重庆八中2020-2021学年度(下)期末考试高一年级
数学试题
选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小恩给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.)
1.直线x+√3y+1=0的倾斜角是()
2
6
3
1+1
A.
(i为虚数单位)的虚部为()
2.复数z
B.-1
5
3.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若C=45°,b=1,c=√2,则角
B为()
A.30°
B.30°或150
C.60°
D.60°或120
4.已知m,n为两条不同的直线,a,B为两个不同的平面,则下列说法正确的是()
A若m//a,a//B,则m//B
B.若a⊥B,mca,则m⊥B
C.若m⊥a,a⊥B,则m//B
D.若m⊥a,m//n,则n⊥a
5直线1:3x-4y+1=0与圆C:x2+y2-4x-y+1=0交于A、B两点,则=()
23
C.6
6.已知B(a1)与B(a2b2)是直线y=kx+2(k为常数)上两个不同的点,则关于
l:a1x+by-2=0和2:a2x+b2y-2=0的交点情况是(
A.无论k,R,P如何,总有唯一交点B.存在k,FB使之有无穷多个交点
C无论k,P,P如何,总是无交点D.存在k,P,P使之无交点
7.如图,在正三棱柱ABC-ABC中,A4=√3AB,则
直线AC1与BC所成角的余弦值为()
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51-2
2
人C
重庆八中2020-2021学年度(下)期末考试高一年级数学试题第1页共4页
8.已知点P为直线1:x+y-22=0上的一个动点,过点P作圆O:x2+y2=3的两条
切线,切点分别为A,B,则四边形PAOB面积的最小值为()
.选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有
是符合题目要求的,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.)
9.复数z的共轭复数记为z,则下列运算结果一定是实数的是
A.
2tZ
2
z·z
10.如果AB<0,BC>0,那么直线Ax+By+C=0经过(
第一象限
B.第二象限
第三象限
D.第四象限
11.在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=,E,F分别为CD,BC的中点,则()
AB+2AD
B.
2EF=-AB+AD
C.AD在AB方向上的投影向量的模为2
AE·AF=26
12.在正方体ABCD-A4BC1D中,点P在线段BC上运动,下列说法正确的是(
A.平面PAC⊥平面ABD
B.DP∥平面ABD
C.异面直线DP与AD所成角的取值范围是|0,zD.三棱锥D1-APB的体积不变
填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡相应位置上)
13.若直线1:mx+2y+1=0与2:4x+6y-3=0垂直,则实数m=
14.已知圆x2+y2=4与圆(x-1)2+(y-2)2=5相交于AB两点,则直线AB的方程
为
15.已知复数z,满足1=12=1,若+2=1+2(为虚数单位),则
22
16.已知圆锥的母线长为2,轴截面是过该圆锥顶点的所有截面中面积最大的一个,则该
圆锥的表面积的最大值为重庆八中高2023级高一(下)数学期末考试(答案
+2/2+),因为向量(a+
C的夹角为二,所以
(+2)+(2+)
(1+2)3+(2+)+1
+2=0解得
√+12
2S=|4O1|P4
OPA≤
ABD1,且4Cc面PAC
巾余炫定理很
b2-2ubcosC=42+62-ab
对于B:因为而BDC1/面ABD1,ⅡDP∈面BDC,所
AB1D,l确
∏仅当a=b=2时取得最小值√5
于C:因为AD∥BC1,所以异面直线D
所成角
这两条相交直线所成角,记为O
E,M分别是PC,PB的中点,∴EM/BC,EM=BC,
川边形ABCD是正方形,F是AD
对
EMDF且EM=DF,;四边形DEMF是平行四边形,∴DE∥FM,
BC1/ABD1,而点P在线段BC1上运动
点P到而ABD的
DE￠平面PFB,FM∈半面PFB,∴DE}平亩PFB
持不变,历以三棱锥D-AP
积不变,止确
(2)解:∵PD⊥平面ABCD,AD、CDc平面ABCD,∴PD
D⊥AD
16.如图,记母线
顶点S的截而交底而圆周于A
图以D为坐际原点,DA
的方向分另
正力向建立空间直角坐标系
iO=∠ASB,轴戏面为ASCD,则Ssx=P2sinO,且Om=∠CS
由l
FB
√2
面PFB法向量为n=(x,y,z),则有
(+)=x(+2)5√2x(2+2)=22+)x
其有n
当且仅当r=√2时,等号成立
面PFB所成的角为
风15故
线PC与平面PFB
2-A),因为
1(1-2)-(2-1)
2
7
器
分
所以在△ACD中,山余弦定理得
CD2=AC2+AD2-2AC·
ADcos
4=62+32-2×3×6
(0,0,1),设而PMN与而ABC所成角为0
即此时甲、乙两车之间的距离为
34,即面PMN与面AB
锐二而角余弦值
乙从C地到达B地,用时
小时,甲从D处到达B地,用时
山题说,设园C:{x-5)+(y-b)2=3(b0),(10),(x,0)(0所以当乙从C地到达B地,此时,甲从D处行进到E点处,且
对于圆C的方程
y=0,得
0,其中x,x,为该方程的两根,所以
E=-×5=4km,BE=3k,所以当0≤t≤时
故圆C的标准方程
f()
分
(2)◎:由(1)知
为方程x
I=0的两根,解得
又当一≤≤时,甲、乙两车间的距离f()
因为甲、乙间的距离不大于3km时方可通过通话器取得联系
4,0,B(20)设P(x,y),则
乙无法通话的时间有二小时
+1-x
AA,=AC,AD=CM,∠AAC=∠ACM
AAD=△ACM
10分
∠AA,D=∠CAM
∠AA1D+∠ADA
CAM+∠ADA
AM⊥AD,又∵AM⊥AB,,AD∩A
AM⊥平面AB1ND
NPc而AB1ND
5分B
即AB⊥AC
当仅当点P为AC与圆O的交点时取得最小值
AM⊥AB1,AB1AB
AB⊥面ACC1A
A,以A为坐标原点
器
