云南省昆明市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 云南省昆明市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 666.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-14 12:17:17 | ||
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文档简介
昆明市2020~2021学年高二期末质量检测
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.若false，则在复平面内false对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.已知数列false为等比数列，false，false，则false（ ）
A.2 B.false C.false D.false
4.一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.双曲线false的顶点、焦点到false的一条渐近线的距离分别为false和false，则false的方程为（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.蹴鞠是古人用脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球运动，2006年5月20日经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，蹴鞠所用之鞠（球）一般比现代足球直径略小.已知一足球直径为false，其球心到截面圆false的距离为false，若某蹴鞠（球）的最大截面圆的面积恰好等于圆false的面积，则该蹴鞠（球）的直径所在的区间是（单位：false）（ ）
A.false B.false
C.false D.false
7.已知false为坐标原点，点false，动点false满足false，false是直线false上的点，给出下列四个结论：
①点false的轨迹是圆； ②false的最大值为3；
③false的最小值为1； ④false.
其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.某班研究性学习课题小组为了解高中生上网的情况，随机选取了15名学生，对其每周上网时长（单位：小时）进行调查，经数据统计分析，得到这15名学生的每周上网时长的方差为false.后来经核实，发现甲、乙两名学生每周上网时长记录的数据有误，甲同学每周上网时长实际为1小时，被误记录为6小时；乙同学每周上网时长实际为9小时，被误记录为4小时.数据更正后重新计算，得到方差为false，则false（ ）
A.0 B.2 C.15 D.30
9.已知false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）
A.false B.false
C.false D.false
10.某年级迎新联欢会上有一个抽奖环节，在一个不透明的纸箱中放入大小质地完全相同的4个白球和2个红球.抽奖方案有甲、乙两种，甲方案为：从纸箱中不放回地依次随机摸出3个小球；乙方案为：从纸箱中有放回地随机摸出3个小球.规定只有摸到1个白球和2个红球时中奖.设甲、乙两个方案中奖的概率分别为false，false，则（ ）
A.false，false B.false，false
C.false，false D.false，false
11.函数false有且仅有一个零点，则实数false的取值范围是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
12.已知false中，false，false是false的中点，false，则false面积的最大值为（ ）
A.false B.3 C.false D.6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知false为非零向量，false，若false，则false的坐标可以是______.
14.二项式false展开式中false的系数是______.
15.已知抛物线false的焦点为false，false为坐标原点，点false在false上，且false，若false，则false______.
16.已知函数false的部分图象如图所示，若false在false上有2个零点，则实数false的取值范围是______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
某公司员工年收入的频率分布直方图如下：
（1）估计该公司员工年收入的众数、中位数、平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）假设你到人才市场找工作，该公司招聘人员告诉你，“我们公司员工的年平均收入超过13万元”，你认为招聘人员对该公司员工年收入的描述是否能客观反映该公司员工的年收入实际情况?请根据（1）中的计算结果说明.
18.（12分）
在①false，false；②false；③false三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.
已知数列false的前false项和为false，满足______.
（1）求数列false的通项公式：
（2）数列false满足false，求数列false的前10项和.
注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分.
19.（12分）
已知false是边长为8的等边三角形，点false在false边上（异于false，false）.
（1）若线段false长度为整数，求false；
（2）若false，求false.
20.（12分）
如图，在直三棱柱false中，点false，false，false，false分别为棱false，false，false，false的中点，点false在false上.
（1）证明：false平面false；
（2）若false，false，求二面角false的大小.
21.（12分）
已知椭圆false的离心率为false，依次连结false的四个顶点构成的四边形面积为false.
（1）求false的方程；
（2）设false的左，右焦点分别为false，false，经过点false的直线false与false交于false，false两点，且false，求false的斜率.
22.（12分）
已知函数false.
（1）当false时，求false的单调区间；
（2）若关于false的不等式false恒成立，求false的取值范围.
昆明市2020~2021学年高二期末质量检测
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
C
D
C
C
B
A
B
A
D
二、填空题
13.false（满足条件的false均可） 14.80 15.false 16.false
三、解答题
17.解：（1）由频率分布直方图可知该公司员工年收入的众数为10万元.
由于false，
所以员工年收入的中位数在false内，
设中位数为false，
由false，解得false，
所以估计该该公司员工年收入的中位数约为10.5万元.
由题意知，员工年收入的平均数为：
false
false，
所以估计该公司员工年收入的平均数约为13.15万元.
（2）招聘人员的描述不能客观反映该公司员工年收入的实际情况.
由（1）知，有一半员工年收入不超过10.5万元，多数员工年收入是10万元，
少数员工年收入很高，在这种情况下，年收入的平均数就比中位数大的多，
所以用中位数或众数更能客观反映该公司员工年收入的实际情况.
18.解：（1）选①false，false；
false，知数列false是公差false的等差数列，
则false，得false，
所以数列false的通项公式为false.
选②false；
false，知false，得false，
false，得false，即false，
所以数列false的通项公式为false.
选③false；
false，得false，
则false，所以false
因为false，
所以数列false的通项公式为false.
（2）因为false，所以false，
则false，false，false，false，false，
数列false的前10项和为：
false.
19.解：（1）由题，点false到false边的距离为false，
所以false，
又线段false的长度为整数，所以false，
在false中，由余弦定理：false，
即false，解得false或3.
（2）解法一：
在false中，由正弦定理：false，
在false中，由正弦定理：false，
所以false，
即false，因为false，所以false，
在false中，由余弦定理：
false，
所以false，所以false.
解法二：设false，则false，
由题false，
所以false，false
因为false，所以false，
又false是锐角，所以false.
20.解：（1）证明：连结false，false，
由false，false，false，false分别为棱false，false，false，false的中点，
所以false，false，故false，
又false平面false，所以false平面false，
因为false，false，所以false，
又因为false，false，所以false，
所以四边形false为平行四边形，
所以false，又false平面false，false平面false，
所以false平面false.
又false，所以平面false平面false，
又false平面false，所以false平面false.
（2）在直三棱柱中，false平面false，所以false，false，
由题false，故可建立如图所示的空间直角坐标系false，
设false，false，由false，false，false为false中点，
所以false，false，false，
所以false，false，
设平面false的法向量为false，
则false所以false取false，得false，
平面false即平面false，它的一个法向量为false.
设二面角false的大小为false，由题知false为锐角，
所以false，
所以false，
所以二面角false的大小为60°.
21.解：（1）依题意可得：false
解得false，false，
所以椭圆false的方程为false.
（2）由题可知：直线false的斜率存在且不为零，
故设直线false的方程为false，
设false，false，由（1）可知：false，false，
则false，false，
因为false，所以false，false，false，化简得false，
所以false，false，得false.
联立false消去false得，false，由false得false，
false，false，
则false，解得false或false，
故false的斜率为false或false.
22.解：（1）false的定义域为false，
当false时，false，false，
由false得，false，false的增区间为false，
由false得，false，false的减区间为false
（2）由题false恒成立，即false恒成立.
令false，则false，
令false，则false，
所以false在false内单调递增.
因为false，所以false，则false，
又false，所以false，使false，
所以false，即false，
当false时，false，false单调递减；
当false时，false，false单调递增.
所以false，
即false恒成立，
又因为false，所以false，所以false，
当且仅当false，false时，等号成立，
所以false的取值范围为false.
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.若false，则在复平面内false对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.已知数列false为等比数列，false，false，则false（ ）
A.2 B.false C.false D.false
4.一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.双曲线false的顶点、焦点到false的一条渐近线的距离分别为false和false，则false的方程为（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.蹴鞠是古人用脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球运动，2006年5月20日经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，蹴鞠所用之鞠（球）一般比现代足球直径略小.已知一足球直径为false，其球心到截面圆false的距离为false，若某蹴鞠（球）的最大截面圆的面积恰好等于圆false的面积，则该蹴鞠（球）的直径所在的区间是（单位：false）（ ）
A.false B.false
C.false D.false
7.已知false为坐标原点，点false，动点false满足false，false是直线false上的点，给出下列四个结论：
①点false的轨迹是圆； ②false的最大值为3；
③false的最小值为1； ④false.
其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.某班研究性学习课题小组为了解高中生上网的情况，随机选取了15名学生，对其每周上网时长（单位：小时）进行调查，经数据统计分析，得到这15名学生的每周上网时长的方差为false.后来经核实，发现甲、乙两名学生每周上网时长记录的数据有误，甲同学每周上网时长实际为1小时，被误记录为6小时；乙同学每周上网时长实际为9小时，被误记录为4小时.数据更正后重新计算，得到方差为false，则false（ ）
A.0 B.2 C.15 D.30
9.已知false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）
A.false B.false
C.false D.false
10.某年级迎新联欢会上有一个抽奖环节，在一个不透明的纸箱中放入大小质地完全相同的4个白球和2个红球.抽奖方案有甲、乙两种，甲方案为：从纸箱中不放回地依次随机摸出3个小球；乙方案为：从纸箱中有放回地随机摸出3个小球.规定只有摸到1个白球和2个红球时中奖.设甲、乙两个方案中奖的概率分别为false，false，则（ ）
A.false，false B.false，false
C.false，false D.false，false
11.函数false有且仅有一个零点，则实数false的取值范围是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
12.已知false中，false，false是false的中点，false，则false面积的最大值为（ ）
A.false B.3 C.false D.6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知false为非零向量，false，若false，则false的坐标可以是______.
14.二项式false展开式中false的系数是______.
15.已知抛物线false的焦点为false，false为坐标原点，点false在false上，且false，若false，则false______.
16.已知函数false的部分图象如图所示，若false在false上有2个零点，则实数false的取值范围是______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
某公司员工年收入的频率分布直方图如下：
（1）估计该公司员工年收入的众数、中位数、平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）假设你到人才市场找工作，该公司招聘人员告诉你，“我们公司员工的年平均收入超过13万元”，你认为招聘人员对该公司员工年收入的描述是否能客观反映该公司员工的年收入实际情况?请根据（1）中的计算结果说明.
18.（12分）
在①false，false；②false；③false三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.
已知数列false的前false项和为false，满足______.
（1）求数列false的通项公式：
（2）数列false满足false，求数列false的前10项和.
注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分.
19.（12分）
已知false是边长为8的等边三角形，点false在false边上（异于false，false）.
（1）若线段false长度为整数，求false；
（2）若false，求false.
20.（12分）
如图，在直三棱柱false中，点false，false，false，false分别为棱false，false，false，false的中点，点false在false上.
（1）证明：false平面false；
（2）若false，false，求二面角false的大小.
21.（12分）
已知椭圆false的离心率为false，依次连结false的四个顶点构成的四边形面积为false.
（1）求false的方程；
（2）设false的左，右焦点分别为false，false，经过点false的直线false与false交于false，false两点，且false，求false的斜率.
22.（12分）
已知函数false.
（1）当false时，求false的单调区间；
（2）若关于false的不等式false恒成立，求false的取值范围.
昆明市2020~2021学年高二期末质量检测
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
C
D
C
C
B
A
B
A
D
二、填空题
13.false（满足条件的false均可） 14.80 15.false 16.false
三、解答题
17.解：（1）由频率分布直方图可知该公司员工年收入的众数为10万元.
由于false，
所以员工年收入的中位数在false内，
设中位数为false，
由false，解得false，
所以估计该该公司员工年收入的中位数约为10.5万元.
由题意知，员工年收入的平均数为：
false
false，
所以估计该公司员工年收入的平均数约为13.15万元.
（2）招聘人员的描述不能客观反映该公司员工年收入的实际情况.
由（1）知，有一半员工年收入不超过10.5万元，多数员工年收入是10万元，
少数员工年收入很高，在这种情况下，年收入的平均数就比中位数大的多，
所以用中位数或众数更能客观反映该公司员工年收入的实际情况.
18.解：（1）选①false，false；
false，知数列false是公差false的等差数列，
则false，得false，
所以数列false的通项公式为false.
选②false；
false，知false，得false，
false，得false，即false，
所以数列false的通项公式为false.
选③false；
false，得false，
则false，所以false
因为false，
所以数列false的通项公式为false.
（2）因为false，所以false，
则false，false，false，false，false，
数列false的前10项和为：
false.
19.解：（1）由题，点false到false边的距离为false，
所以false，
又线段false的长度为整数，所以false，
在false中，由余弦定理：false，
即false，解得false或3.
（2）解法一：
在false中，由正弦定理：false，
在false中，由正弦定理：false，
所以false，
即false，因为false，所以false，
在false中，由余弦定理：
false，
所以false，所以false.
解法二：设false，则false，
由题false，
所以false，false
因为false，所以false，
又false是锐角，所以false.
20.解：（1）证明：连结false，false，
由false，false，false，false分别为棱false，false，false，false的中点，
所以false，false，故false，
又false平面false，所以false平面false，
因为false，false，所以false，
又因为false，false，所以false，
所以四边形false为平行四边形，
所以false，又false平面false，false平面false，
所以false平面false.
又false，所以平面false平面false，
又false平面false，所以false平面false.
（2）在直三棱柱中，false平面false，所以false，false，
由题false，故可建立如图所示的空间直角坐标系false，
设false，false，由false，false，false为false中点，
所以false，false，false，
所以false，false，
设平面false的法向量为false，
则false所以false取false，得false，
平面false即平面false，它的一个法向量为false.
设二面角false的大小为false，由题知false为锐角，
所以false，
所以false，
所以二面角false的大小为60°.
21.解：（1）依题意可得：false
解得false，false，
所以椭圆false的方程为false.
（2）由题可知：直线false的斜率存在且不为零，
故设直线false的方程为false，
设false，false，由（1）可知：false，false，
则false，false，
因为false，所以false，false，false，化简得false，
所以false，false，得false.
联立false消去false得，false，由false得false，
false，false，
则false，解得false或false，
故false的斜率为false或false.
22.解：（1）false的定义域为false，
当false时，false，false，
由false得，false，false的增区间为false，
由false得，false，false的减区间为false
（2）由题false恒成立，即false恒成立.
令false，则false，
令false，则false，
所以false在false内单调递增.
因为false，所以false，则false，
又false，所以false，使false，
所以false，即false，
当false时，false，false单调递减；
当false时，false，false单调递增.
所以false，
即false恒成立，
又因为false，所以false，所以false，
当且仅当false，false时，等号成立，
所以false的取值范围为false.
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