﹣15，
则原方程为：x2﹣15x+56＝0，
则（x﹣7）（x﹣8）＝0，
解得：x1＝7，x2＝8；
（2）第n个方程为：x2﹣（2n﹣1）x+n（n﹣1）＝0，
（x﹣n）（x﹣n+1）＝0，
解得：x1＝n﹣1，x2＝n．
23．解：设方程的另一个根为x，
则由根与系数的关系得：x+1＝﹣2，x?1＝a﹣2，
解得：x＝﹣3，a＝﹣1，
即a＝﹣1，方程的另一个根为﹣3．
24．解：两边开方得：x﹣1＝±3，
解得：x1＝4，x2＝﹣2．
25．解：原方程化为：x2+2x＝2，
x2+2x+1＝3
（x+1）2＝3，
x+1＝±
x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
26．解：2x2﹣4x﹣5＝0，
∵b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣5）＝56＞0，
∴方程有两个实数根，
x＝，
x1＝，x2＝．
27．解：
分解因式可得（x﹣1）（x﹣7）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣7＝0，
∴x＝1或x＝7．