五年级下册数学教案-3.8 求最大公因数的练习课 苏教版

求最大公因数的练习课
教学目标：
1、知道求最大公因数的两种特殊情况：求互质数关系的两个数的最大公因数是1；求倍数关系的两个数的最大公因数是那个较小的数；会用短除法找两个数的最大公因数。
2、经历探索找最大公因数方法，理解找互质关系和倍数关系的两个数的最大公因数方法，明白用短除法和分解质因数的方法找最大公因数的方法和道理。
3、知道并能能运用几种特殊的互质判断方法。知道互质数是只有公因数1的两个数，而不一定要两个数都是质数。
教学重点：
探索找两个数的公因数的方法。
教学难点：
理解用短除法和分解质因数法求最大公因数的方法。
教学过程：
一、求两个互质关系的两个数的最大公因数。
①?5和7的最大公因数是（?????）。
②?8和9的最大公因数是（?????）。
③?12和13的最大公因数是（?????）。
④?17和20的最大公因数是（????）。
小结：通过练习我们发现，互质关系的两个数的最大公因数都是（1），通过例子发现互质关系的两个数不一定都是（质数），有可能是两个（质数），也可能是两个（合数），还有可能是一个（质数），一个（合数）。还知道连续的两个自然数是互质数。如：
①?5和6的最大公因数是（??????）。
②?23和24的最大公因数是（????）。
③?9和10的最大公因数是（?????）。
④?14和15最大公因数是（??????）。
小结：通过练习我们发现，两个相邻的自然数的最大公因数是（?????）。
学习判断几种特殊的互质情形的方法。
1、1和任意大于1的自然数互质。
2、2和任何奇数都互质。
2和7的最大公因数是（??）。????????2和11的最大公因数是（???）。
1和3的最大公因数是（????）。?????1和7的最大公因数是（???）。
3、相邻的两个自然数互质。
?7和6的最大公因数是（?）。?
22和23的最大公因数是（?）。
?4、相邻的两个奇数互质。
1和3的最大公因数是（??）。?????????15和13的最大公因数是（??）。
5、不相同的两个质数互质。
3和7的最大公因数是（????）?????????11和7的最大公因数是（???）
二、求两个倍数关系的两个数的最大公因数。
①?4和8的最大公因数是（?????）。
②?6和24的最大公因数是（?????）。
③?12和36的最大公因数是（?????）。
④?17和34的最大公因数是（????）。
小结：每组数的较大数是较小数的（倍数），它们的最大公因数是（较小数），你明白为什么吗？遇到这样的两个数，你能迅速找出它们的最大公因数吗？
三、求既不是互质数关系又不是倍数关系的两个数的最大公因数。
?24和36的最大公因数是（?????）。
②?16和24的最大公因数是（?????）。
?48和36的最大公因数是（?????）。
?54和42的最大公因数是（????）。
小结：它们的最大公因数是1吗？它们的最大公因数是较小数吗？你会用短除法和分解质因数方法迅速找出它们的最大公因数吗？
总结：找两个数的最大公因数方法：
1、互质关系的两个数的最大公因数：1
2、倍数关系的两个数的最大公因数：较小数
3、既不互质、又不是倍数关系的两个数的最大公因数：用短除法（乘一边）
课堂检测：
1、如果a和b是连续两个自然数（不为零），那么它们的最大公因数是（
）。
2、如果a÷b=5(a和b都是自然数），那么它们的最大公因数是（
）。
3、A=2×3×5
，B=2×2×3×
5
，那么它们的最大公因数是（
）。
拓展提高：
1、如果a=b+1（不为零），那么它们的最大公因数是（
）。
2、如果a=5b(a和b都是自然数），那么它们的最大公因数是（
）。
3、A=a×b×c
，B=a×b×c×d，那么它们的最大公因数是（
）。