第十一章 立体几何初步复习课第一课时教案-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修四

第十一章
立体几何初步复习课第一课时教案
教学课时：第1课时
　　教学目标：
　　1、认识和理解空间点、直线、平面的位置关系；
　　2、用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证；
　　3、了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法；
　　4、运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质，建立空间观念．
　　教学重点：
　　几何体的概念、简单几何体的表面积和体积．
　　教学难点：
　　多面体和简单几何体外接球的表面积和体积的求法．
　　教学过程：
　　一、考点回顾，归纳总结
　　问题1：多面体的机构特征，旋转体的形成；
　　问题2：空间几何体的表面积和体积公式；
　　问题3：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式；
　　问题4：空间几何体的直观图（斜二测画法）（变与不变）．
　　【学生活动1】学生通过自主学习或合作探究完成上述问题．
　　二、常用结论
　　1、特殊四棱柱
　　{正方体}{正四棱柱}{长方体}{直平行六面体}{平行六面体}{四棱柱}
　　【设计意图】学生通过合作探究完成上述问题,通过对特殊棱柱的比较，熟悉线面的位置关系．
　　【学生活动2】对于正四棱柱和长方体的关系，容易混淆，可组织研讨．
　　2、球的截面的性质
　　（1）球的截面是圆面；
　　（2）球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面；
　　（3）球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系为.
　　3、设长方体的长、宽、高分别为a,b,c，则它的外接球半径.
　　4．设正方体的棱长为a，则它的内切球半径，外接球半径.
　　三、例题讲解，深化理解
　　例1：给出下列命题：
　　①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
　　②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；
　　③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
　　④存在每个面都是直角三角形的四面体；
　　其中正确命题的序号是．
　　解析：②③④正确．
①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；
②正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；
③正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；④正确，如图，正方体中的三棱锥，四个面都是直角三角形．
　　【设计意图】考查几何体概念，培养学生良好的空间思维．
　　【学生活动3】组织同学们进行讨论，在讨论的过程中掌握棱柱的定义，巩固棱柱的性质和特征．
　　例2：用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(　　)
　　
　　解析：由直观图的画法可知，落在y轴上的对角线的长度为，结合各选项可知选.
　　【设计意图】考查直观图画法，体会三变、三不变．
例3：在梯形ABCD中，，BC=2AD=2AB=2将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为(　　)
　　解析：在梯形ABCD中，，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为AB=1，高为BC=2的圆柱减去一个底面半径为AB=1，高为BC-AD=1的圆锥的组合体，故几何体的表面积．
　　【设计意图】考查几何体表面积公式的理解和运用．
　　例4：如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为．
解析：如图，分别过点A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH，BF，易求得,则中BC边的高。
所以,
故
.
　　【设计意图】考查切割法求体积．
　　【学生活动4】组织同学们进行讨论，还有其他切割方式么，帮助同学们打开思维．
　　例5：已知正四棱锥P-ABCD的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为，若该正四棱锥的体积为2，则此球的体积为（
）
答案：C
　　【设计意图】考查几何体外接球的体积求法.
　　【提出问题】几何体外接球的球心如何定位，半径如何确定．
　　【学生活动5】组织同学们进行讨论，
最后教师给出具体步骤．
　　三、课堂练习，巩固所学
　　1.判断题(对的打“√”，错的打“×”)
　　(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．
(　×　)
　　(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(　×　)
　　(3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分．(　√　)
　　(4)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱．
(　×　)
　　(5)上下底面是两个平行的圆面的旋转体是圆台．
(×)
　　(6)多面体的表面积等于各个面的面积之和．
(　√　)
　　(7)锥体的体积等于底面积与高之积．?
(　×　)
2.在三棱锥P-ABC中，AP=
2，AB
=,PA面ABC,且在三角形ABC中，有
（其中a,
b，c为AABC的内角A,B,C所对的边),则该三棱锥外接球的表面积为（
)
　　
　　答案：A．
　　【设计意图】通过练习巩固概念、公式．
　　【学生活动6】组织同学们进行讨论，熟悉重点．
延伸拓展，弹性补充
【拓展作业1】已知正三棱锥的高为1，底面边长为，内有一个球与四个面都相切，则棱锥的内切球的半径为________．
答案：
　　【设计意图】体积法求距离或半径作为课堂教学知识的延伸和补充，进一步提升同学们的空间感知和推理能力．
　　【拓展作业3】在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥底面ABCD，，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为
(　　)
　　
答案：C．
　　
　　
　　【设计意图】掌握球的体积和表面积公式及求法．
　　【学生活动8】让同学们总结如何求球的表面积和体积，如何定球心、找半径．
　　五、归纳总结
　　解决基本几何图形问题要注意以下几个方面：
　　（1）体会点、线、面之间的关系；
　　（2）学会公式法、等体积、割补法求表面积和体积；
　　（3）熟知外接球和内切球的半径和体积求法．