2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，共计30分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．+＝3
B．3y﹣2x＝5
C．x2﹣y＝5
D．x+y＝z
2．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．长方形
B．五边形
C．三角形
D．平行四边形
3．已知m＜n，则下列不等式中错误的是（ ）
A．3m＜3n
B．m+1＜n+1
C．m﹣n＜0
D．﹣m＜﹣n
4．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，7cm
B．2cm，2cm，2cm
C．8cm，8cm，20cm
D．3cm，15cm，8cm
5.数学课外活动小组购买签字笔和涂卡笔共50支，其中签字笔的数量比涂卡笔数量的2倍多10支.若设买涂卡笔x支，买签字笔支，根据题意，可得方程组（）
A．
B．
C．
D．
6．如果点P（2x﹣1，x﹣5）在第三象限，那么x的取值范围是（ ）
A．x＜
B．x＜5
C．＜x＜5
D．x＞5
7.如图，在△ACE中，点D在AC边上，点B在CE延长线上，连接BD，若∠A=47°，∠B=55°，∠C=43°，则∠DFE的度数是（）
A．125°
B．45°
C．135°
D．145°
8．甲、乙、丙、丁四名跳远运动员最近几次选拔赛的平均成绩恰好都是3.8米，方差分别是S甲2＝0.85，S乙2＝1.69，S丙2＝0.98，S丁2＝2.31，其中成绩最稳定的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
9．下列命题为假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等
B．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
C．有两边和一角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AD于E，过E作EF∥AC交BC于F，那么下列结论一定成立的是（）
A．∠ABE＝∠C
B．AE＝BE
C．AB＝BF
D．BE＝EF
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．将“a与7的和是负数”用不等式表示为
．
12．由方程y﹣3x＝4可得到用x表示y的式子是y＝
．
13．不等式组的解集是
．
14．若等腰三角形的两边长分别为6cm和12cm，则它的周长是
cm．
15．若一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形的边数是
边形．
16．已知方程组的解满足方程x+y＝2m，则m＝
．
17.甲、乙两队进行篮球对抗赛，每场比赛都要分出胜负，比赛规定每队胜1场得3分，负1场扣1分，两队一共比赛了10场，若甲队得分不低于14分，则甲队至少要胜
场.
18．如图，A、E、B三点共线，AC＝EB，AE=BF,∠A＝∠B＝80°，则∠CEF的度数为
°．
19．在△ABC中，∠A＝55°，高BE、CF所在的直线相交于点O，则∠BOC度数为
°．
20.如图，四边形ABCD中，E是DC的中点，连接AE，AE平分∠DAB，∠D=∠C=90°，AD=4BC=8，则线段AB长为
．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（1）解不等式组：；
（2）解不等式10﹣3（x+2）≤2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．
22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合.
（1）画线段AD（点D在BC上），使△ABD的面积等于△ADC的面积；
（2）画△CAE，连接AE、CE，使△CAE≌△ACD（其中CE和AD，AE和CD是对应边），并直接写出四边形ABCE的面积.
23.在某校开展的读书活动中，为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
15
18
1
（1）根据表格信息，这50个样本数据的众数是
册，中位数是
册；
（2）求这50名学生平均每人读书多少本？
（3）根据样本平均数，请估计该校七年级600名学生在本次活动中共读多少本书？
24.如图，四边形ABCD中，AD/∥BC，AD=BC，连接BD，点E、F在BD上，点G、H分别在边AD、BC上，连接EG、FH，且BE=DF，EG//FH，连接GH交BD于点O．
（1）求证：EG＝FH；
（2）在不添加辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形．
25.某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品3件需270元，购进A种商品5件和B种商品4件需500元.
（1）求每件4、B商品的进价分别是多少元？
（2）若商店出售商品时，每件4商品的售价为70元，每件B商品的售价为58元，该商店准备购进A、B两种商品共50件，且全部售出后总利润不低于420元，则该商店至少购进多少件A商品？
26.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，连接DE、CD，EF⊥CD于F，DE=CE
（1）如图1，求证：DF＝CF；
（2）如图2，若∠AED=∠ABC，EG⊥BC于G，连接BE交CD于H，求证：∠ABE=∠CBE；
（3）如图3，在（2）的条件下，若BC=6CG，DH=4，求HF的长.
27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（b，0），且a，b满足．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点0匀速运动，连接AP，过点B作BQLAP交AP的延长线于点2，延长BQ交y轴于点C，设点P的运动时间为t秒，△BOC的面积为S，求s与t之间的关系式；
（3）在（2）的条件下，作射线OG平分∠BOC交BC于点G，当S△BOG＝S△AOB时，求t的值和G点坐标．数学学科(七年级)
参考答案及评分标准
选择题
1.B;2.C;3.D;4.B;5.C;6.A;7.D;8.A;9.C;10.C
填空题
11,a+7<0
13.215.8;
19.125或55;20.10
解答题
21
3x+2y=4
解:×2得:2x-2
+得:5x=10
解得x=2
1分
把x=2代入①中:2-y=3
解得y=-1
1分
原方程组的解为
1分
y
(2)10-3(x+2)≤2(x-1)
解:10-3x-6≤2x-2
1分
3x-2x≤-2-10+6
5x≤-6
1分
1分
5
1分
6
(1)画图正确
3分
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(2)画图正确
·2分
5
2分
3.(本题8分
解:(1)3
分分
0×4+1×12+2×15+3×18+4×1
=2(本)
1分
答:这50名学生平均每人读书2本
(3))600×2=1200(本
1分
答:估计该校七年级600名学生在本次活动中共读1200本书
1分
24.(1)证明:∵AD∥BC
∠ADE=∠CBF1分
EG∥FH
∠GED=∠HFB·1分
BE=DF
分
△GED≌△HB(ASA
1分
(2)△ABD≌△CDB△GEO≌△HF0△GOD≌△HOB△GED≌△HFB
·4分
25.解
设每件A商品的进价是x元,每件B商品的进价是y元
x+3y=270
2分
5x+4y=500
=60
解得
……2分
50
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答:每件A商品的进价是60元,每件B商品的进价是50元.
分
(2)设购进m件A商品,则购进(50-m)件B商品
(70-60)m+(58-50)(50-m)≥420
2分
解得:m≥10
2分
答:该商店至少购进10件A商品.·
1分
本题10分
证明:(1)∵EF⊥CD,∴∠EFD=∠EFC=90°,……1分
△EDF≌Rt△ECFH)
分
DF=CF·
1分
(2)过点E作EM⊥AB于M,"EG⊥BC,∴∠EM=∠EGC=90
∠AED+∠DEC=180°,∠AED=∠ABC,∴∠ABC+∠DEC=180
∠ABC+∠BCE+∠CED+∠BDE=(4-2)×180°=360°
BCE+∠BDE=180°
∠ADE+∠BDE=180°,∴∠ADE=∠BCE…1分
DE=CE,∴Rt△EMD≌Rt△BGC(AAS)…1分
BE平分
1分
3)过点B作N⊥CD于N
由(2)问可知Rt△EMD≌Rt△EGC,∴DM=GC,
EM=EG,∠EMD=∠EGB=90°,BE=BE,∴Rt△ME≌Rt△GBE(H)
1分
BMEBG
G-CG=BC-2CG4CG
1分
过点H作HP⊥AB于P,HQ⊥BC于Q∵BE平分∠ABC,∴HPHQ
BD·HP:BC·HQ=4:6=2:3…1分
又:S
△CBH
DH·BN:CH·BN
DH:
CH2.
3..
DHE4.
CH=6
CD=DH+CH-4+6=10.
CF=-CD=5
HF=CHCF=6-5=1···
1分
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