9.1随机抽样课件-2020-2021学年高一数学人教A版（2019)必修第二册（24张PPT）

第九章 统　　计
9．1　随 机 抽 样
数字化的时代
产品的合格率
农作物的产量
产品的销售量
就业状况
你知道这些数据是怎么来的吗？
通过调查获得的。
怎么调查？
是对考察对象进行全面调查还是抽样调查？
总体：所要考察对象的全体.
个体：总体中的每一个考察对象.
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本.
样本容量：样本中个体的数目.
(1)用样本估计总体，
(2)如何进行合理的抽样呢？
抽样
简单随机抽样
分层抽样
抽签法
随机数法
题型一　简单随机抽样的相关概念及计算例1　(1)某校期中考试后，为分析该校高二年级2 000名学生的学习成绩，从中随机抽取了200名学生的成绩单，下面说法正确的是(　　)A．2 000名学生是总体B．每个学生是个体C．200名学生的成绩是一个个体D．样本容量是200
【答案】　D
如何抽取呢？
请问：
方法一：抽签法
编号制签、均匀搅拌、抽取样本.
简单随机抽样
设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样.
注意：
（1）总体的个体数有限；
（2）逐个、不放回抽取；
（3）是等概率抽样,概率均为n/N.
(每个个体机会均等，与先后顺序无关)
(2)某工厂共有n名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为1/5，则n＝________．
题型一　简单随机抽样的相关概念及计算
【答案】　100
题型二　简单随机抽样的判断例2　下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本；(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查；(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签．
练习　下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位是2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取D．从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查
【答案】　C
【答案】　(4)
抽样
简单随机抽样
分层抽样
抽签法
随机数法
编号制签、均匀搅拌、抽取样本.
随机数
由数字0，1，2，...，9组成
（在10个编有0，1，2，...，9号码的大小相同小球中抽取）
①将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）；
②选取数；
③根据选定的号码抽取样本.
一、编号：001，002，… ,712；
二、选取数；
三、抽取.
题型三　随机数法
?例3　总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成，从中选取5个个体．利用科学计算器依次生成一组随机数如下，则选出来的第5个个体的编号为(　　)66 06 58 61 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 A．54　　　B．14 C．35 D．32
【解析】　生成的随机数中落在编号01，02，…，39，40内的有：06，35，02，35(重复)，32，14.故第5个编号为14.【答案】　B
总体均值和样本均值(1)总体均值（平均数）：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则(Y)＝ ＝ ＝ 为总体均值，又称总体平均数.(2)样本均值（平均数）：如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称(y)＝ ＝ 为样本均值，又称样本平均数.
常用样本平均数估计总体平均数
题型四　简单随机抽样的总体平均数和样本平均数例4　从某项综合能力测试成绩表中抽取100人的成绩，统计如下，则这100人的成绩的平均数为(　　)
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}分数/分
1
2
3
4
5
人数
20
10
40
10
20
A．3　　　B．2.5 C．3.5 D．2.75
练习　某校组织了一次知识竞赛，在参加的同学中随机抽取100位同学的回答情况进行统计，答对的题数如下：答对5题的有10人，答对6题的有30人，答对7题的有30人，答对8题的有15人，答对9题的有10人，答对10题的有5人．则可以估计在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数为________．
【答案】　A
【答案】　7
抽样
简单随机抽样
分层抽样
抽签法
随机数法
编号制签、均匀搅拌、抽取样本.
编号、选取数、抽取.
分层抽样
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
适用范围：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分构成
题型五　分层随机抽样的判断例5　(1)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是(　　)A．抽签法　　　　　　　　B．随机数法C．简单随机抽样法 D．分层随机抽样法
(2)某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2 400人，中部丘陵地区的学生有1 600人，西部山区的学生有1 000人．计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　)A．简单随机抽样 B．按性别分层随机抽样C．抽签法 D．按地区分层随机抽样
【答案】　D
【答案】　D
题型六　分层随机抽样的简单计算例6　(1)甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三所学校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在甲、乙、丙三所学校分别抽取学生(　　)A．30人，30人，30人　　　　B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人
(2)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)A．101 B．808 C．1 212 D．2 012
分层抽样的操作步骤为：
第一步，计算样本容量与总体的个体数之比。
第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各
层要抽取的个体数。
第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取
相应数量的个体。
第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本。

题型七　分层随机抽样的操作步骤例7　某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层随机抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}类　别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；(2)每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样
从总体中逐个抽取

总体中的个体数较少
分层随机抽样
将总体分成几层，分层次进行抽取
在各层抽样时采用简单随机抽样
总体由存在明显差异的几部分组成
两种抽样方法有何区别与联系？
当总体容量较小时宜用抽签法；
当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数法；
当总体由差异明显的几部分组成时宜用分层随机抽样．
题型八　分层随机抽样的平均数例8 为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层随机抽样的方法，从全区320名正科级干部和1 280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况．现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测．经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}分组
人数
平均成绩
正科级干部组
a
80
副科级干部组
b
70
①求a，b；②求这40名科级干部预测成绩的平均分.
练习　假设某大学有2万名学生，其中女生占70%，按性别分层随机抽样，并分别在男生、女生层中各随机抽取100人进行调查，得到男生的月平均消费水平为1 200元，女生的月平均消费水平为1 000元，试估计全校学生月平均消费水平．
【解析】　用样本均值估计总体均值：30%×1 200＋70%×1 000＝1 060(元)．
课 堂 小 结
1.简单随机抽样特点及判断；
2.简单随机抽样分为抽签法和随机数法；
3.简单随机抽样的总体平均数和样本平均数，常用样本平均数估计总体平均数；
4.分层随机抽样的判断及相应计算.
1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是(　　)A．总体是240　B．个体是每一个学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 2．抽签法中确保样本代表性的关键是(　　)A．抽签 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取不放回
【答案】D　
【答案】B　
课 后 巩 固
3．下列抽样实验中，适合用抽签法的有(　　)A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验 4．已知5位裁判给某运动员打出的分数为9.1，9.3，x，9.2，9.4，且这5个分数的平均数为9.3，则实数x＝________．
【答案】B　
【答案】9.5　
5．给出下列两项调查：①从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．这两项调查宜采用的随机抽样方法依次是(　　)A．①简单随机抽样，②分层随机抽样B．①分层随机抽样，②简单随机抽样C．①②简单随机抽样D．①②都用分层随机抽样
6．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(　　) A．7 B． 15 C．25 D．35
7．某校有教师160人，工人40人，领导20人，要从中选22人参加职工代表大会，分别从上述人员中选教师______人，工人________人，领导________人．
8．有A，B，C三种零件分别为a个，300个，b个，采用分层随机抽样法抽取一个容量为45的样本，其中A零件有20个，C零件有10个，则总体中三种零件共有________个．
【答案】B　
【答案】B　
【答案】16,4,2　
【答案】900　
课 后 巩 固