山东省临沂市兰山区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

临沂市兰山区2020-2021学年度第二学期期末教学质量检测
高一数学试题
2021.07
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必用0. 5毫米黑色签字笔将自己的姓名.座号考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上.
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.第I卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.用简单随机抽样的方法从含有false个个体的总体中，抽取一个容量为false的样本，其中某一个体false“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2.如果复数false满足false，则复数false在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.若数据false，false，…，false的平均数为false，方差为false，则false，false，...，false的平均数和方差分别为（ ）
A．false和false B．false和false C．false和false D．false和false
4.某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：
排队人数
false
false
false
false
false
false
概率
false
false
false
false
false
false
则至少有两人排队的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5.如图，在false中，false为线段false上的一点，false，且false，则（ ）

A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
6.下列叙述不正确的是（ ）
A．已知false，false是空间中的两条直线，若false，则直线false与false平行或异面
B．已知false是空间中的一条直线，false是空间中的一个平面，若false，则false或false与false只有一个公共点
C．已知false，false是空间两个不同的平面，若false，则false，false必相交于一条直线
D．已知直线false与平面false相交，且false垂直于平面false内的无数条直线，则false
7.已知一个圆柱的侧面积等于其表面积的false，且其轴截面的周长为false，则该圆柱的体积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8.若随机事件false，false互斥，false，false发生的概率均不等于false，且false，false，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9.下面是关于复数false的四个命题，其中真命题为（ ）
A．false B．false
C．false的虚部为false D．false的共轭复数为false
10.下面结论正确的是（ ）
A．若false，则事件false与false是互为对立事件
B．若false，则事件false与false是相互独立事件
C．若事件false与false是互斥事件，则false与false也是互斥事件
D．若事件false与false是相互独立事件，则false与false也是相互独立事件
11.如图，false为圆false的直径，false，false垂直于圆false所在的平面，false为圆周上不与点false，false重合的点，false于点false，false于点false，则下列选项正确的是（ ）

A．平面false平面false B．平面false平面false
C．平面false平面false D．平面false平面false
12.在false中，false，false，false分别是边false，false，false中点，下列说法正确的是（ ）
A．false
B．false
C．若false，则false是false在false的投影向量
D．若点false是线段false上的动点，且满足false，则false的最大值为false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.总体由编号为false，false，…，false，false的false个个体组成.现用随机数法选取false个个体，利用电子表格软件产生的若千个false范围内的整数随机数的开始部分数据（如下），则选出来的第false个个体的编号为 ．
false false false false false false false false false false
false false false false false false false false false false
14.已知false为坐标原点，向量false，false，若false，则false ．
15.在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，①若false，则false；②若false，则false一定为等腰三角形；③若false，则false为直角三角形；④若false为锐角三角形，则false以上结论中正确的有 ．（填正确结论的序号）
16.已知一个高为false的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为false的等边三角形，则三棱锥的表面积为 ，若三棱锥内有-一个体积为false的球，则false的最大值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.
17.已知平面向量false，false满足false，false，false.
（1）求false；
（2）若向量false与false的夹角为锐角，求实数false的取值范围.
18.如图，四边形false是矩形，false平面false，false平面false，false，false.
（1）证明：平面false平面false.
（2）求三棱锥false的体积.

19.设false，false，false分别为false三个内角false，false，false的对边，若false.
（1）求角false；
（2）若false，false的周长的为false，求false的面积.
20.甲、乙两人组队参加答题竞赛，每轮比赛由甲、乙各答一道题，已知甲每轮答对的概率为false，乙每轮答对的概率为false.在每轮比赛中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.
求：（1）甲，乙在两轮比赛中分别答对false道题和false道题的概率；
（2）该队伍在两轮比赛中答对false道题的概率.
21.如图所示，在树人中学高一年级学生中抽出false名参加环保知识竞赛，将其成绩（均为整数整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：
（1）求成绩在false这一组的频数；
（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、false百分位数；
（3）从成绩是false分以下（包括false分）和false分以上（包括false分）这两个分数段的学生中选false人，求他们不在同一分数段的概率.

22.如图在四棱柱false中，false平面false，四边形false为梯形，false，且false，false为false的中点，过false，false，false三点的平面记为false.
（1）证明：平面false与平面false的交线平行于false.
（2）若false，false，false，求平面false与底面false所成二面角的大小.

临沂市兰山区2021—2022学年度第二学期期末教学质量检测
高一数学参考答案
一、选择题
1-4：false 5-8：false
二、多选题
9.false 10.false 11.false 12.false
二、填空题
13.false 14.false 15.①③ 16.false；false
四、解答题
17.解：（1）false
得false
false
false
（2）由向量false与false的夹角为锐角，可得false.即有false.
而当向量false与false同向时，可知false
综上所述false的取值范围为false
18.（1）证明：因为false平面false，false平面false，
所以false.
又因为false平面false.false平面false.
所以false平面false.
在矩形false中false.false平面false，false平面false，
所以false平面false.
又false，
所以平面false平面false.
（2）解：因为false平面false.
所以false.
在矩形false中，false.
又false.
所以false平面false.
易证false平面false，
所以点false到平面false的距离为false，
所以false
19.（1）由false及正弦定理可得false.
由false带入上式，
整理得false.
因为false，
所以false.
因为false，
所以角false.
（2）false的周长为false，得false，
由false.可得false即false.
解得false，
false.
所以false的面积为false.
20.解：（1）设false，false分别表示甲两轮答对false道题，false道题的事件，false，false分别表示乙两轮答对false道题，false道题的事件.根据独立性假定，得
false.
false.
（2）设false“两轮比赛队伍答对false道题”，则false，且false与false互斥，false与false，false与false分别相互独立，
所以false
因此，该队伍在两轮比赛中答对false道题的概率是false.
21.（1）根据题意false这一组的频率为false，
false这一组的频率为false，
false这一组的频率为false，
false这一组的频率为false，
则false这一组的频率false.其频数为false.
（2）这次竞赛成绩的平均数为
false.
false这一组的频率为false，
false这一组的频率为false，
false的频率为false，
false这一组的频率为false，
所以，false百分位数在false这一组内，且在本组内需要找到频率为false的部分，
所以false百分位数为false.
（3）记选出的false人不在同一分数段为事件false，
false之间的人数为false人，设为false，false，false，false；
false之间有false人，设为false，false.
从这false人中选出false人，有false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false共false个样本点，
其中事件false包括false，false，false，false，false，false，false，false，共false个基本事件，
则false.
22.（1）如图，延长false，false交于点false，
因为false，且false，
所以false，
又false为false的中点，
所以false，false，false三点共线，
此时平面false与平面false的交线为false，
又平面false平面false，根据面面平行的性质定理可得，
平面false与平面false的交线平行于直线false；

（2）连接false，false，在false中，false，false，false
可得false，
所以false为直角三角形，
所以false，又false，
所以false平面false，
所以false是平面false与底面false所成二面角的平面角，
在直角三角形false中，false，
所以false
即平面false与底面false所成二面角的大小为false.