山东省聊城市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 扫描版含答案

18.解:(1)因为函数f(x)=(a2-a-1)x(1-(2+)是幂函数,
所以a2-a-1=1,即(a-2)(a+1)=0,即a=2或a=-1
2分
当a=2时,f(x)=x-,f(1)=1>
6f(2),不合题意;……
………3分
当a=-1时,f(x)=x2,f(1)=1<4=f(2),符合题意,
所以f(x)的解析式为f(x)=x2
分
(2)由(1)得,g(x)=3-x2+2bx=-x2+2bx+3=-(x-b)2+b2+3,
其图像开囗向下,且对称轴为x=b.…………
……………………………5分
(i)若-1解得b=±3,均不合题意;…
6分
(i)若≤-1,则f(x)在[-1,1]上单调递减
f(x)的最大值为f(-1)=-1—2b+3=6,解得b=-2,符合题意;
9分
(i)若b>1,则f(1)在[-1,1上单调递增,f(x)的最大值为r(1)=-1+2+3=6,解
得b=2,符合题意;…
…11分
综上所述,存在实数b=±2满足题意,……………………………………12分
19解:(1)由题意得随机变量x的样本均值为62,样本方差为1,用样本均值估计参数p,
用样本方差估计参数G可以得到ⅹ~N(62,41).…
1分
则P(62-4≤X≤62+1)=P(58≤X≤620.6827,.111
·2分
P(62-3×4≤X≤62+3×4)=P(50≤X≤74)≈0:9973,…
3分
所以P(66≤X≤74)0.993-0.6810.1573,…:::……4分
)=2订:
0.1573×1500=235.95≈236,
所以该校高二年级每天体育锻炼时间在区间[66,74]内的学生人数大约有236人
.:1915分
(2)按照分层抽样的方法可知,该样本中男生人数为100906人,女生为40人,西
所以男生中“锻炼达人”的人数为60×0.7=42人,女生中“锻炼达人”的人数为58-42
=16人,
……
6分)
则2×2列联表为:
高二数学参考答案第2页(共6贡)二
锻炼达人
合计
性别「是锻炼达人非锻炼达人
男生
女生
16
24
匚合计
58
42
100
7分
零假设为H0:锻炼达人和性别无关.……
…8分
根据列联表中的数据,经计算得到
100X(42
16×18)
60X40
42
≈8.867>7.879
分
根据小概率值a=0.005的独立性检验,我们推断H不成立,即认为“锻炼达人”和性别
有关,此推断犯错误的概率不大于0.005
10分
由题意知男生中是“锻炼达人”和不是“锻炼达人”的频率分别为0.7和0.3
根据上表中的数据计算,女生中是“锻炼达人”和不是锻炼达人”的频率分别为40=0.4
=0.6
0.4
1.75可见,男生中是“锻炼达人”的频率是女生中是“锻炼达人”的频率的1.75
倍.于是,根据频率稳定于概率的原理,我们可以认为男生中是“锻炼达人”的概率明显大
于女生中是“锻炼达人”的概率,即认为男生是“锻炼达人”的可能性更大………12分
20解:(1)由题意得x>0,y>0,且xy=2000所以y=200,…………1分
则宜传海报用纸的长为(x+20)cm,高为(3y+30)cm,
所以宜传海报用纸的面积S=(x+20)(3y+30)=3xy+600+30(x+2y)
=60600+30(x+2y)≥60600+30×2√2xy=6060+12000=72600(cm2),…3分
40000
当且仅当x=2y=
即x=200,y=100时等号成立
5分
所以当每个矩形栏目的长度为200cm,高度为100cm时,宜传海报的用纸面积S最小,
最小值为72600cm2.…………………………………………………6分
中,人4=0,人园”,南“中
20≤180
(2)由题意得
解得80≤x≤160
……………………7分
3×2000
+30≤780
路界5×:以
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