第十一章 立体几何初步复习课第二课时教案-2020-2021学年高一下学期 数学人教B版（2019）必修四

第十一章
立体几何初步复习课第二课时教案
教学课时：第2课时
　　教学目标：
　　1、用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证；
　　2、让学生在利用平行与垂直的判定定理和性质定理解决实际问题的过程中，体会数形结合的思想，训练学生数学抽象问题具体化的学科素养．
　　教学重点：
　　空间中的平行与垂直的应用.
教学难点：
直线与直线的关系
直线与平面的关系
平面与平面的关系
　　教学过程：
　　一、考点回顾，归纳总结
　　问题1：直线与直线平行与垂直的方法有哪些？
　　问题2：直线与平面平行与垂直的方法有哪些？
　　问题3：平面与平面平行与垂直的方法有哪些？
　　常用结论
　　1、两个平面平行,则其中任意一个平面内的直线与另一个平面平行．
　　2、三种平行关系的转化：
　　线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的证明题的指导思想,解题中既要注意一般的转化规律,又要看清题目的具体条件,选择正确的转化方向．
　　3、两个平面平行,则其中任意一个平面内的直线与另一个平面平行．.
　　4、三种平行关系的转化：
　　线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化是解决与垂直有关的证明题的指导思想,解题中既要注意一般的转化规律,又要看清题目的具体条件,选择正确的转化方向．
　　二、例题讲解，深化理解
　　例1（课本127页第18题）
　　答案：B．
　　【设计意图】考查平行与垂直的基本关系判断,与简易逻辑结合考查,着重基础训练．
　　【方法与技巧】
　　解决空间中线面、面面垂直的问题有以下三种方法：
　　(1)依据相关定理得出结论；
　　(2)结合符合题意的模型(如构造正方体、长方体)作出判断；
　　(3)否定命题时只需举一个反例即可．
　　例2（课本127页第22题）
　　如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面与4条棱AB、AC、CD、BD相交于E、F、G、H四点，且截面EFGH是一个平行四边形．
　　（1）求证：EF//BC；
　　（2）求证：AD//平面EFGH．
　　
（1）证明：∵截面EFGH是一平行四边形，
　　∴EF//GH．
　　又∵GH平面DCB内，EF平面DCB内,
　　∴
EF//平面DCB
．
　　又∵平面
ABC过直线
EF且与平面
DCB相交于BC
，
　　∴
EF∥BC
.
　　（2）证明：∵截面
EFGH
是一平行四边形，
　　∴EH//GF
．
　　又GF平面ADC内，EH平面ADC内,
　　∴
EH//平面ADC．
　　又∵平面ABD过直线EH且与平面ADC相交于AD，
　　∴EH//AD．
　　∵EF平面EFGH内，AD平面EFGH内,
　　∴AD//平面
EFGH．
　　【设计意图】
　　考查线面平行的判定定理与性质定理,充分训练学生的空间想象能力．
　　【方法与技巧】
　　（1）证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线,解题的思路是利用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质,或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．
　　(2)应用线面平行性质定理的关键是确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．
　　由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化,因此整个证明过程围绕着“线面垂直”这个核心展开,这是化解空间垂直关系问题难点的技巧所在．
　　例4
(课本127页第20题）
　　如图所示的一块木料中，BC//平面A1B1C1D1,P是平面A1B1C1D1内的一点
　　（1）现要用经过平面A1B1C1D1内的一点P和棱BC的一个平面将木料锯开，该如何划线？
　　（2）所划线与平面ABCD是什么位置关系？并证明你的结论．
　　【设计意图】
　　通过生活中的实例考查线面平行的判定定理与性质定理,充分训练学生的空间想象能力．
　　【方法与技巧】
　　处理空间中平行或垂直的探索性问题,一般是先根据条件猜测点或直线的位置再给出证明.点一般为中点或三等分点,直线一般为中位线．
　　例5：如图
(1)所示，在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AC的中点,AE⊥BD于点E(不同于点D),延长AE交BC于点F,将△ABD沿BD折起,得到三棱锥A1-BCD,如图(2)所示.
　　(1)若M是FC的中点,求证:直线DM∥平面A1EF；
　　(2)求证:BDA1F；
　　(3)若平面A1BD平面
BCD,试判断直线A1B与直线CD能否垂直?请说明理由．
　　【设计意图】
　　教材125页B组2题涉及到了简单的折叠问题，折叠问题在高考试题中常有涉及,所以应加强学生理解折叠前后有关量的变化,特别是弄清折叠后几何体的形状,有利于培养学生空间想象能力.为了更好地帮助学生形成空间思维，所以，选了此题．
　　【方法与技巧】
　　证明折叠问题中的平行与垂直,关键是分清折叠前后图形的位置和数量关系的变与不变.一般地,折叠前位于“折痕”同侧的点、线间的位置和数量关系折叠后不变,而折叠前位于“折痕”两侧的点、线间的位置关系折叠后会发生变化.对于不变的关系可在平面图形中处理,而对于变化的关系则要在立体图形中解决．
　　三、课堂练习，巩固所学
　　1.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1
平行的直线共有(　　)
　　A.2条
B.4条
C.6条
D.8条
　　答案:
C．
　　
　　2.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面，给出下列四个说法：
　　①若m∥α,n∥α,则m∥n；
　　②若α∥γ,β∥γ,则α∥β；
　　③若α∩β=n,m∥n,m∥α,则m∥β；
　　④若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β．
　　其中正确说法的序号是．
　　答案:
②
　　解析①由已知条件得m∥n或m,n异面,故①中说法错误；由两平面平行的判定定理知②中说法正确；③若α∩β=n,m∥n,m∥α,则m∥β或m？β,故③中说法错误；④由已知条件得α∥β或α与β相交,故④中说法错误．
　　3.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1
中，A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且ADDA,F为B1C1的中点.
　　
　　
　　4.如图7-43-7,在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E,F（E与A、D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.
　　求证：(1)EF∥平面ABC；
　　(2)AD⊥AC.
　　证明：(1)在平面ABD内，
　　∵AB⊥AD，EF⊥AD，
　　∴
EF∥AB.
　　又∵EF平面ABC，AB平面ABC,
　　∴EF∥平面ABC.
　　(2)
∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，BC平面BCD，BC⊥BD，∴BC⊥平面ABD.
　　∵AD平面ABD，∴BC⊥AD．
　　又∵AB⊥AD，BC∩AB=B，且AB，BC平面ABC，∴AD⊥平面ABC．
　　又∵AC平面ABC，∴AD⊥AC.
　　5.如图,在四棱锥P
-
ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.
　　(1)求证：DC⊥平面PAC；
　　(2)求证：平面PAB⊥平面PAC.
　　(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F,使得PA∥平面CEF？说明理由．
　　证明：(1)∵PC⊥平面ABCD，∴PC⊥DC.
　　又∵DC⊥AC，AC∩PC=C，且AC，PC平面PAC，
　　∴DC⊥平面PAC.
　　(2)证明:
∵AB∥DC，DC⊥AC，
　　∴AB⊥AC.
　　∵PC⊥平面ABCD，
　　∴PC⊥AB，
　　又∵AC∩PC=C，且AC，PC平面PAC，
　　∴AB⊥平面PAC，
　　又∵AB平面PAB，
　　∴平面PAB⊥平面PAC.
　　(3)棱PB上存在点F，使得PA∥平面CEF．
　　证明如下：
　　取PB的中点F,连接EF，CE，CF．
　　∵
E为AB的中点，
　　∴
EF∥PA．
　　又∵
EF平面CEF，
PA平面CEF．
　　∴
PA∥平面CEF．
　　
　　四、归纳总结
　　解决空间中线线、线面、面面平行与垂直的基本问题要注意以下几个方面：
　　(1)判定定理与性质定理中易忽视定理成立的条件；
　　(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断；
　　(3)举反例否定结论．
　　五、作业布置
　　教材125页22题、23题、24题；
　　127页19题、23题；
　　128页4题、
5题．