辽宁省盘锦市大洼区2020-2021学年九年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2021九下·大洼开学考）下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的只有A．故选A．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
2．（2020九上·温州月考）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
【答案】A
【知识点】随机事件
【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答．
【解答】因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，
因为a是实数，
所以|a|≥0．
故选：A．
【点评】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
3．（2021九下·大洼开学考）点 关于原点 对称的点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（-1，2），
故答案为：D．
【分析】平面直角坐标系中任意一点B（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
4．（2017·庆云模拟）如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB=S△CAB=3，
而S△OAB=|k|，
∴|k|=3，
∵k＜0，
∴k=﹣6．
故选D．
【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
5．（2020·重庆模拟）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则 等于（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
又∵S△ADE=S四边形DBCE，
∴S△ADE：S△ABC=1：2，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】由DE∥BC可判断△ADE∽△ABC，由S△ADE=S四边形DBCE可知，S△ADE：S△ABC=1：2，即可求得答案.
6．（2021九下·大洼开学考）反比例函数 的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．常数
B．在每个象限内， 随 的增大而增大
C．若 ， 在图象上，则
D．若 在图象上，则 也在图象上
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、∵反比例函数y= 的图象在第一三象限，
∴m＞0，
∴A不符合题意；
B、根据函数图象可得出：在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴B不符合题意；
C、根据函数图象可得出：在第三象限内，y＜0，在第一象限内，y＞0，
∵A（-1，h），B（2，k），
∴h＜0＜k，
∴C符合题意；
D、由反比例函数的对称性可知：
若P（x，y）在图象上，则P′（-x，-y）在图象上，
∴D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】结合函数图象逐一分析四个选项的对错，由此即可得出结论．
7．（2017·广州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条高的交点
【答案】B
【知识点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，
则点O到三边的距离相等，
∴点O是△ABC的三条角平分线的交点；
故选：B．
【分析】根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，即可得出结论．
8．（2021九下·大洼开学考）如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心，以 的长为半径作圆，则 与 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相离
【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】作CD⊥AB于点D．
∵∠B=30°，BC=4cm，
∴CD= BC=2cm，
即CD等于圆的半径．
∵CD⊥AB，
∴AB与⊙C相切．
故答案为：B．
【分析】作CD⊥AB于点D．根据含30°角的直角三角形的性质求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．
9．（2021九下·大洼开学考）如图，正方形 中， 是 上一点， ， 交 的延长线于点 ．若 ， ，则 的长为（ ）
A．18 B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵正方形ABCD，
∴∠B=90°，
∵AB=12，BM=5，
∴AM=13，
∵ME⊥AM，
∴∠AME=90°=∠B，
∵∠BAE=90°，
∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，
∴∠BAM=∠E，
∴△ABM∽△EMA，
∴ ，即 ，
∴AE= ，
∴DE=AE-AD= -12= ，
故答案为：B．
【分析】由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE
10．（2021九下·大洼开学考）已知二次函数 的图象如图所示，下列说法① ；② ；③图象关于直线 对称；④ ；⑤当 时 随 的增大而增大，其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的其他应用
【解析】【解答】∵二次函数开口向上，
∴a＞0，故①符合题意；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴判别式△= ，故②符合题意；
∵抛物线与x轴的交点分别为（-1，0）、（3，0），
∴抛物线的对称轴是 ，
即该函数的图象关于直线x=1对称，故③符合题意；
∵由函数图象可知，当x=2时，y﹤0，
∴ 不成立，故④不符合题意；
∵抛物线的对称轴是 x=1 ，且开口向上，
∴x＞1时，y随x的增大而增大，故⑤符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的图象对各选项进行逐一分析即可．
二、填空题
11．（2021九下·大洼开学考）某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：
奖金（元） 10000 5000 1000 500 100 50
数量（个） 1 4 20 40 100 200
如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不多于100元的概率是
【答案】90.035%
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：所得的奖金不多于100元的概率= =90.035%．
故答案为：90.035%．
【分析】先计算出奖金不多于100元的数量，然后根据概率公式计算奖金不多于100元的概率．
12．（2021九下·大洼开学考）方程 的根为 ．
【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】 ，
，
，
或 ，
或 ，
即 ，
故答案为： ．
【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．
13．（2021九下·大洼开学考）如图，正五边形 内接于 ，点 在弧 上，则 的度数为
【答案】72°
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】如图，连接OE、OB，
∵正五边形ABCDE内接于⊙O，
∴∠BOE= ×2=144°，
∴∠BFE= ∠BOE=72°，
故答案为：72°．
【分析】连接圆心和点B点E，构造圆心角，利用正五边形的性质求得圆心角的度数，从而求得∠BFE的度数即可．
14．（2021九下·大洼开学考）一药品售价100元，连续两次降价后的价格为81元，则平均每次降价的降价率是 %．
【答案】10
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设平均每次减价率是x，根据题意得
100（1﹣x）2=81，
解之，得x1=1.9（舍去），x2=0.1．
即平均每次降价率是10%．
【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．
15．（2018·盘锦）如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是 ．
【答案】
【知识点】圆内接正多边形；几何概率
【解析】【解答】解：如图所示：连接OA，
∵正六边形内接于⊙O，
∴△OAB，△OBC都是等边三角形，
∴∠AOB=∠OBC=60°，
∴OC∥AB，
∴S△ABC=S△OBC，
∴S阴=S扇形OBC，
则飞镖落在阴影部分的概率是 ；
故答案为： ．
【分析】根据正六边形的性质易证△OAB，△OBC都是等边三角形，再证明S△ABC=S△OBC，就可得出S阴=S扇形OBC，利用概率公式可解答。
16．（2021九下·大洼开学考）已知⊙O的直径AB=2，过点A的两条弦AC=，AD=，则∠CBD=
【答案】15°或105°
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°．
在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=2，AC=，
∴sin∠ABC=，∴∠ABC=45°；
在△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=2，AD=，
∴sin∠ABD=，∴∠ABD=60°．
分两种情况：
①当两条弦AC与AD在直径AB的同侧时，∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=15°；
②当两条弦AC与AD在直径AB的异侧时，∠CBD=∠ABD+∠ABC=105°．
综上可知∠CBD=15°或105°．
故答案为15°或105°．
【分析】分两条弦在直径AB的同侧和异侧两种情况讨论即可求解．
三、解答题
17．（2021九下·大洼开学考）如图，在平面直角坐标系中， 为直角三角形， ， ，按要求解答下列问题：
（1）以原点 为位似中心画出 ，使它与 的相似比为3：2
（2）将 绕点 顺时针旋转90°，画出旋转后的
（3）用点 旋转到点 所经过的路径与 、 围成的扇形做成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求这个圆锥的高．（保留精确值）
【答案】（1）解：如图， 为所作；
（2）解：如图， 为所作；
（3）解： ，
∴圆锥底面圆周长为
∴圆锥底面圆半径
∴圆锥的高
【知识点】圆锥的计算；作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）分别作出A，B的对应点A1，B1即可．（2）分别作出A1，B2的对应点A2，B2即可．（3）求出圆锥底面圆的半径，再利用勾股定理即可解决问题．
18．（2021九下·大洼开学考）红星粮库需要把晾晒场上的 玉米入库封存，
（1）入库所需的时间 （单位：天）与入库平均速度 （单位： 天）的函数关系是
（2）已知粮库有60名职工晾晒，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？
（3）60名职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，则至少需要增加多少职工？
【答案】（1）
（2）解：
所以预计玉米入库最快可在4天内完成
（3）解：粮库的职工连续工作了两天后，还没有入库的玉米有：1200-300×2=600（吨）
每名职工每天可使玉米入库的数量为：300÷60=5（吨），
将剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为：600÷5=120（名）．
所以需增加的人数为：120-60=60（名）
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】（1）入库所需的时间 （单位：天）与入库平均速度 （单位： 天）的函数关系是
【分析】（1）根据题意可知入库所需时间d（天）与入库速度v（吨/天）的函数关系式为 ；
（2）直接把v=300代入解析式求解即可；
（3）根据题意求出剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为120（名），所以需增加的人数即可求出．
19．（2021九下·大洼开学考）如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成4个面积相等的扇形，乙转盘被分成3个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 ，乙转盘中指针所指区域内的数字为 （若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）．
（1）请你用画树状图或列表格的方法求出 的概率；
（2）直接写出点 落在函数 图象上的概率
【答案】（1）解：表格如下
转盘乙 转盘甲 -1 0 1 2
1
由表格可知，所有等可能的结果有12种，
其中 的情况有5种，
所以 的概率为
（2）解：点 在函数 上的概率为
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）根据题意列表，然后根据列表求得所有可能的结果与|m+n|＞1的情况，根据概率公式求解即可．
（2）根据（1）中的表格，即可求得点（m，n）落在函数y=- 图象上的情况，由概率公式即可求得答案．
20．（2019九上·宁波月考）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．
（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；
（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．
【答案】（1）解：AB=AC．
理由是：连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
又∵DC=BD，
∴AB=AC
（2）解：连接OD、过D作DH⊥AB．
∵AB=8，∠BAC=45°，
∴∠BOD=45°，OB=OD=4，
∴DH=2
∴△OBD 的面积=
扇形OBD的面积= ，
阴影部分面积= ．
（三角形面积也可用 来求解）
【知识点】圆的综合题
【解析】【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可证得AD⊥BC，再由CD=BD，再利用垂直平分线的性质，可证得结论。
（2）连接OD、过D作DH⊥AB，利用等腰三角形的性质，可证得∠BAD=45°，再根据圆周角定理可证得△OBD是等腰直角三角形，再利用三角形的面积公式可求出△OBD的面积，再利用三角形的面积公式可求出扇形BOD的面积，然后利用扇形的面积减去三角形的面积。
21．（2021九下·大洼开学考）如图，在 中， ，点 在线段 上，以 为直径的 与 相交于点 ，与 相交于点 ， ．
（1）写出图中所有与 相似的三角形；
（2）求证： 是 的切线；
（3）若 ， ，求 的半径 ；
【答案】（1）解：∵ 为 直径
∴
∵
∴
∵A、D、E、F四点共圆
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
所以与 相似的三角形为 和
（2）证明：如图，连接
∵
∴
又∵
∴弧 弧
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴ 与 相切
（3）解：在 中
∵
∴
∴
即
∴
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）通过相似三角形的判定条件即可得出结论；
（2）通过圆心角定理和圆周角定理得出 ，进而得出 ，最后得出结论；
（3）先根据勾股定理求出AB，通过 即可求出半径r．
22．（2019·南京）某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
【答案】解：设扩充后广场的长为 ，宽为 .
根据题意，得 .
解得 （不合题意，舍去）.
所以 .
答：扩充后广场的长和宽应分别为 和
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】 设扩充后广场的长为 ，宽为 ，扩建后广场的面积为3x·2x平方米，扩建后的广场铺设地砖费用为3x·2x×100元；扩建部分的面积为（3x·2x-50×40）平方米，扩建部分的费用为30（3x·2x-50×40）元，根据扩建部分的费用+扩建后的广场铺设地砖费用=642000元，列出方程，求解并检验即可。
23．（2021九下·大洼开学考）鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元，设该款童装每件售价 元，每星期的销售量为 件．
（1）每件童装降价 元；（用含 的式子表示）
（2）求 与 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（3）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
（4）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？
【答案】（1）60-x
（2）解：
（3）解：设每星期的销售利润为 元，依题意得：
，
，
，
∵ ，
∴抛物线开口向下
∴当 时， （元），
（或：当 时， 亦可），
答：每件售价定为50元时，每星期销售利润最大，最大利润是4000元
（4）解：由题意得： ，
整理得： ，
解得 ， ，
答：当每件童装售价定为47元或53元时，该店一星期可获得3910元的利润
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）降价=原售价-新售价即可；（2）根据售量y（件）=每星期可卖100件+降价(60-x)每星期可多卖10(60-x)件售即可得到结论；（3）设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题；（4）根据一星期可获得3910元的利润列出方程先求出售价可解决问题．
24．（2021九下·大洼开学考）在梯形 中， ， ， ，对角线 和 相交于点 ，等腰直角 的直角顶点 与梯形的顶点 重合，将 绕点 旋转
（1）如图1，当 的一边 落在 边上，另一边 落在 边的延长线上时，求证：
（2）继续旋转 ，旋转角为 ，请你在图2中画出图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立加以证明：若不成立，说明理由；
（3）如图3，继续旋转 ，当三角形的一边 与梯形对角线 重合， 与 相交于点 时，若 ， ， ，分别求出线段 、 、 的长．
【答案】（1）证明：∵BC=DC， 是等腰直角三角形，
∴CE=CF，∠ECF=90°，
在 和 中，
，
∴ ≌ （SAS）
（2）解： ，所画图形如图所示，
证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
∵ ，
∴ （SAS）
（3）解：∵ ， ，
∴由勾股定理得 ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由BC=DC， 是等腰直角三角形，可得CE=CF，∠ECF=90°，可证 ≌ （SAS）；（2） 成立，所画图形如图所示，由 ，可得 ，可证 （SAS）；（3）由 ， ， 用勾股定理求得 ， ，可证 ，可求 ， ， ，可证 ，即可求
25．（2021九下·大洼开学考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过 、 两点，
（1）求抛物线的解析式及顶点 的坐标；
（2）在二次函数的图象位于 轴上方的部分有两个动点 、 ，且点 在点 的左侧，过点 、 作 轴的垂线，分别交 轴于点 、 ．
①当四边形 为正方形时，求 的长；
②当四边形 为矩形时，求矩形 周长的最大值
【答案】（1）解：由题意抛物线 经过 、 两点，
所以 ， 所以抛物线解析式为
∴顶点
（2）解：设点 坐标为
①若四边形 为正方形，则 ，且 ，即点 、 的纵坐标相等．
由（1）得抛物线的对称轴为 ，则点 的横坐标为
∴点 坐标为
∴
∵
∴
解得： 或 （舍去）
∴
②当四边形 为矩形时，
由① ，
得：
∴当 时，矩形 周长的最大值为10
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）将两点坐标代入即可求出抛物线解析式，然后用配方法确定顶点坐标；（2）①设点M、N坐标代入解析式，根据正方形性质得出M、N的纵坐标相等，即可求出结果；②列出关于周长W的解析式，取最大值即可．
1 / 1辽宁省盘锦市大洼区2020-2021学年九年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2021九下·大洼开学考）下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020九上·温州月考）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
3．（2021九下·大洼开学考）点 关于原点 对称的点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2017·庆云模拟）如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
5．（2020·重庆模拟）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则 等于（ ）
A．1 B． C． D．
6．（2021九下·大洼开学考）反比例函数 的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．常数
B．在每个象限内， 随 的增大而增大
C．若 ， 在图象上，则
D．若 在图象上，则 也在图象上
7．（2017·广州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条高的交点
8．（2021九下·大洼开学考）如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心，以 的长为半径作圆，则 与 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相离
9．（2021九下·大洼开学考）如图，正方形 中， 是 上一点， ， 交 的延长线于点 ．若 ， ，则 的长为（ ）
A．18 B． C． D．
10．（2021九下·大洼开学考）已知二次函数 的图象如图所示，下列说法① ；② ；③图象关于直线 对称；④ ；⑤当 时 随 的增大而增大，其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．（2021九下·大洼开学考）某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：
奖金（元） 10000 5000 1000 500 100 50
数量（个） 1 4 20 40 100 200
如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不多于100元的概率是
12．（2021九下·大洼开学考）方程 的根为 ．
13．（2021九下·大洼开学考）如图，正五边形 内接于 ，点 在弧 上，则 的度数为
14．（2021九下·大洼开学考）一药品售价100元，连续两次降价后的价格为81元，则平均每次降价的降价率是 %．
15．（2018·盘锦）如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是 ．
16．（2021九下·大洼开学考）已知⊙O的直径AB=2，过点A的两条弦AC=，AD=，则∠CBD=
三、解答题
17．（2021九下·大洼开学考）如图，在平面直角坐标系中， 为直角三角形， ， ，按要求解答下列问题：
（1）以原点 为位似中心画出 ，使它与 的相似比为3：2
（2）将 绕点 顺时针旋转90°，画出旋转后的
（3）用点 旋转到点 所经过的路径与 、 围成的扇形做成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求这个圆锥的高．（保留精确值）
18．（2021九下·大洼开学考）红星粮库需要把晾晒场上的 玉米入库封存，
（1）入库所需的时间 （单位：天）与入库平均速度 （单位： 天）的函数关系是
（2）已知粮库有60名职工晾晒，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？
（3）60名职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，则至少需要增加多少职工？
19．（2021九下·大洼开学考）如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成4个面积相等的扇形，乙转盘被分成3个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 ，乙转盘中指针所指区域内的数字为 （若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）．
（1）请你用画树状图或列表格的方法求出 的概率；
（2）直接写出点 落在函数 图象上的概率
20．（2019九上·宁波月考）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．
（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；
（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．
21．（2021九下·大洼开学考）如图，在 中， ，点 在线段 上，以 为直径的 与 相交于点 ，与 相交于点 ， ．
（1）写出图中所有与 相似的三角形；
（2）求证： 是 的切线；
（3）若 ， ，求 的半径 ；
22．（2019·南京）某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
23．（2021九下·大洼开学考）鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元，设该款童装每件售价 元，每星期的销售量为 件．
（1）每件童装降价 元；（用含 的式子表示）
（2）求 与 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（3）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
（4）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？
24．（2021九下·大洼开学考）在梯形 中， ， ， ，对角线 和 相交于点 ，等腰直角 的直角顶点 与梯形的顶点 重合，将 绕点 旋转
（1）如图1，当 的一边 落在 边上，另一边 落在 边的延长线上时，求证：
（2）继续旋转 ，旋转角为 ，请你在图2中画出图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立加以证明：若不成立，说明理由；
（3）如图3，继续旋转 ，当三角形的一边 与梯形对角线 重合， 与 相交于点 时，若 ， ， ，分别求出线段 、 、 的长．
25．（2021九下·大洼开学考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过 、 两点，
（1）求抛物线的解析式及顶点 的坐标；
（2）在二次函数的图象位于 轴上方的部分有两个动点 、 ，且点 在点 的左侧，过点 、 作 轴的垂线，分别交 轴于点 、 ．
①当四边形 为正方形时，求 的长；
②当四边形 为矩形时，求矩形 周长的最大值
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的只有A．故选A．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
2．【答案】A
【知识点】随机事件
【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答．
【解答】因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，
因为a是实数，
所以|a|≥0．
故选：A．
【点评】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
3．【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（-1，2），
故答案为：D．
【分析】平面直角坐标系中任意一点B（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
4．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB=S△CAB=3，
而S△OAB=|k|，
∴|k|=3，
∵k＜0，
∴k=﹣6．
故选D．
【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
5．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
又∵S△ADE=S四边形DBCE，
∴S△ADE：S△ABC=1：2，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】由DE∥BC可判断△ADE∽△ABC，由S△ADE=S四边形DBCE可知，S△ADE：S△ABC=1：2，即可求得答案.
6．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、∵反比例函数y= 的图象在第一三象限，
∴m＞0，
∴A不符合题意；
B、根据函数图象可得出：在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴B不符合题意；
C、根据函数图象可得出：在第三象限内，y＜0，在第一象限内，y＞0，
∵A（-1，h），B（2，k），
∴h＜0＜k，
∴C符合题意；
D、由反比例函数的对称性可知：
若P（x，y）在图象上，则P′（-x，-y）在图象上，
∴D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】结合函数图象逐一分析四个选项的对错，由此即可得出结论．
7．【答案】B
【知识点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，
则点O到三边的距离相等，
∴点O是△ABC的三条角平分线的交点；
故选：B．
【分析】根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，即可得出结论．
8．【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】作CD⊥AB于点D．
∵∠B=30°，BC=4cm，
∴CD= BC=2cm，
即CD等于圆的半径．
∵CD⊥AB，
∴AB与⊙C相切．
故答案为：B．
【分析】作CD⊥AB于点D．根据含30°角的直角三角形的性质求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．
9．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵正方形ABCD，
∴∠B=90°，
∵AB=12，BM=5，
∴AM=13，
∵ME⊥AM，
∴∠AME=90°=∠B，
∵∠BAE=90°，
∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，
∴∠BAM=∠E，
∴△ABM∽△EMA，
∴ ，即 ，
∴AE= ，
∴DE=AE-AD= -12= ，
故答案为：B．
【分析】由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的其他应用
【解析】【解答】∵二次函数开口向上，
∴a＞0，故①符合题意；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴判别式△= ，故②符合题意；
∵抛物线与x轴的交点分别为（-1，0）、（3，0），
∴抛物线的对称轴是 ，
即该函数的图象关于直线x=1对称，故③符合题意；
∵由函数图象可知，当x=2时，y﹤0，
∴ 不成立，故④不符合题意；
∵抛物线的对称轴是 x=1 ，且开口向上，
∴x＞1时，y随x的增大而增大，故⑤符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的图象对各选项进行逐一分析即可．
11．【答案】90.035%
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：所得的奖金不多于100元的概率= =90.035%．
故答案为：90.035%．
【分析】先计算出奖金不多于100元的数量，然后根据概率公式计算奖金不多于100元的概率．
12．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】 ，
，
，
或 ，
或 ，
即 ，
故答案为： ．
【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．
13．【答案】72°
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】如图，连接OE、OB，
∵正五边形ABCDE内接于⊙O，
∴∠BOE= ×2=144°，
∴∠BFE= ∠BOE=72°，
故答案为：72°．
【分析】连接圆心和点B点E，构造圆心角，利用正五边形的性质求得圆心角的度数，从而求得∠BFE的度数即可．
14．【答案】10
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设平均每次减价率是x，根据题意得
100（1﹣x）2=81，
解之，得x1=1.9（舍去），x2=0.1．
即平均每次降价率是10%．
【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．
15．【答案】
【知识点】圆内接正多边形；几何概率
【解析】【解答】解：如图所示：连接OA，
∵正六边形内接于⊙O，
∴△OAB，△OBC都是等边三角形，
∴∠AOB=∠OBC=60°，
∴OC∥AB，
∴S△ABC=S△OBC，
∴S阴=S扇形OBC，
则飞镖落在阴影部分的概率是 ；
故答案为： ．
【分析】根据正六边形的性质易证△OAB，△OBC都是等边三角形，再证明S△ABC=S△OBC，就可得出S阴=S扇形OBC，利用概率公式可解答。
16．【答案】15°或105°
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°．
在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=2，AC=，
∴sin∠ABC=，∴∠ABC=45°；
在△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=2，AD=，
∴sin∠ABD=，∴∠ABD=60°．
分两种情况：
①当两条弦AC与AD在直径AB的同侧时，∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=15°；
②当两条弦AC与AD在直径AB的异侧时，∠CBD=∠ABD+∠ABC=105°．
综上可知∠CBD=15°或105°．
故答案为15°或105°．
【分析】分两条弦在直径AB的同侧和异侧两种情况讨论即可求解．
17．【答案】（1）解：如图， 为所作；
（2）解：如图， 为所作；
（3）解： ，
∴圆锥底面圆周长为
∴圆锥底面圆半径
∴圆锥的高
【知识点】圆锥的计算；作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）分别作出A，B的对应点A1，B1即可．（2）分别作出A1，B2的对应点A2，B2即可．（3）求出圆锥底面圆的半径，再利用勾股定理即可解决问题．
18．【答案】（1）
（2）解：
所以预计玉米入库最快可在4天内完成
（3）解：粮库的职工连续工作了两天后，还没有入库的玉米有：1200-300×2=600（吨）
每名职工每天可使玉米入库的数量为：300÷60=5（吨），
将剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为：600÷5=120（名）．
所以需增加的人数为：120-60=60（名）
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】（1）入库所需的时间 （单位：天）与入库平均速度 （单位： 天）的函数关系是
【分析】（1）根据题意可知入库所需时间d（天）与入库速度v（吨/天）的函数关系式为 ；
（2）直接把v=300代入解析式求解即可；
（3）根据题意求出剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为120（名），所以需增加的人数即可求出．
19．【答案】（1）解：表格如下
转盘乙 转盘甲 -1 0 1 2
1
由表格可知，所有等可能的结果有12种，
其中 的情况有5种，
所以 的概率为
（2）解：点 在函数 上的概率为
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）根据题意列表，然后根据列表求得所有可能的结果与|m+n|＞1的情况，根据概率公式求解即可．
（2）根据（1）中的表格，即可求得点（m，n）落在函数y=- 图象上的情况，由概率公式即可求得答案．
20．【答案】（1）解：AB=AC．
理由是：连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
又∵DC=BD，
∴AB=AC
（2）解：连接OD、过D作DH⊥AB．
∵AB=8，∠BAC=45°，
∴∠BOD=45°，OB=OD=4，
∴DH=2
∴△OBD 的面积=
扇形OBD的面积= ，
阴影部分面积= ．
（三角形面积也可用 来求解）
【知识点】圆的综合题
【解析】【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可证得AD⊥BC，再由CD=BD，再利用垂直平分线的性质，可证得结论。
（2）连接OD、过D作DH⊥AB，利用等腰三角形的性质，可证得∠BAD=45°，再根据圆周角定理可证得△OBD是等腰直角三角形，再利用三角形的面积公式可求出△OBD的面积，再利用三角形的面积公式可求出扇形BOD的面积，然后利用扇形的面积减去三角形的面积。
21．【答案】（1）解：∵ 为 直径
∴
∵
∴
∵A、D、E、F四点共圆
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
所以与 相似的三角形为 和
（2）证明：如图，连接
∵
∴
又∵
∴弧 弧
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴ 与 相切
（3）解：在 中
∵
∴
∴
即
∴
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）通过相似三角形的判定条件即可得出结论；
（2）通过圆心角定理和圆周角定理得出 ，进而得出 ，最后得出结论；
（3）先根据勾股定理求出AB，通过 即可求出半径r．
22．【答案】解：设扩充后广场的长为 ，宽为 .
根据题意，得 .
解得 （不合题意，舍去）.
所以 .
答：扩充后广场的长和宽应分别为 和
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】 设扩充后广场的长为 ，宽为 ，扩建后广场的面积为3x·2x平方米，扩建后的广场铺设地砖费用为3x·2x×100元；扩建部分的面积为（3x·2x-50×40）平方米，扩建部分的费用为30（3x·2x-50×40）元，根据扩建部分的费用+扩建后的广场铺设地砖费用=642000元，列出方程，求解并检验即可。
23．【答案】（1）60-x
（2）解：
（3）解：设每星期的销售利润为 元，依题意得：
，
，
，
∵ ，
∴抛物线开口向下
∴当 时， （元），
（或：当 时， 亦可），
答：每件售价定为50元时，每星期销售利润最大，最大利润是4000元
（4）解：由题意得： ，
整理得： ，
解得 ， ，
答：当每件童装售价定为47元或53元时，该店一星期可获得3910元的利润
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）降价=原售价-新售价即可；（2）根据售量y（件）=每星期可卖100件+降价(60-x)每星期可多卖10(60-x)件售即可得到结论；（3）设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题；（4）根据一星期可获得3910元的利润列出方程先求出售价可解决问题．
24．【答案】（1）证明：∵BC=DC， 是等腰直角三角形，
∴CE=CF，∠ECF=90°，
在 和 中，
，
∴ ≌ （SAS）
（2）解： ，所画图形如图所示，
证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
∵ ，
∴ （SAS）
（3）解：∵ ， ，
∴由勾股定理得 ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由BC=DC， 是等腰直角三角形，可得CE=CF，∠ECF=90°，可证 ≌ （SAS）；（2） 成立，所画图形如图所示，由 ，可得 ，可证 （SAS）；（3）由 ， ， 用勾股定理求得 ， ，可证 ，可求 ， ， ，可证 ，即可求
25．【答案】（1）解：由题意抛物线 经过 、 两点，
所以 ， 所以抛物线解析式为
∴顶点
（2）解：设点 坐标为
①若四边形 为正方形，则 ，且 ，即点 、 的纵坐标相等．
由（1）得抛物线的对称轴为 ，则点 的横坐标为
∴点 坐标为
∴
∵
∴
解得： 或 （舍去）
∴
②当四边形 为矩形时，
由① ，
得：
∴当 时，矩形 周长的最大值为10
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）将两点坐标代入即可求出抛物线解析式，然后用配方法确定顶点坐标；（2）①设点M、N坐标代入解析式，根据正方形性质得出M、N的纵坐标相等，即可求出结果；②列出关于周长W的解析式，取最大值即可．
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