四川省眉山市东坡区2020-2021学年七年级下学期数学开学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.
1．（2021七下·东坡开学考）﹣2019的绝对值是（ ）
A． B．﹣2019 C．±2019 D．2019
2．（2021七下·东坡开学考）下列各式：①1 x；②2 3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤ ；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．（2021七下·东坡开学考）据报道，2014年我国粮食产量达到540000000000千克，用科学记数法表示这个数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七下·广陵期中）如图，下列结论中错误的是（ ）
A． 与 是同旁内角 B． 与 是内错角
C． 与 是内错角 D． 与 是同位角
5．（2021七下·东坡开学考）如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是（ ）
A．35°44′ B．34°84′ C．34°74′ D．34°44′
6．（2021七下·东坡开学考）下列变形正确的是（ ）
A．x﹣y+z＝x﹣（y﹣z） B．x﹣y﹣z＝x+（y﹣z）
C．x+y﹣z＝x+（y+z） D．x+y+z＝x﹣（﹣y+z）
7．（2020七上·洛宁期末）若关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，则m＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
8．（2021七下·东坡开学考）如果代数式x2+2x+7的值等于5，那么代数式-2x2-4x﹣3的值等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣7
9．（2021七下·东坡开学考）如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（ ）
A．65° B．50° C．40° D．25°
10．（2021七下·东坡开学考）如图，直线a∥b，点B在直线b上，AB⊥BC， ，则 （ ）
A．35° B．45° C．55° D．25°
11．（2017九下·鄂州期中）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2021七下·东坡开学考）下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，…，按此规律，图案⑦需小木棒的根数是（ ）
A．49 B．50 C．55 D．56
二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，满分24分）
13．（2021七下·东坡开学考）如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作 .
14．（2021七下·东坡开学考）若单项式xym与2xn﹣1y3是同类项，则m+n＝ .
15．（2016七下·毕节期中）一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是 度．
16．（2021七下·东坡开学考）如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝ .
17．（2020七上·叙州期末）已知线段 ，直线 上有一点C，并且 ，点D是线段 的中点，则线段 ．
18．（2021七下·东坡开学考）【阅读】计算1+3+32+33+……+3100的值.
令S＝1+3+32+33+……+3100，则3S＝3+32+33+……+3101，因此3S﹣S＝3101﹣1，
所以S＝ ，即S＝1+3+32+33+……+3100＝ .
依照以上推理，计算：1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019+ ＝ .
三、解答题：19-20 每小题8分，21-25 每小题10分，26 题12分，共78分.
19．（2021七下·东坡开学考）计算：
20．（2021七下·东坡开学考）计算：
21．（2021七下·东坡开学考）先化简，再求值.3a2b﹣[2ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]，其中a、b满足等式（2a﹣1）2+|b+2|＝0.
22．（2021七下·东坡开学考）已知：如图，点B和点D在线段AC上，若BD＝ AB＝ CD，E为线段AB的中点，BC＝6cm，求线段ED的长度.
23．（2021七下·东坡开学考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|.
24．（2021七下·东坡开学考）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求证：CD⊥AB.
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGC＝∠ACB＝90°（ ）
∴∠DGC+∠ACB＝180°
∴▲∥▲（ ）
∴∠2＝▲（ ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝▲（ ）
∴EF∥CD （ ）
∴∠AEF＝▲（ ）
∵EF⊥AB （ ）
∴∠AEF＝90°
∴∠ADC＝90°
∴CD⊥AB.
25．（2021七下·东坡开学考）某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元.现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）
（1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
26．（2021七下·东坡开学考）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F.
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为 .
（2）当△PMN所放位置如图②所示时，PN交CD于点H.请猜想∠PFD与∠AEM的数量关系并证明.
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝20°，∠PEB＝15°，求∠N的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】﹣2019的绝对值为2019.
故答案为：D.
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解.
2．【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解： ①1 x，应该写成，不符合书写要求；
②2 3，应该写成2×3，不符合书写要求；
③20%x，符合书写要求；
④a﹣b÷c，应该写成，不符合书写要求；
⑤ ，符合书写要求；
⑥x﹣5，符合书写要求；
∴不符合代数式书写要求的有①②④，一共3个.
故答案为：C.
【分析】利用代数式的书写要求逐一判断，可得出不符合书写要求的代数式的个数.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：540 000 000 000=5.4×1011.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，据此可求解.
4．【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解；A. 与 是同旁内角，所以此选项正确；
B. 与 是内错角，所以此选项正确；
C.∠2、∠5既不是同位角、不是内错角，也不是同旁内角，所以此选项错误；
D. 与 是同位角，所以此选项正确，
故答案为：C.
【分析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.
5．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，若∠1＝55°16′，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°-55°16′=34°44′.
故答案为：D.
【分析】利用垂直的定义可证得∠1+∠2=90°，再代入∠1的度数，可求出∠2的度数.
6．【答案】A
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、x﹣y+z＝x﹣（y﹣z），故A符合题意；
B、x﹣y﹣z＝x+（-y﹣z），故B不符合题意；
C、x+y﹣z＝x+（y-z），故C不符合题意；
D、x+y+z＝x﹣（﹣y-z），故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号；再对各选项逐一判断即可.
7．【答案】D
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】6x2﹣7x+2mx2+3=（6+2m）x2﹣7x+3，
∵关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，
∴6+2m=0，
解得m＝﹣3，
故答案为：D.
【分析】先将多项式合并同类型，由不含x的二次项可列
8．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵由题意得x2+2x+7 =5
∴x2+2x=-2
∴ -2x2-4x﹣3=-2（x2+2x） -3=-2×（-2）-3=4-3=1.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件可求出x2+2x的值；再将代数式转化为-2（x2+2x） -3，然后整体代入求值.
9．【答案】A
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOB=90°，∠AOC=40°，
∴∠COB=90°-∠AOC=90°-40°=50°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOC=×50°=25°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+25°=65°.
故答案为：A.
【分析】利用∠COB=90°-∠AOC，可求出∠COB的度数；再利用角平分线的定义求出∠COD的度数，然后根据∠AOD=∠AOC+∠COD，可求出∠AOD的度数.
10．【答案】A
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=55°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∵∠2+∠ABC+∠3=180°，
∴∠2=90°-55°=35°.
故答案为：A.
【分析】利用平行线的性质求出∠3的度数，再利用垂直的定义可证得∠ABC=90°；然后由∠2+∠ABC+∠3=180°，可求出∠2的度数.
11．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，
可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，
即可得出左视图的形状．
故选：B．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
12．【答案】B
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：图案①有8根小木棒；
图案②有8+1×7=15根小木棒；
图案③有8+2×7=22根小木棒；
…
图案n有8+7（n-1）=7n+1根小木棒；
当n=7时，7×7+1=50.
故答案为：B.
【分析】观察图形排列规律可知：图案①有8根小木棒；每多一个多边形就多7根小木棒，由此可得到图案n有8+7（n-1）根小木棒；将n=7代入进行计算，可得答案.
13．【答案】-5℃
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵温度上升3℃记作+3℃，
∴下降5℃记作-5℃.
故答案为：-5℃.
【分析】由题意可知温度上升记为“+”；则温度下降记为“-”，由此可求解.
14．【答案】5
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式xym与2xn﹣1y3是同类项，
∴n-1=1且m=3
解之：n=2
∴m+n=3+2=5.
故答案为：5.
【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可建立关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，然后求出m+n的值.
15．【答案】45
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x=3（90°﹣x），
解得x=45°，
则这个角是45°，
故答案为：45．
【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．
16．【答案】40°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵OP∥QR∥ST，
∴∠2+∠PRQ=180°，∠3=∠1+∠PRQ，
∴∠PRQ=180°-100°=80°，
∴120°=∠1+80°，
解之：∠1=120°-80°=40°.
故答案为：40°.
【分析】利用平行线的性质可得到∠2+∠PRQ=180°，∠3=∠1+∠PRQ，由此可求出∠PRQ的度数；然后求出∠1的度数.
17．【答案】 或
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵AB=16，D为AC中点，BC=6，
①当点C在线段AB上时，
DB=AB-AD= AB- （AB-BC）=16- ×（16-6）=11cm；
②当点C在AB延长线上时，
DB=CD-BC= AC-BC= ×（16+6）-6=5cm，
故答案为： 或 .
【分析】根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案，由于D点位置不确定，所以分两种情况讨论.
18．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数的巧算（奥数类）
【解析】【解答】 设S=1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019①
∴5S=5-52+53-54+55+……-52018+52019-52020②
由①+②得
6S=1-52020
∴S=
∴ 1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019+ =
故答案为：.
【分析】根据阅读材料， 设S=1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019①，可得到5S=5-52+53-54+55+……-52018+52019-52020②；再由由①+②可求出S的值，然后可求出结果.
19．【答案】解：原式=-10+4=-6.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】先算乘法和除法运算，再利用有理数的加法法则进行计算，可求出结果.
20．【答案】解：原式=-1-（-10）×2×2+16
=-1+40+16
=55.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先计算乘方运算，再算乘除法运算，然后利用有理数的加法法则进行计算.
21．【答案】解：原式=3a2b﹣[2ab2﹣2a2b+4ab2]
=3a2b﹣2ab2+2a2b-4ab2
=5a2b-6ab2.
∵ （2a﹣1）2+|b+2|＝0.
∴2a-1=0且b+2=0
解之：a=，b=-2.
原式=.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；非负数之和为0
【解析】【分析】先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并）；再利用几个非负数之和为0，每一个数都为0，可求出a，b的值；然后将a、b的值代入化简后的代数式求值即可.
22．【答案】解：∵BD＝ AB＝ CD，
∴AB=4BD，CD=3BD，
设BD=x，则AB=4x，CD=3x
∵E为线段AB的中点，
∴BE=AB=2x
∴DE=BE-BD=2x-x=x
∵BC=CD-DB
∴BC=3x-x=2x=6
解之：x=3.
∴DE=3.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】利用已知条件可得到AB=4BD，CD=3BD，设BD=x，则AB=4x，CD=3x，利用线段中点的定义可表示出BE的长，从而可得到DE=x，再根据BC=CD-DB=6，建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到DE的长.
23．【答案】解：由数轴可知：
a＜0＜c＜b， |a|＝|b|，
∴c-a＞0，c-b＜0，a+b=0，
∴原式=c-a+b-c+0=-a+b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【分析】观察数轴可知a＜0＜c＜b， |a|＝|b|，由此可得到c-a＞0，c-b＜0，a+b=0；然后利用绝对值的性质，先化简绝对值，再合并同类项.
24．【答案】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGC＝∠ACB＝90°（ 垂直的定义 ）
∴∠DGC+∠ACB＝180°
∴DG∥AC（同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠2＝∠ACD（ 两直线平行，内错角相等）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝∠ACD（等量代换 ）
∴EF∥CD （ 同位角相等，两直线平行）
∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥AB （ 已知 ）
∴∠AEF＝90°
∴∠ADC＝90°
∴CD⊥AB.
【知识点】垂线；平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用垂直的定义可证得∠DGC＝∠ACB＝90°，由此可推出DG∥AC，利用两直线平行，内错角相等可得到∠2＝∠ACD，可推出∠1＝∠ACD；再利用同位角相等，两直线平行，可证得EF∥CD，利用两直线平行，同位角相等，可证得∠AEF＝∠ADC；然后证明∠ADC=90°，由此可证得结论.
25．【答案】（1）6600+30x；7560+27x
（2）解：当x=100时，
在A网店购买，需付款：6600+30×100=9600元；
在B网店购买，需付款：7560+27×100=10260元；
∵9600＜10260
∴在A网店购买，较为合算.
（3）解：∵A网店：买一个足球送一条跳绳；
∴在A店购买60个足球送60根跳绳，再在B店购买40根跳绳需付款为：
60×140+40×30×90％=9480元
∵9480＜9600＜10260.
∴在A店购买60个足球送60根跳绳，再在B店购买40根跳绳，一共付款为9480元.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）在A网店购买，需付款：60×140+30（x-60）=6600+30x；
在B网店购买，需付款：（60×140+30x）×90%=7560+27x；
故答案为：6600+30x；7560+27x；
【分析】（1）抓住已知条件，A，B两店的优惠方案，分别求出在A网店购买和在B网店购买所需费用.
（2）将x=100分别代入（1）中的代数式进行计算，然后比较大小即可作出判断.
（3）抓住已知条件：A网店：买一个足球送一条跳绳，因此在A店购买60个足球送60根跳绳，再在B店购买40根跳绳，求出所需费用，再比较大小，即可求解.
26．【答案】（1）∠AEM+∠PFD=90°
（2）猜想：∠PFD-∠AEM=90°
证明：∵∠P=90°，∠PEB=∠AEM，∠PHE=∠BHN
∴∠PEB+∠PHE=90°
∴∠AEM+∠BHN=90°即∠BHN=90°-∠AEM
∵AB∥CD，
∴∠BHN+∠PFD=180°
∴90°-∠AEM+∠PFD=180°
∴∠PFD-∠AEM=90°.
（3）解：∵∠PEB=∠AEM=15°，∠PFD-∠AEM=90°.
∴∠PFD=∠OFN=90°+15°=105°，
∵∠N=180°-∠DON-∠OFN=180°-105°-20°=55°.
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解（1）过点P作PG∥AB，
∵AB∥CD
∴AB∥CD ∥PG，
∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，
∵∠MPN=∠MPG+∠NPG=90°，
∴∠AEM+∠PFD=90°
故答案为：∠AEM+∠PFD=90°.
【分析】（1）过点P作PG∥AB，可推出AB∥CD ∥PG，利用平行线的性质可证得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG；再根据∠MPG+∠NPG=90°，可得到∠PFD与∠AEM的数量关系.
（2）利用对顶角相等及∠P=90°，可证得∠PEB+∠PHE=90°，由此可推出∠BHN=90°-∠AEM，再利用平行线的性质证明∠BHN+∠PFD=180°；然后代入可得到∠PFD与∠AEM的数量关系.
（3）利用对顶角相等可证得∠PEB=∠AEM=15°，再由∠PFD-∠AEM=90°，可求出∠PFD的度数，然后利用三角形的内角和定理可求出∠N的度数.
1 / 1四川省眉山市东坡区2020-2021学年七年级下学期数学开学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.
1．（2021七下·东坡开学考）﹣2019的绝对值是（ ）
A． B．﹣2019 C．±2019 D．2019
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】﹣2019的绝对值为2019.
故答案为：D.
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解.
2．（2021七下·东坡开学考）下列各式：①1 x；②2 3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤ ；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解： ①1 x，应该写成，不符合书写要求；
②2 3，应该写成2×3，不符合书写要求；
③20%x，符合书写要求；
④a﹣b÷c，应该写成，不符合书写要求；
⑤ ，符合书写要求；
⑥x﹣5，符合书写要求；
∴不符合代数式书写要求的有①②④，一共3个.
故答案为：C.
【分析】利用代数式的书写要求逐一判断，可得出不符合书写要求的代数式的个数.
3．（2021七下·东坡开学考）据报道，2014年我国粮食产量达到540000000000千克，用科学记数法表示这个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：540 000 000 000=5.4×1011.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，据此可求解.
4．（2020七下·广陵期中）如图，下列结论中错误的是（ ）
A． 与 是同旁内角 B． 与 是内错角
C． 与 是内错角 D． 与 是同位角
【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解；A. 与 是同旁内角，所以此选项正确；
B. 与 是内错角，所以此选项正确；
C.∠2、∠5既不是同位角、不是内错角，也不是同旁内角，所以此选项错误；
D. 与 是同位角，所以此选项正确，
故答案为：C.
【分析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.
5．（2021七下·东坡开学考）如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是（ ）
A．35°44′ B．34°84′ C．34°74′ D．34°44′
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，若∠1＝55°16′，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°-55°16′=34°44′.
故答案为：D.
【分析】利用垂直的定义可证得∠1+∠2=90°，再代入∠1的度数，可求出∠2的度数.
6．（2021七下·东坡开学考）下列变形正确的是（ ）
A．x﹣y+z＝x﹣（y﹣z） B．x﹣y﹣z＝x+（y﹣z）
C．x+y﹣z＝x+（y+z） D．x+y+z＝x﹣（﹣y+z）
【答案】A
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、x﹣y+z＝x﹣（y﹣z），故A符合题意；
B、x﹣y﹣z＝x+（-y﹣z），故B不符合题意；
C、x+y﹣z＝x+（y-z），故C不符合题意；
D、x+y+z＝x﹣（﹣y-z），故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号；再对各选项逐一判断即可.
7．（2020七上·洛宁期末）若关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，则m＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【答案】D
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】6x2﹣7x+2mx2+3=（6+2m）x2﹣7x+3，
∵关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，
∴6+2m=0，
解得m＝﹣3，
故答案为：D.
【分析】先将多项式合并同类型，由不含x的二次项可列
8．（2021七下·东坡开学考）如果代数式x2+2x+7的值等于5，那么代数式-2x2-4x﹣3的值等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣7
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵由题意得x2+2x+7 =5
∴x2+2x=-2
∴ -2x2-4x﹣3=-2（x2+2x） -3=-2×（-2）-3=4-3=1.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件可求出x2+2x的值；再将代数式转化为-2（x2+2x） -3，然后整体代入求值.
9．（2021七下·东坡开学考）如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（ ）
A．65° B．50° C．40° D．25°
【答案】A
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOB=90°，∠AOC=40°，
∴∠COB=90°-∠AOC=90°-40°=50°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOC=×50°=25°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+25°=65°.
故答案为：A.
【分析】利用∠COB=90°-∠AOC，可求出∠COB的度数；再利用角平分线的定义求出∠COD的度数，然后根据∠AOD=∠AOC+∠COD，可求出∠AOD的度数.
10．（2021七下·东坡开学考）如图，直线a∥b，点B在直线b上，AB⊥BC， ，则 （ ）
A．35° B．45° C．55° D．25°
【答案】A
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=55°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∵∠2+∠ABC+∠3=180°，
∴∠2=90°-55°=35°.
故答案为：A.
【分析】利用平行线的性质求出∠3的度数，再利用垂直的定义可证得∠ABC=90°；然后由∠2+∠ABC+∠3=180°，可求出∠2的度数.
11．（2017九下·鄂州期中）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，
可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，
即可得出左视图的形状．
故选：B．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
12．（2021七下·东坡开学考）下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，…，按此规律，图案⑦需小木棒的根数是（ ）
A．49 B．50 C．55 D．56
【答案】B
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：图案①有8根小木棒；
图案②有8+1×7=15根小木棒；
图案③有8+2×7=22根小木棒；
…
图案n有8+7（n-1）=7n+1根小木棒；
当n=7时，7×7+1=50.
故答案为：B.
【分析】观察图形排列规律可知：图案①有8根小木棒；每多一个多边形就多7根小木棒，由此可得到图案n有8+7（n-1）根小木棒；将n=7代入进行计算，可得答案.
二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，满分24分）
13．（2021七下·东坡开学考）如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作 .
【答案】-5℃
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵温度上升3℃记作+3℃，
∴下降5℃记作-5℃.
故答案为：-5℃.
【分析】由题意可知温度上升记为“+”；则温度下降记为“-”，由此可求解.
14．（2021七下·东坡开学考）若单项式xym与2xn﹣1y3是同类项，则m+n＝ .
【答案】5
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式xym与2xn﹣1y3是同类项，
∴n-1=1且m=3
解之：n=2
∴m+n=3+2=5.
故答案为：5.
【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可建立关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，然后求出m+n的值.
15．（2016七下·毕节期中）一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是 度．
【答案】45
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x=3（90°﹣x），
解得x=45°，
则这个角是45°，
故答案为：45．
【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．
16．（2021七下·东坡开学考）如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝ .
【答案】40°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵OP∥QR∥ST，
∴∠2+∠PRQ=180°，∠3=∠1+∠PRQ，
∴∠PRQ=180°-100°=80°，
∴120°=∠1+80°，
解之：∠1=120°-80°=40°.
故答案为：40°.
【分析】利用平行线的性质可得到∠2+∠PRQ=180°，∠3=∠1+∠PRQ，由此可求出∠PRQ的度数；然后求出∠1的度数.
17．（2020七上·叙州期末）已知线段 ，直线 上有一点C，并且 ，点D是线段 的中点，则线段 ．
【答案】 或
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵AB=16，D为AC中点，BC=6，
①当点C在线段AB上时，
DB=AB-AD= AB- （AB-BC）=16- ×（16-6）=11cm；
②当点C在AB延长线上时，
DB=CD-BC= AC-BC= ×（16+6）-6=5cm，
故答案为： 或 .
【分析】根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案，由于D点位置不确定，所以分两种情况讨论.
18．（2021七下·东坡开学考）【阅读】计算1+3+32+33+……+3100的值.
令S＝1+3+32+33+……+3100，则3S＝3+32+33+……+3101，因此3S﹣S＝3101﹣1，
所以S＝ ，即S＝1+3+32+33+……+3100＝ .
依照以上推理，计算：1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019+ ＝ .
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数的巧算（奥数类）
【解析】【解答】 设S=1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019①
∴5S=5-52+53-54+55+……-52018+52019-52020②
由①+②得
6S=1-52020
∴S=
∴ 1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019+ =
故答案为：.
【分析】根据阅读材料， 设S=1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019①，可得到5S=5-52+53-54+55+……-52018+52019-52020②；再由由①+②可求出S的值，然后可求出结果.
三、解答题：19-20 每小题8分，21-25 每小题10分，26 题12分，共78分.
19．（2021七下·东坡开学考）计算：
【答案】解：原式=-10+4=-6.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】先算乘法和除法运算，再利用有理数的加法法则进行计算，可求出结果.
20．（2021七下·东坡开学考）计算：
【答案】解：原式=-1-（-10）×2×2+16
=-1+40+16
=55.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先计算乘方运算，再算乘除法运算，然后利用有理数的加法法则进行计算.
21．（2021七下·东坡开学考）先化简，再求值.3a2b﹣[2ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]，其中a、b满足等式（2a﹣1）2+|b+2|＝0.
【答案】解：原式=3a2b﹣[2ab2﹣2a2b+4ab2]
=3a2b﹣2ab2+2a2b-4ab2
=5a2b-6ab2.
∵ （2a﹣1）2+|b+2|＝0.
∴2a-1=0且b+2=0
解之：a=，b=-2.
原式=.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；非负数之和为0
【解析】【分析】先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并）；再利用几个非负数之和为0，每一个数都为0，可求出a，b的值；然后将a、b的值代入化简后的代数式求值即可.
22．（2021七下·东坡开学考）已知：如图，点B和点D在线段AC上，若BD＝ AB＝ CD，E为线段AB的中点，BC＝6cm，求线段ED的长度.
【答案】解：∵BD＝ AB＝ CD，
∴AB=4BD，CD=3BD，
设BD=x，则AB=4x，CD=3x
∵E为线段AB的中点，
∴BE=AB=2x
∴DE=BE-BD=2x-x=x
∵BC=CD-DB
∴BC=3x-x=2x=6
解之：x=3.
∴DE=3.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】利用已知条件可得到AB=4BD，CD=3BD，设BD=x，则AB=4x，CD=3x，利用线段中点的定义可表示出BE的长，从而可得到DE=x，再根据BC=CD-DB=6，建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到DE的长.
23．（2021七下·东坡开学考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|.
【答案】解：由数轴可知：
a＜0＜c＜b， |a|＝|b|，
∴c-a＞0，c-b＜0，a+b=0，
∴原式=c-a+b-c+0=-a+b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【分析】观察数轴可知a＜0＜c＜b， |a|＝|b|，由此可得到c-a＞0，c-b＜0，a+b=0；然后利用绝对值的性质，先化简绝对值，再合并同类项.
24．（2021七下·东坡开学考）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求证：CD⊥AB.
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGC＝∠ACB＝90°（ ）
∴∠DGC+∠ACB＝180°
∴▲∥▲（ ）
∴∠2＝▲（ ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝▲（ ）
∴EF∥CD （ ）
∴∠AEF＝▲（ ）
∵EF⊥AB （ ）
∴∠AEF＝90°
∴∠ADC＝90°
∴CD⊥AB.
【答案】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGC＝∠ACB＝90°（ 垂直的定义 ）
∴∠DGC+∠ACB＝180°
∴DG∥AC（同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠2＝∠ACD（ 两直线平行，内错角相等）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝∠ACD（等量代换 ）
∴EF∥CD （ 同位角相等，两直线平行）
∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥AB （ 已知 ）
∴∠AEF＝90°
∴∠ADC＝90°
∴CD⊥AB.
【知识点】垂线；平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用垂直的定义可证得∠DGC＝∠ACB＝90°，由此可推出DG∥AC，利用两直线平行，内错角相等可得到∠2＝∠ACD，可推出∠1＝∠ACD；再利用同位角相等，两直线平行，可证得EF∥CD，利用两直线平行，同位角相等，可证得∠AEF＝∠ADC；然后证明∠ADC=90°，由此可证得结论.
25．（2021七下·东坡开学考）某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元.现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）
（1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
【答案】（1）6600+30x；7560+27x
（2）解：当x=100时，
在A网店购买，需付款：6600+30×100=9600元；
在B网店购买，需付款：7560+27×100=10260元；
∵9600＜10260
∴在A网店购买，较为合算.
（3）解：∵A网店：买一个足球送一条跳绳；
∴在A店购买60个足球送60根跳绳，再在B店购买40根跳绳需付款为：
60×140+40×30×90％=9480元
∵9480＜9600＜10260.
∴在A店购买60个足球送60根跳绳，再在B店购买40根跳绳，一共付款为9480元.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）在A网店购买，需付款：60×140+30（x-60）=6600+30x；
在B网店购买，需付款：（60×140+30x）×90%=7560+27x；
故答案为：6600+30x；7560+27x；
【分析】（1）抓住已知条件，A，B两店的优惠方案，分别求出在A网店购买和在B网店购买所需费用.
（2）将x=100分别代入（1）中的代数式进行计算，然后比较大小即可作出判断.
（3）抓住已知条件：A网店：买一个足球送一条跳绳，因此在A店购买60个足球送60根跳绳，再在B店购买40根跳绳，求出所需费用，再比较大小，即可求解.
26．（2021七下·东坡开学考）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F.
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为 .
（2）当△PMN所放位置如图②所示时，PN交CD于点H.请猜想∠PFD与∠AEM的数量关系并证明.
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝20°，∠PEB＝15°，求∠N的度数.
【答案】（1）∠AEM+∠PFD=90°
（2）猜想：∠PFD-∠AEM=90°
证明：∵∠P=90°，∠PEB=∠AEM，∠PHE=∠BHN
∴∠PEB+∠PHE=90°
∴∠AEM+∠BHN=90°即∠BHN=90°-∠AEM
∵AB∥CD，
∴∠BHN+∠PFD=180°
∴90°-∠AEM+∠PFD=180°
∴∠PFD-∠AEM=90°.
（3）解：∵∠PEB=∠AEM=15°，∠PFD-∠AEM=90°.
∴∠PFD=∠OFN=90°+15°=105°，
∵∠N=180°-∠DON-∠OFN=180°-105°-20°=55°.
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解（1）过点P作PG∥AB，
∵AB∥CD
∴AB∥CD ∥PG，
∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，
∵∠MPN=∠MPG+∠NPG=90°，
∴∠AEM+∠PFD=90°
故答案为：∠AEM+∠PFD=90°.
【分析】（1）过点P作PG∥AB，可推出AB∥CD ∥PG，利用平行线的性质可证得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG；再根据∠MPG+∠NPG=90°，可得到∠PFD与∠AEM的数量关系.
（2）利用对顶角相等及∠P=90°，可证得∠PEB+∠PHE=90°，由此可推出∠BHN=90°-∠AEM，再利用平行线的性质证明∠BHN+∠PFD=180°；然后代入可得到∠PFD与∠AEM的数量关系.
（3）利用对顶角相等可证得∠PEB=∠AEM=15°，再由∠PFD-∠AEM=90°，可求出∠PFD的度数，然后利用三角形的内角和定理可求出∠N的度数.
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