2.2 整式的加减 课件 2021-2022学年七年级数学人教版上册（第2课时 31张）

2.2 整式的加减
人教版· 数学· 七年级（上）
第二章 整式的加减
第2课时 去括号
1.能运用运算律探究去括号法则。（重点）
2.会利用去括号法则将整式化简。（难点）
学习目标
请同学们观察下面的两个式子，你们知道该怎样化简吗?

100t+120(t-0.5)
100t-120(t-0.5)
导入新知
我们知道，化简带有括号的整式，应先去括号.上面两式去括号后分别为：
100t +120(t-0.5)= 100t +120t-60
100t -120(t-0.5)= 100t -120t+60
比较上面两个式子，你能发现去括号后符号变化的规律吗?
新知 去括号
合作探究
去括号法则：
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
注意：1.去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉.
2.若括号前是“-”号，去括号时，括号内的各项都要变号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号.
3.当括号前的因数不是±1时，要利用分配律将括号外的因数与括号内的每一项都相乘并去掉括号，不要漏乘括号内的任何一项.
比较 +(x-3) 与 -(x-3) 的区别.
+(x-3) 与 -(x-3) 可以分别看作 1 与 -1 分别乘 (x-3).
例 化简下列各式：
8a+2b+(5a-b)； (2) (5a-3b)-3(a2-2b)；
(3) (2x2+x)-[4x2-(3x2-x)]．
解：(1) 原式=8a+2b+5a-b
=13a+b.
(2) 原式=(5a-3b)-(3a2-6b)
=5a-3b-3a2+6b
=-3a2+5a+3b.
利用分配律进行计算
原式 =2x2+x-(4x2-3x2+x)
=2x2+x-(x2+x)
=2x2+x-x2-x
=x2．
(3) (2x2+x)-[4x2-(3x2-x)]．
去多重括号的方法
去多重括号时，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号；也可由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号，且去大括号时，要将中括号看成一个整体，去中括号时，要将小括号看成一个整体.
例 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
问: (1) 2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
解：顺水航速=船速+水速=(50+a)km/h，
逆水航速=船速 - 水速=(50-a)km/h.
解： (1) 2小时后两船相距(单位：km)
2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.
(2)2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.
例 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
问: (1) 2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
解：(1) 2(0.5-2x)
=2×0.5-2×2x
=1-4x.
1.化简：
(1) 2(0.5-2x)； (2) -4(1-12x).
?
(2) -4(1-12x).
=-4×1+(-4) ×(-12x)
=-4+2x.
?
课堂练习
2.长方形的周长为4a，一边长为(a-b) ，则另一边长为 .
a+b
2a-(a-b)=a+b.
去括号法则
括号外的因数是正数
符号相同
括号外的因数是负数
符号相反
去括号
去括号
归纳新知
1．将－2(a－b)去括号得到的结果是( )
A．－2a＋b　　 B．－2a－b
C．－2a＋2b　　 D．－2a－2b
2．－x＋y－z的相反数是( )
A．－x－y＋z　　　　 B．x－y＋z
C．x＋y－z D．x＋y＋z
C
B
课后练习
3．下列等式中正确的是( )
A．2(a＋1)＝2a＋1
B．－(a＋b)＝－a＋b
C．－(a－b)＝b－a
D．－(3－x)＝3＋x
4．下列各式中与a－b－c的值不相等的是( )
A．a－(b－c)　　　　 B．a－(b＋c)
C．(a－b)＋(－c)　　 D．(－c)－(b－a)
C
A
5．去掉下列各式中的括号：
(1)(x＋y)－z＝__________；
(2)x－(y＋z)＝____________；
(3)－1－2(x－y)＝ ________________；
(4)2(a－b)－3(x＋y)＝ __________________．
x＋y－z
x－y－z
－1－2x＋2y
2a－2b－3x－3y
6．化简(a－b)－(a＋b)的结果是( )
A．0　　　 B．－2b　　　 C．2a　　　 D．2b
7．化简2(x－3)－3(2－3x)的结果为( )
A．11x－12 B．11x
C．－7x－12 D．－7x
B
A
a＋1
0
10．化简：
(1)(x＋2y)－(－2x＋y)；
解：原式＝x＋2y＋2x－y＝3x＋y.
(2)(－b＋3a)－2(a－b)；
解：原式＝－b＋3a－2a＋2b＝a＋b.
(3)3a2＋2(a2－a)－4(a2－3a)；
解：原式＝3a2＋2a2－2a－4a2＋12a＝a2＋10a.
(4)2(－3a2＋2a－1)－2(a2－3a－5).
解：原式＝－6a2＋4a－2－2a2＋6a＋10＝－8a2＋10a＋8.
11．已知三个连续奇数，最小的一个奇数是2n＋1(n为自然数)，
则这三个连续奇数的和为( )
A．6n＋6 B．2n＋9
C．6n＋9 D．6n＋3
12．已知长方形的一边长为3m＋2n，另一边比它短m－n，
则这个长方形的周长是( )
A．10m＋10n B．5m＋5n
C．2m＋3n D．6n＋3
C
A
13．轮船在静水中的航速为a km/h，水流速度为b km/h，
轮船顺水航行5 h的路程是 ___________km，
轮船逆水航行5 h的路程是 __________km，
该轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多____ km.
(5a＋5b)
(5a－5b)
10b
D
C
16．当1≤m＜3时，化简|m－1|－|m－3|＝________．
17．已知a－2b＝1，则3－2a＋4b＝___．
18．甲、乙、丙三人一起按如下步骤玩纸牌游戏：
第一步：每个人都发给x张牌(其中x≥2)；
第二步：甲拿出两张牌给乙；
第三步：丙拿出一张牌给乙；
第四步：此时甲有几张牌，乙就拿几张牌给甲．
这时，甲准确地说出乙现有的牌的张数，你认为乙此时有___张牌．
2m－4
1
5
19．先化简，再求值：
(1)－3(3x2－2x＋1)－3(－2x2－5x)，其中x＝－1；
解：原式＝－9x2＋6x－3＋6x2＋15x＝－3x2＋21x－3，
当x＝－1时，原式＝－3×(－1)2＋21×(－1)－3＝－3－21－3＝－27.
(2)a－2[3a＋b－2(a＋b)]，其中a＝－20，b＝10.
解：原式＝a－2(3a＋b－2a－2b)＝a－2(a－b)＝a－2a＋2b＝－a＋2b.
当a＝－20，b＝10时，原式＝－(－20)＋2×10＝40.
20．有这样一道题：计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋
(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝2，y＝－1.甲同学把x＝2误抄成x＝－2，
但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
解：原式＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3＝－2y3.
因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x的值无关，
所以甲同学计算的结果也是正确的．当y＝－1时，原式＝－2×(－1)3＝2.
21．学校将组织学生参加元旦长跑活动．七年级二班班主任王老师对全班46名同学说：想参加的同学举手，如果举手的人数和没有举手的人数之差是奇数，我只派9个班干部参加；如果是偶数，让全班同学都参加．请用学过的整式的知识来说明老师的真实想法．
解：设举手的人数为x，那么没有举手的人数为(46－x)，举手的人数和没有举手的人数之差为x－(46－x)＝x－46＋x＝2x－46＝2(x－23)，因为x是整数，所以x－23是整数，所以2(x－23)是偶数，即无论有多少名学生举手，最后的结果一定是偶数，所以老师的真实想法是让全班同学都参加．
再
见