山西省吕梁市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案

1052830010248900吕梁市2020-2021学年高二年级第二学期期末考试试题
（文科）数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.
1.设false是虚数单位，则复数false在复平面内所对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合false，集合false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.已知集合false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.定义域为false的四个函数中false，false，false，false中，奇函数的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
5.给出下列说法：
①回归直线false恒过样本点的中心false；
②相关系数false越小，表明两个变量相关性越弱；
③在回归直线方程false中，当解释变量false增加一个单位时，预报变量false平均减少05个单位；
④若所有样本点都在回归直线false上，则这组样本数据的线性相关系数为1.
其中正确的说法有（ ）
A.①④ B.①③ C.③④ D.②③④
6.若false，false，false，则（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.将正偶数数列2，4，6，8，10……依次按一项，二项，三项分组如下：false，false，false，false，false，false……称false为第1组，false为第2组，依次类推则原数列中2020位于分组序列中的（ ）组
A.1010 B.1011 C.506 D.505
8.若关于false的方程false的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
9.函数false的值域是（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.设false是定义域为false的奇函数，且false，若false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
11.函数false，false值域是false，则实数false的范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
12.已知函数false，false，对任意false，存在false，使得false，则实数false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.比较大小：false______false.
14.函数false的定义域为false，则实数false的取值范围为______.
15.具有线性相关关系的变量false，false，满足一组数据如表所示：
false
0
1
2
3
false
-1
1
false
8
若false与false的回归直线方程为false，则false的值是______.
16.已知函数false是奇函数，则false______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分；第17-21小题每题12分，第22题为选做题，两道题目只选做一道，共10分）
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.已知复数false.
（1）当实数false取什么值时，复数false是实数；
（2）当实数false取什么值时，复数false是纯虚数；
（3）当实数false取什么值时，复数false.
18.某课外研究性学习小组为研究喜欢综艺节目与男女生性别的关系，统计了某高中的相关信息，其中被统计的学生中男生的人数与女生的人数相同，其中女生中不喜欢综艺节目的人数约占女生人数的false，男生中不喜欢综艺节目的人数约占男生人数的false，现设被统计的男生人数为false.
（1）请完成下面2×2列联表：

不喜欢
喜欢
合计
女生



男生


false
合计



（2）若研究得到有99%的把握认为喜欢综艺节目与性别有关，计算被统计的男生至少有多少人?
false
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
false
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19.设函数false，若对于false，false恒成立，求实数false的取值范围.
20.某商场在六一分别推出支付宝和微信扫码支付活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内使用扫码支付优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用false表示活动推出的天数，false表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表所示：
false
1
2
3
4
5
6
7
false
6
11
21
34
66
101
196
根据以上数据，绘制了如图所示的散点图.

（1）根据散点图判断，在推广期内，false与false（false，false均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次false关于活动推出天数false的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及下表中的数据，求false关于false的回归方程；
false
false
false
false
false
66
1.54
2.711
50.12
3.47
（3）预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据：其中false，false，false.
21.已知函数false，false.
（1）设曲线false在点false处的切线斜率为false，曲线false在点false处的切线斜率为false，求false的值.
（2）若false，设曲线false在点false处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为false，求false的最小值.
选做题（22A，22B中选做一题）
22A.在平面直角坐标系false中，直线false的参数方程为false（false为参数），以坐标原点为极点，false轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线false的极坐标方程为false，点false的直角坐标为false.
（1）求直线false的普通方程及曲线false的参数方程；
（2）若false，false为曲线false上的动点，求false到直线false的距离的最大值.
22B.已知函数false.
（1）解不等式false；
（2）若false对任意false恒成立，求false的取值范围.
吕梁市2020-2021学年高二年级第二学期期末考试试题
（文科）数学参考答案
一、1-6 B D D C B A
7-12 C D D C D C
二、13、< 14、false
15、4 16、1
三、17、解：（1）由false，可得false；
（2）由false可得false；
（3）由false可得false.
18、解：（1）因为被统计的男生的人数与女生的人数相同，
女生且不喜欢综艺节目的人数约占false，男生且不喜欢综艺的人数约占false.
由被统计的男生的人员人数为false，
填写2×2列联表如下：

不喜欢
喜欢
合计
女生
false
false
false
男生
false
false
false
合计
false
false
false
（2）计算false，
因为有99%的把握认为喜欢综艺节目与性别有关，
所以false，
false，
所以被统计的男生的人员人数至少为20人.
19、解：函数false，
若对于false，false，
即对于false，false，恒成立，
令false，
当false时，false恒成立；
当false时，false，解得false，
false.
当false时，false，
解得false，
综上所述，实数false的取值范围为false.
20、解：（1）根据散点图判断，
false适宜作为扫码支付的人数false关于活动推出天数false的回归方程类型；
（2）false，
两边同时取常用对数得：false；
设false，
false，
false，false，false，false，
false.
把样本中心点false代入false，
得：false，
false，
false关于false的回归方程式为：false；
（3）把false代入上式得：false，
活动推出第8天使用扫码支付的人次为347人次.
....10分
.....12分
21、解：（1）false，false，
则false，false，false，
则false，
则false.
（2）false，false，
false，则过点false的直线方程为false，false，
false时，false；false时，false，
面积false，
false.
false定义域为false，
false当false时，false单调递减；false时，false单调递增，
false
22A、解：（1）false消false，得false.
由false，
得false，
false，即false，
false，曲线false的参数方程为false.
（2）当false时直线false的普通方程为false，
因为false上的点false，
false到false的距离为false
（其中false满足false，false），
当false时，false的最大值为false.
22B、解：（1）函数false，
当false时，不等式false可化为false，
解得：false；
当false时，不等式false可化为false，
解得：false；
当false时，不等式false可化为false，
解得：false不合题意，舍去.
所以不等式false的解集是false；
（2）false
画出false的图象，如图所示：

由图象知false的最小值是false，
所以不等式false对任意false恒成立，
化为false，
解得false.