浙江省绍兴市2020-2021学年七年级下学期数学第一次月考试卷
一、选择题 （本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1．（2021七下·绍兴月考）在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是（ ）
A．平行或相交 B．垂直或相交
C．垂直或平行 D．平行、垂直或相交
【答案】A
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解： 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有平行和相交，
故答案为：A.
【分析】根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系的种类解答即可.
2．（2021七下·绍兴月考）下列结论正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
【答案】D
【知识点】垂线的概念；平行公理及推论；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：A、 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应强调在同一平面内，错误；
B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调经过直线外一点，错误；
C、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，射线不一定，错误；
D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，正确；
故答案为：D.
【分析】根据平行线的定义、垂线的性质、平行公理分别进行判断即可.
3．（2021七下·绍兴月考）已知二元一次方程2x＋3y＝4，其中x与y互为相反数，则x，y的值为（ ）
A．x=-4，y=4 B．x=4，y=-4 C．x=3，y=-3 D．x=-3，y=3
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意得：x=-y,
∴2x+3y=2x-3y=4,
∴y=-4,
∴x=4,
故答案为：A.
【分析】由互为相反数的性质可得x=-y, 将其代入方程2x+3y=4，即可求解.
4．（2021七下·绍兴月考） 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： =a2+3=a5,
故答案为：A.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可.
5．（2021七下·绍兴月考）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、 , 错误；
B、 ，错误；
C、 ，正确；
D、 ,错误；
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法法则对A作判断；根据合并同类项的法则对B作判断；根据幂的乘方法则对C作判断；根据完全平方式对D作判断.
6．（2021七下·绍兴月考）化简 的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：
=3a3b2-3a2b3+3a2b2-2a3b2+3a2b3-2a2b2
=（3-2）a3b2+（-3+3）a2b3+（3-2）a2b2 =a3b2+a2b2,
故答案为：A.
【分析】先运用单项式乘多项式的法则将括号展开，再合并同类项即可得出结果.
7．（2021七下·绍兴月考）如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1＝64°，则∠2等于（ ）
A．26° B．32° C．25° D．36°
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，取∠3，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∵∠1=64°，
∴∠3=∠1=64°，
∴∠2=90°-∠3=26°，
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质得出EF⊥CD，然后由对顶角的性质求出∠3，再根据余角的性质求出∠2即可.
8．（2021七下·绍兴月考）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF等于（ ）
A．100° B．115° C．120° D．130°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵∠1=50°，
∴∠EFG=∠EFB=65°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-65°=115°，
故答案为：B.
【分析】根据折叠的性质，结合平角的定义先求出∠EFB的大小，然后根据平行线的性质求出∠AEF即可.
9．（2021七下·绍兴月考）小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1＝48°，则∠2的度数为（ ）
A．38° B．42° C．48° D．52°
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，取∠3，
∵∠3+∠1=180°-90°=90°，
∴∠3=90°-∠1=90°-48°=42°，
∵直尺的两边平行，
∴∠3=∠2=42°，
故答案为：B.
【分析】由平角的定义，结合三角板的直角先求出∠3的大小，再根据平行线的性质求出∠2即可.
10．（2021七下·绍兴月考）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、 =6x2-14x-15x+35=6x2-29x+35, 正确；
B、 ，错误；
C、 , 错误；
D、 ,错误；
故答案为：A.
【分析】根据多项式、单项式的乘法法则及整式的混合运算法则作答．
二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分）
11．（2021七下·绍兴月考）若 ， ，则 .
【答案】1
【知识点】代数式求值；完全平方式
【解析】【解答】解：
=a2-2ab+b2
=(a+b)2-4ab
=9-4×2
=1，
故答案为：1.
【分析】将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入求出a2+b2的值，所求式子利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值．
12．（2021七下·绍兴月考）如果 是一个完全平方式，那么 的值是 .
【答案】±10
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵ 是一个完全平方式，
∴ mx=±2x·5，
∴m=±10，
故答案为：±10.
【分析】先根据平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．利用乘积二倍项列式求解即可．
13．（2021七下·绍兴月考） .
【答案】-x3+3x
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：
=2x3-3x3+3x
=-x3+3x，
【分析】先进行整式的乘法运算，再合并同类项即可.
14．（【d】浙江省绍兴市2020-2021学年七年级下学期数学第一次月考试卷）已知方程组 的解满足 ，则k的值为 .
【答案】2
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ∵ ,
∴x+2y+2x+y=4+k,
∴3(x+y)=4+k,
∴x+y==2,
解得k=2,
故答案为：2.
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中求出k的值即可．
15．（2021七下·绍兴月考）已知 是一个二元一次方程，则a的值为 .
【答案】-2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意得：a2-3=1,
解得：a=2或-2，
∵a-2≠0，∴a≠2，
∴a=-2,
故答案为：-2.
【分析】根据方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次，且一次项的系数不为零，据此条件列式求解即可.
16．（2021七下·绍兴月考）如果 的积中不含 的一次项，则 的值是 .
【答案】10
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：(x-5)(2x+m)
=2x2+mx-10x-5m
=2x2+(m-10)x-5m,
∵不含x的一次项，
∴m-10=0,
解得m=10,
故答案为：10.
【分析】根据多项式乘以多项式进行计算，然后可得m-10=0, 再求解即可.
17．（2021七下·绍兴月考）如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是 .
【答案】a+ β-γ= 90°
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点C作CM // AB，过点D作DN// AB，
∵ AB// EF ，
∴AB//CM // DN// EF，
∴∠BCM = α ，∠DCM =∠CDN， ∠EDN=γ ，
∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ① ，
∵∠BCD= a+∠CDN= 90°② ，
由①②得： a+ β-γ= 90°，
故答案为： a+ β-γ= 90°.
【分析】首先过点C作CM // AB， 过点D作DN//AB，由AB//EF，即可得AB//CM// DN//EF， 然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案.
三、解答题 （本题共计6小题，共计49分）
18．（2021七下·绍兴月考）计算
（1） ；
（2） ；
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=3-2-4
=3-6 = 1729；
（2）解：原式=1-4+3
=0；
（3）解：∵x-y=1,
∴x=y+1,
∴2x+3y=2(y+1)+3y=5,
解得：y=,
∴x=y+1=,
∴方程组的解为：;
（4）解： ，
将①×2-②得，
x=13y，
把x=13y代入①得31y=3 ,
y=,
∴x=,
∴.
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的除法法则计算即可；
（2）先进行零指数幂、乘方和负整数指数幂的运算，再进行有理数的加减运算即得结果；
（3）利用代入法解二元一次方程即可；
（4）利用代入法解二元一次方程即可.
19．（2021七下·绍兴月考）若 ，求 的值.
【答案】解：∵ ，
∴5x-3y=-2,
∴
=
=106x-x-3y
=105x-3y
=10-2 = 1100 .
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】 首先利用幂的乘方法则，以及同底数的幂的乘法计算，再用同底数的幂的除法法则计算，最后把已知的式子代入求解．
20．（2021七下·绍兴月考）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D. 试说明：AC∥DF.
【答案】证明：∵∠1=∠2，∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴DB∥EC，
∴∠C=∠ABD，
∵ ∠C＝∠D ，
∴∠ABD，
∵ ∠ABD＝∠D ，
∴AC∥DF.
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】 根据已知条件∠1=∠2及对顶角相等求得同位角∠2=∠3，从而推知两直线DB∥EC，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知条件∠C=∠D推知内错角∠D=∠ABD，所以两直线AC∥DF．
21．（2021七下·绍兴月考）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.
（1）试求出∠E的度数.
（2）若AE＝9cm，DB＝2cm.请求出CF的长度.
【答案】（1）解：∵△DEF是△ABC平移而来，
∠E=∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-33°-90°=57°；
（2）解：∵AB=DE，AB-DB=DE-DB，
∴AD=BE，
∴BE=（AE-DB）=（9-2）=.
【知识点】三角形内角和定理；平移的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】 （1）先利用三角形内角和计算出∠B=57°，然后根据平移的性质确定∠E的值；
（2）根据平移的性质得到AB=DE，则AD=BE，然后利用AD+BD+BE=AE得到BE+2+BE=9，再解关于BE的方程即可．
22．（2021七下·绍兴月考）
（1）当 时，求下列各式的值：
①
②
（2）通过计算，你发现了什么？你能计算下列各式吗？
③
④ .
【答案】（1）解：①(21a3- 7a2 + 7a)÷ 7a
= 3a2-a+ 1，
把a= 2代入上式可得：
原式=3×22-2+1=11 ；
②21a3÷ 7a-7a2÷ 7a+ 7a÷ 7a= 3a2- a+1
把a=2代入上式可得：
原式=3x22-2+1= 11 ；
（2）解：通过计算，发现了多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商
相加.
③(24x3+ 12x2-4x) ÷ 6x= 4x2 + 2x-，
④ .
【知识点】探索数与式的规律；多项式除以单项式
【解析】【分析】 （1）①直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案；
②直接利用单项式除以单项式运算法则求出答案；
（2）③直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案
④直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案．
23．（2016·资阳）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．
（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；
（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
【答案】（1）解：设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：
，
解得： ．
答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元.
（2）解：设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：
220a+190（8﹣a）≥1565，
解得：a≥1.5，
∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，
∴A型污水处理设备买越少，越省钱，
∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；
（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
1 / 1浙江省绍兴市2020-2021学年七年级下学期数学第一次月考试卷
一、选择题 （本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1．（2021七下·绍兴月考）在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是（ ）
A．平行或相交 B．垂直或相交
C．垂直或平行 D．平行、垂直或相交
2．（2021七下·绍兴月考）下列结论正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
3．（2021七下·绍兴月考）已知二元一次方程2x＋3y＝4，其中x与y互为相反数，则x，y的值为（ ）
A．x=-4，y=4 B．x=4，y=-4 C．x=3，y=-3 D．x=-3，y=3
4．（2021七下·绍兴月考） 等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七下·绍兴月考）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021七下·绍兴月考）化简 的结果是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021七下·绍兴月考）如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1＝64°，则∠2等于（ ）
A．26° B．32° C．25° D．36°
8．（2021七下·绍兴月考）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF等于（ ）
A．100° B．115° C．120° D．130°
9．（2021七下·绍兴月考）小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1＝48°，则∠2的度数为（ ）
A．38° B．42° C．48° D．52°
10．（2021七下·绍兴月考）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分）
11．（2021七下·绍兴月考）若 ， ，则 .
12．（2021七下·绍兴月考）如果 是一个完全平方式，那么 的值是 .
13．（2021七下·绍兴月考） .
14．（【d】浙江省绍兴市2020-2021学年七年级下学期数学第一次月考试卷）已知方程组 的解满足 ，则k的值为 .
15．（2021七下·绍兴月考）已知 是一个二元一次方程，则a的值为 .
16．（2021七下·绍兴月考）如果 的积中不含 的一次项，则 的值是 .
17．（2021七下·绍兴月考）如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是 .
三、解答题 （本题共计6小题，共计49分）
18．（2021七下·绍兴月考）计算
（1） ；
（2） ；
（3）
（4）
19．（2021七下·绍兴月考）若 ，求 的值.
20．（2021七下·绍兴月考）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D. 试说明：AC∥DF.
21．（2021七下·绍兴月考）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.
（1）试求出∠E的度数.
（2）若AE＝9cm，DB＝2cm.请求出CF的长度.
22．（2021七下·绍兴月考）
（1）当 时，求下列各式的值：
①
②
（2）通过计算，你发现了什么？你能计算下列各式吗？
③
④ .
23．（2016·资阳）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．
（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；
（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解： 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有平行和相交，
故答案为：A.
【分析】根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系的种类解答即可.
2．【答案】D
【知识点】垂线的概念；平行公理及推论；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：A、 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应强调在同一平面内，错误；
B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调经过直线外一点，错误；
C、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，射线不一定，错误；
D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，正确；
故答案为：D.
【分析】根据平行线的定义、垂线的性质、平行公理分别进行判断即可.
3．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意得：x=-y,
∴2x+3y=2x-3y=4,
∴y=-4,
∴x=4,
故答案为：A.
【分析】由互为相反数的性质可得x=-y, 将其代入方程2x+3y=4，即可求解.
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： =a2+3=a5,
故答案为：A.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、 , 错误；
B、 ，错误；
C、 ，正确；
D、 ,错误；
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法法则对A作判断；根据合并同类项的法则对B作判断；根据幂的乘方法则对C作判断；根据完全平方式对D作判断.
6．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：
=3a3b2-3a2b3+3a2b2-2a3b2+3a2b3-2a2b2
=（3-2）a3b2+（-3+3）a2b3+（3-2）a2b2 =a3b2+a2b2,
故答案为：A.
【分析】先运用单项式乘多项式的法则将括号展开，再合并同类项即可得出结果.
7．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，取∠3，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∵∠1=64°，
∴∠3=∠1=64°，
∴∠2=90°-∠3=26°，
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质得出EF⊥CD，然后由对顶角的性质求出∠3，再根据余角的性质求出∠2即可.
8．【答案】B
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵∠1=50°，
∴∠EFG=∠EFB=65°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-65°=115°，
故答案为：B.
【分析】根据折叠的性质，结合平角的定义先求出∠EFB的大小，然后根据平行线的性质求出∠AEF即可.
9．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，取∠3，
∵∠3+∠1=180°-90°=90°，
∴∠3=90°-∠1=90°-48°=42°，
∵直尺的两边平行，
∴∠3=∠2=42°，
故答案为：B.
【分析】由平角的定义，结合三角板的直角先求出∠3的大小，再根据平行线的性质求出∠2即可.
10．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、 =6x2-14x-15x+35=6x2-29x+35, 正确；
B、 ，错误；
C、 , 错误；
D、 ,错误；
故答案为：A.
【分析】根据多项式、单项式的乘法法则及整式的混合运算法则作答．
11．【答案】1
【知识点】代数式求值；完全平方式
【解析】【解答】解：
=a2-2ab+b2
=(a+b)2-4ab
=9-4×2
=1，
故答案为：1.
【分析】将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入求出a2+b2的值，所求式子利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值．
12．【答案】±10
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵ 是一个完全平方式，
∴ mx=±2x·5，
∴m=±10，
故答案为：±10.
【分析】先根据平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．利用乘积二倍项列式求解即可．
13．【答案】-x3+3x
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：
=2x3-3x3+3x
=-x3+3x，
【分析】先进行整式的乘法运算，再合并同类项即可.
14．【答案】2
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ∵ ,
∴x+2y+2x+y=4+k,
∴3(x+y)=4+k,
∴x+y==2,
解得k=2,
故答案为：2.
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中求出k的值即可．
15．【答案】-2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意得：a2-3=1,
解得：a=2或-2，
∵a-2≠0，∴a≠2，
∴a=-2,
故答案为：-2.
【分析】根据方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次，且一次项的系数不为零，据此条件列式求解即可.
16．【答案】10
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：(x-5)(2x+m)
=2x2+mx-10x-5m
=2x2+(m-10)x-5m,
∵不含x的一次项，
∴m-10=0,
解得m=10,
故答案为：10.
【分析】根据多项式乘以多项式进行计算，然后可得m-10=0, 再求解即可.
17．【答案】a+ β-γ= 90°
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点C作CM // AB，过点D作DN// AB，
∵ AB// EF ，
∴AB//CM // DN// EF，
∴∠BCM = α ，∠DCM =∠CDN， ∠EDN=γ ，
∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ① ，
∵∠BCD= a+∠CDN= 90°② ，
由①②得： a+ β-γ= 90°，
故答案为： a+ β-γ= 90°.
【分析】首先过点C作CM // AB， 过点D作DN//AB，由AB//EF，即可得AB//CM// DN//EF， 然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案.
18．【答案】（1）解：原式=3-2-4
=3-6 = 1729；
（2）解：原式=1-4+3
=0；
（3）解：∵x-y=1,
∴x=y+1,
∴2x+3y=2(y+1)+3y=5,
解得：y=,
∴x=y+1=,
∴方程组的解为：;
（4）解： ，
将①×2-②得，
x=13y，
把x=13y代入①得31y=3 ,
y=,
∴x=,
∴.
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的除法法则计算即可；
（2）先进行零指数幂、乘方和负整数指数幂的运算，再进行有理数的加减运算即得结果；
（3）利用代入法解二元一次方程即可；
（4）利用代入法解二元一次方程即可.
19．【答案】解：∵ ，
∴5x-3y=-2,
∴
=
=106x-x-3y
=105x-3y
=10-2 = 1100 .
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】 首先利用幂的乘方法则，以及同底数的幂的乘法计算，再用同底数的幂的除法法则计算，最后把已知的式子代入求解．
20．【答案】证明：∵∠1=∠2，∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴DB∥EC，
∴∠C=∠ABD，
∵ ∠C＝∠D ，
∴∠ABD，
∵ ∠ABD＝∠D ，
∴AC∥DF.
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】 根据已知条件∠1=∠2及对顶角相等求得同位角∠2=∠3，从而推知两直线DB∥EC，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知条件∠C=∠D推知内错角∠D=∠ABD，所以两直线AC∥DF．
21．【答案】（1）解：∵△DEF是△ABC平移而来，
∠E=∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-33°-90°=57°；
（2）解：∵AB=DE，AB-DB=DE-DB，
∴AD=BE，
∴BE=（AE-DB）=（9-2）=.
【知识点】三角形内角和定理；平移的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】 （1）先利用三角形内角和计算出∠B=57°，然后根据平移的性质确定∠E的值；
（2）根据平移的性质得到AB=DE，则AD=BE，然后利用AD+BD+BE=AE得到BE+2+BE=9，再解关于BE的方程即可．
22．【答案】（1）解：①(21a3- 7a2 + 7a)÷ 7a
= 3a2-a+ 1，
把a= 2代入上式可得：
原式=3×22-2+1=11 ；
②21a3÷ 7a-7a2÷ 7a+ 7a÷ 7a= 3a2- a+1
把a=2代入上式可得：
原式=3x22-2+1= 11 ；
（2）解：通过计算，发现了多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商
相加.
③(24x3+ 12x2-4x) ÷ 6x= 4x2 + 2x-，
④ .
【知识点】探索数与式的规律；多项式除以单项式
【解析】【分析】 （1）①直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案；
②直接利用单项式除以单项式运算法则求出答案；
（2）③直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案
④直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案．
23．【答案】（1）解：设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：
，
解得： ．
答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元.
（2）解：设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：
220a+190（8﹣a）≥1565，
解得：a≥1.5，
∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，
∴A型污水处理设备买越少，越省钱，
∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；
（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
1 / 1
