上海市闵行区2020-2021学年七年级下学期期末质量调研考试数学试卷（PDF版，附答案）

闵行区 2020 学年第二学期七年级质量监控考试
数 学 试 卷
（考试时间90分钟，满分100分）
考生注意：
1． 本试卷含四个大题， 共27题．
2．
225= ±15； （D） -8
A
D
F G
B C E
（第6题图）
第 1 页 共4页
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．计算： 0
2= ▲ ．
8．比较大小：3 5 ▲ 5 3（填“>”或“<”）．
9．点A和点B是数轴上的两点，点A表示的数为 2，点B表示的数为1，那么A、B
两点间的距离为 ▲ ．
10．利用计算器计算： 3
4 3? = ▲ （保留两位有效数字）．
11．计算： 2 2
6 8? = ▲ ．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，n）在第四象限，点B（m，1）在第二象
限，那么点C（m，n）在第 ▲ 象限．
13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3）向左移动3个单位后得到点B，那么
点B的坐标是 ▲ ．
14．已知等腰三角形的两边长分别为1和2，那么这个三角形的周长为 ▲ ．
15．在△ABC中，如果AB=AC，∠A=∠C，那么△ABC的形状为 ▲ ．
16．如图，已知AB//CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，∠EFD
的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=30°，那么∠EFP的度数为 ▲ ．
A
A E B
P
E D
C F D O
B C
（第16~v. （第17题图）
17．如图，已知∠B=∠C，从下列条件中选择一个，则可以证明△OEB全等于△ODC．
①AD=AE，②OB=OC，③BD=CE，④∠BEO=∠CDO，那么这个条件可以是 ▲ （写出
所有符合条件的序号）．
18．点A位于点B的北偏东方向15°，若将点B以点A为旋转中心旋转90°落在点C
处，则点A在点C的 ▲ 方向．
三、解答题（本大题共8题，满分64分）
19．（本题满分6分）
? ?1
计算：? ?? ?8 2? ? ．
? ?2
20．（本题满分6分）
2 2
计算：? ?3 2 3 2? ? ?? ? ．
第 2 页 共4页
21．（本题满分6分）
2 ?1 1
? ?1
计算： 3
? ?2? 5 ? ?? ? 8 ．
?2 5? ?
22．（本题满分6分）
已知在等腰△ABC中AB=AC，∠B=2∠A，求∠B的度数．
23．（本题满分6分）
如图，已知∠AHF=130°，∠CGE=50°，那么AB//CD吗？为什么？
解：AB//CD． C A
理由如下：
因为∠AHF＋∠AHE=l80°（ ▲ ）， E G H F

又因为∠AHF=l30°（已知），
所以∠AHE=l80°-∠AHF=l80°-l30°=50°（等式性质）． D B
因为∠CGE=50°（已知）， （第23题图）
得∠CGE=∠AHE（ ▲ ）．
所以AB//CD（ ▲ ）． A
24．（本题满分8分） E
如图，已知在等腰△ABC中AB=AC，点D，点E和 F
点F分别是BC，AB和AC边上的点，且BE=DC
∠B=∠EDF，试说明DE=DF． B D C
（第24题图）
A
25．（本题满分8分） E F
如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，
CE⊥AB，垂足为点E，AD=DC，CE和 B D C
AD交于点F，联结BF，试说明∠FBD=45° （第25题图）
y
26．（本题共3小题，第1小题2分，第2小题2分，
第3小题4分，满分8分） 1
在平面直角坐标系xOy中，点A （-4，0）， O 1 x
点B（0，3），点C （3，0）．
（1）△ABC的面积为 ▲ ；
（2）已知点D（1，-2），E（-2，-3），那么
四边形ACDE的面积为 ▲ ；
（第26~v①）
第 3 页 共4页
（3）奥地利数学家皮克发现了一类快速求解格点多 y J
边形的方法，被称为皮克定理：如果用m表示格点 K
多边形内的格点数，n表示格点多边形边上的格点数，
那么格点多边形的面积S和m与n之间满足一种数 1 I

量关系．例如刚刚求解的几个多边形面积中，我们 F O 1 x
可以得到下表中信息：
H
G
（第26~v②）
形内格点数m 边界格点数n 格点多边形面积S
△ABC 6 11
四边形ACDE 8 11
五边形ABCDE 20 8
根据上述的例子，猜测皮克公式为S= ▲ （用m，n表示），试计算图②中六边形
FGHIJK的面积为 ▲ （本大题无需写出解题过程，写出正确答案即可）．
27．（本题3小题，其中第1小题2分，第2小题4分，第3小题4分，满分10分）
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D．
（1）试说明点D为BC的中点；
（2）如果∠BAC=60°，将线段AD绕着点D顺时针旋转60°后，点A落在点E
处，联结CE、AE，试说明CE//AB；
（3）如果∠BAC的度数为n，将线段AD绕着点D顺时针旋转（旋转角小于180°），
点A落在点F处，联结线段FC，FC//AB，求直线DF与直线BC的夹角的度数（用
含n的代数式表示）．
A
B D C B C B C
（第27~v. （备用图1. （备用图2.
第 4 页 共4页
闵行区 2020 学年第二学期七年级质量监控考试
数 学 答题纸
注 意 事 项 学校 %& '(
1．答题前，考生先将自己的姓名、 )*+
#$?)*+@ABCD/0)*E
F,-.G
2．选择题部分必须使用2B铅笔填
涂；非选择题部分使用黑色字迹的
钢笔、圆珠笔或签字笔书写，字体工
整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题 条形码粘贴处
区域内作答，超出答题区域书写的
答案无效;在草稿纸、试题卷上答题
无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
一、选择题
1． [A] [B] [C] [D] 2． [A] [B] [C] [D] 3． [A] [B] [C] [D]
4． [A] [B] [C] [D] 5． [A] [B] [C] [D] 6． [A] [B] [C] [D]
二、填空题
7． 8． 9．
10． 11． 12．
13． 14． 15．
16． 17． 18．
三、解答题
19．解：
第 5 页 共4页
请在各题的答题区域内作答，超出黑色 矩形边框限定区域的答案无效
请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
20．解：
21．解：
22．解：
第 6 页 共4页
请在各题的答题区域内作答，超出黑色 矩形边框限定区域的答案无效
请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
23．解：AB//CD．
理由如下：
因为∠AHF＋∠AHE=l80°（ ），
又因为∠AHF=l30°（已知）， C A
所以∠AHE=l80°-∠AHF=l80°-l30°=50°（等式性质）．
因为∠CGE=50°（已知），
得∠CGE=∠AHE（ ）． E G H F

所以AB//CD（ ）．
D B
（第23题图）
24．解：
A
E
F
B D C
（第24题图）
第 7 页 共4页
请在各题的答题区域内作答，超出黑色 矩形边框限定区域的答案无效
请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 不
25．解：
A 许
E F 折
B D C
（第25题图） 叠
请
在
各
题
目
的
答
题
26．（1）△ABC的面积为 ； y 区
（2）四边形ACDE的面积为 ； 域
（3）皮克公式为S= ，六边形FGHIJK的面积为 ． 内
作
1
答
O 1 x
，
超
出
黑
（第26~v①） 色
矩
形
边
框
限
定
区
域
的
答
第 8 页 共4页 案
无
请在各题的答题区域内作答，超出黑色 矩形边框限定区域的答案无效 效
请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
27．解：（1） A
（ B C
2） D
（第27~v.
B C
（备用图1.
（3）
B C
（备用图2.
第 9 页 共4页
请在各题的答题区域内作答，超出黑色 矩形边框限定区域的答案无效
闵行区 2020 学年第二学期七年级质量监控考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．A
解析：通过数轴的概念即可解答．
2．C
解析：C项中应只有平行直线被第三条直线所载，同位角才相等，A、B、D项正确，故选C．
3．C
解析：本题主要考查方根的概念，C项中 225指225的算术平方根，应该等于15，A、B、D项正确，故
选C．
4．D
解析：本题主要考查平面直角坐标系相关概念，由点A与点B关于x轴对称可知，点A与点B的纵坐标互
为相反数，故选D．
5．B
解析：本题主要考查全等三角形的判定，A项的判定方法为S.S.S，正确，B项的判断方法为S.S.A，不能判定
两三角形全等，错误，C项的判定方法为S.A.S，正确，D项的判定方法为A.A.S，正确，故选B．
6．B
解析：本题主要考查等边三角形与全等三角形有关概念，A项可由AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD得
△ACE≌△BCD得到，C、D项可由∠ECG=∠FCD，CE=CD，∠CEG=∠CDF得△CEG≌△CDF得到，
而B项不能由已知条件得到，故选B．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．1
解析：通过“任意非零数的零次幂为1”即可解答．
8．<
解析：本题主要考查无理数的比较，3 5= 45，5 3= 75， 45< 75，所以3 5<5 3．
9． 2 1?
解析：本题主要考查数轴上两点间的距离，点A和点B间的距离是| 2 1? |= 2 1? ．
10．0.56
解析：利用计算器可算出 4 3?3 ≈ 0.557750429692591617678361689219041160813074650064942245358380
545831124031700026601452445202943547433131649191455104500335745760538897402851310498428147627
729096679761524015549389144599727399118545011272486326446475321339252843115607766810817982961
0017617766787，第一位0不是有效数字，其从左至右第三个有效数字是7，所以四舍五入得0.56．
11．10
11．解析：62=36，82=64，36+64=100， 100=10．
12．三
解析：本题主要考查直角坐标平面中点的象限的判定，由题意可知m<0，n<0，所以点C在第三象限．
13．（1，3）
解析：本题主要考查直角坐标平面中点的移动，点A向左移动3个单位，即点A的横坐标减3，所以点B的
坐标是（1，3）．
14．5
解析：本题主要考查三角形的三边关系，题中等腰三角形的三边长有两种情况：2、2、1或1、1、2，后一种
不符合三角形的三边关系，舍去，所以三角形周长为2+2+1=5．
15．等边三角形
解析：本题主要考查“等边对等角”及等边三角形判定，在△ABC中，由AB=AC得∠B=∠C，又因为
∠A=∠C，所以∠A=∠B=∠C，得△ABC是等边三角形．
16．30°
解析：本题主要考查平行线的性质，由∠BEP=30°，EP⊥EF，得∠BEF=∠BEP+∠FEP=120°，由
AB//CD得∠BEF+∠DFE=180°，所以∠DFE=60°，由EP平分∠DFE得∠EFP=30°．
17．①或②或③
解析：选择①和②均可与∠B=∠C一起得到△ABD≌△ACE，得AB=AC，AD=AE，进而得到BE=CD，
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再与∠B=∠C一起得到△OEB≌△ODC，选择③可直接与∠B=∠C一起得到△OEB≌△ODC，选择④
择没有已知的边，不能得到△OEB≌△ODC．
18．北偏西75°或南偏东75°
解析：本题主要考查旋转与方向，题目中的旋转有两种可能：顺时针旋转与逆时针旋转，若是顺时针旋转，
则点A在点C的南偏东90°-15°=75°方向，若是逆时针旋转，则点A在点C的北偏西90°-15°=75°方
向，可以画图帮助理解．
三、解答题（本大题共8题，满分64分）
1
19．解：原式= 8 2 2? ? ? ……………………………………………………（2分）
2
1
= 4?
4
1
=2? ……………………………………………………………………（2分）
2
5
= …………………………………………………………………………（2分）
2
解析：本题主要考查乘法分配律，解题过程如上．
20．解：原式=? 3 2 3 2 3 2 3 2? ? ? ? ? ? ?? ? ? …………………………（2分）
=2 2 2 3? ………………………………………………………………（2分）
=4 6 ……………………………………………………………………（2分）
解析：本题主要考查平方差公式运用，解题过程如上．
1
3
21．解：原式= 2 5 2 5 2? ? ? ? 3
? ? ? ?
= 5 2 2 5 2? ? ? ? ……………………………………………………（4分）
=2 2 5? …………………………………………………………………（2分）
解析：解题过程如上．
22．解：因为AB=AC（已知），
所以∠B=∠C（等边对等角）． ………………………………………………（2分）
因为∠B=2∠A（已知），
1
所以∠A= ∠B（等式性质）．
2
因为∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），
1
所以 ∠B+∠B+∠B=180°（等式性质）， …………………………………（2分）
2
5
所以 ∠B=180°（等式性质），
2
所以∠B=72°（等式性质）． …………………………………………………（2分）
解析：本题主要考查三角形的内角和，利用三角形内角和与已知条件列出方程即可解答，解题过
程如上．
23．解：AB//CD．
理由如下：
因为∠AHF＋∠AHE=l80°（邻补角的意义）， ………………………………（2分）
又因为∠AHF=l30°（已知），
所以∠AHE=l80°-∠AHF=l80°-l30°=50°（等式性质）．
因为∠CGE=50°（已知），
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得∠CGE=∠AHE（等量代换）． ……………………………………………（2分）
所以AB//CD（同位角相等，两直线平行）． ………………………………（2分）
解析：第一空∠AHF与∠AHE互为邻补角，这里利用邻补角互补的性质，所以填“邻补角的意义”，第二
空∠CGE与∠AHE都等于50°，所以填“等量代换”，第三空∠CGE与∠AHE为相等的同位角，由此
得AB//CD，所以填“同位角相等，两直线平行”．
24．解：因为AB=AC（已知），
所以∠B=∠C（等边对等角）． ………………………………………………（2分）
因为∠B+∠BED=∠CDE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∠EDF+∠CDF=∠CDE（已知），
所以∠B+∠BED=∠EDF+∠CDF（等量代换）． ……………………………（1分）
因为∠B=∠EDF（已知），
所以∠BED=∠CDF（等式性质）． …………………………………………（1分）
在△BDE与△CFD中，
?? ? ?B C（已证），
??B DCE ? （已知），
??? ? ?BED CDF（已证），
所以△BDE≌△CFD（A.S.A）， ……………………………………………（1分）
所以DE=DF（全等三角形的对应边相等）． ………………………………（1分）
解析：本题主要考查三角形外角性质与三角形全等，解题过程如上．
25．解：因为AD⊥BC，CE⊥AB（已知），
所以∠AOB=90°，∠ADC=90°，∠BEC=90°（垂直的意义），
所以∠AOB=∠ADC=∠BEC（等量代换）． …………………………………（2分）
因为∠BEC=∠EAF+∠AFE，∠ADB=∠DCF+∠CFD
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
所以∠EAF+∠AFE=∠DCF+∠CFD（等量代换）．
因为∠AFE=∠CFD（对顶角相等），
所以∠EAF=∠DCF（等式性质）． …………………………………………（2分）
在△ABD与△CFD中，
?? ? ?BAD DCF（已证），
??AD DC? （已知），
??? ? ?ADB CDF（已证），
所以△ABD≌△CFD（A.S.A）， ……………………………………………（1分）
所以BD=FD（全等三角形的对应边相等），
所以∠DBF=∠BFD（等边对等角）． ………………………………………（1分）
因为∠ADC=∠DBF+∠BFD
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
所以∠DBF+∠BFD=90°（等量代换），
所以∠FBD=45°（等式性质）． ………………………………………………（2分）
解析：本题主要考查全等三角形与等腰直角三角形的概念，解题过程如上．
26．（1）10.5
解析：△ABC的底为7，高为3，所以面积为0.5×7×3=10.5．
（2）12.5
解析：四边形ACDE的面积可以通过多种方法求出，以下为其中一种：S=0.5×2×3+3×2+0.5×3×1
+0.5×2×2=3+6+1.5+2=12.5．
n
（3）皮克公式为S=m? ?1，六边形FGHIJK的面积为30．
2
解析：第一空通过表中信息即可解答，第二空六边形FGHIJK的形内格点数m为27，边界格点数n
为8，根据皮克公式即可求解．
27．（1）解：因为AB=AC，AD⊥BC（已知），
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所以点D为BC的中点．
（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合） …………（2分）
解析：本题主要考查等腰三角形的三线合一性质，利用“等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相
重合”即可解答，解题过程如上．
（2）解：因为AB=AC，∠BAC=60°（已知），
所以△ABC是等边三角形
（有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形），
所以∠B=∠ACB=60°（等边三角形的三内角等于60°）．
因为AD⊥BC（已知），
1
所以∠CAD= ∠BAC
2
（等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线互相重合），
所以∠CAD=30°（等式性质）．
因为AD=DE，∠ADE=60°（旋转的意义），
所以△ADE是等边三角形
（有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形），
所以AD=AE（等边三角形的三边相等），
∠DAE=60°（等边三角形的三内角等于60°）． …………………（1分）
所以∠DAE-∠CAD=30°（等式性质），
即∠CAE=30°，
所以∠CAD=∠CAE（等量代换）． ……………………………………（1分）
在△ACD与△ACE中，
?AC AC? （公共边），
??? ? ?CAD CAE（已证），
??AD AE? （已证），
所以△ACD≌△ACE（S.A.S）． ………………………………………（1分）
所以∠ACD=∠ACE（全等三角形的对应边相等），
所以∠ACE=60°（等量代换），
所以∠ACD+∠ACE=120°（等式性质），
即∠DCE=120°，
所以∠B+∠DCE=180°（等式性质），
所以CE//AB（同旁内角互补，两直线平行）． ………………………（1分）
解析：本题主要考查等边三角形与全等三角形有关概念，解题过程如上．
（3）解：因为AB=AC（已知），
所以∠ABC=∠ACB（等边对等角），
因为∠BAC=n（已知），
∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（三角形的内角和等于180°），
所以∠ABC+∠ACB=180°-n（等式性质），
1
所以∠ABC=∠ACB=90? ? n（等式性质）．
2
因为AD⊥BC（已知），
所以BD=CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合），
1
∠BAD= ∠BAC（等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线互相重合）．
2
当∠BAC的度数为n，n有三种可能情况：n<90°，n>90°，n=90°．
（i） 当n<90°时：
延长AB、FD交于点G．
因为FC//AB（已知），
所以∠CBG=∠BCF（两直线平行，内错角相等），
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∠ABC+∠BCF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
1
所以∠BCF=90? ? n（等式性质），
2
1
所以∠CBG=90? ? n（等量代换）．
2
在△BDG与△CDF中，
?? ? ?DBG DCF（已证），
??BD CD? （已证），
??? ? ?BDG CDF（对顶角相等），
所以△BDG≌△CDF（A.S.A），
所以DG=DF（全等三角形的对应边相等），
∠G=∠F（全等三角形的对应角相等）．
因为AD=DF（旋转的意义），
所以DG=AD（等量代换），
所以∠BAD=∠G（等边对等角），
1
所以∠G= n（等量代换）．
2
因为∠BAC=∠G+∠BDG
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
1 1
所以∠BDG=90? ? ?n n（等式性质），
2 2
所以∠BDG=90°-n（等式性质）．
因为∠CDF=∠BDG（对顶角相等），
所以∠CDF=90°-n（等量代换），
所以直线DF与直线BC的夹角的度数是90°-n． …………（1分）
（ii）当n>90时：
延长FD交AB于点G．
因为FC//AB（已知），
所以∠CBG=∠BCF（两直线平行，内错角相等）．
在△BDG与△CDF中，
?? ? ?DBG DCF（已证），
??BD CD? （已证），
??? ? ?BDG CDF（对顶角相等），
所以△BDG≌△CDF（A.S.A），
所以DG=DF（全等三角形的对应边相等），
∠B=∠DCF（全等三角形的对应角相等）．
因为AD=DF（旋转的意义），
所以DG=AD（等量代换），
所以∠DAG=∠AGD（等边对等角），
1
所以∠AGD= n（等量代换）．
2
因为∠AGD=∠B+∠BDG
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
1 1
所以∠BDG= n n? ? ?90 （等式性质），
2 2
所以∠BDG=n-90°（等式性质）．
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因为∠CDF=∠BDG（对顶角相等），
所以∠CDF=90°-n（等量代换），
所以直线DF与直线BC的夹角的度数是n-90°． …………（1分）
（iii）当n=90°时：
因为n=90°（已知），
所以∠ACD=45°，∠DAC=45°（等式性质），
所以∠ACD=∠DAC（等量代换），
所以AD=CD（等边对等角），
因为AD=DF（旋转的意义），
所以CD=DF（等量代换），
所以点C与点F重合，
即∠CDF=0°，
所以不符合题意，舍去． ………………………………………（1分）
所以直线DF与直线BC的夹角的度数是90°-n或n-90°． …………（1分）
解析：本题主要考查平行线、等腰三角形与全等三角形的有关概念，辅助线的添加、方程思想，以及
问题的多样性，解题过程中要注意考虑完整，正确添加辅助线，解题过程如上．



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